学大精品讲义六上数学含答案第十一讲分数百分数比综合应用一.docx
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学大精品讲义六上数学含答案第十一讲分数百分数比综合应用一
课程目标
1.掌握分数乘除法应用题相互联系与区别,理解并灵活运用;
2.掌握解答有关百分数应用题的方法;
3.掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路,能运用按比例分配来解决实际问题。
课程重点
1.数量关系的分析,判断哪个量是单位“1;”分数乘除法应用题的特点及解题思
路和解题方法;
2.用方程和用算术方法解决百分数除法应用题的方法;
3.掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
课程难点
1.分数乘除法计算题的特点及解题方法;
2.理解分数乘除法的应用题和百分数的应用题的区别和联系;
3.掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路,能运用按比例分配来解决实际问题。
教学方法建议
1.根据题意判断单位1是已知还是未知,归纳总结出单位1是已知用乘法,单
位1是未知用除法;
2.按比例分配的应用题要注意区分题中的数量是部分量还是总量。
、知识梳理
分数乘除法和百分数的综合应用题:
(1)单位“1的量和数量关系:
(2)解答求一个数的几分之几(或百分之几)是多少”的应用题;
(3)解答一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几)的应用题;
百分数应用题:
(1)纳税和利率;
(2)折扣和利润;
比的应用:
按比例分配
二、方法归纳
分数和百分数的应用题
(1)求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)的应用题
一个数少一个数=分率
一个数M—个数X1OO%=百分之几
(2)求一个数的几分之几(或百分之几)是多少的应用题
一个数x分率=多少
一个数X百分之几=多少
(3)求一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几)是多少的应用题
另一个数X(1+分率)=一个数或者另一个数X(1-分率)=一个数
另一个数X(1+百分之几)=一个数或者另一个数X(1-百分之几)=一个数
(4)已知一个数的几分之几(或百分之几)是多少,求这个数的应用题
多少矶分之几=这个数
多少曲分之几=这个数
(5)已知一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几)是多少,求另一个数的
应用题
一个数+(1+分率)=另一个数或一个数+(1-分率)=另一个数
一个数+(1+百分之几)=另一个数或一个数+(1-百分之几)=另一个数
、课堂精讲
(一)求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)的应用题
例1.六年级2班有学生42人,在某次计算题比赛中得优的有18人,得良的有15人,及
格的有7人,再努力的有2人,求得优人数占全班人数的百分之几?
及格人数占全班人数的百分之几?
【规律方法】要求得优人数占全班人数的百分之几,就是把全班人数看成单位“1,”得优人
数是比较量,即求18人占42人的百分之几即就是优秀率;求及格人数占全班人数的百分之几,就是求及格率。
百分率是求一个数是另一个数的百分之几应用题”的实际应用。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
1.明明做对50道题,做错6道题,正确率是多少?
2.刘老师家这个月用水20吨,比上个月多用了6吨,上个月比这个月节约了百分之多少?
(二)求一个数的几分之几(或百分之几)是多少的应用题
2
例2.一袋大米100千克,吃了吃了多少千克?
5
【规律方法】这类题是分数乘法应用题中的基础,求一个数的几分之几是多少,就用这个数乘它所对应的分率
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
5
3.一个班有学生72人,其中男生占女生有多少人?
8
4.
150台,第二天组装了余
新星工厂的工人组装600台机器,第一天组装了
下的40%,第二天组装了多少台?
(三)求一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几)是多少的应用题
一一4
例3•校食堂买来50千克大米,买来面粉的重量比大米多-,买来面粉多少千克?
5,
【规律方法】这题有两种解答方法,第一种方法是用大米的重量+面粉比大米多的重量
4
面粉的重量,列式为50+50X
5
4
另一种方法是用大米的重量X面粉对应的分率=面粉的重量,列式是50X(1+)。
5
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
5.王伯伯家去年收小麦5175千克,今年比去年增产了一成五,今年收小麦多少千克?
6.判断:
一筐苹果比一筐梨重20%,那么一筐梨就比一筐苹果轻20%()
(四)已知一个数的几分之几(或百分之几)是多少,求这个数的应用题
4
例4•某校有男生240人,是女生的一,女生有多少人?
全班有多少人
5
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
2
7.修一条公路,已经修了一,还剩下300米,这条公路多少米?
5
2
8.(2016白云广雅)工程队修一条路,已经修好了全程的_时,距离中点12米。
这条路全
3
程长多少米?
(五)已知一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几)是多少,求另一个数的
应用题
例5•—种药品,降价12元后,现在的售价比原来降低了
2
,这种药品原价是多少元?
7
【规律方法】画线段图理解两步计算的分数应用题。
会写出一个数比另一个数多(或少)几分之几,求另一个数是多少的应用题的数量关系。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
9.
(1)利民农机厂一车间有工人400人,二车间人数比一车间少20%,二车间有工人多
少人?
(2)
利民农机丿一车间有丄人
400人,
一车间人数比二车间多
25%。
二车间有工人多少
人?
(3)
利民农机厂二车间有工人
320人,
二车间人数比一车间少
20%,一车间有工人多少
人?
(4)
利民农机厂二车间有工人
320人,
一车间人数比二车间多
25%,一车间有工人多少
人?
1
10.合唱队里有男生21人,比女生少_,合唱队有多少人?
4
(六)百分数中的纳税和利息问题
例6•益民五金公司去年的营业总额为400万元,如果按营业额的3%缴纳营业税,去年应
缴纳营业税多少万元?
【规律方法】在现实社会中,各种税率是不一样的,应纳税额的计算从根本上讲是求一个
数的百分之几是多少。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
11.李明把500元钱按三年期整存整取存入银行,到期后应得利息多少元?
存期(整存整取)
年利率
-——-^年
3.87%
二年
4.50%
三年
5.22%
12.王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车,按规定,买摩托车要缴纳10%的车辆购置
税。
王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱?
(七)百分数中的打折和利润问题
例7.—本书现价6.4元,比原价便宜1.6元。
这本书是打几折出售的?
【规律方法】几折就是百分之几十,几几折就是百分之几十几,同一商品打的折数越低,
售价也就越低。
在折数的题目中,打几折就是按原价的百分之几十出售,它并不代表增加
或减少的数额。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
13.(2016应元二中)原价40元的商品打七五折,相当于降价()元。
例8•某商店同时卖出两件商品,每件各得30元,其中一件盈利20%,另一件亏本20%。
这
个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本?
具体是多少?
【规律方法】盈利20%,即售出价是成本价的(1+20%);亏本20%,即售出价是成本价的(1-20%)。
两件商品的售出价都是30元,可分别算出两件商品的成本价
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
14.(2016年白云广雅)玩具商店同时出售两件电动玩具,价格都是120元。
其中一件可以
赚25%,另一件却要赔20%。
那么同时出售这两种电动玩具是赚钱还是赔钱?
如果赚钱,能
赚多少?
如果赔钱,要赔多少?
(八)按比例分配问题
例9•甲、乙两人每天共做56个机器零件,如果甲、乙工作效率的比是3:
5,甲、乙两人
每天各做多少个零件?
【规律方法】把56个机器零件按甲、乙工作效率的比3:
5进行分配,总共分成了八份,
35
甲3份,乙5份,56X_=21(个)56X_=35(个)
88
也可以用归一法,先求一份量56+(3+5)=7(个),甲3份:
7X3=21(个)
乙5份,7X5=35(个)
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
15.学校把栽280棵树的任务,按照六年级三个班的人数分配给各班。
一班有47人,二班有45人,三班有48人。
三个班各应栽树多少棵?
16.一个长方体棱长的和是144厘米,它的长、宽、高之比是4:
3:
2,长
方体的体积是多少?
四、讲练结合题
1、判断:
一个三角形的三个内角度数之比为4:
7:
3,则这是一个直角三角形.(
3.
2.下图是西米路小学学生最喜欢的动漫角色统计图,若该校有200名,沸羊羊学生,其中喜欢
程有300km,已经行了多少千米?
4.一项工程,原计划10天完成,实际8天就完成了任务,实际每天比原计划多修百分之
几?
5.育才小学有360名学生,其中5%的学生没有参加兴趣活动小组,参加兴趣活动小组的有多少人?
6.小明读一本故事书,第一天读了这本书的10%,第二天读了12页,两天读了这本书
1
的—,这本书一共有多少页?
2
7.琦琦以30元/股的价格买入某支股票500股。
几天后,他以36元/股的价格卖出60%的
股票;一周后,他又以28元/股的价格卖出了剩余全部股票。
整个交易中,琦琦付了50元
的手续费。
那么琦琦一共赚了兀。
8.(2016年广大附中)涛涛将4000元人民币存入银行定期3年,如果年利率是2.5,国家
规定利息税为20%,到期后,他应缴纳元的利息税,实得利息是元.
9.(2015学而思)某商场推出三种不同的优惠方式:
A)打折:
全单八五折。
B)代金券:
80元购买价值100元的消费代金券。
(不足商品价格的部分使用现金补差价,超过部分不予退还)
(1)若小邦使用2张代金券购买价值23元的商品,他实际只付了多少元?
(2)若小邦要购买190元的商品,请你为他确定最合算的购买方案。
五•课后自测练习
1.一个三角形的三个内角之比为3:
4:
5,这是一个()
A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形
3
2.光明小学五年级有160人,四年级是五年级的
3
且比六年级少则六年级有多少人?
47
3.(2016应元二中)某机床厂生产一批零件,其中有196个零件合格,4个零件是废品。
合格率是(),照这样计算加工600个零件,有()个合格。
4.(2015年广大附中)李老师发表一篇文章,稿费是1500元•为此她要将超过800的部分
按14%的税率缴纳个人所得税.她应缴税元.
5.(2016年应元二中)张月在外地工作,收入较高,她很孝敬自己的妈妈,每月都到邮局
汇款给妈妈用,汇费是汇款的1%,她一年光是汇费就花了144元,她每月寄多少钱给妈
妈?
1
6.(2016年中大附中)甲、乙两根绳子共长22米,甲绳截去后,乙绳和甲绳的长度比
5
是3:
2,甲、乙两根绳原来各长多少米?
7.(2015年天河省实)一堆由苹果核梨子组成的水果,苹果的质量和梨子的质量之比是4:
3,现加入8斤梨子,水果的总质量变为64斤,求加入梨子后,水果中苹果和梨子的质量
之比为多少?
8.某开发公司进行商铺促销,广告上写着如下条款:
投资者购买商铺后,必须由公司代为
租赁5年,5年期满后由公司以比原商铺标价高20%的价格进行回购。
投资者可在以下两
种购铺方案中作出选择:
方案一:
投资者按商铺标价一次性付清款项,每年可以获得的租金为商铺标价的10%。
方
案二:
投资者按商铺标价的八五折一次性付清款项,2年后每年可以获得的租金为
商铺标价的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费用。
请问:
投资者选择哪种购铺方案,5年后所获得的投资收益率跟高?
为什
么?
(百分号前保留一位小数)[注:
投资收益率=(投资收益扶际投资
额)X100%]
第十一讲分数、百分数和比的综合应用
(一)【答案】
例118420.42942.9%
7420.16716.7%
答:
得优人数占全班人数的42.9%,及格人数占全班人数的16.7%。
【搭配课堂训练题】
1.
(50-6)50100%88%
答:
正确率是88%。
2.
6吃0=0.3=30%
答:
上个月比这个月节约了30%。
例2.100X=40(千克)
5
答:
吃了40千克。
【搭配课堂训练题】
5
3.7245(人)
8
72-45=27(人)
答:
女生有27人。
4.600-150=450(台),
450>40%=180(台)
答:
第二天组装了180台。
4
例3.50X(1+—)=90(千克)
5
答:
买来面粉是90千克。
【搭配课堂训练题】
5.5175(115%)77625(千克)
答:
今年收小麦7762.5千克。
6•错
例4.
4
240300(人)
5
240300540(人)
答:
女生有300人,全班有540人。
【搭配课堂训练题】
2
300(1-)500(米)
7.5
答:
这条公路500米。
21
12(--_)72(米)
8.32
答:
这条路全程长72米。
2
冶1242(元)
例5.7
答:
这种药品原价是42元。
【搭配课堂训练题】
9.
20%,二车间有工人多少
25%。
二车间有工人多少
20%,一车间有工人多少
(1)利民农机厂一车间有工人400人,二车间人数比一车间少
人?
400X(1-20%)=320(人)
(2)利民农机厂一车间有工人400人,一车间人数比二车间多
人?
400-(1+25%)=320(人)
(3)利民农机厂二车间有工人320人,二车间人数比一车间少
人?
320+(1—20%)=400(人)
(4)利民农机厂二车间有工人320人,一车间人数比二车间多25%,一车间有工人多少
人?
320X(1+25%)=400(人)
10.21+(1-I.)+21,
4
=28+21,
=49(人);
答:
合唱队共有49人
例6.400X%=400X3—=12(万元)
100
12万元。
或400X3%=400>0.03=12(万元)所以去年应缴纳营业税
【搭配课堂训练题】
11.
根据储蓄年利率表,三年定期年利率5.22%。
税前应得利息=本金X利率X时间
500X.22%X3=78.3(元)
答:
到期后应得利息78.3元。
12.
=LGOOOxl.l
17600(元);
答:
王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱.
例7.6.4+1.6=8(元)
6.4+=80%=八折,所以这本书是打八折出售的。
【搭配课堂训练题】
13.降价10元
例&解:
30(1+20%)=25(元)
30(1-20%)=37.5(元)
25+37.5=62.5(元)
62.5-60=2.5(元)
2.5元
答:
这个商店卖出这两件商品总体上是亏本,亏本
【搭配课堂训练题】
14.120125%96元
1201-20%150元
96150-12026元
答:
同时售出这两件电动玩具是赔钱,要赔6元
例9.56x?
=21(个)56=35(个)
88
答:
甲做了21个,乙做了35个。
【搭配课堂训练题】
15.
464450140
210
210
210
46
140
44
140
50
140
69(棵)
66(棵)
75(棵)
答:
一班栽树69棵,二班栽树66棵,三班栽树75棵
16.144436厘米
4
3
2
3
4
3
2
2
4
3
2
36
36
36
4
16厘米
12厘米
8厘米
161281536立方厘米
答:
长方体的体积是1536立方厘米
四、讲练结合题
1.错
2.
200x(1-25%-40%-15%)
=200x20%
40人
答:
喜欢美羊羊的学生人数有40人.
3.
3(X1X-=GtJkm
5
-=.VlkiiL
()
|60*50=UQkin
答:
已经行了11千米。
4.
1
1、
亠1
解:
(
—-
)
',
8
10
10
1
1
—
F
40
10
=25%.
答:
实际每天比原计划多修25%.
5.解:
360X(1-5%),
=360>95%,
=342(人);
答:
参加兴趣活动小组的有342人.
1=
6._-10%=40%,20呜0%=50(页)
2
答:
这本故事书有50页.
7.赚了1350元
8.解:
到期时的利息:
4002.5%3300元
应缴纳的利息税:
30020%60元
实得利息:
300-60240元
答:
到期后他应缴纳60元的利息税,实得利息是240元.
因此,本题正确答案是:
60兀,240.
9.
160元.
(1)190元,
(2)打折161.5元,使用一张代金券170元,使用二张代金券
五.课后自测练习
1.A
2.
3‘
160—120(人)
4
120(1-3)210(人)
7
答:
六年级有120人。
4.纳税98元
5.
1441%12
1440012
1200元
答:
她每月寄1200元给妈妈
7.解:
126
(1--)十一=—,即乙甲原来的长度比是6:
5
535
6
乙原来长:
22X.=12(米)
56
甲原来长:
22-12=10(米)
答:
甲绳原长10米,乙绳原长12米
8.解:
1份量:
64-8438斤
苹果:
错误!
8432斤
梨子:
83832斤
苹果:
梨子32:
321:
1
答:
加入梨子后,水果中苹果和梨子的质量之比为1:
1.
9.解:
设商铺标价为x万元,则按方案一购买,则可获投资收益:
20%x+10%xX5=0.7x
(0.7xx)>100%=70%
按方案二购买,则可获投资收益:
(1+20%-85%)x+10%x>(1—10%)>3=0.62x
(0.62x-85%x)X100%^72.9%
70%V72.9%,
所以投资者选择方案二5年后所获得的投资收益率更高
故答案为:
设商铺标价为x万元,则
按方案一购买,则可获投资收益:
20%x+10%xX5=0.7x
(0.7xx)X00%=70%
按方案二购买,则可获投资收益:
(1+20%-85%)x+10%xX(1-10%)X3=0.62x
(0.62x)85%x)X100%^72.9%
70%V72.9%,
所以投资者选择方案二5年后所获得的投资收益率更高
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