离散数学期末考试A卷Word格式.docx
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三(10%)
四(30%)
五(30%)
六
七
八
卷面成绩
得分
阅卷教师
阅卷时间
一、单项选择题(本大题共16小题,每小题1分,共16分)提示:
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分
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1.令R:
小王吃饭;
S:
小王看电视。
则语句“小王一边吃饭一边看电视”可以符号化为()。
(A)R∨S;
(B)R∧S;
(C)R→S;
(D)~R∨~S
2.令P(x):
x是实数,Q(x):
x是有理数。
则语句“并非每个实数都是有理数”可以符号化为()。
(A)~∀x(R(x)
Q(x));
(B)~(R(x)
(C)~∀x(R(x)∧Q(x));
(D)~∀x(R(x)∨Q(x))
3.下列公式中,()是永真公式。
(A)R→S;
(B)R∧~R;
(C)R∨~R;
(D)(R→S)∧(R∧~S)
4.下列公式中()是等价公式。
(A)G∧(H∨S)⇔(G∨H)∧(G∨S);
(B)G∧(H∨S)⇔(G∧H)∧(G∧S);
(C)G∧(H∨S)⇔(G∧H)∨(G∧S);
(D)G∧(H∨S)⇔(G∨H)∨(G∨S);
5.公式∀x((P(x)→Q(y,x))∧∃zR(y,z))→S(x)中,自由变元是()。
(A)x和y;
(B)y和z;
(C)x和z;
(D)z或者y
6.设集合A={1,2,3},则A上所有非等价关系数目为()。
(A)512(B)507(C)508(D)506
7.下列关于有限集偏序集〈A,≤〉的描述,()是正确的
(A)一定存在最大元(B)一定存在最小元
(C)任意两元素都存在最大下界(D)一定存在极大元
8.下列说法不正确的是()
(A)任意两个非空集合之间都可构造函数(B)任意两个非空集合之间都可构造单射函数
(C)任意两个非空集合之间都可构造满射函数
(D)任意两个非空集合之间如可构造单射函数,也可构造满射函数,那么一定可构造双射函数
9.下列各组数中,不能构成无向图的点度数序列的是()。
(A){1,1,2,2,3}(B){1,3,5,7,8}(C){2,2,2,2}(D){2,2,3,8,1}
10.下列说法正确的是()。
(A)树至少有两个叶结点(B)存在既是二部图又是哈密顿图的简单无向图
(C)平面图满足欧拉公式n–m+f=2
(D)连通无向图都有非平凡生成树
11.已知图G中存在一条欧拉道路,以下说法正确的是():
(A)图中没有奇度数结点;
(B)图中只有2个奇度数结点;
(C)图中有0个或2个奇度数结点;
(D)无法确定图中奇度数结点的个数
12.在实数集R上,定义代数系统<
R,*>
,则关于“*”运算的下列的运算规则定义中,()是可结合的?
(A)a*b=a-b;
(B)a*b=max{a,b};
(C)a*b=a+2b;
(D)a*b=|a-b|
13.3次对称群S3的集合中含有()个元素:
(A)2;
(B)3;
(C)4;
(D)6
14.整数加群<
Z,+>
是一个无限循环群,其生成元是():
(A)-1;
(B)0;
(C)1;
(D)-1和1两个生成元
15.在代数系统模7剩余类环
中,零因子的个数是():
(A)0个;
(B)1个;
(C)2个;
(D)7个
16.下列哪些代数系统不是域():
(A)实数环<
R,+,×
>
;
(B)有理数环<
Q,+,×
(C)整数环<
Z,+,×
;
(D)模7剩余类环
二、多项选择题(本大题共7小题,每小题2分,共14分)提示:
在每小题列出的备选项中有不确定个数个选项是符合题目要求的,请将其代码填写在下表中。
错选、多选、少选或未选均无分。
1.下列语句中,()是命题。
(A)上海不是一个大城市;
(B)你去哪里?
(C)4+3=7;
(D)不存在最大的质数;
(E)请认真答题!
2.下列命题中,()是真命题。
(A){Ф}∈{Ф,{{Ф}}};
(B){Ф}
{Ф,{{Ф}}};
(C)Ф∈{{Ф}};
(D)Ф
{Ф}
3.
右图所示的关系具有()
(A)自反性(B)反自反性(C)对称性
(D)反对称性(E)传递性
4.下列描述那些是不正确的()。
(A)〈N,<
〉是自然数域上的偏序关系(B)〈2A,⊆〉一定不是全序集
(C)〈N,≤〉是自然数域上的全序集(D)〈2Φ,⊆〉是良序集
5.以下关于代数系统描述正确的是():
(A)<
2A,∩>
和<
2A,∪>
都是含幺半群;
(B)<
R,+>
是含幺半群,也是群;
(C)只要是半群,就必含有幂等元;
(D)任何群中只含有一个幂等元。
6.非平凡无向树是()。
(A)二部图(B)哈密顿图(C)平面图(D)连通图(E)欧拉图
7.下列关于格的说法正确的是()。
(A)偏序格〈L,≤〉的Hasse图是连通图
(B)代数格〈L,∨,∧〉中,如果a∨b=a,那么a∧b=b
(C)偏序格〈L,≤〉中必有最大元,最小元
(D)偏序格〈L,≤〉中必有极大元,极小元
3、填空题(本大题共5小题,每题2分,共10分)。
1.若集合A={1,{2,3}}),则2A=。
2.设集合A和B,则从A到B的不同的二元关系有个。
3.设A={1,2,3,4,5,6},B={1,2,3}。
从A到B的关系R={(x,y)|x=2y},则:
R=;
R-1=。
4.设R是定义在集合A={1,2,3,4,5,6}上的等价关系,并且R=IA∪{(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,6),(6,3)}。
那么,可以由此等价关系R对集合A产生的分划是:
。
5.素数阶群<
G,*>
其子群为。
四、计算题(本大题共6小题,每题5分,共30分)。
1.请用公式的等价变换法求公式(P→Q)∧(P→R)的主合取范式。
解:
2.设有谓词公式∀(x)(P(x,f(x))→Q(x)),在如下给定解释下,判断该公式的真值
解释I指定为:
(1)个体域D={a,b}
(2)f(a)=b,f(b)=a
(3)P(a,a)=0,P(a,b)=1,P(b,a)=1,P(b,b)=0
(4)Q(a)=0,Q(b)=1
3.设<
A,R>
是一个偏序集,集合A={1,2,3,4,6,9,24,54},关系R是A上的整除关系。
(1)请画出该偏序关系的哈斯图;
(2)求集合A中的极大元;
(3)设集合A的子集合B={4,6,9},求集合B的最小上界和最大下界。
解:
4.请利用可达矩阵求出下图中的所有强分图:
5.请将下面的有序树转化为一棵二叉树。
6.求A={1,2,3}上所有既是对称的,又是反对称的关系。
5、证明题(本大题共3小题,每题10分,共30分)。
1.请用命题逻辑的推理法则推导:
{P→~Q,~P→R,R→~S}
S→~Q
证明:
2.证明下面A上的关系是偏序关系,并画出Hasse图
A={a,b,c,d,e},R={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,e),(c,e),(d,e)}∪IA
3.证明:
在有限群中周期为2的元素的个数必定为偶数
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