五下第三单元因数和倍数.docx
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五下第三单元因数和倍数.docx
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五下第三单元因数和倍数
课题
因数和倍数
课时
本单元共12课时
本课为第1课时
总课时第17课时
课时
目标
1.通过用动手操作和写不同的乘法算式,认识因数和倍数;依据因数和倍数的含义和已有的乘除法知识,自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。
2.探索中,感受数学知识的内在联系,体会数学内容的奇妙,产生学习数学的浓厚兴趣。
教学重点及难点
教学重点:
理解因数和倍数的含义。
教学难点:
自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。
。
仪器
教具
教学课件
教学内容和过程
教学内容:
教材P30-32例1-例3,及相应的“练一练”及练习五第1-4题。
教学过程:
一、动手操作,感受并认识因数和倍数
1.同学们手里都有12个大小完全相同的小正方形。
你能用这12个大小完全相同的小正方形拼成一个长方形,并用算式表达出你的拼法吗?
你能想出几种不同的拼法。
2.全班交流。
(根据学生的回答呈现算式和图形)
学生可能会出现乘法和除法两种算式。
(第一种摆法把根据学生的回答把四个算式都罗列出来)
4×3=126×2=1212×1=12
3×4=122×6=121×12=12
观察第一组算式你觉得它们之间有什么联系?
指出:
因为4×3=12,所以我们可以说4是12的因数,3也是12的因数,12是4的倍数,12也是3的倍数。
(同时板书:
因数、倍数)
你能根据6×2=12这个算式说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数吗?
(指名说一说)
12×1=12这个算式,你能说一说吗?
学生在下面自由地说一说。
你能写出一个算式,让你的同桌找一找因数和倍数吗?
谁有特殊的例子来和大家交流一下。
学生可能会出现0×7=0,指出,我们研究因数倍数是一般指不是0的自然数。
3.老师也写了一个算式,你能找到因数和倍数吗?
24÷8=3
我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数,也可以根据除法算式找因数和倍数。
二、找因数和倍数
1.你能找出36的所有因数吗?
(1)试一试,看谁能挑战成功。
(学生独立找36的因数)
(2)交流找的方法。
方法1:
想乘法算式36×1=36,36和1是36的因数……
方法2:
想除法算式36÷1=36,36和1都是36的因数……(在交流中学生很有可能不能说完整,而是通过互相补充得到36所有的因数)
板书:
36的因数有:
1,2,3,4,6,9,12,18,36。
观察36的所有因数,你有什么发现吗?
(36最小的因数是1,最大的是36,……)
(3)怎样找才能不重复不遗漏?
在小组里说一说。
(4)试一试:
你能找出15所有的因数吗?
找完后交流,说一说15最大的因数是多少,最小的呢?
你能找出16所有的因数吗?
找完后交流,说一说16最大的因数是多少,最小的呢?
小结
2.3的倍数有哪些?
你能找一找吗?
(1)学生独立找3的倍数。
(2)交流方法、答案以及在找的过程中的发现。
(3)反思:
怎样找一个数的倍数比较方便?
一个数的倍数最小是几?
你知道一个数的倍数有多少个吗?
小结
三、完成“试一试”。
四、完成“练一练”。
五、全课总结今天我们学习了什么?
掌握了哪些方法?
二次备课
板
书
设
计
因数和倍数
因为4×3=12,
所以4是12的因数,3也是12的因数,12是4的倍数,12也是3的倍数。
教学反思
课题
2和5的倍数的特征
课时
本单元共12课时
本课为第2课时
总课时第18课时
课时
目标
1.让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程,理解2和5的倍数的特征,使学生知道奇数、偶数的概念
2.培养学生的概括能力,合情推理的能力。
教学重点及难点
教学重点:
掌握能被2、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念。
教学难点:
灵活运用能被2、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断。
仪器
教具
教学课件
教学内容和过程
教学内容:
教材P32-33例4,及相应的“练一练”及练习五第5-7题。
教学过程:
一、复习导入。
1.练习:
从小到大写5个2的倍数,写5个5的倍数。
(汇报结果)
2.75是5的倍数吗?
83呢?
你是怎么知道的?
3.谈话:
你们通过笔算都能判断出哪个数能被2整除,哪个数能被5整除.想不想不用笔算就判断出一个数能否被2或5整除呢?
这节课我们一起研究能被2、5整除的数的特征。
(板书:
能被2、5整除的数)
二、探究新知
(一)教学能被2和5整除的数的特征。
A1.练习:
写出20以内(包括20)2的倍数
2.教师提问:
你发现了什么?
(学生观察并讨论)
3.引导学生明确:
右边的数个位上是0、2、4、6、8。
(教师板书:
个位上是0、2、4、6.8的数都能被2整除)
4.反馈练习:
(1)判断:
下面这些数能否被2整除。
102、718、900、96、34
(2)学生相互举例并判断:
能被2整除的数
B1.写出40以内(包括40)5的倍数。
观察5的倍数(即能被5整除的数)有什么特征?
2.引导学生总结:
个位上是0或5的数,都能被5整除(板书)
3.判断:
下面哪些数能被2整除?
哪些能被5整除?
60、75、106、130、521
4.思考:
哪些数既能被2整除又能被5整除呢?
(60.130)
说一说你是怎样判断的?
能同时被2和5整除的数有什么特征?
总结:
个位上是0的数既能被2整除又能被5整除。
(二)教学奇数和偶数的概念。
1.教师提问:
谁能说说我们以前学习过的双数和单数?
(从小到大举例说说)这些双数和单数与2有什么关系?
2.教师总结并板书:
能被2整除的数,叫做偶数.2、4、6、8.10……是偶数。
不能被2整除的数,叫做奇数.1、3、5、7、9……是奇数。
3.学生举例:
说明奇数、偶数。
4.判断:
0是不是偶数?
为什么?
总结:
因为0能被2整除,所以也是偶数.
三、组织练习
1、下列数哪些是奇数,哪些是偶数?
52、77、124、501、3170、4296、6003
2、按要求将下面的数分类.
47、75、96、100、135、246、369、718、900
(1)能被2整除的数:
(2)能被5整除的数:
(3)能同时被2和5整除的数:
3、完成“想想做做”
四、全课小结
二次备课
板
书
设
计
2和5的倍数的特征
个位上是0、2、4、6.8的数都能被2整除
能被2整除的数,叫做偶数.2、4、6、8.10……是偶数。
不能被2整除的数,叫做奇数.1、3、5、7、9……是奇数。
个位上是0的数既能被2整除又能被5整除。
教学反思
课题
3的倍数的特征
课时
本单元共12课时
本课为第3课时
总课时第19课时
课时
目标
1.经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动,在活动的基础上感悟3的倍数的特征,并尝试用自己的语言总结特征。
2.在探索活动中,感受数学的奥妙;在规律中,体验数学的价值。
教学重点及难点
教学重点:
知道3的倍数的特征,能判断一个数是不是3的倍数。
教学难点:
让学生通过操作实验自主发现3的倍数的特征。
仪器
教具
教学课件
教学内容和过程
教学内容:
教材P33-34例5,“练一练”及练习五第8-10题。
教学过程:
一、复习导入。
1.猜测:
2,5的倍数都有一定的特征,让我们很快就能作出判断,那其它数的倍数有特征吗?
比如,3的倍数?
猜一猜。
为了找得更清楚,我们百数表,把3的倍数找出来,并做上记号。
不要找漏了哟。
我们边找边验证猜想是否正确。
2.猜想3的这些倍数,它们有什么特征?
超过100还有这个特征吗?
(学生可能会猜想:
个位上是3、6、9……的数是3的倍数)
举例,验证:
13,16,19这几个数是3的倍数吗?
请检验一下(学生通过检验发现这两个数不是3的倍数)
学生任意报数,老师一口报出是否是3的倍数,学生试一试。
二、自主探索,总结3的倍数的特征
1.分小组实验。
实验要求:
(1)在百数表中任意挑几个3的倍数,然后在计数器上拨出来,看看各用几颗珠子。
(2)填好实验记录表
3的倍数所用珠子的颗数
学生汇报交流实验结果。
(3)观察实验记录表,你发现了什么?
小组交流。
(4)交流、归纳:
是3的倍数的数,用的算珠
的颗数正好是3的倍数。
2.
(1)那么,猜想一下,不是3的倍数的数,所用算珠的颗数又会怎么样呢?
(2)实验验证,填好实验记录表:
不是3的倍数所用珠子的颗数
(3)汇报交流实验结果。
3.小结:
3的倍数有什么特点。
(1)通过实验,我们发现了3的倍数所用算珠的颗数正好是3的倍数。
下面,老师报数,你们在计数器上拨数,看看这个数要用几棵珠,判断它是不是3的倍数。
29、45、351、67、284、96、132、256……
(多拨了几个数后,可能有的学生不用计数器拨,直接会判断了)
(2)教师故意追问:
你怎么不拨计数器也知道用了几颗珠子?
(引导学生发现,所用珠子的颗数,就是各位上数字之和。
)
(3)不用计数器拨,你能判断下面这些数是否是3的倍数。
54、49、114、163、2031
(4)现在,你们能说一说3的倍数有什么特征了吗?
学生归纳:
3的倍数,它各位上数的和是3的倍数。
三、巩固练习。
1.完成“练一练”
2.不计算,你能很快说出哪几道题的结果有余数吗?
48÷356÷3342÷3567÷3802÷3
3.完成练习五第8-14题
在每个数的□里填上一个数字。
使这个数是3的倍数。
7□20□□123□5
4.从下面选出三张数字卡片,组成一个是3的倍数的三位数。
你一共可以组成多少个这样的三位数?
0567
四、全课小结。
二次备课
板
书
设
计
3的倍数的特征
3的倍数,它各位上数的和是3的倍数。
教学反思
课题
倍数和因数练习课
课时
本单元共12课时
本课为第4课时
总课时第20课时
课时
目标
1.使学生弄清不同题目的不同要求,对于写倍数的不同要求,要注意表达方法上的区别。
2.使学生按要求找出相应的数,初步体会公倍数和公因数的含义(不明确提出概念)。
3.使学生认识到一个数的倍数有可能是另一个数的因数,感受数学知识之间的内在联系,发展数学思考。
教学重点及难点
教学重点:
按要求找出倍数、因数。
教学难点:
按要求找出倍数、因数。
仪器
教具
教学课件
教学内容和过程
教学内容:
练习五第11-14题。
教学过程:
一、复习导入
1.出示12×3=36()是()的倍数,()是()的因数
提问:
36除了是12和3的倍数,还是谁的倍数?
你是怎么想的?
学生交流、汇报:
12和3是36的因数,36是12和3的倍数
思考、交流:
36还是1、2、4、6、9、18和36的倍数……
2.2、3、5的倍数的特征各是什么?
二、基本练习
1.P36练习五第11题2.P36练习五第12题
三、拓展练习
1.P36练习五第13题
第
(1)题只能填“0”
第
(2)题先考虑满足“2的倍数”初步确定个位上数是02468,再依据3的倍数的特征从中选出合适的数:
240、246、372、378
第(3)题思考方法同
(2)符合要求的数:
105、210、240、270、225、255、285
2.P36练习五第14题
3.出示题目指名汇报,根据回答板书连线
提问:
哪几个数比较特别?
特别在哪儿?
结合回答共同小结:
一个数的倍数有可能是另一个数的因数(一个数的因数也有可能是另一个数的倍数)
四、思考题:
出示:
一个数既是40的因数,又是5的倍数。
这个数可能是几?
提问:
你准备怎样解决这个问题?
巡视、个别指导
组织交流:
可以先找出40的因数1、2、4、5、8、10、20、40,再从中找出5的倍数;或先按从小到大的顺序写出一些5的倍数5、10、15、20、25、30、35、40、45……,再从中找出40的因数。
符合要求的有:
5、10、20、4
二次备课
板
书
设
计
倍数和因数练习课
个位上是0、2、4、6.8的数都能被2整除
个位上是0的数既能被2整除又能被5整除。
3的倍数,它各位上数的和是3的倍数
教学反思
课题
质数和合数
课时
本单元共12课时
本课为第5课时
总课时第21课时
课时
目标
1.经历探索质数和合数的过程,理解质数、合数的意义。
2.掌握判断一个数是质数还是合数的方法。
教学重点及难点
教学重点:
理解质数、合数的意义。
教学难点:
掌握判断一个数是质数还是合数的方法。
仪器
教具
教学课件
教学内容和过程
教学内容:
教材P37例6,及相应“试一试”“练一练”及练习六第1-2题。
教学过程:
一、谈话导入
谈话:
谁还记得把自然数,以是不是2的倍数为标准进行分类,可以分为哪两类?
什么是奇数?
什么是偶数?
这节课还将对自然数进行分类,根据每个因数的多少分类,就是这节课我们要研究的内容。
2、自主探究,学习新知
(一)看书学习、探究新知
1.实践感知,形成表象
下面请同学们把书打开78页,分别找出1~12这些数的因数,然后给它们分一下类,看一看应该怎样分。
2.什么是质数、合数?
举例说明
3.1是质数吗?
是合数吗?
为什么?
怎样用集合图表示。
4.以前我们把自然数能否被2整除分为几类?
5.现在把20以内的自然数填入下表
奇数偶数
质数合数
(二)实践操作,发现规律
1.同学们,我们判断一个数是质数还是合数,除了看他们因数的个数外,还要可以查素数表,现在,我们一起做一个质数表。
2.刚才,通过分类,谁说一下,“2”是质数还是合数?
那么2的倍数是质数还是合数?
把这些合数划掉,划完后想一下,我们划掉的是什么样的数?
(除了2以外,所有偶数都是合数)
判断:
所有的偶数都是合数
3.同学们谁知道3、5、7是质数,还是合数,它们的倍数是合数还是质数?
3、5、7本身不划,把它们的倍数划掉,划掉的是什么数。
4.剩下的都是什么数?
(质数)这些数有什么特征?
判断:
质数都是奇数
5.怎样能迅速判断一个数是质数还是合数?
6.出示29、35卡片,它们是质数还是合数,为什么?
7.观察制作的质数表,最小的质数是几,最小的合数是几?
三、分层练习,拓展运用
1.对比判断
(1)一个自然数不是奇数就是偶数()
一个自然数不是质数就是合数()
(2)质数只有两个因数。
()合数至少有三个因数。
()
(3)质数一定是奇数。
()合数一定是偶数。
()
1不是质数也不是合数。
()
2.完成“想想做做”学生独立完成,老师适时点拨。
3.趣味题
老师有一位朋友给老师留了一个电话号码,但是它是个谜语,请同学们帮老师猜一猜,看谁猜得又对又快。
电话号码数字的特点是:
(1)最小的奇数又是质数;
(2)10以内最大的偶数又是合数(3)最小的合数;(4)最小的奇数又是合数(5)既不是质数也不是合数;(6)10以内最大的质数;(7)既是偶数,又是质数
四、全课总结
二次备课
板
书
设
计
质数和合数
因数的个数
质数1和它本身2个
合数除了1和它本身3个
还有其他因数或3个以上
教学反思
课题
分解质因数
课时
本单元共12课时
本课为第6课时
总课时第22课时
课时
目标
1.使学生认识质因数,知道合数能写成质因数相乘的形式,能把合数分解质因数;了解可以用短除法分解质因数。
2.使学生经历探索分解质因数的过程,理解分解质因数的方法,掌握分解质因数的技能,发展分析、推理等思维能力,进一步提升数感。
3.使学生主动参加探究活动,在探索分解质因数过程中获得成功,相信自己能学会数学,产生学好数学的信心。
教学重点及难点
教学重点:
质因数和分解质因数的概念。
教学难点:
分解质因数的方法。
仪器
教具
教学课件
教学内容和过程
教学内容:
教材P38例7,例8,及相应“练一练”及练习六第3-8题。
教学过程:
一、谈话导入
1.回答:
什么叫做质数?
什么叫做合数?
2.填空:
1--12的质数有(),合数有 ()。
3.观察:
2、3、5、7、11……等质数,能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗?
为什么?
4、6、8、9、10、12……合数,能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗?
为什么?
二、自主探究,学习新知
1.P38例7在5=1×5、28=4×7中,哪些数是5的因数?
哪些数是28的因数?
在这些因数中,哪几个数是质数?
师生归纳:
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
2.P38例8把30用几个质数相乘的形式表示出来。
30=2×15=2×3×5
讲解分解质因数的定义并讲解分解质因数的方法。
总结:
把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。
3.p38页“练一练”把6、14分解质因数。
6=2×3 14=2×7
书写格式说明:
要分解的合数写在等号左边,把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。
质因数按从小往大的顺序排列。
4.学习用短除法分解质因数。
(1)介绍短除法。
它是笔算除法的简化“ ”叫做短除号。
除数…2 30 …被除数
除数…3 15 …商
5…商
(2)用短除法分解质因数。
(3)强调:
用质数去除,一直除到质数为止。
(4)再让学生讨论一下:
分解质因数应注意什么?
5.归纳总结用短除法分解质因数的方法。
①用短除法分解质因数,一定要用什么样的数作除数?
从什么样的数开始除起?
②除得的商假如是质数怎么办?
假如是合数呢?
三、分层练习,拓展运用
1.练习用短除法把下面各数分解质因数。
16 20 42 26 90 180
2.P39“练习六”第4题、第5题、第6题、第7题、第8题
四、全课总结:
这节课你学到了哪些知识?
二次备课
板
书
设
计
分解质因数
把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。
30=2×3×5
教学反思
课题
公因数和最大公因数
课时
本单元共12课时
本课为第7课时
总课时第23课时
课时
目标
1.让学生在具体操作活动中,探索并理解公因数和最大公因数的含义,会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。
2.让学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数,并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法,进行有条理的思考。
教学重点及难点
教学重点:
理解公因数和最大公因数的含义。
教学难点:
掌握求两个数最大公因数的方法。
仪器
教具
教学课件
教学内容和过程
教学内容:
P41-42例9,例10,及相应“练一练”及练习七第1题。
教学过程:
一、经历操作活动,认识公因数
教学P41例9:
分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形,哪种纸片能将长方形正好铺满?
1.操作活动
(1)请大家拿出手中的正方形铺一铺。
(2)组织交流
师:
用边长6厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形,每条边各铺了几次?
能将正方形铺满吗?
为什么边长6厘米的正方形纸片正好能铺满呢?
(板书:
12÷6=2,18÷6=3)
用边长4厘米的正方形呢?
每条边都能正好铺完吗?
(板书:
12÷4=3,18÷4=4……2)
2.想象延伸
根据刚才铺长方形的过程,想一想,还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这长方形?
请大家在小组里交流一下,说说是怎么想的。
提问:
1、2、3、6这四个数与12有什么关系,与18呢?
3.揭示概念:
1、2、3、6既是12的因数,又是18的因数,它们是12和18的公因数(板书课题:
公因数)
追问:
4是12和18的公因数吗?
为什么?
小结:
两个数的公因数必须既是第一个数的因数,又是第二个数的因数。
二、自主探索,用列举的方法求公因数和最大公因数
教学P42例10
1.自主探索;指名交流;总结方法。
2.介绍最大公因数
师:
8和12的公因数中最大的一个是4,4就是8和12的最大公因数。
(板书课题:
最大公因数)
3.用集合图表示
提问:
中间重合的部分表示什么?
没有重合的部分又分别表示什么?
你能把8和12的因数分别填在图中的合适部分吗?
三、分层练习,拓展运用
1.完成P42“练一练”第1题
理解题意,你是怎样找出18和30的公因数的?
2.完成P42“练一练”第2题
(1)指名读题,说一说题目要求我们做什么。
(2)15和20的因数分别有哪些?
15和20的公因数有哪些?
最大公因数是几?
(3)追问:
圈里要不要写省略号?
这说明了什么?
(两个数的公因数的个数是有限的)1、8和10的公因数有哪些?
8和20的公因数有哪些?
10和20的公因数有哪些?
3.提问:
你能说说找两个数的公因数和最大公因数的方法吗?
3、2、3公因数是几?
4.有什么方法能很快找出6和9的最大公因数?
5.20和30可以怎样很快找出最大公因数呢?
6.完成P45“练习七”第1、2题
四、全课总结
二次备课
板
书
设
计
公因数和最大公因数
1、2、3、6既是12的因数,又是18的因数,它们是12和18的公因数
它们的最大公因数是6.
教学反思
课题
公因数和最大公因数练习
课时
本单元共12课时
本课为第8课时
总课时第24课时
课时
目标
1.通过练习,使学生发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方法,并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。
2.让学生感受数学与生活的联系,体会解决问题策略的多样性。
教学重点及难点
教学重点:
能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。
教学难点:
利用最大公因数的知识解决实际问题。
仪器
教具
教学课件
教学内容和过程
教学内容:
练习七第2-8题。
教学过程:
一、基础练习
1.根据要求填空:
18的因数有:
;
24的因有:
;
18和24的公因数有:
;
18和24的最大公因数有:
;
2.P45“练习七”第3题
二、综合练习
1.P45“练习七”第5题
⑴①让学生观察左边4题,
这四组数都是倍数关系。
②找出每组两个数的最大公因数。
③比较和交流:
有什么发现?
小结:
如果两个数是倍数关系,那么这两个数的最大公因数就是它们中较小的那个数。
⑵独立完成右边4题,(如果两个数是互质关系,那么这两个数的最大公因数就是1。
)
2.P45“练习七”第6题
先由学生独立完成,然后说说分别是什么方法求出每组数的最大公因数的?
体会方法的多样性。
3.P45“练习七”第7
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- 下第 单元 因数 倍数