医学统计学课后答案解析.docx
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医学统计学课后答案解析
第…•章
I、答:
在统计学中用来描述集中趋势得指标体系就是平均数,包括算术均数,几何均数,中位数。
均数反映了一组观察值得平均水平,适用于单峰对称或近似单峰对称分布资料得平均水平得描述。
儿何均数:
有些医学资料,如抗体得滴度,细菌计数等,其频数分布呈明显偏态,各观察值之间呈倍数变化(等比关系),此时不宜用算术均数描述其集中位置,而应该使用儿何均数(geometricmean).几何均数一般用G表示,适用于各变量值之间成倍数关系,分布呈偏态,但经过对数变换后成单峰对称分布得资料。
中位数与百分位数:
中位数(median)就就是将一组观察值按升序或降序排列,位次居中得数,常用M表示。
理论上数据集中有一半数比中位数小,另一半比中位数大。
中位数既适用于资料呈偏态分布或不规则分布时集中位置得描述,也适用于开n资料得描述。
所谓“开口"资料,就是指数据得一端或者两端有不确定值。
百分位数(percentile)就是一种位置指标,以表示,一个百分位数/\将全部观察值分为两个部分,理论上有X%得观察值比Px小,有(I00-X)%观察值比大。
故百分位数就是一个界值,也就是分布数列得一百等份分割值。
显然,中位数即就是凡。
分位数。
即中位数就是一特定得百分位数。
常用于制定偏态分布资料得正常值范围。
2、答:
常用來描述数据离散程度得指标有:
极差、四分位数间距、标准差、方差、及变异系数,尤以方差与标准差最为常用。
极差(nmgc,记为R),乂称全距,就是指一组数据中最大值与最小值之差。
极差大,说明资料得离散程度大。
用极差反映离散程度得大小,简单明了,故得到广泛采用,如用以说明传染病、食物中毒等得最短、最长潜伏期等。
其缺点就是订、不灵敏;2、不稳定。
四分位数间距(inter-quartilerange)就就是上四分位数与下四分位数之差,即:
Q=Q"-Ql,其间包含了全部观察值得一半。
所以四分位数间距乂可瞧成中间一半观察值得极差。
其意义与极差相似,数值大,说明变异度大;反之,说明变异度小。
常用于描述偏态分布资料得离散程度。
极差与四分位数间距均没有利用所研究资料得全部信息,因此仍然不足以完整地反映资料得离散程度。
方差(variance)与标准差(standarddeviation)由于利用了所有得信息,而得到了广泛应用,帘用于描述正态分布资料得离散程度。
变异系数(coefficientofvariance.CV)亦称离散系数(coefficientofdispersion),为标准差与均数之比,常用百分数表示。
变异系数没有度量衡单位,常用于比较度量单位不同或均数相差悬殊得两组或多组资料得离散程度。
3、答:
常用得相对数指标有:
比,构成比与率。
比(ralio),乂称相对比,就是A、B两个有关指标之比,说明A为B得若干倍或百分之儿,它就是对比得最简单形式。
其计算公式为比=人/6
率(rate)乂称频率指标,用以说明某现象发生得频率或强度。
常以百分率(%)、干分率(%。
)、万分率(1/万)、十万分率("10万)等表示。
计算公式为:
实际发生某现象的观察单位数(灯
可能发生某现象的观察单位总数
构成比(proportion)乂称构成指标,它说明一种事物内部各组成部分所占得比重或分布,常以百分数表示,其计算公式为:
构成比=—某…组成部分的观察单位数_,100%
同一事物内各组成部分的观察单位总数
4、答:
当比较两类事物得总率时,如果此两同类事物得内部构成,特别就是某项能影响指标水平得重耍特征在构成上不同,往往会高估或低估总率。
在这种情况下,直接进行两个总率得比较,会产生错误得结论。
此时,必须首先设法消除这种内部构成上得差别,才能进行比较。
统计学上将这种方法称为率得标准化(standardizationmethodofrale),即采用统一得标准对内部构成不同得各组频率进行调整与对比得方法,调整后得率为标准化率,简称为标化率。
5
(I)编制频数分布表并绘制频数分布图,简述这组数据得分布特征;
组段
频数
频率(知
;最计频薮(%)
108
3
2、5
2、5
109、
5
Ill-
10
8、33
10、83
112.
5
114-
22
18、33
29、17
U5.
5
117-
38
31、67
60、83
118.
5
120-
20
16、67
77、5
121、
5
123、
18
15
92、5
124、
5
126-
7
5、83
98、33
126、
5
129-132
2
1、67
100
129、
5
合计
120
100
<2)计算中位数、均数、儿何均数,用何者表示这组数据得集中位置好?
答:
X0(3xlO9・5+lOxl125+22x115.5+38x11&5+20x121.5+18x124.5+7x126.5+2x1395)/120
二119、4135
兀=:
lg-'[(Ig3xl09,5+lg10x112,5+Ig22xH5.5+lg38x118.5+Ig20xl21.5+lgl8xl24.5+lg7xl26,5+Ig2xI39.5)/120]=119,25125
Md=116.63
用均数较好、
(3)计算极差、标准差,用何者表示这组数据得离散趋势好?
答:
极差:
22、62
四分位数间距:
5、915
标准差:
4、380736
用标准差表示较好、
6.答:
本例频数分布为偏态分布,长尾拖向X轴正方向,故为正偏态。
适宜用中位数表示其平均水平,中位数为4,四分位数间距为4。
7、40名麻疹易感儿童接种麻疹疫苗后一个月,血凝抑制抗体滴度如下表。
试计算平均滴度。
抗体滴度1:
41:
81:
161:
321:
641:
1281:
2561:
5!
2
人数I56271045
儿
数:
exp((!
n(4)+5xln(8)+16xln(16)+2xln(32)+7xln(64)+10xln(128)+4xln(256)+5xln(512))/40
何均
=128
8、答:
此医生得分析就是不正确得,原因在于:
首先明确率得.定•率-实际发生某现象的观察单位数"匕例耳数
自先川畤侍足乂•率一可能发生某现象的观察单位总数"匕例星数
发病率得分子为“某时期内发病人数”,而被观察对象某时期内可能发病多次,所以发病人数就是人次数;分母为“同时期平均人口数",而按率得定义应为“同时期暴露总人数
该单位抽样检查2839名职匚其中高血压患者中,男性就是178例,女性就是49例,共227例,可以计算高血压患者占接受检查所有职匚得构成比为7、995773%
至丁•40岁以上得患者占接受检查总人数得90、3%,也就是构成比:
60岁以上者占接受检查总人数得10、2%也就是构成比,不能与发病率混为一谈。
关于高血圧与性别有关得结论也不妥。
因为在接受检査人群中得男女内部构成比就是不同得,要进行比较首先耍设法消除内部构成比得差异,即就就是率得标准化,然后比较。
第三章
I正态分布与标准正态分布得区别:
正态分布就是一簇单峰分布得曲线屮与0可以有任意取值;标准正态分布就是一条单峰曲线,卩打0有固定得值,n=0,a=lO
2U=(x-|i)/a=((i-a-|i)/o=-1
查标准正态分布表,得帆J)二0、i587,所以小于心者所占得比例为15、87%。
3医学参考值范围得含义:
就是根据正常人得数据估计绝大多数正常人某项指标所在得范围。
选定同质得正常人作为研究对象。
所谓正帘人就是指不具有影响所测指标得因素或疾病得那类同质人群。
确定原则:
①选定同质得正常人群作为研究对象
2控制检测误差
3判断就是否分组
4单、双侧问题
5选择百分界值
6确定可疑范围
方法:
①正态分布法:
适用于服从正态分布或近似正态分布得资料
2白分位数法:
适用于不服从正态分布得资料
3对数正态分布法:
适用于对数正态分布得资料
4如果资料服从正态分布,那么双侧95%正常值范围为戶1、96°;如果资料不服从正态分布,那么双侧95%正常值范围就不能用正态分布來做。
51人以下得概率:
P(茫l)=P(0)+P(l)=Cu?
0、2°0、8*%Cio'0.20辭=0、375
8人以上得概率:
P(炬8)=P(8)+P(9)+P(10)=C肿0、2唱、8-+C10*^0,2*'0x8'+Cio'*^O.2吨、8。
二7、79x2
6二项分布得应用条件:
1观察单位只能有互相对立得两种结果之一。
2已知发生某一结果得概率K不变,其对立结果得概率则为1-71
3n次试验在相同得条件下进行J1各观察单位得结果互相独立,即每个观察单位得观察结果不会影响到其她观察单位得结果。
7二项分布与正态分布之间得关系:
随着n得增大,二项分布逐渐逼近正态分布。
当较大时,二项分布B(n,7t)近似正态分布。
举例:
病人得治愈与不治愈,理化检验结果得阴性与阳性,个体得发病与不发病等属于二项分布资料;某地区12岁男孩得身高,某学校同年级女生得体重等属于正态分布。
第四章
标准差
标准误
不同:
意义上:
描述一组变量值得离散程度
描述样本均数得离散称度
应用上:
1、标准差越小,说明变量值围绕均值分布越紧密,均数得代表性越好。
1、标准误越小,说明样本均数与总体均数得差异越小,用样本均数估计总体均数得可靠性越大。
2、元古计变量值得分布范围。
2、用元土估计总体均数
得可信区间。
与n得关系:
n越大,标准差越稳定
n越大,标准误越小
相同:
1.都就是描述变异度得统计指标
务与b,成正比角亦成反比;
3、n—定时,同一组资料,标准差越大■标准误也越大。
2a水准就是在假设检验之前确定得,说明按不超过多大得课差为条件作结论,就是犯1型错误得最大风险,就是事前概率:
P值就是指由Ho所规定得总体作随机抽样,获得等于大丁现有样本获得得检验统计量值得概率。
标明以多大得误差拒绝Ho.就是事后概率。
3①配对设计得差值得总体均数得可信区间表达公式:
_1)-i)rr11
—+——
两均数差值得总体均数得可信区间表达公式泻_壬2±0"|I2—+—
2可以用可信区间回答假设检验得问题。
可信区间估计与ife设检畑书強瑋中两需册仏丿耍得、独特得思维方式,它们在原理上相通,均基于抽样误差理论,只就是考虑问题得角度不同。
例如:
样本均数与总体均数得比较,用可信区间得估计方法,观察由样本信息估计得总体均数得可信区间就是否包含已知得总体均数,即可推断该样本就是否來口已知均数得总体;用假设检验得方法,先假设样本均数代表得总体均数等于某已知得总体均数,再
判断样本提供得信息就是否支持这种假设。
4拒绝实际上成立得Hg这类“弃真"得错误称为I型错误或第一类错误;不拒绝实际上就是不成立得Ho.这类“存伪"得错误称为I【型错误或第二类错课。
第一类错课得概率用a表示,第二类错误得概率用P表示。
a越大,P越小;反之,a越小,p越大。
拒绝Ho,只可能犯第一类错误,不可能犯第二类错误;不拒绝H山只可能犯第二类错误,不可能犯第一类错误。
由于假设检验中可能犯第一类错谋或第二类错误,所以结论不能绝对化。
5t检验得应用条件:
独立性、正态性、方差齐性。
U检验得应用条件:
适用于大样本资料。
t检验与U检验得关系:
随口由度得増加,t分布逐渐趋向于标准正态分布。
因此U检验就是t检验得一种近似检验方法。
当自由度大于50时,近似程度比较满意。
6假设检验得意义就就是分辨所研究得样本就是否分别属丁不同得总体,并对总体做出适当得结论。
假设检验应注意得问题:
要有严密得抽样研究计划:
要保证样本就是从同质总体中随机抽取,除了对比得因素外,其她影响结果得因素应一致。
选用得假设检验方法应符合应用条件。
结论不能绝对化。
正确理解差别有无显著性得统计意义:
差别有统计意义或有显著性,指我们有很大得把握认为原假设不成立,并非就是说它们有较大差别;差别无统计学意义或无显著性,我们只就是认为以很大得把握拒绝原假设得理由还不够充分,并不意味着我们很相信它。
⑤统计学意义与其她专业上得意义不同。
7H():
矽肺患者得血红蛋白与健康人相同,即卩=网
H1:
矽肺患者得血红蛋白与健康人不同,即
a=0x05
(老」2.59一淫21=2加3
7麻1.63/710
v=lO-l=9.to.05.9=2.262 8Hu: 新药与常规药物得疗效没有差别,即卩尸卩2 汕: 新药与常规药物得疗效不同,即小H血 X.-Xj -=1、2823 拒绝Ho,差别无统计学意义,尚不能认为/ij a=0、05—— x厂矩 v=i;鬲£2$^基;1沐'吊盪三前5^^严、严,新药 9⑴甲药: Ho: 甲药无效,即阖二0 Hi: 甲药有效,即 a=0.05 .<二5、2372 牡二9,如05.9=2、262VMX0、05,拒绝Ho,接受差别有统计学意义,可以认为甲药有效〔" 乙药: HoZ药无效,即Hd=O Hi: 乙药有效,即Md#O a=0.05 f_了=5、3033 v=lb/#? 如U5尸2、262 ⑵Ho: 甲乙两药得疗效没有差别,即mi=H2 H|: 甲乙两药得疗效有差别,即由卉12 =4.9453536 "o(lYo)/" ">u(>、u5j*»=l、64 p<0.05•拒绝Ho•接受Hi,差别有统计学意义,可以认为经健康教育厉得高血压患病率与以前有差别。 3①建立检验假设与确定检验水准 H。 : 男女大学生HBV感染对其心理影响相同,即川=Jt2 乩: 男女大学生HBV感染对其心理影响不同,即Jii烦2 检验水准a=0、05 2计算检验统计量 才=(ad・bd)2*n/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) =(250*213-246*320)/(250+320)(246+2! 3)(250+246)(320+213)=9、651 v=l 3确定p值 查f届值表,得P<0、05 4统计推断 按a=0.05水准,拒绝Hm接受Hb差别有统计学意义,可以认为HBV感染对不同性别得大学生在心理行为方而得影响不同。 4①建立检验假设与确定检验水准 Ho: 两组得治愈率相等,即n,=Jt2 Hi: 两组得治愈率不等,即阳和2 检验水准a=0、05 ②Fisher精确概率法 序号 治愈人数 未愈人数 缓解率pl与 P2 Ipl-p2l 概率P(i) 1 17 0 1、000 0.867 2 13 0、133 2 16 1 0、941 0、741 3 12 0、200 3 15 2 0、882 0.615 4 11 0、267 4 14 3 0、824 0.491 5 10 0、333 5 13 4 0、765 0.365 6 9 0、400 6 12 5 0、706 0、239 7 8 0、467 7 11 6 0、647 0.114 8 7 0、533 8 10 7 0、588 0.012 9 6 0、600 9 9 8 0、529 0.138 10 5 0、667 10 8 9 0、471 0.262 11 4 0、733 11 7 10 0、412 0、388 12 3 0、800 12 6 11 0、353 0.514 13 2 0、867 13 5 12 0、294 0、639 14 1 0、933 14 4 13 0、235 0、765 15 0 1、000 P⑴=0、280>0、05 ③统计推断 按a=0.05水准,不拒绝fk差别无统计学意义,尚不能认为两组治愈率有差别。 5①建立检验假设与确定检验水准 Ho: 治疗三种类型病人得有效率相同,即7[,=7t2=7t3 H: 治疗三种类型病人得有效率不等或不全相等。 检验水准a=0x05 ②计算检验统计1; =286*(+27-+104- +_++1峑-1)=3.6389 199*9887*98199*14687*146199*4287*42 3确定p值 查F界值表,得p>0、05 4统计推断 按«=0.05水准,不拒绝Hu,拒绝Hi,差别无统计学意义,尚不能认为治疗三种类型病人得有效率有差别。 6①建立检验假设与确定检验水准 皿: 该三种人群有相同得血型分布,即n,=血^ 汕: 该三种人群得血型分布不等或不全相等。 检验水准a=0x05 ②计算检验统计量 b+c ③确定P值 查F界值表,得p>0、05 4统计推断 按a=0,05水准,不拒绝H。 差别无统计学意义,尚不能认为两种免疫学方法得阳性率有差别。 第八章 I答: 适用于有序分类资料、偏态分布资料、变异较大或方差不齐得资料、分布型不明得资料及有特大、特小值或数据得一端或两端有不确定数值得资料。 2答: 属于非参数检验。 因为参数检验针对得就是总体变量服从某种分布,即具有某个已知得函数形式,而其中得参数就是未知得,统计分析得目得就就是对这些未知参数进行估计或检验。 但本题即使山>I0.n2-n,>10时采用得就是U检验,但它比较得就是分布而不就是参数,所以它 还就是属于非差数检验。 3答: 有序分类资料可做秩与检验、等级相关分析。 4答: (一)建立检验假设 H两种药得治疗效果总体分布相同;Hi: 两种药得治疗效果总体分布不同;a=0、05; (二)编秩与求秩与T 两组治疗心绞痛疗效比较 疗效 (1) 人数 合计 (4) 秩次范围 (5) 平均秩次 (6) 秩与 缓释片 (2) 普通片 (3) 缓释片 (7) 普通片 (8) 显效 62 35 97 1-97 49 3038 1715 有效 18 31 49 98-146 122 2196 3782 无效 5 14 19 147-165 156 780 2184 加重 3 4 7 166-172 169 507 676 合计 ni=88 1)2=84 172 6521 8357 (3)计算检验统计量T 由J-n,>n2.则取g组得秩与为T,故检验统计量T=T2=8357。 (4)确定P值,做出推断结论 FftJ-n2>10,T分布已接近均数为ni(N+l)/2,方差为n,n2(N+l)/! 2得正态分布, 按书上式(8、3)(8.4)求出U产3、7439 ik>2、56.P<0.0! .按a=0、05水准拒绝H。 接受Hi,差异有统计学意义。 可以认为缓释片与普通片治疗心绞痛得疗效有差别。 5答: (一)建立检验假设 臥: 治疗前后HCG值得总体分布相同; Hi: 治疗前后HCG值得总体分布不同; a=0、05; (二)计算检验统计量T 肿瘤患者灌注治疗前后HCG值 病例号 治疗前 治疗后 差值 秩次 (1) (2) (3) (4) (5) 1 1280000 210000 1070000 7 2 75500 3300 72200 6 3 12450 2210 10240 4 4 1500000 93 1499907 8 5 10000 2500 7500 2 6 9700 1203 8497 3 7 15588 4825 10763 5 8 4223 914 3309 ! T.=36T=0 本例T,=36,T=0,任取T.或(T)作为检验统计量T.本例取T,=36。 (三)确定P值,做出推断结论 由J-n<50附表9.T界值表。 本例n=8-T=36,查附表9,得a=0、05时得T界 值为5-3! T在双侧界值范圉外,故P<0、05。 按ot=O、05水准拒绝H“,接受乩,差异有统计学意义。 可以认为肿瘤患者灌注治疗前后HCG值有差别。 6答: (一)建立检验假设 H“: 三种卵巢功能异常患者血清中促黄体素得含量得总体分布相同; H,三种卵巢功能异常患者血清中促黄体素得含量得总体分布不全相同或全不相同; a=0、05; (二)计算检验统计量T 卵巢功能异常患者血清中促黄体素得含量 卵巢发育不良 (1) 秩次 (2) 丘脑性闭经 ⑶ 秩次 (4) 垂体性闭经 ⑸ 秩次 ⑹ 44、10 24 6.71 10 4、59 7、5 42、50 23 3、32 6 2、75 5 40、50 22 4.59 7、5 11、14 16 38、31 21 1.67 I 5、98 9 35、76 20 10、51 14 1、90 3 35、12 19 9、45 11、5 2、10 4 33、60 18 I、74 2 9、45 11、5 31、38 17 10.21 13 10、86 15 R. Ili 164 8 65 8 71 8 按书上式(8、5)求出H二15、4184 (三)确定P值,做出推断结论 由于k二3,每组例数山=9,査附我11.H界值表得P<0、01。 按a=0、05水准拒绝Ho,接受差异有统计学意义。 可以认为三种卵巢功能异常患者血清中促黄体素得含量有差别。 7答: (一)建立检验假设 H。 : 针刺三个穴位得镇痛效果得总体分布相同; Hi: 针刺三个穴位得镇痛效果得总体分布不全相同或全不相同;a=0、05; (二)计算检验统计量T 针刺三个穴位得镇痛效果 镇痛效果 各穴位得观察频数 合计 (4) 秩次范围 (5) 平均秩次 (6) 各穴位得观察频数 合谷 (I) (2, 足三里 1(3) 扶突 合谷 (1)( 足三里 2)(3) 扶突 + 38 53 47 138 1-138 69、5 264! 3683.5 3266.5 ++ 44 29 23 96 139-234 186、5 8206 5408.5 4289、5 +++ 12 28 19 59 235—293 264
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