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【例题】|—22|的值是()
A2B.2C.4D4
【例题】若|x1(y2)20,求x+y的值
【例题】在下面等式的□内填数,O内填运算符号,使等号成立(两个算式中的运算符号不
能相同):
口0口=—6;
口0口=—6
【例题】在一条东西走向的马路旁,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。
已知青
少年宫在学校东300m处,商场在学校西200m处,医院在学校东500m处。
若将马路近似地看作一条直线,以学校为原点,向东方向为正方向,用1个单位长度表示100m.
(1)
在数轴上表示出四家公共场所的位置;
(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离。
三、针对性训练
3、
已知有理数x、y满足|x1+2y-4+z-6=0,求xyz的值。
4、
如图1—2—2是一个正方体盒子的展开图,请把-10,8,10,—2,—8,2分别填入六
个小正方形,使得按虚线折成的正方体相对面上的两数互为相反数。
把下面各数填入表示它所在的数集里。
2
—3,7,——,0,2003,—1.41,0.608,—5%5
正有理数集{负有理数集{整有理
a与b互为倒数,c和d互为相反数,且|x|=6,求式子3ab-(c+d)+x的值。
1529
比较—16与—32的大小。
考点2:
乘方的意义、有理数的运算
一、考点讲解
1、乘方的意义:
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幕。
2、有理数加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
异号两数相加,绝
对值相等时和为0;
绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去
较小的绝对值;
一个数同0相加,仍得这个数。
3、有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
4、有理数乘法法则:
两个有理数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘;
任何数与
0相乘,积仍为0。
补充知识点:
5、有理数除法法则:
两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
0除以任
何非0的数都得0;
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
6、有理数的混合运算法则:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;
如果有括号,先算括号里面的。
7、有理数的运算律:
加法交换律:
a+b=b+a(ab为任意有理数)
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)(a,b,c为任意有理数)
兼法交换律
柬施分配律:
+衷示任盍脊埋敷)
1
8、ap飞(其中a0,p为正整数)
a
9、有理数加法运算技巧:
(1)几个带分数相加,把它们的整数部分与分数(或小数)部分分别结合起来相加
(2)几个非整数的有理数相加,把相加得整数的数结合起来相加;
(3)几个有理数相加,把相加得零的数结合起来相加;
(4)几个有理数相加,把正数和负数分开相加;
(5)几个分数相加,把分母相同(或有倍数关系)的分数结合相加。
10、学习乘方注意事项:
(1)注意乘方的含义;
(2)注意分清底数,如:
一a的底数是a,而不是一a;
3
(3)注意书写格式,在书写底数为负数或分数时,一定要加括号,如二的平方面应写成
4
(3)2而不能写成—,-5的平方应是(—5)2而不是—
44
(4)注意运算顺序,运算时先算乘方,如3X52=3X25=75;
(5)注意积与幕的区别:
如2X2X2=8,23=8,前者的8是积(乘法的结果),后者的8是幂(乘方的结果)
二、经典考题
【例题】今年我市二月份某一天的最低气温为—5°
C,最高气温为13°
C,那么这一天的最高
气温比最低气温高()
A18°
CB.18°
CC.13°
CD.5°
C
【例题】生物学指出,在生态系统中,每输人一个营养级的能量,大约只有10%的能量能
够流动到下一个营养级,在Hi^H2^Ffe^H4^H5^H6这条生物链中,(Hi表示第n个营养级,n=l,2,…,6),要使Hs获得10千焦的能量,需要H提供的能量约为()千焦
A.104B.105C106D107
【例题】计算:
6一1=
5、我们平常用的数是十进制的数如2639=2X103+6X102+3X102+9X10,表示十进制
的数要用十个数码:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子计算机中用的是二进制,
只要两个数码:
0,1.如二进制中:
101=1X22+0X21+1X20等于十进制的数5;
10111=1X24+0X23+1X22+1X21+1X20等于十进制的数23.请问二进制中的1101等于十进制中的哪个数?
6、已知|x|=3,|y|=2,且xy丰0,贝Ux+y的值等于
7、计算12-|-18|+(-7)+(-15)。
g.下列运算二①②(一3)-'
=餌
③25X23=29t④一21^(-2>
E=(-2)*-4)
1—1
⑤一=\十石XG=5+1=5
其中错误的个数是()
A.3B.4C.5D.6
10、有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则是:
任取1至13之间的自然数四个,将这个
四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24。
例如:
对
1,2,3,4,可作运算:
(1+2+3)X4=24.(注意上述运算与4X(2+3+1)应视作相同方法的运算人现有四个有理数3,4,-6,10,运用上述规则随便写出一种运算,使
其结果等于24,例如:
当堂检测《有理数》
4、一2的绝对值是(
5、计算:
一1+
A.-1B
6、有理数3的相反数是()
A1B.0C.0.1D.1
11、计算:
1—3=.
12、计算:
(—2)X(—3)=
13、在等式3X□—2X^=15的两个方格内分别填入一个数,使这两个数是互为相反数且
等式成立•则第一个方格内的数是.
14、计算:
(—2)0+4X(—2)
考点1:
代数式
、考点讲解:
1•代数式的定义:
用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除以及乘方、开方)把数、表示数的字母连接而成的式子。
2•代数式的写法应注意:
(1)在代数式中出现的乘号,通常简写作“•”或者省略不写,数字与数字相乘一般仍用“X”号;
(2)在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写;
(3)数字通常写在字母的前面;
(4)带分数要写成假分数的形式。
3•代数式的值:
一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,就叫做代数式的值。
4•列代数式的技巧:
列代数式的关键是正确理解数量关系,弄清运算顺序和括号的作用,要分清运算顺序,一般遵循先高级后低级,必要时加括号•除了和、差、积、商、大小、多、少外,还要掌握下述数量关系:
行程问题:
路程=速度X时间;
工程问题:
工作量=工作效率X工作时间;
浓度问题:
溶质质量=(溶液质量/溶液浓度)X100%
数字问题:
百位数字X100+十位数字X10+个位数字=三位数。
【例题】有一大捆粗细均匀的钢筋,现要确定其长度,先称出这捆钢筋的总质量为m千克,
再从中截取5米长的钢筋,称出它的质量为n千克,那么这捆钢筋的总长度为()米
A4B、3C、2D、1
1•下列各式不是代数式的是()
A•0B•4x—3x+1C•a+b=b+aD.
2•两个数的和是25,其中一个数用字母x表示,那么x与另一个数之积用代数式表示为()
A•x(x+25)B•x(x—25)
C•25xD•x(25—x)
3•初一
(1)班给希望工程捐书,男生共捐出a本,女生共捐出b本,全班共捐出本•
4•一个梯形的上底为acm,下底为上底的3倍,高比下底小2cm,那么这个梯形的面积用代数式可表示为cm.
5•某商店售货时,在进价的基础上加一定利润,其数量x与售价y如下表所示,请你根据表中提供的信息,列出售价y与x的关系式,并求出当数量是2•5克时的售价是多少元?
ft*x(千克}
一
S+Ck.4
lfi+0.8
24+L2
3Z+LA
1S
40+2.0
6•如果规定符号“※”的意义是x約=x+y,那么2%3探4=
一i„„
7•下列各式中:
①5b,②(a—c)十b,③n—3,④3•4,其中符合代数式书写要求的个
数为()
A•1B•2C•3D•4
&
下列各式中,哪些是代数式:
(1)a+b>
c;
(2)a;
(3)6—3+2;
(4)m米;
(5)(a+b)=2•
9•用代数式表示a、b平方和的2倍,正确的是()
22
A•2(a+b)B•(2a+2b)
C、2a2+b2D.2(a2+b2)
10.在数轴上从—1到1有3个整数,它们是—1,0,1,从—2到2有5个整数,它们是—2,
—1,0,1,2从—3到3有7个整数,它们是—3,,2,—1,0,1,2,3……那么,请推断出,从-n到n之间有个整数。
代数式的化简与求值
一、考点讲解:
1、同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。
2•合并同类项:
把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
3、合并同类项法则:
在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
4•去括号法则:
括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变;
括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。
【例题】若abx与ayb2是同类项,下列结论正确的是()
A.X=2,y=1B
.X=0,y=0
C.X=2,y=0D
、X=1,
y=1
【例题】
2x—x等于(
)
A.x
B.—x
C.3x
D
.—3x
x—(2x—y)
的运算结果
是(
Ax+yBx-yC.x—yD.3x—y
1.—2x3y的系数是,—的系数是;
—a?
b的系数是,nR的系数是.
2•下列各组的两个代数式是同类项的是()
A、—2x2与0.1y2B、—a2与a
C、—3a2b与2ba2D、㊁a2b与2ab2
xx
3.合并下列同类项:
一-+-=
23
4.若代数式—2xayb+2与3x5y2-b是同类项,则代数式3a—b=
5•求代数式的值3x2-x+2x2+3x,其中x=-2;
6•合并同类项:
-7x2y5xy24x23xy2-7x2y5xy24x23xy2
7.合并同类项:
⑴-abc-4bc-6ac+3abc+5ac+4bc⑵4x3-5x2+2x-5-3x+3x2-5x3+1
222222
计算:
—7ab+3ab—{[4ab-(2ab-3ab)]-4ab-(11abb-31ab—6ab}
考点3:
探索规律列代数式
一、考点讲解
在解答这类题目时,先根据特例进行归纳、建立猜想,从而列出代数式.
二、经典考题剖析
【例题】观察下列数表:
[4
■4+
g
S
—
二打
5
6
6
7
a!
■■£
*81
flHit!
根据数表所反映的规律,猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为,第n行与第
n列交叉点上的数应为(用含有n的代数式表示,n为正整数)
【例题】观察下列各等式:
时一玄=4+2■号*+3•(务)(—寺)子寺……
(1)以上各等式都有一个共同的特征:
某两个实数的一等于这两个实数的;
如果等号左边的第一个实数用x表示,第二个实数用y表示,那么这些等式的共同特征可
用含x,y的等式表示为。
(2)将以上等式变形,用含y的代数式表示x为;
【例题】一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分如图1—3—3所示,
则这串珠子被盒子遮住的部分有颗.
IHfl-a■$'
1111-3-1
【例题】观察下列由棱长为1的小正方体摆成的图形,寻找规律,如图1—3—4⑴所示共
有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;
如图1—3—4⑵所示:
共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;
如图1—3—4u⑶所示:
共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见……则第⑹个图中看不见的小立方体有____个
根据规律填空:
2,4,6,
1.
2.
/•kJ
1杓
n
项
8
15
»
«
■
研究下列各式,你发现什么规律?
1,1]I11X1
1=[~.■亠=——*-=•~~二―=亠——i
1X2,22X3233X434
3.
将你找到的规律用含n的等式表示出来
4.观察下列各式:
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x+x+1)=x-1(x-1)(x3+x2+x)=x4-1
根据前面各式的规律可得(X-1)(Xn+xn-1+…+x+1)=
(其中n为正整数)
5、观察下列算式:
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64
27=128,28=256,…那么227的未位数字是.
6•下面是某月的日历,现用一矩形在日历中任意框出四个数
b、c、d之间的关系.
请你用一个等式表示
a、
|JL.:
竺网KA
23[ISj#T8:
专Wj11IT:
UL495
側IFI*19矽2122
超溯莽加前舞却
30
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