信号与系统作业作业第二章答案.doc
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中国传媒大学远程教育信号与系统第二章作业解答
第二章作业答案
2–1已知描述某LTI连续系统的微分方程和系统的初始状态如下,试求此系统的零输入响应。
(1)
,
解:
根据微分方程,可知特征方程为:
所以,其特征根为:
所以,零输入响应可设为:
又因为
所以,
(2)
。
解:
根据微分方程,可知特征方程为:
所以,其特征根为:
所以,零输入响应可设为:
又因为
所以,
2–2某LTI连续系统的微分方程为
已知,,试求:
(1)系统的零输入响应;
(2)输入时,系统的零状态响应和全响应。
解:
(1)根据微分方程,可知特征方程为:
所以,其特征根为:
所以,零输入响应可设为:
又因为
所以,
(2)可设零状态响应为:
其中p为特解,由激励信号和系统方程确定。
因为所以,p为常数,根据系统方程可知,。
于是,零状态响应可设为为:
将上式代入原方程中,比较方程两边的系数,可得到
所以,
全响应为
2–3试求下列各LTI系统的冲激响应和阶跃响应。
(1)
解:
根据在激励信号为的条件下,求解系统的零状态响应可得
因为,单位阶跃响应
所以,
(2)
解:
可先求系统的冲激励响应,
则,原系统的冲激响应为。
因为的特征根为:
所以,可设冲激响应为:
将代入系统方程,并确定待定系数后,可得:
因为,
又因为,,
所以,
因为,单位阶跃响应
所以,
2–4各信号的波形如题2–4图所示,试计算下列卷积,并画出其波形。
(1)
(2)
(3) (4)
题2–4图
解:
根据,可方便地得到此题的卷积结果。
(1)
(2)
(3)
(4)
2–5已知某LTI连续系统的冲激响应和各激励信号的波形如题2–5图所示,试求此系统对激励信号的零状态响应。
题2–5图
解:
因为,
所以,
2–6题2–6图所示系统是由几个子系统组合而成的,各子系统的冲激响应分别为
,,
试求总系统的冲激响应并画出其波形。
题2–6图
解:
根据系统框图,可得:
此系统的单位冲激响应的波形为:
2–7题2–7图所示系统是由几个子系统组合而成,各子系统的冲激响应分别为
,
试求总系统的冲激响应并画出其波形。
题2–7图
解:
根据系统框图,可得:
此系统的单位冲激响应的波形为:
8
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