华东理工大学继续教育学院《高等数学》(下)练习试卷(1)(答案).doc
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《高等数学》(下)(专升本68学时)练习试卷
(1)(答案)
一、单项选择题
1、设,则答(A)
(A)(B)
(C)(D)
解(知识点:
全微分的概念、全微分的计算方法)
因为,得,
所以
2、设方程确定了函数z=z(x,y),则答(B)
(A)(B)(C)(D)
解(知识点:
多元隐函数的概念、隐函数求导法)
将方程两边对x求导得,解得
3、平面过y轴,则答(C)
(A)A=D=0(B)B=0,(C)(D)C=D=0
解(知识点:
平面中的系数是否为零与平面位置的关系)
由平面过y轴知平面平行于y轴.
平面过原点,所以有,选(C).
4、设,则答(A)
(A)等于0(B)不存在(C)等于(D)等于1
解:
(知识点:
偏导数的定义)
,所以选(A)
5、极限答(C)
(A)不存在(B)1(C)0(D)
解:
(知识点:
二重极限的概念、极限的四则运算性质、重要极限的运用),所以选(C)
二、填空题
1、设函数,则
解:
(知识点:
偏导数的概念、偏导数的计算方法)
2、改变积分的积分次序,=
解:
(知识点:
化二重积分为二次积分、交换二次积分积分次序的方法)
因为,其中,
所以有=
3、设,则
解:
(知识点:
向量的坐标运算方法)
4、函数的定义域为
解:
(知识点:
函数的定义域的概念及确定方法)
为使表达式有意义
,
所以函数的定义域为
5、设,则
解:
(知识点:
外积的概念及运算性质)
三、解答下列各题
1、求微分方程的通解。
解:
(知识点:
通解得概念、求解一阶可分离变量方程的方法)
分离变量得,两边积分有,
所以方程的通解为:
。
2、计算二重积分:
,其中D是由曲线及直线y=1所围成的区域。
解:
(知识点:
二重积分对称性、奇偶性性质在计算二重积分中的应用,直角坐标系下化二重积分为二次积分的计算方法)
3、设,其中f为可微函数,求。
解:
(知识点:
多元复合函数求偏导数的链式法则的运用)
,
。
4、设,计算
解:
(知识点:
二阶偏导数的概念、计算方法)
,
5、求过点且平行于直线的直线方程。
解:
(知识点:
直线方程的概念、直线的点向式方程)
因为所求直线与已知直线平行,所以所求直线的方向为。
又直线过点,根据直线的点向式方程,所求直线为
6、设,求。
解:
(知识点:
全导数的概念、多元复合函数求偏导数公式)
四、求函数的极值。
解:
(知识点:
极值的概念、极值点的必要条件、极值的充分条件)
令解得函数的驻点。
又由
得黑塞行列式。
又由,根据极值点的充分条件,函数在点处取得极小值
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