高等数学试题及答案.docx
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高等数学试题及答案
★高等数学试题及答案
【篇一:
高数练习题及答案】
xt>一、填空题(每空3分,共15分)
z?
的定义域为
y
2yy
2
(1
)函数
(2)已知函数
z?
arctan
20
?
z
x,则?
x
?
=
(x?
y)ds?
(3)交换积分次序,?
dy?
f(x,y)dx
(4)已知l是连接(0,1),(1,0)两点的直线段,则?
l
(5)已知微分方程y?
?
?
2y?
?
3y?
0,则其通解为二、选择题(每空3分,共15分)
?
x?
3y?
2z?
1?
0?
(1)设直线l为?
2x?
y?
10z?
3?
0,平面?
为4x?
2y?
z?
2?
0,则()
a.l平行于?
b.l在?
上c.l垂直于?
d.l与?
斜交(2
()
xyz?
确定,则在点(1,0,?
1)处的dz?
?
2
a.dx?
dy
b.dx?
2
2
d.dx?
2
?
2
(3)已知?
是由曲面4z?
25(x?
y)及平面z?
5所围成的闭区域,将在柱面坐标系下化成三次积分为()a.?
0c.
2?
?
?
?
(x?
y)dv
5
d?
?
rdr?
dz
2
3
5
b.
?
2?
0
d?
?
rdr?
dz
2?
2
2
5
4
3
?
2?
0
d?
?
20
rdr?
5dz
2r
3
5
d.()
1
?
d?
?
rdr?
dz
(4)已知幂级数
a.2
b.1c.2
d.(5)微分方程y?
?
?
3y?
?
2y?
3x?
2e的特解y的形式为y?
()a.
xx
?
?
x
x
b.(ax?
b)xec.(ax?
b)?
ce
d.(ax?
b)?
cxe
三、计算题(每题8分,共48分)
x?
1
1、求过直线l1:
1
2
2
?
y?
20
?
z?
3
?
1且平行于直线l2:
x?
22
?
y?
11
?
z
1的平面方程
?
z
?
z
2、已知z?
f(xy,xy),求?
x,?
y3、
设
d?
{(x,y)x?
y?
4}
22
,利用极坐标求
?
?
d
xdxdy
2
4、求函数f(x,y)?
e(x?
y?
2y)的极值
?
x?
t?
sint?
(2xy?
3sinx)dx?
(x?
e)dy?
5、计算曲线积分l,其中l为摆线?
y?
1?
cost从点
2
y
2x2
o(0,0)到a(?
2)的一段弧
x
?
xy?
y?
xe6、求微分方程满足y
x?
1
?
1的特解
四.解答题(共22分)
1、利用高斯公式计算半球面z?
?
?
?
2xzdydz?
yzdzdx?
z
?
2
dxdy
,其中?
由圆锥面z?
与上
(10?
)
?
2、
(1)判别级数
?
n?
1
(?
1)
n?
1
n3
n?
1
的敛散性,若收敛,判别是绝对收敛还是条件收敛;(6?
)
n
?
(2)在x?
(?
1,1)求幂级数n?
1
?
nx
的和函数(6?
)
高等数学(下)模拟试卷二
一.填空题(每空3分,共15分)
z?
(1
)函数
ln(1?
x?
y)的定义域为;
e
lnx0
xy
(2)已知函数z?
e,则在(2,1)处的全微分dz?
(3)交换积分次序,?
1
dx?
f(x,y)dy
2
=;
(4)已知l是抛物线y?
x上点o(0,0与点b(1,1之间的一段弧,
则
?
l
?
;
(5)已知微分方程y?
?
?
2y?
?
y?
0,则其通解为.
二.选择题(每空3分,共15分)
?
x?
y?
3z?
0?
(1)设直线l为?
x?
y?
z?
0,平面?
为x?
y?
z?
1?
0,则l与?
的夹角为();
?
?
?
z
?
a.0b.2c.3d.4
(2)设z?
f(x,y)是由方程z?
3xyz?
a确定,则?
x
yz
2
2
3
3
?
();
xy
2
yz
2x
?
xz
2
?
a.xy?
zb.z?
xyc.xy?
zd.z?
xy(3)微分方程y?
?
?
5y?
?
6y?
xe
的特解y的形式为y?
();
a.(ax?
b)e
2x
b.(ax?
b)xe
2
2
2x
c.(ax?
b)?
ce
2
2x
d.(ax?
b)?
cxe
2x
(4)已知?
是由球面x?
y?
z?
a所围成的闭区域,将
三次积分为();a?
0
2?
2
?
?
?
dv
?
在球面坐标系下化成
a
?
20
d?
?
sin?
d?
?
rdr
a
2
b.?
0
2?
?
20
d?
?
d?
?
rdr
2?
a
20
c.?
0
2?
d?
?
d?
?
rdr
?
a
d.?
0
2
n
d?
?
sin?
d?
?
rdr
?
?
(5)已知幂级数n?
1
?
2n?
1
x
n
,则其收敛半径().
1
a.2b.1c.2
d.
三.计算题(每题8分,共48分)
5、求过a(0,2,4)且与两平面?
1:
x?
2z?
1和?
2:
y?
3z?
2平行的直线方程.
?
z
?
z
6、已知z?
f(sinxcosy,e
2
2
x?
y
),求?
x,?
y.
7、设d?
{(x,y)x?
y?
1,0?
y?
x}
,利用极坐标计算
2
2
?
?
arctan
d
yx
dxdy
.
8、求函数f(x,y)?
x?
5y?
6x?
10y?
6的极值.9、利用格林公式计算?
2
2
2
l
(esiny?
2y)dx?
(ecosy?
2)dy
xx
,其中
l为沿上半圆周(x?
a)?
y?
a,y?
0、从a(2a,0)到o(0,0)的弧段.
x?
16、求微分方程
四.解答题(共22分)
y?
?
y
3
?
(x?
1)2
的通解.
?
1、
(1)(6?
)判别级数敛;
?
n?
1
(?
1)
n?
1
2sin
n
?
3的敛散性,若收敛,判别是绝对收敛还是条件收
?
n
(2)(4?
)在区间(?
1,1)内求幂级数2、(12?
)利用高斯公式计算
z?
x?
y(0?
z?
1)的下侧
2
2
?
n?
1
?
x
n
n的和函数.
?
?
2xdydz?
ydzdx?
zdxdy
,?
为抛物面
高等数学(下)模拟试卷三
一.填空题(每空3分,共15分)
1、函数y?
arcsin(x?
3)的定义域为.
2、n?
?
3n?
3n?
2=.
3、已知y?
ln(1?
x),在x?
1处的微分dy?
.
2
lim
(n?
2)
2
2
?
4、定积分
1?
1
(x
2006
sinx?
x)dx?
2
.
dy
?
5、求由方程y?
2y?
x?
3x?
0所确定的隐函数的导数dx
57
.
二.选择题(每空3分,共15分)
x?
3x?
2的间断点1、x?
2是函数
(a)可去(b)跳跃(c)无穷(d)振荡
y?
x?
1
2
2
2
、积分
?
10
=.
(a)?
(b)?
?
(c)0(d)1
3、函数y?
e?
x?
1在(?
?
0]内的单调性是。
(a)单调增加;(b)单调减少;
(c)单调增加且单调减少;(d)可能增加;可能减少。
x
?
4、
1x
sintdt
的一阶导数为.
(a)sinx(b)?
sinx(c)cosx(d)?
cosx
?
?
5、向量a?
{1,?
1,k}与b?
{2,?
2,?
1}相互垂直则k?
.
(a)3(b)-1(c)4(d)2
三.计算题(3小题,每题6分,共18分)
1、求极限x?
?
2x?
12、求极限x?
0
lim
x
3
lim(
2x?
3
)
x?
1
dy
x?
sinx
3、已知y?
lncose,求dx
四.计算题(4小题,每题6分,共24分)
2
?
t?
x?
2?
?
y?
1?
t?
x
dy
2
1、已知
,求dx
2
x
2、计算积分?
2
cosxdx
?
3、计算积分
10
arctanxdx
4
、计算积分
五.觧答题(3小题,共28分)
1、(8?
)求函数y?
3x?
4x?
1的凹凸区间及拐点。
?
1
x?
0?
?
1?
x
f(x)?
?
12
?
x?
0f(x?
1)dxx?
1?
?
?
(8)01?
e?
2、设求
4
2
?
3、
(1)求由y?
x及y?
x所围图形的面积;(6?
)
(2)求所围图形绕x轴旋转一周所得的体积。
(6?
)
22
高等数学(下)模拟试卷四
一.填空题(每空3分,共15分)
y?
1x?
1、
函数
的定义域为.
【篇二:
高数上期末试题及答案】
xt>一、填空题(每小题3分,本题共15分)
2
x
1、lim(1?
3x)
x?
0
?
______.。
x
?
x?
0?
e
2、当kf(x)?
?
2在x?
0处连续.
?
?
x?
kx?
0
3、设y?
x?
lnx,则
dx
?
______dy
4、曲线y?
ex?
x在点(0,1)处的切线方程是5、若
?
f(x)dx?
sin2x?
c,c为常数,则f(x)?
。
二、单项选择题(每小题3分,本题共15分)
1、若函数f(x)?
xx
,则limf(x)?
()
x?
0
a、0b、?
1c、1d、不存在2、下列变量中,是无穷小量的为()
a.ln
1
(x?
0?
)b.lnx(x?
1)c.cosx(x?
0)d.x
x?
2
(x?
2)x2?
4
3、满足方程f?
(x)?
0的x是函数y?
f(x)的().
a.极大值点b.极小值点c.驻点d.间断点4、下列无穷积分收敛的是()
a、
?
?
?
sinxdxb、?
e?
2xdxc、?
?
?
?
?
?
?
11
d、?
0xx
5、设空间三点的坐标分别为m(1,1,1)、a(2,2,1)、b(2,1,2)。
则?
amb
a、
?
?
?
b、c、d、?
342
三、计算题(每小题7分,本题共56分)
1、求极限lim
x?
0
4?
x?
2
。
sin2x
2、求极限lim(
x?
0
11?
x)xe?
1
?
te?
dt1
2
cosx
3、求极限lim
x?
0
x
2
4、设y?
e5?
ln(x?
?
x2),求y?
?
x?
ln(1?
t2)d2y
5、设f?
y(x)由已知?
,求2
dx?
y?
arctant
6、求不定积分7、求不定积分
12
sin(?
x2x?
3)dx
?
e
x
cosxdx
?
1
?
?
1?
ex
8、设f(x)?
?
?
1?
?
1?
x
四、应用题(本题7分)
x?
0
,求
x?
0
?
2
f(x?
1)dx
求曲线y?
x与x?
y所围成图形的面积a以及a饶y轴旋转所产生的旋转体的体积。
五、证明题(本题7分)
若f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)?
f
(1)?
0,f()?
1,证明:
在(0,1)内至少有一点?
,使f?
(?
)?
1。
22
1
2
参考答案
一。
填空题(每小题3分,本题共15分)1、e2、k=1.3、
6
x
4、y?
15、f(x)?
2cos2x1?
x
二.单项选择题(每小题3分,本题共15分)1、d2、b3、c4、b5、a三.计算题(本题共56分,每小题7分)1.解:
lim
x?
0
x12x14?
x?
2
?
lim?
lim?
7分x?
0sin2xsin2x(4?
x?
2)2x?
0sin2x(4?
x?
2)8
11ex?
1?
xex?
1ex1
2.解:
lim(?
x)?
lim?
lim?
lim?
x?
0xe?
1x?
0x(ex?
1)x?
0ex?
1?
xexx?
0ex?
ex?
xex2
7分
cosx?
t
e?
dt1
2
3、解:
lim
x?
0
x2
?
sinxe?
cos
?
limx?
02x
2
x
?
?
1
72e
分
4、解:
y?
?
1x?
?
x?
2
(1?
1?
x
2
)…………………………...4分
1?
x
2
…………………………………………...7分
1
dy215、?
?
(4分)
2tdx2t21?
t
dyddy
?
()2
dtdxdx
2
?
?
1
2t2
1?
t2
?
?
3(7分)2t4t21?
t
6、解:
1212212sin(?
3)dx?
?
sin(?
3)d(?
3)?
cos(?
3)?
c(7分)?
x2x2?
x32x
7、解:
xx
ecosxdx?
cosxde?
?
?
excosx?
?
exsinxdx………………………….2分?
excosx?
?
sinxdex..………………………….3分?
excosx?
exsinx?
?
excosxdx……………5分
?
ex(sinx?
cosx)?
c………………8
、
解
?
2
1
)dx?
?
0
f(x)dx?
?
1
f(x?
1)dx?
?
?
1
f(x?
10
f(x)dx…?
?
dx?
11?
ex
?
?
1dx01?
x……………3分
?
?
0
ex1
?
1(1?
1?
ex
)dx?
ln(1?
x)0……5分
?
1?
ln(1?
ex)
0?
1
?
ln2
…6分
?
1?
ln(1?
e?
1)?
ln(1?
e)
……7分四.
应用题(本题7分)
解:
曲线y?
x2
与x?
y2
的交点为(1,1),于是曲线y?
x2
与x?
y2
所围成图形的面积a为
13
a?
?
(x?
x2
)dx?
[2x2?
1x2]11
330
?
3a绕y轴旋转所产生的旋转体的体积为:
1
v?
?
?
?
(y)2?
y4
?
?
y2y5?
1
dy?
?
?
?
?
?
3?
0
?
25?
010…………7分
:
…2分
…………………………………1
五、证明题(本题7分)
证明:
设f(x)?
f(x)?
x,2分
显然f(x)在[,1]上连续,在(,1)内可导,且f()?
1212
121
?
0,f
(1)?
?
1?
0.212
零点定理知存在x1?
[,1],使f(x1)?
0.4分由f(0)?
0,在[0,x1]上应用罗尔定理知,至少存在一点
?
?
(0,x1)?
(0,1)使f?
(?
)?
f?
(?
)?
1?
0,即f?
(?
)?
1……7分
2006-2007第一学期高数试题
一、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
1)函数f?
x?
?
2)lim
arcsin
92
。
x?
1
的定义域为3
2?
x?
4或x?
0。
1?
cos3x
?
x?
0x2
3)设y?
?
x?
xe,则y?
?
?
xln?
?
exe?
1。
a2?
x2
x4)设y?
2?
a?
0?
,dy?
a?
x2
5
)若a?
0,
?
a
2
?
x
22
?
dx。
?
?
arcsin
x
?
c。
a
二、选择题(共5小题,每小题4分,共20分)
1
)极限?
(d)
x?
?
a、2b、?
2c、?
2d、不存在
2)下列函数f?
x?
在?
?
1,1?
上适合罗尔中值定理条件的是(b)a、
f?
x?
?
、f?
x?
?
x2x
c、f?
x?
?
arccosxd、f?
x?
?
cot
?
x
2
3)下列函数中,哪一个不是sin2x的原函数(c)
【篇三:
大一高数试题及答案】
一、填空题(每小题1分,共10分)
________1
1.函数y=arcsin√1-x2+──────的定义域为_________√1-x2
_______________。
x
2.函数y=x+e上点(0,1)处的切线方程是______________。
f(xo+2h)-f(xo-3h)3.设f(x)在xo可导且f(xo)=A,则lim───────────────h→oh=_____________。
4.设曲线过(0,1),且其上任意点(X,Y)的切线斜率为2X,则该曲线的方程是
____________。
x
5.∫─────dx=_____________。
1-x
1
6.limXsin───=___________。
x→∞X
7.设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。
_______
r√r-x
8.累次积分∫dx∫f(X2+Y2)dy化为极坐标下的累次积分为____________。
00
d3y3d2y
9.微分方程───+──(───)2的阶数为____________。
dxxdx
∞∞
10.设级数∑an发散,则级数∑an_______________。
n=1n=1000
3
2
2
2
4
二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其码写在题干的()内,
1~10每小题1分,11~20每小题2分,共30分)
(一)每小题1分,共10分
1
1.设函数f(x)=──,g(x)=1-x,则f[g(x)]=()x
111
①1-──②1+──③────④xxx1-x
1
2.x→0时,xsin──+1是()
x
①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量
3.下列说法正确的是()
①若f(x)在x=xo连续,则f(x)在x=xo可导②若f(x)在x=xo不可导,则f(x)在x=xo不连续
③若f(x)在x=xo不可微,则f(x)在x=xo极限不存在④若f(x)在x=xo不连续,则f(x)在x=xo不可导
4.若在区间(a,b)内恒有f(x)〈0,f(x)〉0,则在(a,b)内曲线弧y=f(x)为()
①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧
5.设F(x)=G(x),则()
①F(x)+G(x)为常数②F(x)-G(x)为常数③F(x)-G(x)=0
dd
④──∫F(x)dx=──∫G(x)dxdxdx
1
6.∫│x│dx=()-1
①0②1③2④3
7.方程2x+3y=1在空间表示的图形是()
①平行于xoy面的平面②平行于oz轴的平面③过oz轴的平面④直线
x
8.设f(x,y)=x+y+xytg──,则f(tx,ty)=()y
①tf(x,y)②t2f(x,y)1
③tf(x,y)④──f(x,y)
t2
an+1∞
9.设an≥0,且lim─────=p,则级数∑an()n→∞an=1
①在p〉1时收敛,p〈1时发散②在p≥1时收敛,p〈1时发散③在p≤1时收敛,p〉1时发散④在p〈1时收敛,p〉1时发散
2
10.方程y+3xy=6xy是()
①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程
③可分离变量的微分方程④二阶微分方程
(二)每小题2分,共20分
11.下列函数中为偶函数的是()
①y=e②y=x+1
③y=x3cosx④y=ln│x│
x
3
3
3
3
2
13.设f(x)在x=xo的左右导数存在且相等是f(x)在x=xo可导的()
①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件
d
14.设2f(x)cosx=──[f(x)]2,则f(0)=1,则f(x)=()
dx
①cosx②2-cosx③1+sinxsinx
的曲线方程为y=()
①x4②x4+c③x4+11
1x
16.lim───∫3tgt2dt=()
x→0x3
1
①0②1③──④∞3
xy
17.limxysin─────=()x→0x2+y2y→0
①0②1③∞④sin1
18.对微分方程y=f(y,y),降阶的方法是()
④1-④x4-
①设y=p,则y=p
dp
②设y=p,则y=───dydp③设y=p,则y=p───dy1dp④设y=p,则y=─────pdy
∞∞
19.设幂级数∑anx在xo(xo≠0)收敛,则∑anx在│x│〈│xo│()
n=on=o
①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与an有关
sinx
11sinx
①∫dx∫─────dy0xx__
1√ysinx②∫dy∫─────dx0yx__
1√xsinx
③∫dx∫─────dy0xx__
1√xsinx
④∫dy∫─────dx0xx
三、计算题(每小题5分,共45分)
___________
/x-1
1.设y=/──────求y。
√x(x+3)
2
n
n
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