八年级数学上册第13章轴对称131轴对称1312线段垂直平分线的性质学案无答案新版新人教版Word格式文档下载.docx
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作线段垂直平分线
一、知识链接
复习旧知:
1、观察下列各种图形,判断是不是轴对称图形。
1、如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,
点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点,则直
线MN垂直平分______;
直线MN垂直平分______;
直线MN垂直平分______。
自主学习(新知):
精读课本第61-62页,用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题,准备在课堂上讨论质疑。
线段垂直平分线的性
质
1、如图,直线l垂直平分线段AB,P1、P2、P3、......是
直线l上的点,分别量一量P1、P2、P3、......到点
A与点B的距离,你有什么发现?
测量发现:
P1A________P1B;
P2A_
_______P2B;
P3A________P3B......
结论:
线段垂直平分线上的点与这条线段上的两个端点的距离_______
_____。
二、合作与探究
(一)你能利用已经学过的知识来证明这个结论吗?
如图,已知直线l⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在直线l上。
求证:
PA=PB
线段垂直平分线的性质:
________________________________________________。
数学形式表示为:
∵,
∴PA=PB(____________________________________)
(二)线段垂直平分线性质的逆定理
反过来:
到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗?
已知:
如图,PA=PB。
点P在AB的垂直平分线上
线段的垂直平分线的性质的逆定理:
________________________________________
∵_______________________,
∴P在线段AB的垂直
平分线上(____________________________)
(三)尺规作图:
经过已知直线外一点作这条直线的垂线
已知直线AB和AB外一点C(如右图)
求作:
AB的垂线,使它经过点C
作法:
1、任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁;
2、以点_______为圆心,_______为半径,作弧,
交AB于点______和_________;
3、分别以点_____和点______为圆心,大于
_____DE
的长为半径画弧,两弧相交于点F;
4、作直线CF。
直线CF就是所求做的垂线。
(请把以上过程及作图补充完整)
三、巩固练习
基础练习:
1、如图,在△ABC中,ED垂直平分AB,
(1)若BD=10,则AD=________。
(2)若∠A=50°
,则∠ABD=_______。
(3)若AC=14,△BCD的周长为24,则BC=_______。
2、如图,在直线L上求作一点P,使PA=PB,保留作图痕迹。
3、求作一点P,使它和已△ABC
的三个顶点距离相等,保留作图痕迹。
4、如图,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,∠B=90º
,A′B′=6cm,
求∠A′B′C′的度数和AB的长。
拓展提升:
如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,求△ABC的周长。
四、要点归纳
1.线段垂直平分线的性质
2.线段垂直平分线性质的逆定理
3.经过已知直线外一点作这条直线的垂线(尺规作图、作法)
课后反思:
.
(实际课时)
13.1.2线段垂直平分线的性质
(2)
1、进一步理解线段垂直平分线的性质及线段垂直平分线的判定;
2、利用线段垂直平分线定理及其逆定理解决相关问题;
3、会作图形的对称轴
重点:
会作图形的对称轴
难点:
找出相关图形的对称点
1、
如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?
AB+BD与DE有什么关系?
2、如图,AB=AC,MB=MC。
直线AM是线段BC的垂直平分线吗?
精读课本第62-64页,用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题,准备在课堂上讨论质疑。
探究:
例2如图,点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗?
1、连接____________;
2、分别以点A和点B为______,
大于______AB的长为半径画弧,两弧相交于C、D两点,
3、作直线CD。
_________即所求做的直线
思考:
不用折叠图形,你能很快作出诸如五角星的对称轴吗
?
1.如图,AC垂直平分BD,AB=6,BC=9,求四边形ABCD的周长。
2.如图,P在∠AOB内,点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点,若MN为15,求△PEF的周长.
3.AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.
(1)C在BD的垂直平分线上么?
(2)A在BD的垂直平分线上么?
(3)AC在BD的垂直平分线上么?
4..如图,NM是线段AB的中垂线,
下列说法正确的有:
。
AB⊥MN,②AD=DB,③MN⊥AB,④MD=DN,⑤AB是MN的垂直平分线
1、AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求证:
OE垂直平分BD.
2、在V型公路(∠AOB)内部,有两个村庄C、D。
你能选择一个纺织厂的厂址P,使P到V型公路的距离相等,且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗?
1、会找、会作图形的对称轴
2、会用线段垂直平分线的定理和逆定理解决相关问题
.
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