平移一.docx
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平移一.docx
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平移一
二初中八年级年级数学导学案
第3周备课教师:
岳振锋
授课教师授课时间
授课班级
3.1平移
一、教学目标:
1了解平移的概念,知道生活中常见的平移例子;
2掌握平移的规律,会利用平移画图.
3、理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等的性质.
二、教学重点:
平移的规律,画图.
三、教学难点:
利用平移的特征画图.
四、教学过程
(一)、新课导入
生活中有许多美丽的图案,看课本P27页图5.4—1,他们都有着共同的特点,观察这些图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?
请你试一试.
(二)、探索思考
探究:
如何在一张半透明的纸上,画出一排形状和大小如图的雪人?
(1)雪人的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化?
(2)雪人甲运动到雪人乙的位置时,雪人甲的鼻尖B是怎样运动的?
它运动到了什么位置?
帽顶A呢?
(3)连接几组对应点,观察得到的线段。
它们的位置、长短有什么关系?
再连其他对应点呢?
请同学们仔细阅读课本P27~28页,你能发现并归纳平移的特征吗?
平移的特征:
(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小;
(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是;
(3)连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且.
即,在平面内,将一个图形沿移动一定的,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移.
注意:
图形平移的方向,不一定是水平的.图形经过平移后,_______图形的位置,________图形的形状,________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)
五、当堂训练:
1.几何图形经过平移,图形中对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且,对应线段且,对应角.
2.平移改变的是图形的().
A.位置B.形状C.大小D.位置、形状、大小
3.下列现象中,不属于平移的是().
A.滑雪运动员在的平坦雪地上滑行B.大楼上上下下地迎送来客的电梯
C.钟摆的摆动D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过
4.下列各组图形,可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是().
5、△ABC在网格中如图所示,请根据下列提示作图
(1)向上平移2个单位长度.
(2)再向右移3个单位长度.
六:
作业:
1、下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是()
3、如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C
的对应角和ED的对应边分别是()
A.∠F,ACB.∠BOD,BA;
C.∠F,BAD.∠BOD,AC
4、在平移过程中,对应线段()
A.互相平行且相等;B.互相垂直且相等
C.互相平行(或在同一条直线上)且相等
5、如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.
七、课后反思:
优点:
缺点:
整改措施:
二初中八年级年级数学导学案
第3周备课教师:
岳振锋
授课教师授课时间
授课班级
简单的平移作图
一、教学目标:
1、能按要求作出简单平面图形平移后的图形,能运用平移简单的图案设计毛
2、经历对图形的观察,分析、欣赏和动手操作的过程,认识平移在生活中的应用。
二、教学重点:
进一步理解平移的性质、简单的平移作图.
三、教学难点:
平移作图.
四、教学过程:
(一)、复习引入
右图是两个正三角形拼成的,试分析△ABC经过怎样的变化得到△DCE?
点A、B、C的对应点分别是什么?
对应点的连线线段有什么特性?
(二)自学课本P29例题
1、
如图,平移三角形ABC,使点A移动到
点A’,画出平移后的三角形A’B’C’。
解:
(1)连接,
(2)过点B,作AA’的平行线l1,
在l1上截取BB’=,
(3)过点,作的平行线l2,在l2上截取CC’=,
(4)连接A’B’,B’C’,A’C’所得的三角形就是平移后的三角形
2、探究:
你能按要求将图形平移吗?
动手试一试.
如图所示,把△ABC沿AB方向平移,平移的距离为线段a的长.
五、课堂练习:
1.一个图形先向右平移5个单位,再向左平
移7个单位,所得到的图形可以看作是原来位置的图形一次性向_____平移______个单位得到.
2.如图,△ABC平移后得到了△A'B'C',其中点C的对应点是点C',已经标明,请你将点B'、点A'在图中标出来,并画出△A'B'C';若AB边上的中点为M,请你再标出点M的对应点M'.
3、△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置,
(1)若∠B=260,∠F=740,则∠1=_______,
∠2=______,∠A=_______,∠D=______
(2)若AB=4cm,AC=5cm,BC=4.5cm,EC=3.5cm,
则平移的距离等于________,DF=_______,CF=_________。
六、作业:
1、如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,
那么∠E=____度,∠EDF=_______度,∠F=______度,∠DOB=_______度.
2、如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置.
3、如图,将△ABC沿东北方向平移3cm。
4、直角△ABC中,AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,将△ABC沿CB方向平移3cm,则边AB所经过的平面面积为____cm2。
七、课后反思
优点:
缺点:
整改措施:
二初中八年级年级数学导学案
第3周备课教师:
岳振锋
授课教师授课时间
授课班级
生活中的旋转
一、新知学习:
同学们,我们在八年级学习了图形变换的三种方式,分别是______、______、______。
那么今天这节课,我们将进一步来学习图形的旋转。
1-知识目标:
要理解图形旋转的基本要点。
2-能力目标:
通过这节课的学习,能解决图形旋转的基本题型。
3-情感目标:
图形的旋转创造了生活中的许多美,希望同学们能从本节课中体会到生活的多姿多彩!
(二).自学P56并填空:
把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度,就叫做图形的旋转,点O叫做_________,转动的角叫做________。
因此,旋转的决定因素是_________和_________。
(三).自学检测:
1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分.
(1)指出它的旋转中心;
(2)经过20分,分针旋转了多少度?
2.如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:
(1)旋转中心是什么?
旋转角是什么?
(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?
3.如图:
ABC是等边三角形,D是BC上一点,ABD经过旋转后到达ACE的位置。
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?
二、典型拓展例题:
如图:
P是等边ABC内的一点,把ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和ACR,
(1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度?
(2)ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到?
三、学习小结:
把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.这个定点O叫旋转中心,转动的角叫做旋转角.
四、检测与反馈:
1.下列现象中属于旋转的有()个.
①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动;
④水龙头的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千
A.2B.3C.4D.5
2.作出如图所示的点A绕点O顺时针旋转180o后的B点。
3.作出如图所示的线段AB绕点O逆时针旋转120o后的线段CD,其中C点与A点对应。
4.作出如图所示的ABC绕点O顺时针旋转180o后的DEF,其中A点与D点对应。
5.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
6.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是()
A.900B.600C.450D.300
7.如图2,图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是()
A、300B、600C、900D、1200
图1图2图3
8.如图3,把△ABC绕着点C顺时针旋转350,得到△A'B'C,若∠BCA'=1000,则∠B/CA的度数是__________。
9.如图所示,P是等边△ABC内一点,△BMC是由△BPA旋转所得,则∠PBM=________.
10.如图,O是等边△ABC内一点,将△AOB绕B点逆时针旋转,使得B、O两点的对应点分别为C、D,则旋转角为________,图中除△ABC外,还有等边三形是__________.
第9题图第10题图第11题图
11.如图所示,△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的,那么△ABP与△ACE是什么关系?
若∠BAP=40°,∠B=30°,∠PAC=20°,求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。
五、畅所欲言:
对这节课的内容你有新想法的地方是:
_______________________________________
六、课后反思:
优点:
缺点:
整改措施:
二初中八年级年级数学导学案
第3周备课教师:
岳振锋
授课教师授课时间
授课班级
3.4简单的旋转作图
教学目标
1.旋转的定义和基本性质.
2.简单平面图形旋转后的图形的作法..
教学重点:
旋转的基本性质.简单平面图形旋转后的图形的作法.
教学难点:
旋转的基本性质.简单平面图形旋转后的图形的作法.
知识点:
1·旋转定义:
在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.
关键:
旋转不改变图形的大小和形状,但改变图形的方向.
2·旋转的规律
经过旋转,图形上的每一点,都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.
3·简单的旋转作图
旋转作图关键有两点:
①旋转方向,②旋转角度.主要分四步:
边、转、截、连.旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝,每个点转的角度是相同的,每个点与旋转中心的距离是不会改变的,即对应点与旋转中心距离相等.
4·确定一个三角形旋转后的位置,需要有:
①此三角形原来的位置.②旋转中心.③旋转角等三个条件.
例题:
1·把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后,这时小旗子的位置发生了变化,形成了新的图案,你能把这时的图案画出来吗?
在原图上找了四个点,即O点、A点、B点、C点,如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等,所以根据已知:
要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′,然后连接,就得到了所求作的图形.
2·如图,△ABC绕O点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B、C对应点的位置,以及旋转后的三角形.
解:
(1)连接OA、OD、OB、OC.
(2)如下图,分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF,使得∠BOE=∠COF=∠AOD.
(3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.
(4)连接EF、ED、FD.
△DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.
练习题:
1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟,那么:
(1)它的旋转中心是什么?
(2)分针旋转一周,时针旋转多少度?
(3)下午3点半时,时针和分针的夹角是多少度?
2.图3可以看做是一个弓形通过几次旋转得到的?
每次旋转了多少度?
3.观察下列图形,它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?
4.请观察图5,图中是否存在这样的两个三角形,其中一个是另一个旋转得到的?
5.同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃围成的,如图6是看到的万花筒的一个图案,图中所有的小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心()
A.顺时针旋转60°得到B.顺时针旋转120°得到
C.逆时针旋转60°得到D.逆时针旋转120°得到
一、选择题
1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的()
A.位置B.大小C.形状D.性质
2.9点钟时,钟表的时针和分针之间的夹角是()
A.30°B.45°C.60°D.90°
3.将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置,下列结论错误的是()
A.AB=A′B′B.AB∥A′B′
C.∠A=∠A′D.△ABC≌△A′B′C′
二、填空题
4.钟表上的指针随时间的变化而移动,这可以看作是数学上的_______.
5.△ABC绕一点旋转到△A′B′C′,则△ABC和△A′B′C′的关系是__.
6.钟表的时针经过20分钟,旋转了_______度.
7.图形的旋转只改变图形的_______,而不改变图形的_______.
三、解答题
8.下图中的两个正方形的边长相等,请你指出可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.
9.在图中,将大写字母H绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°,请作出旋转后的图案.
七、课后反思
优点:
缺点:
整改措施:
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- 平移