高考复习必备动能定理教案Word文档格式.docx
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由以上推导过程可以看出,动能与功一样,也是标量,不受速度方向的影响。
它在国际单位制中的单位也是焦耳(J)。
一个物体处于某一确定运动状态,它的动能也就对应于某一确定值,因此动能是状态量。
试比较下列每种情况下,甲、乙两物体的动能:
①物体甲的速度是乙的两倍;
②物体甲向北运动,乙向南运动;
③物体甲做直线运动,乙做曲线运动;
④物体甲的质量是乙的一半。
总结:
动能是标量,与速度方向无关;
动能与速度的平方成正比,因此速度对动能的影响更大。
(3)动能定理
①动能定理的推导
将刚才推导动能公式的例子改动一下:
假设物体原来就具有速度v1,且水平面存在摩擦力f,在外力F作用下,经过一段位移s,速度达到v2,如图2,则此过程中,外力做功与动能间又存在什么关系呢?
外力F做功:
W1=Fs
摩擦力f做功:
W2=-fs
外力做的总功为:
可见,外力对物体做的总功等于物体在这一运动过程中动能的增量。
其中F与物体运动同向,它做的功使物体动能增大;
f与物体运动反向,它做的功使物体动能减少。
它们共同作用的结果,导致了物体动能的变化。
问:
若物体同时受几个方向任意的外力作用,情况又如何呢?
合外力对物体所做的总功等于物体动能的增加,这个结论叫动能定理。
表示外力对物体做的总功,用
表示物体初态的动能,用
表示末态动能,则动能定理表示为:
②对动能定理的理解
a.对外力对物体做的总功的理解
有的力促进物体运动,而有的力则阻碍物体运动。
因此它们做的功就有正、负之分,总功指的是各外力做功的代数和;
又因为
=W1+W2+…=F1·
s+F2·
s+…=
·
s,所以总功也可理解为合外力的功。
b.对该定理标量性的认识
因动能定理中各项均为标量,因此单纯速度方向改变不影响动能大小。
如匀速圆周运动过程中,合外力方向指向圆心,与位移方向始终保持垂直,所以合外力做功为零,动能变化亦为零,并不因速度方向改变而改变。
c.对定理中“增加”一词的理解
由于外力做功可正、可负,因此物体在一运动过程中动能可增加,也可能减少。
因而定理中“增加”一词,并不表示动能一定增大,它的确切含义为未态与初态的动能差,或称为“改变量”。
数值可正,可负。
d.对状态与过程关系的理解
功是伴随一个物理过程而产生的,是过程量;
而动能是状态量。
动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。
三.例题讲解
例1.一物体做变速运动时,下列说法正确的是()
A.合外力一定对物体做功,使物体动能改变
B.物体所受合外力一定不为零
C.合外力一定对物体做功,但物体动能可能不变
D.物体加速度一定不为零
此例主要考察学生对涉及力、速度、加速度、功和动能各物理量的牛顿定律和动能定理的理解。
只要考虑到匀速圆周运动的例子,很容易得到正确答案B、D。
例2.在水平放置的长直木板槽中,一木块以6.0米/秒的初速度开始滑动。
滑行4.0米后速度减为4.0米/秒,若木板槽粗糙程度处处相同,此后木块还可以向前滑行多远?
此例是为加深学生对负功使动能减少的印象,需正确表示动能定理中各物理量的正负。
解题过程如下:
设木板槽对木块摩擦力为f,木块质量为m,据题意使用动能定理有:
-fs1=
-
,即-f·
4=
m(42-62)
-fs2=0-
,即-fs2=-
m42
二式联立可得:
s2=3.2米,即木块还可滑行3.2米。
此题也可用运动学公式和牛顿定律来求解,但过程较繁,建议布置学生课后作业,并比较两种方法的优劣,看出动能定理的优势。
例3.如图,在水平恒力F作用下,物体沿光滑曲面从高为h1的A处运动到高为h2的B处,若在A处的速度为
,B处速度为
,则AB的水平距离为多大?
可先让学生用牛顿定律考虑,遇到困难后,再指导使用动能定理。
A到B过程中,物体受水平恒力F,支持力N和重力mg的作用。
三个力做功分别为Fs,0和-mg(h2-hl),所以动能定理写为:
Fs-mg(h2-h1)=
)
解得
从此例可以看出,以我们现在的知识水平,牛顿定律无能为力的问题,动能定理可以很方便地解决,其关键就在于动能定理不计运动过程中瞬时细节。
通过以上三例总结一下动能定理的应用步骤:
(1)明确研究对象及所研究的物理过程。
(2)对研究对象进行受力分析,并确定各力所做的功,求出这些力的功的代数和。
(3)确定始、末态的动能。
(未知量用符号表示),根据动能定理列出方程
(4)求解方程、分析结果
我们用上述步骤再分析一道例题。
例4.如图所示,用细绳连接的A、B两物体质量相等,A位于倾角为30°
的斜面上,细绳跨过定滑轮后使A、B均保持静止,然后释放,设A与斜面间的滑动摩擦力为A受重力的0.3倍,不计滑轮质量和摩擦,求B下降1米时的速度大小。
让学生自由选择研究对象,那么可能有的同学分别选择A、B为研究对象,而有了则将A、B看成一个整体来分析,分别请两位方法不同的学生在黑板上写出解题过程:
解法一:
对A使用动能定理 Ts-mgs·
sin30°
-fs=
mv2
对B使用动能定理(mg—T)s=
mv2且f=0.3mg
三式联立解得:
v=1.4米/秒
解法二:
将A、B看成一整体。
(因二者速度、加速度大小均一样),此时拉力T为内力,
求外力做功时不计,则动能定理写为:
mgs-mgs·
2mv2
f=0.3mg
解得:
可见,结论是一致的,而方法二中受力体的选择使解题过程简化,因而在使用动能定理时要适当选取研究对象。
四.课堂练习
1一架喷气式飞机,质量m=5×
103kg,起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=5.3×
102m时,达到起飞的速度v=60m/s,在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍(k=0.02),求飞机受到的牵引力。
2将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放,落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处,不计空气阻力,求泥对石头的平均阻力。
(g取10m/s2)
3一质量为0.3㎏的弹性小球,在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上,碰撞后小球沿相反方向运动,反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同,则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为()
A.Δv=0B.Δv=12m/sC.W=0D.W=10.8J
4在h高处,以初速度v0向水平方向抛出一个小球,不计空气阻力,小球着地时速度大小为()
A.
B.
C.
D.
5一质量为
m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点。
小球在水平拉力F作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,如图2-7-3所示,则拉力F所做的功为()
A.mglcosθB.mgl(1-cosθ)C.FlcosθD.Flsinθ
参考答案:
1、解答:
取飞机为研究对象,对起飞过程研究。
飞机受到重力G、支持力N、牵引力F和阻力f作用,如图2-7-1所示
2-7-1
各力做的功分别为WG=0,WN=0,WF=Fs,Wf=-kmgs.
起飞过程的初动能为0,末动能为
据动能定理得:
代入数据得:
2、石头在空中只受重力作用;
在泥潭中受重力和泥的阻力。
对石头在整个运动阶段应用动能定理,有
所以,泥对石头的平均阻力
N=820N。
3、解答由于碰撞前后速度大小相等方向相反,所以Δv=vt-(-v0)=12m/s,根据动能定理
答案:
BC
4、解答小球下落为曲线运动,在小球下落的整个过程中,对小球应用动能定理,有
,
解得小球着地时速度的大小为
正确选项为C。
5、解答将小球从位置P很缓慢地拉到位置Q的过程中,球在任一位置均可看作处于平衡状态。
由平衡条件可得F=mgtanθ,可见,随着θ角的增大,F也在增大。
而变力的功是不能用W=Flcosθ求解的,应从功和能关系的角度来求解。
小球受重力、水平拉力和绳子拉力的作用,其中绳子拉力对小球不做功,水平拉力对小球做功设为W,小球克服重力做功mgl(1-cosθ)。
小球很缓慢移动时可认为动能始终为0,由动能定理可得W-mgl(1-cosθ)=0,
W=mgl(1-cosθ)。
5.课后练习
1如图所示,光滑水平面上,一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动,当绳的拉力为F时,圆周半径为R,当绳的拉力增大到8F时,小球恰可沿半径为R/2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中,绳的拉力对球做的功为________.
2如图2-7-4所示,绷紧的传送带在电动机带动下,始终保持v0=2m/s的速度匀速运行,传送带与水平地面的夹角θ=30°
,现把一质量m=l0kg的工件轻轻地放在传送带底端,由传送带传送至h=2m的高处。
已知工件与传送带间的动摩擦因数
,g取10m/s2。
(1)
试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?
(2)
工件从传送带底端运动至h=2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?
.
3如图4所示,AB为1/4圆弧轨道,半径为R=0.8m,BC是水平轨道,长S=3m,BC处的摩擦系数为μ=1/15,今有质量m=1kg的物体,自A点从静止起下滑到C点刚好停止。
求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
4电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体。
绳的拉力不能超过120N,电动机的功率不能超过1
200W,要将此物体由静止起,用最快的方式将物体吊高90m(已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升),所需时间为多少?
(g取10m/s2)
5一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止,测得停止处对开始运动处的水平距离为S,如图2-7-6,不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用,并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同.求动摩擦因数μ.
6从离地面H高处落下一只小球,小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k(k<
1)倍,而小球与地面相碰后,能以相同大小的速率反弹,求:
(1)小球第一次与地面碰撞后,能够反弹起的最大高度是多少?
(2)小球从释放开始,直至停止弹跳为止,所通过的总路程是多少?
1、
2、解答
(1)
工件刚放上皮带时受滑动摩擦力
工件开始做匀加速直线运动,由牛顿运动定律
可得
m/s2=2.5m/s2。
设工件经过位移x与传送带达到共同速度,由匀变速直线运动规律
可得
m=0.8m<4m。
故工件先以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动,运动0.8m与传送带达到共同速度2m/s后做匀速直线运动。
在工件从传送带底端运动至h=2m高处的过程中,设摩擦力对工件做功Wf
,由动能定理
可得
J
J=220J。
3、解答:
物体在从A滑到C的过程中,有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功,WG=mgR,fBC=umg,由于物体在AB段受的阻力是变力,做的功不能直接求。
根据动能定理可知:
W外=0,
所以mgR-umgS-WAB=0
即WAB=mgR-umgS=1×
10×
0.8-1×
3/15=6(J)
4、解答起吊最快的方式是:
开始时以最大拉力起吊,达到最大功率后维持最大功率起吊。
在匀加速运动过程中,加速度为
m/s2=5m/s2,
末速度
m/s=10m/s,
上升时间
s=2s,
上升高度
m=10m。
在功率恒定的过程中,最后匀速运动的速度为
m/s=15m/s,
由动能定理有
解得上升时间
s=5.75s。
所以,要将此物体由静止起,用最快的方式将物体吊高90m,所需时间为
t=t1+t2=2s+5.75s=7.75s。
5、解答设该斜面倾角为α,斜坡长为l,则物体沿斜面下滑时,重力和摩擦力在斜面上的功分别为:
物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功,设平面上滑行距离为S2,则
对物体在全过程中应用动能定理:
ΣW=ΔEk.
mglsinα-μmglcosα-μmgS2=0
得 h-μS1-μS2=0.
式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离.故
6、解答:
(1)设小球第一次与地面碰撞后,能够反弹起的最大高度是h,则由动能定理得:
mg(H-h)-kmg(H+h)=0
(2)、设球从释放开始,直至停止弹跳为止,所通过的总路程是S,对全过程由动能定理得mgH-kmgS=0
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