人教版数学八年级下册单元练习题卷第十九章 一次函数.docx
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人教版数学八年级下册单元练习题卷第十九章一次函数
一次函数
一.填空题
1.若一次函数y=kx+b图象如图,当y>0时,x的取值范围是.
2.写出一个一次函数,使它的图象经过第一、三、四象限:
.
3.若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m﹣n的值是.
4.如图①,在边长为4cm的正方形ABCD中,点P以每秒2cm的速度从点A出发,沿AB→BC的路径运动,到点C停止.过点P作PQ∥BD,PQ与边AD(或边CD)交于点Q,PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示.当点P运动
2.5秒时,PQ的长度是cm.
5.甲、乙两人分别从两地同时出发登山,甲、乙两人距山脚的竖直高度y(米)与登山时间x(分)之间的图象如图所示,若甲的速度一直保持不变,乙出发2分钟后加速登山,且速度是甲速度的4倍,那么他们出发分钟时,乙追上了甲.
6.
如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是.
二.选择题
7.对于一次函数y=﹣2x+4,下列结论错误的是()
A.函数的图象不经过第三象限
B.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)
C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象
D.函数值随自变量的增大而减小
8.一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=﹣bx+k的图象大致是()
A.
B.
C.D.
10.如果y=(m﹣1)
+3是一次函数,那么m的值是()
A.1B.﹣1C.±1D.±
11.函数y=kx的图象经过点P(3,﹣1),则k的值为()
A.3B.﹣3C.
D.﹣
12.小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走,如图,相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离ykm与已用时间xh之间的关系,则小敏、小聪行走的速度分别是()
A.3km/h和4km/hB.3km/h和3km/h
C.4km/h和4km/hD.4km/h和3km/h
13.
如图,D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道(隧道长大于火车长),火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是()
A.
B.
C.D.
14.下列函数中,y随x的增大而减小的有()
①y=﹣2x+1;②y=6﹣x;③y=
;④y=(1﹣)x.
A.1个B.2个C.3个D.4个
15.如图,点M为▱ABCD的边AB上一动点,过点M作直线l垂直于AB,且直线l与▱ABCD的另一边交于点N.当点M从A→B匀速运动时,设点M的运动时间为t,△AMN的面积为S,能大致反映S与t函数关系的图象是()
A.
B.
C.D.
16.
甲、乙两同学从A地出发,骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地,他们离开A地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系图象如图所示,根据题目和图象所提供的信息,下列说法正确的是()
A.乙比甲先到达B地
B.乙在行驶过程中没有追上甲
C.乙比甲早出发半小时
D.甲的行驶速度比乙的行驶速度快三.解答题
三、解答题
17.已知正比例函数y=kx的图象过点P(3,﹣3).
(1)写出这个正比例函数的函数解析式;
(2)已知点A(a,2)在这个正比例函数的图象上,求a的值.
18.如图,直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)过B点作直线与x轴交于点P,若△ABP的面积为,试求点P的坐标.
19.如图,平面直角坐标系中,直线AB:
交y轴于点A(0,1),交x轴于点B.直线x=1交AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=1上一动点,且在点D的上方,设P
(1,n).
(1)求直线AB的解析式和点B的坐标;
(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示);
(3)
当S△ABP=2时,以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出点C的坐标.
20.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表:
x/元
…
15
20
25
…
y/件
…
25
20
15
…
已知日销售量y是销售价x的一次函数.
(1)求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式;
(2)当每件产品的销售价定为35元时,此时每日的销售利润是多少元?
21.电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法.若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条折线(如图所示),根据图象解下列问题:
(1)分别写出当0≤x≤100和x>100时,y与x的函数关系式;
(2)利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准;
(3)若该用户某月用电62度,则应缴费多少元?
若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了多少度电?
22.甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山上升的速度是每分钟米,乙在A地时距地面的高度b为米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式;
(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为70米?
23.如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(﹣3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H,连接BM
(1)菱形ABCO的边长
(2)求直线AC的解析式;
(3)动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设
△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,
①当0<t<
时,求S与t之间的函数关系式;
②在点P运动过程中,当S=3,请直接写出t的值.
参考答案
一.填空题(共6小题)
1.解:
由函数的图象可知,当x<﹣1时,y>0;
故答案为x<﹣1.
2.解:
∵一次函数的图象经过第一、三、四象限,∴k>0,b<0,
∴写出的解析式只要符合上述条件即可,例如y=x﹣1.故答案为y=x﹣1.
3.解:
∵点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,
∴2m+1=n,即2m﹣n=﹣1.故答案为:
﹣1.
4.解:
由题可得:
点P运动2.5秒时,P点运动了5cm,此时,点P在BC上,
∴CP=8﹣5=3cm,
Rt△PCQ中,由勾股定理,得
PQ=
=3
cm,
故答案为:
.
5.解:
如图,∵C(0,50),D(10,150),
∴直线CD的解析式为y=10x+50,由题意A(2,30),
甲的速度为10米/分,
∴乙加速后的速度为40米/分,
∴乙从A到B的时间=
=3,
∴B(5,150),
∴直线AB的解析式为y=40x﹣50,
由
,解得,
∴那么他们出发
分钟时,乙追上了甲.故答案为.
6.解:
根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,由图象可知:
点P从B向C运动时,BP的最大值为5,
即BC=5,
由于M是曲线部分的最低点,
∴此时BP最小,
即BP⊥AC,BP=4,
∴由勾股定理可知:
PC=3,
由于图象的曲线部分是轴对称图形,
∴PA=3,
∴AC=6,
∴△ABC的面积为:
×4×6=12故答案为:
12
二.选择题
7.解:
A、k=﹣2,b=4,函数的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,不符合题意;
B、函数的图象与y轴的交点坐标是(0,4),符合题意;
C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象,不符合题意;
D、k=﹣2,函数值随自变量的增大而减小,不符合题意;故选:
B.
8.解:
∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣1<0,b=1>0,
∴此函数的图象经过一、二、四象限,不经过第三象限.故选:
C.
9.解:
∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,
∴k>0,b>0,
∴函数y=﹣bx+k的图象经过第一、二、四象限.故选:
C.
10.解:
∵y=(m﹣1)
+3是一次函数,
∴,
∴m=﹣1,故选:
B.
11.解:
∵函数y=kx的图象经过点P(3,﹣1),
∴3k=﹣1,
∴k=﹣
.故选:
D.
12.解:
小敏从相遇到B点用了2.8﹣1.6=1.2小时,
所以小敏的速度=
=4(千米/时),小聪从B点到相遇用了1.6小时,
所以小聪的速度==3(千米/时).
故选:
D.
13.解:
根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为:
当火车开始进入时y逐渐变大,火车完全进入后一段时间内y不变,当火车开始出来时y逐渐变小,故反映到图象上应选A.
故选:
A.
14.解:
①y=﹣2x+1,k=﹣2<0;②y=6﹣x,k=﹣1<0;③y=
,k=﹣
<0;
④y=(1﹣
)x,k=(1﹣
)<0.所以四函数都是y随x的增大而减小.故选:
D.
15.解:
设∠A=α,点M运动的速度为a,则AM=at,当点N在AD上时,MN=tanα×AM=tanα•at,
此时S=
×at×tanα•at=
tanα×a2t2,
∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分,当点N在DC上时,MN长度不变,
此时S=
×at×MN=
a×MN×t,
∴后半段函数图象为一条线段,故选:
C.
16.解:
A、由于S=18时,t甲=2.5,t乙=2,所以乙比甲先到达B地,故本选项说法正确;
B、由于甲与乙所表示的S与t之间的函数关系的图象由交点,且交点的横坐标小于2,所以乙在行驶过程中追上了甲,故本选项说法错误;
C、由于S=0时,t甲=0,t乙=0.5,所以甲同学比乙同学先出发半小时,故本选项说法错误;
D、根据速度=路程÷时间,可知甲的行驶速度为18÷2.5=7.2千米/时,乙的行驶速度为18÷1.5=12千米/时,所以甲的行驶速度比乙的行驶速度慢,故本选项说法错误;故选:
A.
三.解答题(共7小题)
17.解:
(1)把P(3,﹣3)代入正比例函数y=kx,得3k=﹣3,
k=﹣1,
所以正比例函数的函数解析式为y=﹣x;
(2)把点A(a,2)代入y=﹣x得,
﹣a=2,
a=﹣2.
18.解:
(1)由x=0得:
y=3,即:
B(0,3).
由y=0得:
2x+3=0,解得:
x=﹣,即:
A(﹣,0);
(2)由B(0,3)、A(﹣,0)得:
OB=3,OA=
∵S△ABP=
AP•OB=
∴
AP=
,解得:
AP=
.
设点P的坐标为(m,0),则m﹣(﹣
)=
或﹣
﹣m=
,解得:
m=1或﹣4,
∴P点坐标为(1,0)或(﹣4,0).
19.解:
(1)∵
经过A(0,1),
∴b=1,
∴直线AB的解析式是
.当y=0时,
,解得x=3,
∴点B(3,0).
(2)过点A作AM⊥PD,垂足为M,则有AM=1,∵x=1时,
=
,P在点
D的上方,
∴PD=n﹣
,
由点B(3,0),可知点B到直线x=1的距离为2,即△BDP的边PD上的高长为2,
∴,
∴;
(3)当S△ABP=2时,
,解得n=2,
∴点P(1,2).
∵E(1,0),
∴PE=BE=2,
∴∠EPB=∠EBP=45°.
第1种情况,如图1,∠CPB=90°,BP=PC,过点C作CN⊥直线x=1于点N.
∵∠CPB=90°,∠EPB=45°,
∴∠NPC=∠EPB=45°.
又∵∠CNP=∠PEB=90°,BP=PC,
∴△CNP≌△BEP,
∴PN=NC=EB=PE=2,
∴NE=NP+PE=2+2=4,
∴C(3,4).
第2种情况,如图2∠PBC=90°,BP=BC,过点C作CF⊥x轴于点F.
∵∠PBC=90°,∠EBP=45°,
∴∠CBF=∠PBE=45°.
又∵∠CFB=∠PEB=90°,BC=BP,
∴△CBF≌△PBE.
∴BF=CF=PE=EB=2,
∴OF=OB+BF=3+2=5,
∴C(5,2).
第3种情况,如图3,∠PCB=90°,CP=EB,
∴∠CPB=∠EBP=45°,在△PCB和△PEB中,
∴△PCB≌△PEB(SAS),
∴PC=CB=PE=EB=2,
∴C(3,2).
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,点C的坐标是(3,4)或(5,2)或
(3,2).
20.解:
(1)设日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式是y=kx+b,
,
即日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式是y=﹣x+40;
(2)当每件产品的销售价定为35元时,此时每日的销售利润是:
(35﹣10)(﹣35+40)
=25×5=125(元),
即当每件产品的销售价定为35元时,此时每日的销售利润是125元.
21.解:
(1)当0≤x≤100时,
设y=kx,则有65=100k,解得k=0.65.
∴y=0.65x.当x>100时,
设y=ax+b,则有
,
解得
,
∴y=0.8x﹣15;
(2)当0≤x≤100时,每度电0.65元当x>100时,每度电0.8元
(3)当x=62时,y=40.3,当y=105时,105=0.8x﹣15,解得:
x=150,
答:
该用户某月用电62度,则应缴费40.3元,该用户某月缴费105元时,该用户该月用
了150度电.
22.解:
(1)甲登山上升的速度是:
(300﹣100)÷20=10(米/分钟),
b=15÷1×2=30.故答案为:
10;30;
(2)当0≤x<2时,y=15x;
当x≥2时,y=30+10×3(x﹣2)=30x﹣30.
当y=30x﹣30=300时,x=11.
∴乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=
;
(3)甲登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y
=10x+100(0≤x≤20).
当10x+100﹣(30x﹣30)=70时,解得:
x=3;当30x﹣30﹣(10x+100)=70时,解得:
x=10;当300﹣(10x+100)=70时,解得:
x=13.
答:
登山3分钟、10分钟或13分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为70米.
23.解:
(1)Rt△AOH中,
AO=
=
=5,所以菱形边长为5;
故答案为:
5;
(2)∵四边形ABCO是菱形,
∴OC=OA=AB=5,即C(5,0).
设直线AC的解析式y=kx+b,函数图象过点A、C,得
,解得,
直线AC的解析式y=﹣
x+
;
(3)设M到直线BC的距离为h,
当x=0时,y=
,即M(0,
),HM=HO﹣OM=4﹣
=
,由S△ABC=S△AMB+SBMC=
AB•OH=
AB•HM+
BC•h,
×5×4=×5×+×5h,解得h=,
①当0<t<时,BP=BA﹣AP=5﹣2t,HM=OH﹣OM=,
S=
BP•HM=
×
(5﹣2t)=﹣
t+
;
②当2.5<t≤5时,BP=2t﹣5,h=
,
S=
BP•h=
×
(2t﹣5)=
t﹣
,
把S=3代入①中的函数解析式得,3=﹣
t+
,解得:
t=
,
把S=3代入②的解析式得,3=
t﹣
,解得:
t=
.
∴t=或.
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