最新自考离散数学试题及答案Word文件下载.docx
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C.(∀x)(∃y)(P(x)∧Q(y))→(∃x)R(x)
D.(∀x)(P(x,y)→Q(x,z))∨(∃z)R(x,z)
3.以下式子为重言式的是〔 〕
A.(┐P∧R)→QB.P∨Q∧R→┐R
C.P∨(P∧Q)D.(┐P∨Q)⇔(P→Q)
4.在指定的解释下,以下公式为真的是〔 〕
A.(∀x)(P(x)∨Q(x)),P(x):
x=1,Q(x):
x=2,论域:
{1,2}
B.(∃x)(P(x)∧Q(x)),P(x):
{1,2}
C.(∃x)(P(x)→Q(x)),P(x):
x>
2,Q(x):
x=0,论域:
{3,4}
D.(∀x)(P(x)→Q(x)),P(x):
5.对于公式(∀x)(∃y)(P(x)∧Q(y))→(∃x)R(x,y),以下说法正确的选项是〔 〕
A.y是自由变元B.y是约束变元
C.(∃x)的辖域是R(x,y)D.(∀x)的辖域是(∃y)(P(x)∧Q(y))→(∃x)R(x,y)
6.设论域为{1,2},与公式(∀x)A(x)等价的是〔 〕
A.A
(1)∨A
(2)B.A
(1)→A
(2)
C.A
(1)∧A
(2)D.A
(2)→A
(1)
7.设Z+是正整数集,R是实数集,f:
Z+→R,f(n)=log2n,那么f〔 〕
A.仅是入射B.仅是满射
C.是双射D.不是函数
8.以下关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是〔 〕
A.
B.
C.
D.
9.设R1和R2是集合A上的相容关系,以下关于复合关系R1︒R2的说法正确的选项是〔 〕
A.一定是等价关系B.一定是相容关系
C.一定不是相容关系D.可能是也可能不是相容关系
10.以下运算不满足交换律的是〔 〕
A.a*b=a+2bB.a*b=min(a,b)
C.a*b=|a-b|D.a*b=2ab
11.设A是偶数集合,以下说法正确的选项是〔 〕
A.<
A,+>
是群B.<
A,×
>
是群
C.<
A,÷
是群D.<
<
<
都不是群
___________,简称___________规那么。
19.自由变元代入规那么是指对某___________出现的个体变元可用个体常元或用与原子公式中所有个体变元不同的个体变元去代入,且___________。
20.设A=∅,B={2,4},那么
(
(A)=___________,A×
B___________。
21.设A={1,2,3,4},A上的二元关系R={<
1,2>
2,4>
3,3>
},S={<
1,3>
4,2>
},那么R2︒S=___________,(R-1)2=___________。
22.设代数系统<
A,·
*>
是环,那么<
是___________,<
A,*>
是___________。
23.在<
Z7-{0},⊗7>
中,元素2的阶为___________,它生成的子群为___________,其中⊗7为模7乘法。
24.设<
A,≤>
是一个___________,如果A中任意两个元素都有___________,那么称<
A,≤>
为格。
25.假设一条___________中,所有的___________均不相同,称为迹。
三、计算题〔本大题共6小题,每题5分,共30分〕
26.给定论域D={1,2},f
(1)=2,f
(2)=1,S
(1)=F,S
(2)=T,G(1,2)=T,G(2,1)=T,在该赋值下,求式子∃x(S(f(x))∧G(x,f(x)))的真值。
27.请通过等值演算法求┐(P∧Q)→(P∨Q)的主析取范式。
28.设A={1,2,3,4},给定A上二元关系R={<
1,1>
},求R的传递闭包。
29.对题29图所示格,找出它的所有的4元子格。
30.用矩阵的方法求题30图中结点ui,u5之间长度为2的路径的数目。
31.求题31图的最小生成树。
四、证明题〔本大题共3小题,第32小题8分,第33、34小题各6分,共20分〕
32.用推理方法证明(A∨B)→(C∧D),(D∨F)→E├A→E。
33.证明:
设<
G,·
是一个群,那么对于任意a,b∈G,必存在惟一的x∈G使得a·
x=b。
34.设图G有n个结点,n+1条边,证明:
G中至少有一个结点度数≥3。
五、应用题〔本大题共2小题,第35小题9分,第36小题6分,共15分〕
35.符合化以下命题,并构造推理证明:
三角函数都是周期函数,有些三角函数是连续函数,所以有些周期函数是连续函数。
36.两个等价关系的并集不一定是等价关系,试举例说明。
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