11州市汇景实验八上数学期中考Word文件下载.docx
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13.(3分)如图△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=40°
,则∠C=.
14.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°
,∠A=15°
,∠DBC=60°
,BC=4,则AD=.
15.(3分)如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.若AB=5,AC=4,则△ADE的周长是.
16.(3分)如图,图①是一块边长为1,周长记为P1的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为
的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的
后,得图③、④,…,记第n(n≥3)块纸板的周长为Pn,则周长Pn=.
三.解答题(本题共10题,共102分,解答应写文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)△ABC中,AB=AC,D是BC中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:
DE=DF.
18.(10分)如图,边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,在所给的直角坐标系中解答下列问题
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′,并写出A′、B′、C′三点的坐标;
(2)在y轴上作出点P,使PA+PB的长最小.(保留痕迹找出点P即可)
(3)若△ABC内有一点Q(2m+n,3.5)关于x轴对称后Q′(2.5,n﹣m),求m,n的值.
19.(10分)等边△ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?
试说明你的结论.
20.(10分)如图,AB=AC=10,∠A=40°
,AB的垂直平分线MN交AC于D,求:
(1)∠CBD的度数;
(2)若△BCD的周长是m,求BC的长.
21.(10分)如图,在平面直角坐标系
中,在第一象限内,OM与OB是两坐标轴的夹角的三等分线点E是OM上一点,EC⊥X轴于C点,ED⊥OB于D点,OD=8,OE=10
(1)求证:
∠ECD=∠EDC;
(2)求证:
OE垂直平分CD.
22.(10分)如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在BC,AC边上,且AE=CD,AD,BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1.
(
1)求证:
△ABE≌△CAD;
(2)求AD的长.
23.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE.
△DEF是等腰三角形;
(2)当DE⊥EF,E是BC的中点时,试比较BD+CF与DF的大小.
24.(10分)已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=
120°
,∠MBN=60°
,∠MBN的两边分别交AD、CD于E、F.
(1)当AE=CF时,如图1试猜想AE+CF与EF之间存在怎样的数量关系?
请给予证明.
(2)当AE≠CF,如图2的情况下,上问的结论分别是否仍然成立?
若成立,请给出证明;
若不成立,请说明理由.
25.(12分)已知:
在平面直角坐标系中,等腰Rt△ABC的顶点A、C在坐标轴上运动,且∠ACB=90°
,AC=BC.
(1)如图1,当A(0,﹣2),C(1,0),点B在第四象限时,则点B的坐标为;
(2)如图2,当点C在x轴正半轴上运动,点A在y轴正半轴上运动,点B在第四象限时,作BD⊥y轴于点D,试判断
与
哪一个是定值,并说明定值是多少?
请证明你的结论.
(3)如图3,当点C在y轴正半轴上运动,点A在x轴正半轴上运动,使点D恰为BC的中
点,连接DE,求证:
∠ADC=∠BDE.
[来源:
Z&
xx&
k.Com]
参考答案与试题解析
A.
考点:
轴对称图形.
分析:
根据轴对称图形的定义:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称,进而得出答案.
解答:
解:
A、不是轴对称图形,故A错误;
B、是轴对称图形,故B正确;
C、不是轴对称图形,故C错误;
D、不是轴对称图形,故D错误.
故选:
B.
点评:
本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
多边形内角与外角.
n边形的内角和是(n﹣2)•180°
,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.
根据n边形的内角和公式,得
(n﹣2)•180=1080,
解得n=8.
∴这个多边形的边数是8.
C.
本题考查了多边形的内角与外角,熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理,求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.
全等三角形的判定.
专题:
压轴题.
利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS对各个选项逐一分析即可得出答案.
A、∵∠1=∠2,AD为公共边,若AB=AC,则△ABD≌△ACD(SAS);
故A不符合题意;
B、∵∠1=∠2,AD为公共边,若BD=CD,不符合全等三角形判定定理,不能判定△ABD≌△ACD;
故B符合题意;
C、∵∠1=∠2,AD为公共边,若∠B=∠C,则△ABD≌△ACD(AAS)
;
故C不符合题意;
D、∵∠1=∠2,AD为公共边,若∠BDA=∠CDA,则△ABD≌△ACD(ASA);
故D不符合题意.
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握,此题难度不大,属于基础题.
角平分线的性质;
垂线段最短.
根据垂线段最短,过点D作DQ⊥AB于Q,此时DQ的值最小,再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DQ=CD.
如图,过点D作DQ⊥AB于Q,
由垂线段最短可得,此时DQ的值最小,
∵∠C=90°
,BD是∠ABC的平分线,
∴DQ=CD=3.
故选C.
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,垂线段最短的性质,熟记性质并确定出DQ最短的情况是解题的关键.
三角形三边关系.
应用题.[来源:
学科网]
首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围,然后再判断各选项是否正确.
∵PA、PB、AB能构成三角形,
∴PA﹣PB<AB<PA+PB,即4m<AB<28m.
故选D.
已知三角形的两边,则第三边的范围是:
大于已知的两边的差,而小于两边的和.
6.(3分)如图,将△ABC沿DE、HG、EF翻折,三个顶点均落在点O处.若∠1=129°
翻折变换(折叠问题);
三角形内角和定理.
计算题.
根据翻折的性质可知,∠DOE=∠A,∠HOG=∠B,∠EOF=∠C,又∠A+∠B+∠C=180°
,可知∠1+∠2=180°
,又∠1=129°
,继而即可求出答案.
根据翻折的性质可知,∠DOE=∠A,∠HOG=∠B,∠EOF=∠C,
又∵∠A+∠B+∠C=180°
,
∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°
∴∠1+∠2=180°
又∵∠1=129°
∴∠2=51°
.
本题考查翻折变换的知识,解答此题的关键是三角形折叠以后的图形和原图形全等,对应的角相等,同时注意三角形内角和定理的灵活运用.
全等三角形的应用.
根据图象,三角形有两角和它们的夹边是完整的,所以可以根据“角边角”画出.
根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形.
本题考查了三角形全等的判定的实际运用,熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键.
全等三角形的判定与性质;
平行线的判定.
由∠B=∠C=90°
,直接得出选项B成立;
作EF⊥AD垂足为点F,证得△DEF≌△DCE和△AFE≌△ABE,得出选项A、选项D成立;
因为AB≠CD,AE≠DE,不可能得出选项C成立;
由此得出结论即可.[来源:
学科网ZXXK]
∵∠B=∠C=90°
∴∠B+∠C=180°
∴AB∥CD,故B正确;
如图,作EF⊥AD垂足为点F,
∴∠DFE=90°
∴∠DFE=∠C,
∵DE平分∠ADC,
∴∠FDE=∠CDE,
在△DEF和△DCE中;
∴△DEF≌△DCE(AAS);
∴CE=EF,DC=DF,∠CED=∠FED,
又∵∠B=∠C=∠DFE=90°
,AE=AE,
在Rt△AFE和Rt△ABE中,
∴Rt△AFE≌Rt△ABE(HL);
∴AF=AB,∠FAE=∠BAE,∠AEF=∠AEB,
∴AE平分∠DAB,故A正确;
AD=AF+DF=AB+CD,故D正确;
∠AED=∠FED+AEF=
∠FEC+
∠BEF=90°
,即AE⊥DE.
∵AB≠CD,AE≠DE,
∴△EBA≌△DCE不可能成立.即C不正确;
本题题综合考查了角平分线的性质、三角形全等的判定与性质等知识点.
轴对称的性质.
先把田字格图标上字母如图,确定对称轴找出符合条件的三角形,再计算个数.
△HEC关于CD对称;
△FDB关于BE对称;
△GED关于HF对称;
关于AG对称的是它本身.
所以共3个.
本题考查了轴对称的性质;
确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键.
等腰直角三角形;
勾股定理.
网格型.
根据题意,结合图形,分两种情况讨论:
①AB为等腰△ABC底边;
②AB为等腰△ABC其中的一条腰.
如上图:
分情况讨论
①AB为等腰直角△ABC底边时,符合条件的C点有2个;
②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.
本题考查了等腰三角形的判定;
解答本题关键是根据题意,画出符合实际条件的图形,再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.
11.(3分)等腰三角形一边长等于4,一边长等于9,它的周长是22.
等腰三角形的性质.
题目给出等腰三角形有两条边长为4和9,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
∵4+4=8<9,0<4<9+9=18
∴腰的不应为4,而应为9
∴等腰三角形的周长=4+9+9=22
故填:
22.
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;
已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.
12.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC=16cm,AB的垂直平分线交AC于点D,如果BC=10cm,那么△BCD的周长是26cm.
线段垂直平分线的性质;
等腰三角形的性质.
连接BD,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD,然后求出△BCD的周长=BC+AC,代入数据计算即可得解.
如图,连接BD.
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC,
∵AC=16cm,BC=10cm,
∴△BCD的周长=10+16=26cm.
故答案为:
26.
本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.
,则∠C=35°
根据等腰三角形两底角相等求出∠B,根据等边对等角可得∠C=∠CAD,然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解.
∵AB=AD,∠BAD=40°
∴∠B=
(180°
﹣∠BAD)=
﹣40°
)=70°
∵AD=DC,
∴∠C=∠CAD,
在△ABC中,∠BAC+∠B+∠C=180°
即40°
+∠C+∠C+70°
=180°
解得∠C=35°
.[来源:
Zxxk.Com]
35°
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,等边对等角的性质,熟记性质是解题的关键.
,BC=4,则AD=8.
含30度角的直角三角形;
等腰三角形的判定与性质.
根据直角三角形两锐角互余求出∠BDC=30°
,然后根据30°
角所对的直角边等于斜边的一半求出BD,再求出∠ABC,然后求出∠ABD=15°
,从而得到∠ABD=∠A,根据等角对等边可得AD=BD,从而得解.
∵∠DBC=60°
,∠C=90°
∴∠BDC=90°
﹣60°
=30°
∴BD=2BC=2×
4=8,
∴∠ABC=90°
﹣15°
=75°
,[来源:
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=75°
=15°
∴∠ABD=∠A,
∴AD=BD=8.
8.
本题考查了直角三角形30°
角所对的直角边等于斜边的一半的性质,直角三角形两锐角互余的性质,等角对等边的性质,熟记性质是解题的关键.
15.(3分)如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.若AB=5,AC=4,则△ADE的周长是9.
等腰三角形的判定与性质;
平行线的性质.
由在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,易证得△DOB与△EOC是等腰三角形,即DO=DB,E
O=EC,继而可得△ADE的周长等于AB+AC,即可求得答案.
∵在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,
∴∠DBO=∠CBO,∠ECO=∠BCO,[来源:
学#科#网Z#X#X#K]
∵DE∥BC,
∴∠DOB=∠CBO,∠EOC=∠BCO,
∴∠DBO=∠D
OB,∠ECO=∠EOC,
∴OD=BD,OE=CE,
∵AB=5,AC=4,
∴△ADE的周长为:
AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9.
9.[来源:
此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质.此题难度适中,注意证得△DOB与△EOC是等腰三角形是解此题的关键,注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.
后,得图③、④,…,记第n(n≥3)块纸板的周长为Pn,则周长Pn=3﹣
规律型:
图形的变化类;
等边三角形的性质.
根据等边三角形的性质(三边相等)求出等边三角形的周长P1,P2,P3,P4,然后即可得到规律.
P1=1+1+1=3,
P2=1+1+
=
=3﹣
P3=1+1+
×
3=
P4=1+1+
2+
…
Pn=3﹣
3﹣
本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握,此题是一个规律型的题目,题型较好.
证明题.
根据AB=AC,D是BC中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,利用角角边定理可证此题,
证明:
∵AB=AC,D是BC中点,
∴∠ABC=∠ACB,BD=DC.
∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴∠DEB=∠DFC=90°
在△DEB和△DFC中,
∴△DEB≌△DFC(AAS),
∴DE=DF.
此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质的理解和掌握,难度不大,是一道基础题.
(1
)画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′,并写出A′、B′、C′三点的坐标;
作图-轴对称变换;
轴对称-最短路线问题.
(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出各点坐标画出图形即可;
(2)利用轴对称求最短路线的方法得出即可;
(3)利用关于x轴对称点的性质得出横纵坐标关系得出答案.
(1)如图所示:
A′(4,﹣4)、B′(1,﹣2)、C′(3,﹣2);
(2)如图所示:
P点即为所求;
(3)∵△ABC内有一点Q(2m+n,3.5)关于x轴对称后Q′(2.5,n﹣m),
∴
解得:
此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径问题,得出对应点位置是解题关键.
等边三角形的判定;
全等三角形的判定与性质.
探究型.
先证△ABP≌△ACQ得AP=AQ,再证∠PAQ=60°
,从而得出△APQ是等边三角形.
△APQ为等边三角形.
证明:
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC.
在△ABP与△ACQ中,
∵
∴△ABP≌△ACQ(SAS).
∴AP=AQ,∠BAP=∠CAQ.
∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°
∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°
∴△APQ是等边三角形.
考查了等边三角形的判定及全等三角形的判定方法.
线段
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