人教版初中数学七年级上册期末测试题学年湖北省黄石市大冶市.docx
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人教版初中数学七年级上册期末测试题学年湖北省黄石市大冶市
2019-2020学年湖北省黄石市大冶市
七年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分
1.(3分)比﹣3大2的数是( )
A.﹣5B.﹣1C.1D.5
2.(3分)下列说法中正确的是( )
A.﹣
的系数是﹣5
B.单项式x的系数为1,次数为0
C.﹣22xyz2的次数是6
D.xy+x﹣1是二次三项式
3.(3分)下列运算正确的是( )
A.3m+3n=6mnB.4x3﹣3x3=1C.﹣xy+xy=0D.a4+a2=a6
4.(3分)地球上陆地的面积约为150000000km2.把“150000000”用科学记数法表示为( )
A.1.5×108B.1.5×107C.1.5×109D.1.5×106
5.(3分)下列选项中,移项正确的是( )
A.方程8﹣x=6变形为﹣x=6+8
B.方程5x=4x+8变形为5x﹣4x=8
C.方程3x=2x+5变形为3x﹣2x=﹣5
D.方程3﹣2x=x+7变形为x﹣2x=7+3
6.(3分)如图是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后,“孝”字一面相对而上的字是( )
A.包B.容C.大D.气
7.(3分)把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程,这其中蕴含的数学道理是( )
A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线
C.垂线段最短D.两点之间直线最短
8.(3分)在雅礼社团年会上,各个社团大放光彩,其中话剧社52人,舞蹈社38人要外出表演,现根据演出需要,从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社,使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍.设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社,可得正确的方程是( )
A.3(52﹣x)=38+xB.52+x=3(38﹣x)
C.52﹣3x=38+xD.52﹣x=3(38﹣x)
9.(3分)小华在小凡的南偏东30°方位,则小凡在小华的( )方位.
A.南偏东60°B.北偏西30°C.南偏东30°D.北偏西60°
10.(3分)下列说法:
①若|a|=﹣b,|b|=b,则a=b=0;②若﹣a不是正数,则a为非负数;③|﹣a2|=(﹣a)2;④若
+
=0,则
=﹣1;⑤平面内n条直线两两相交,最多
个交点.其中正确的结论有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)一只蚂蚁从数轴上一点A出发,爬了7个单位长度到了+1,则点A所表示的数是 .
12.(3分)若﹣5am+1b2与
anbn﹣1是同类项,则m﹣n的值为 .
13.(3分)一文具店在某一时间以每件30元的价格卖出两个笔袋,其中一个盈利25%,另一个亏损25%.卖这两个笔袋总的盈亏情况是 元(填盈利或亏损多少)
14.(3分)在一条直线上顺次取A,B,C三点,使得AB=5cm,BC=3cm.如果点D是线段AC的中点,那么线段DB的长度是 cm.
15.(3分)若∠A与∠B互为补角,并且∠B的一半比∠A小30°,则∠B为 °.
16.(3分)古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,……叫三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为a1,第二个三角形数记为a2…第n个三角形数记为an,则an= .
三、解答题(本题共9个大题,共72分)
17.(7分)计算:
(
﹣
+
)×(﹣24)+(﹣3)2÷12
18.(7分)解方程:
﹣1=
﹣
19.(7分)先化简,再求值:
5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中a=
,b=﹣
.
20.(8分)已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示,
(1)化简:
2|b﹣c|﹣|b+c|+|a﹣c|﹣|a﹣b|;
(2)若(c+4)2与|a+c+10|互为相反数,且b=|a﹣c|,求
(1)中式子的值.
21.(8分)我们规定,若关于x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a,则称该方程为“差解方程”,例如:
2x=4的解为2,且2=4﹣2,则该方程2x=4是差解方程.
请根据上边规定解答下列问题:
(1)判断3x=4.5是否是差解方程;
(2)若关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程,求m的值.
22.(8分)如图,线段AB=8cm,C是线段AB上一点,AC=3.2cm,M是AB的中点,N是AC的中点.
(1)求线段CM的长;
(2)求线段MN的长.
23.(8分)如图,点O在直线AB上,∠AOC与∠COD互补,OE平分∠AOC.
(1)若∠BOC=40°,则∠DOE的度数为 ;
(2)若∠DOE=48°,求∠BOD的度数.
24.(9分)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采川价格调控的手段达到节水的目的,某市自来水收费的价目表如下(水费按月结算,m3表示立方米)
价目表
每月用水量
价格
不超过6m3的部分
3元/m3
超过6m3不超过10m3的部分
5元/m3
超过10m3的部分
8元/m3
根据上表的内容解答下列问题:
(1)若小亮家1月份用水4m3,则应交水费 元;(直接写出答案,不写过程)
(2)若小亮家2月份用水am3(其中6<a≤10),求小明家2月份应交水费多少元?
(用含a的式子表示,写出过程并化简)
(3)岩小亮家3月份交水费62元,求小亮家3月份的用水量是多少m3?
25.(10分)已知式子M=(a+24)x3﹣10x2+10x+5是关于x的二次多项式,且二次项的系数和一次项系数分别为b和c,在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c.
(1)则a= ,b= ,c= .
(2)有一动点P从点A出发,以每秒4个单位的速度向右运动,多少秒后,P到A、B、C的距离和为40个单位?
(3)在
(2)的条件下,当点P移动到点B时立即掉头,速度不变,同时点T和点Q分别从点A和点C出发,向左运动,点T的速度1个单位/秒,点Q的速度5个单位/秒,设点P、Q、T所对应的数分别是xP、xQ、xT,点Q出发的时间为t,当
时,求|xP﹣xT|+|xT﹣xQ|﹣|xQ﹣xP|的值.
2019-2020学年湖北省黄石市大冶市七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分
1.(3分)比﹣3大2的数是( )
A.﹣5B.﹣1C.1D.5
【分析】有理数运算中加法法则:
异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并把绝对值相减.
【解答】解:
﹣3+2=﹣(3﹣2)=﹣1.故选B.
【点评】解题关键是理解加法的法则,先确定和的符号,再进行计算.
2.(3分)下列说法中正确的是( )
A.﹣
的系数是﹣5
B.单项式x的系数为1,次数为0
C.﹣22xyz2的次数是6
D.xy+x﹣1是二次三项式
【分析】根据单项式的系数、次数:
单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数;几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可.
【解答】解:
A、﹣
的系数是﹣
,此选项错误;
B、单项式x的系数为1,次数为1,此选项错误;
C、﹣22xyz2的次数是4,此选项错误;
D、xy+x﹣1是二次三项式,此选项正确;
故选:
D.
【点评】此题主要考查了单项式,关键是掌握单项式的系数、次数的定义,以及多项式的次数计算方法.
3.(3分)下列运算正确的是( )
A.3m+3n=6mnB.4x3﹣3x3=1C.﹣xy+xy=0D.a4+a2=a6
【分析】此题只需根据整式加减的运算法则对各选项中的等式进行判断.
【解答】解:
A、3m+3n=6mn,错误;
B、4x3﹣3x3=1,错误,4x3﹣3x3=x3;
C、﹣xy+xy=0,正确;
D、a4+a2=a6,错误;
故选:
C.
【点评】本题考查了整式的加减,比较简单,容易掌握.注意不是同类项的不能合并.
4.(3分)地球上陆地的面积约为150000000km2.把“150000000”用科学记数法表示为( )
A.1.5×108B.1.5×107C.1.5×109D.1.5×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
150000000=1.5×108,
故选:
A.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
5.(3分)下列选项中,移项正确的是( )
A.方程8﹣x=6变形为﹣x=6+8
B.方程5x=4x+8变形为5x﹣4x=8
C.方程3x=2x+5变形为3x﹣2x=﹣5
D.方程3﹣2x=x+7变形为x﹣2x=7+3
【分析】根据移项的法则,移项要变号即可判断.
【解答】解:
A、方程8﹣x=6变形为﹣x=6﹣8,故选项错误;
B、正确;
C、方程3x=2x+5变形为3x﹣2x=5,故选项错误;
D、方程3﹣2x=x+7变形为﹣x﹣2x=7﹣3,故选项错误.
故选:
B.
【点评】本题考查了移项,移项的依据是等式的基本性质,注意移项要变号.
6.(3分)如图是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后,“孝”字一面相对而上的字是( )
A.包B.容C.大D.气
【分析】正方体的平面展开图中,相对面的特点是必须相隔一个正方形,据此作答.
【解答】解:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“孝”与“气”是相对面.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
7.(3分)把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程,这其中蕴含的数学道理是( )
A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线
C.垂线段最短D.两点之间直线最短
【分析】根据线段的性质:
两点之间线段最短进行解答即可.
【解答】解:
把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程,这其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短,
故选:
A.
【点评】此题主要考查了线段的性质,关键是掌握两点之间线段最短.
8.(3分)在雅礼社团年会上,各个社团大放光彩,其中话剧社52人,舞蹈社38人要外出表演,现根据演出需要,从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社,使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍.设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社,可得正确的方程是( )
A.3(52﹣x)=38+xB.52+x=3(38﹣x)
C.52﹣3x=38+xD.52﹣x=3(38﹣x)
【分析】设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社,由抽调后话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的3倍,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
【解答】解:
设从舞蹈队中抽调了x人参加话剧社,
根据题意得:
52+x=3(38﹣x).
故选:
B.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
9.(3分)小华在小凡的南偏东30°方位,则小凡在小华的( )方位.
A.南偏东60°B.北偏西30°C.南偏东30°D.北偏西60°
【分析】根据位置的相对性可知,小凡和小华的观测方向相反,角度相等,据此解答.
【解答】解:
小华在小凡的南偏东30°方位,那么小凡在小华的北偏西30°.
故选:
B.
【点评】本题主要考查了方向角的定义,在叙述方向角时一定要注意以某个图形为参照物是本题的关键.
10.(3分)下列说法:
①若|a|=﹣b,|b|=b,则a=b=0;②若﹣a不是正数,则a为非负数;③|﹣a2|=(﹣a)2;④若
+
=0,则
=﹣1;⑤平面内n条直线两两相交,最多
个交点.其中正确的结论有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【分析】依据绝对值的性质,非负数的概念以及相交线,即可得到正确结论.
【解答】解:
①若|a|=﹣b,|b|=b,则a=b=0,故本选项正确;
②若﹣a不是正数,则a为非负数,故本选项正确;
③|﹣a2|=(﹣a)2,故本选项正确;
④若
+
=0,则a,b异号,即
=﹣1,故本选项正确;
⑤平面内n条直线两两相交,最多
n(n﹣1)个交点,故本选项错误.
故选:
C.
【点评】本题主要考查了绝对值的性质,非负数的概念以及相交线,解题时注意:
平面内n条直线两两相交,最多有
n(n﹣1)个交点.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)一只蚂蚁从数轴上一点A出发,爬了7个单位长度到了+1,则点A所表示的数是 ﹣6或8 .
【分析】由于没有说明往哪个方向移动,故分情况讨论.
【解答】解:
当往右移动时,此时点A表示的点为﹣6,当往左移动时,此时点A表示的点为8,
故答案为:
﹣6或+8;
【点评】本题考查数轴,涉及分类讨论思想.
12.(3分)若﹣5am+1b2与
anbn﹣1是同类项,则m﹣n的值为 ﹣1 .
【分析】根据同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,可得答案.注意同类项与字母的顺序无关,与系数无关.
【解答】解:
由题意,得
m+1=n,n﹣1=2,
解得m=2,n=3,
m﹣n=2﹣3=﹣1,
故答案为:
﹣1.
【点评】本题考查了同类项的定义.解题的关键是掌握同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:
所含字母相同;相同字母的指数相同,是易混点,还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”:
①与字母的顺序无关;②与系数无关.
13.(3分)一文具店在某一时间以每件30元的价格卖出两个笔袋,其中一个盈利25%,另一个亏损25%.卖这两个笔袋总的盈亏情况是 亏损4元 元(填盈利或亏损多少)
【分析】尽管是同样的价格卖出,但是由于两个笔袋的成本不一样,所以这是解决问题的出发点,于是分别设两个笔袋的成本来列式计算,求出成本即可.
【解答】解:
设两个笔袋的成本分别为a元、b元,由题意可知
a(1+25%)=30,b(1﹣25%)=30
解得a=24,b=40
∴30×2﹣(24+40)=﹣4
故答案为亏损了4元.
【点评】本题考查的是一元一次方程在利润计算上的应用,计算利润问题抓住成本是关键,此题应该注意盈利25%与亏损25%的基数不一样.
14.(3分)在一条直线上顺次取A,B,C三点,使得AB=5cm,BC=3cm.如果点D是线段AC的中点,那么线段DB的长度是 1 cm.
【分析】先画出图象,则AC=AB+BC=5cm+3cm=8cm,根据点D是线段AC的中点可得到AD=4cm,然后利用DB=AB﹣AD进行计算.
【解答】解:
如图,
∵AB=5cm,BC=3cm,
∴AC=AB+BC=5cm+3cm=8cm,
∵点D是线段AC的中点,
∴AD=
AC=
×8cm=4cm,
∴DB=AB﹣AD=5cm﹣4cm=1cm.
故答案为1.
【点评】本题考查了两点间的距离:
两点间的连线段的长度叫这两点间的距离.也考查了线段中点的定义.
15.(3分)若∠A与∠B互为补角,并且∠B的一半比∠A小30°,则∠B为 100 °.
【分析】根据互为补角的和等于180°,然后根据题意列出关于∠A、∠B的二元一次方程组,求解即可.
【解答】解:
根据题意可得:
,
解得:
∠A=80°,∠B=100°,
故答案为:
100
【点评】本题考查了互为补角的和等于180°的性质,根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.
16.(3分)古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,……叫三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为a1,第二个三角形数记为a2…第n个三角形数记为an,则an=
.
【分析】根据数字的变化规律发现第n个三角形数为1+2+3+…+n,即可得结论.
【解答】解:
观察三角形数发现规律:
第一个三角形数记为a1=1;
第二个三角形数记为a2=1+2;
第三个三角形数记为a3=1+2+3;
…
发现规律:
第n个三角形数记为an=1+2+3+…+n=
.
故答案为
.
【点评】本题考查了规律型﹣数字的变化类,解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律.
三、解答题(本题共9个大题,共72分)
17.(7分)计算:
(
﹣
+
)×(﹣24)+(﹣3)2÷12
【分析】原式利用乘法分配律,以及乘方的意义、除法法则计算即可得到结果.
【解答】解:
原式=﹣18+4﹣9+9÷12
=﹣18+4﹣9+0.75
=﹣22.25.
【点评】此题考查了有理数混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.(7分)解方程:
﹣1=
﹣
【分析】方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
去分母得:
10(3x+2)﹣20=5(2x+1)﹣4(2x+1),
去括号得:
30x+20﹣20=10x+5﹣8x﹣4,
移项得:
30x﹣10x+8x=5﹣4,
合并得:
28x=1,
系数化为1得:
x=
.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.(7分)先化简,再求值:
5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中a=
,b=﹣
.
【分析】根据去括号、合并同类项,可化简整式,根据代数式求值,可得答案.
【解答】解:
原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
=3a2b﹣ab2,
当a=
,b=﹣
时,原式=3×(
)2×(﹣
)﹣
×(﹣
)2
=﹣
.
【点评】本题考查了整式的加减,去括号是解题关键,括号前是负数去括号都变号,括号前是正数去括号不变号.
20.(8分)已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示,
(1)化简:
2|b﹣c|﹣|b+c|+|a﹣c|﹣|a﹣b|;
(2)若(c+4)2与|a+c+10|互为相反数,且b=|a﹣c|,求
(1)中式子的值.
【分析】
(1)通过数轴判断a,c,b的相对大小,从而确定绝对值里代数式的值的符号,再去掉绝对值,最后实现化简;
(2)两个非负数互为相反数,只能各自为零.求出a、b、c的值再计算代数式的值.
【解答】
(1)解:
观察数轴可知a<c<0<b,且|a|>|c|>|b|
∴b﹣c>0,b+c<0,a﹣c<0a﹣b<0
∴原式=2(b﹣c)+(b+c)+(c﹣a)+(a﹣b)
=2b
故化简结果为2b.
(2)解:
∵(c+4)2与|a+c+10|互为相反数,
∴(c+4)2+|a+c+10|=0
∴c+4=0,a+c+10=0
∴c=﹣4,a=﹣6
而b=|a﹣c|,∴b=2
∴2b=4
故
(1)式的值为4.
【点评】本题考查的是利用数轴比较数的大小,并进行化简,利用数轴判断绝对值内代数式的符号是解题关键.
21.(8分)我们规定,若关于x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a,则称该方程为“差解方程”,例如:
2x=4的解为2,且2=4﹣2,则该方程2x=4是差解方程.
请根据上边规定解答下列问题:
(1)判断3x=4.5是否是差解方程;
(2)若关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程,求m的值.
【分析】
(1)求出方程的解,再根据差解方程的意义得出即可;
(2)根据差解方程得出关于m的方程,求出方程的解即可.
【解答】解:
(1)∵3x=4.5,
∴x=1.5,
∵4.5﹣3=1.5,
∴3x=4.5是差解方程;
(2)∵关于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程,
∴m+2﹣6=
,
解得:
m=
.
【点评】本题考查了一元一次方程的解得应用,能理解差解方程的意义是解此题的关键.
22.(8分)如图,线段AB=8cm,C是线段AB上一点,AC=3.2cm,M是AB的中点,N是AC的中点.
(1)求线段CM的长;
(2)求线段MN的长.
【分析】
(1)根据M是AB的中点,求出AM,再利用CM=AM﹣AC求得线段CM的长;
(1)根据N是AC的中点求出NC的长度,再利用MN=CM+NC即可求出MN的长度.
【解答】解:
(1)由AB=8,M是AB的中点,所以AM=4,
又AC=3.2,所以CM=AM﹣AC=4﹣3.2=0.8(cm).
所以线段CM的长为0.8cm;
(2)因为N是AC的中点,所以NC=1.6,
所以MN=NC+CM,1.6+0.8=2.4(cm),
所以线段MN的长为2.4cm.
【点评】本题主要考查线段中点的运用,线段的中点把线段分成两条相等的线段.
23.(8分)如图,点O在直线AB上,∠AOC与∠COD互补,OE平分∠AOC.
(1)若∠BOC=40°,则∠DOE的度数为 30° ;
(2)若∠DOE=48°,求∠BOD的度数.
【分析】
(1)根据互补的关系和邻补角以及角平分线的定义解答即可;
(2)根据互补的关系和角平分线的定义列出方程解答即可.
【解答】解:
(1)∵点O在直线AB上,∠BOC=40°,
∴∠AOC=140°,
∵∠AOC与∠COD互补,
∴∠COD=40°,
∵OE平分∠AOC,
∴∠EOC=70°,
∴∠DOE=30°;
故答案为:
30°;
(2)∵点O在直线AB上,
∴∠AOC与∠BOC互补,
∵∠AOC与∠COD互补,
∴∠BOC=∠COD,
∵OE平分∠AOC,
∴∠AOE=∠EOC,
设∠BOC为x,可得:
2(48°+x)+x=180°,
解得:
x=28°,
∴∠BOD=2∠BOC=56°.
【点评】此题考查补角问题,关键是根据互补的关系和邻补角以及角平分线的定义解答.
24.(9分)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采川价格调控的手段达到节水的目的,某市自来水收费的价目表如下(水费按月结算,m3表示立方米)
价目表
每月用水量
价格
不超过6m3的部分
3元/m3
超过6m3不超过10m3的部分
5元/m3
超过10m3的部分
8元/m3
根据上表的内容解答下列问题:
(1)若小亮家1月份用水4m3,则应交水费 12 元;(直接写出答案,不写过程)
(2)若小亮家2月份用水am3(其中6<a≤10),求小明家2月份应交水费多少元?
(用含a的式子表示,写出过程并化简)
(3)岩小亮家3月份交水费62元,求小亮家3月份的用水量是多少m3?
【分析】
(1)直接利用根据不超出6m3的部分按3元收费,即可得出答案;
(2)根据a的范围,求出水费即可;
(3)由于62>38,可知水费为62元时的用水超过10m3,属于第3级,根据阶梯式计量水价列出方程求出x的值即可.
【解答】解:
(1)根据题意得:
4×3=12(元).
答:
应交水费12元;
(2)根据题意得:
6×3+(a﹣6)×5
=18+5a﹣30
=5a﹣12(元).
答:
小明家2月份应交水费(5a﹣12)元;
(3)设小亮家3月份的用水量是xm3,
∵62>38,
∴x>35.
根据题意得6×3+(10﹣6)×5+(x﹣10)×8=62,
解得x=13.
答:
小亮家3月份的用水量是13m3.
故答案为:
12.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题
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