高等数学试题及答案+1套试题docxWord格式.docx
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知
一
还
的
,
起
性
引
考生注意事项:
1、本试卷共6
100
120分钟。
重
此
页,总分
分,考试时间
严
由
担
2、考试结束后,考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
弊
承
作
愿
一、填空题(每题2分,共10分)
、
纪位
违学
试士
考学
道予
知授
,不
律将
纪分
场处
考上
守以
遵及
格过
严记
将到
e
x
0在
得分
评阅人
、设
处连续,则
年
f(x)
2x
a
_____
ax,x0
f
(1)
,则
lim
f(1
2x)
_________
x0
3、函数f(x)
9x
2在[0,3]上满足罗尔定理的
________
4、设f(x)在[
1,1]上为偶函数,则
x[xf(x)]dx
5、微分方程y
cosx的通解为
y
cosx
C1x
C2
我受二、选择题(每题3分,共15分)
:
弊
得分评阅人
诺
sin2x
因
lim(xsin
)(C)
A.4B.3
C.2
D.1
3、不定积分
xsinx2dx
(
D
)
A.cosx2
C
B.
cosx2
CC.1cosx2
D.
1cosx2
、由曲线x
y、直线y
及y轴围成图形绕y轴旋转一周所得立体体
积为
(B)
A.
C.1
D.2
et2
dt
、极限
(C
A.1
B.0
C.
三、解答题(每题7
分,共49分)
lim(
2x2
ax
b)
,求、
6ab.
解
(2a)x2
(1ab)xb
b
2,b
、求极限
lim[
1)
].
xln(x
ln(x
原式
xln(x1)
limx0ln(x
(x1)2
x1(x1)2
3、设y(cosx)sinx,求dy.
两边取对数得lny
sinxlncosx
cosxlncosx
sinx
(cosx)sinx(cosxlncosx
sinxtanx)
dy
ydx
(cosx)sinx(cosxlncosx
sinxtanx)dx
、求不定积分
x2
dx.
令x
2sect,则dx
2secttantdt
2tant2secttantdt
2sect
tan2tdt
t
1)dt
(sec
2(tant
t)
2arccos2
5、求定积分
lnxdx.
解原式
lnxdx3
lnx)
e3
(x
xdlnx
dx
1e3
1x3
1e
9
2e3
、求曲线
x在区间
,上的长度
.
ln
[12]
2x
s
y2dx
21
)dx
1(
1x2
lnx)
22
31ln2
42
、求微分方程
满足y
x1
2的特解
令u
则
du
1dx
u(lnu
1dx
ln(lnu
1)lnx
lnC
通解y
xeCx
由yx1
e2得C
特解y
xex1
四、综合题(每题9分,共18分)
、求函数
xe
2x的极值及该函数图形的
拐点
解f(x)e2x
2xe2x
令f
(x)
0得x
当x
1时,f(x)0,当x
1时,f(x)0
1时f(x)取极小值,极小值为f
(1)
1e1
f(x)
4e2x
4xe2x
当x1时,f(x)0,当x1时,f(x)0
拐点为(1,e2)
6y
4x
的通解
8y(x1)e
解特征方程为r2
6r
80
r12,r24
y6y8y0的通解YC1e2xC2e4x
4为r2
80的单根
可设y*
x(ax
b)e4x
把y*代入原方程得4ax2a2bx1
4a
2a
2b
1,b
y*x(1x
3)e4x
通解yx(1x
C1e2x
C2e4x
五、证明题(8分)
1、设f(x)在[0,1]上连续,证明:
f(sinx)dx
2f(cosx)dx
证
t,则dxdt
2f(sinx)dx
f(cost)(dt)
2、证明当x
0时,1
x1与x等价.
2f(cosx)dx
与x
故
等价
1x1
题号
二
南
记分
华
阅卷人
大
学08级《高等数学C1》(船山)期终试卷(B)
适用专业:
会计、国贸
元月
15日
时量:
120分钟
方式:
闭卷
专业及班级
学号
姓名
一、填空题:
(每小题4分,共20分)
5x
1.极限lim
;
4x
7x
2.
若y
sin(x2),则dy
答
函数y
x2在点(2,4)
处的切线方程为________________________;
题
请4.
函数函数
的铅直渐进线为
3x2
不
5.(6x
要3
20x
1)dx
越
二、单项选择题:
(每小题有A、B、C、D四个答案,请把正确
过
的答案的序号填入题后的括号内,每小题4分,共20分)
1.设函数f(x)
2x5
,则limf(x)(
A.
B.1
C.0
不存在;
若在(a,b)内,函数f(x)的一阶导数f(x)
0,二阶导数f
(x)0,则函数yf(x)
2.
在此区间内(
A.单调减少,曲线是凹的
单调减少,曲线是凸的
C.单调增加,曲线是凹的
单调增加,曲线是凸的
3.函数y
2x在区间0,2
上的极小值为(
A0
B
D1
1ln2x,则y
4.设y
lnx
第一页(共四页)
1ln2
B.
2x1ln2x
xlnx
1ln
ln2
5.下列各式中成立的是
A
f'
(x)dx
f(x);
Bdf(x)dx
f(x)dx;
c
x2dx
1x2
dxx
三、解答下列各题:
(每小题7分,共14分)
1.求极限lim(
1).
2.求极限
lim(x
2)x
四、解答下列各题:
(每小题7分,共42分)
第二页(共四页)
1.求由方程exy
xysinx1所确定的隐函数y
f(x)的导数dy及y'
(0)
2.设
t2
d2y
t3
,求dx2
3.x2lnxdx
要
4.求dx
12x
5.求f(x)
2x3
3x2在[1,4]上的最大值与最小值;
第三页(共四页)
6.一个公司已估算出产品的成本函数为C(x)26002x0.001x2
(1)求出产量为2000时的成本、平均成本和边际成本;
(2)产量多大时,平均成本能达到最低?
求出最低成本。
证明:
方程x5
5x10有且仅有一个小于
1的正实根.
(4
分)
五、
第四页(共四页)
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