合作对策模型.ppt
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9.2合作对策模型,在上一章我们已经看到,从事某一活动的各方如能通力合作,常常可以获得更大的总收益(或受到更小的总损失)。
本节主要讨论在这种合作中应当如何分配收益(或分摊损失),这一问题如果处理不当,合作显然是无法实现的。
先让我们来分析一个具体实例,决策分析,目录,决策的概念与决策程序,确定型决策问题,风险型决策问题,不确定型决策问题,效用理论,主目录,决策的概念与决策过程,一、决策的基本概念,例1某厂要确定下一计划期内产品的生产批量,根据以往的统计资料预测,如果市场上销售情况好,则产品采用大批量生产可获利12万元,产品采用小批量生产可获利7万元;销路一般时,大批量生产可获利4万元,小批量生产可获利5万元;销路差时,大批量生产赔本2万元,而小批量生产仍可获利1万元。
根据市场调查和预测,得知产品销路好、一般、差的概率分别为0.3、0.5和0.2。
试通过决策分析,以确定合理批量,使工厂可获利最大。
目录,自然状态,产品销路,(好),(一般),(差),自然状态概率,收益值,行动方案,12,4,-2,7,5,1,目录,在本例中,有三种自然状态:
销路好、一般和差,有两种可供选择的行动方案(称之为策略):
大批量生产、小批量生产。
且对每一个自然状态,采取一种行动方案,决策者就会得到一个确定的收益值。
状态向量,策略向量,目录,收益矩阵,对例1有:
目录,二、决策的程序,决策的程序也称为决策过程。
科学的决策分析,应从决策的目标出发,根据对自然状态合理选择所采取的策略这就是决策分析的过程。
决策的程序一般可分为以下几个阶段:
目录,1、决定决策目标,所谓决策目标就是决策所需达到的结果。
当决策者面临一项重大决策时,应当首先明确选定决策的关键性目标,这是决策的首要问题。
对决策目标的确定要兼顾各方面的要求,需要一个科学的分析过程。
特别遇到具有多个目标时,就应分清主次,及统筹兼顾。
2、对状态进行科学分析,在决策分析中所依据的状态,一般是根据以往的统计资料作出分析,然后预测今后可能发生的情况。
也就是说要根据过去和现在的信息来对将来进行预测。
目录,在这阶段的中心内容是全面调查研究,收集有关资料和信息,建立信息系统,从而进行预测。
预测的范围很广,包括社会预测、技术预测、军事预测、市场预测等。
广义的市场预测称为经济预测(宏观经济的预测);狭义的市场预测称为销售预测,即对某一产业部门或某一企业的市场潜在力量的估计。
目录,3、提出拟采用的策略,有了决策目标,并对决策所依据的状态进行了情况分析之后,就要寻求达到决策目的多种可能的策略(称为预选方案)。
在制定预选方案时应注意以下几点:
1)方案的可行性2)方案的多样性3)方案的层次性,策略的可行性是决策的先决条件。
决策方案最重要的是建立在切实可行的基础上。
对重大决策应从多种途径和角度制定各种策略(方案)。
在制定决策预选方案的同时,应初步制定出保证这些决策得以实施的相辅决策方案以供决策者在择优时参考。
目录,4、评价策略效果,对各种策略的效果进行评价,一般需要进行科学分析和计算。
尽可能用数量方法充分反映各种策略的效果,但当有些效果不能用数量来表示时,评价决策效果就要注意以下三点:
(1)、定量与定性分析相结合,不便于用数量表示的内容,如政治、政策因素,人民的情绪,环境污染对人体健康的影响等,这些因素要根据决策者的经验和判断力来确定,即用定性的分析方法。
决策时应将这些定性的效果与数量表示的效果综合起来考虑。
目录,
(2)、局部效果要服从整体效果,通常,系统的整体效果同各子系统的局部效果是一致的,但有时也会产生矛盾。
应从整体效果出发考虑决策分析。
(3)、当前效果与长远效果相结合,当前效果与长远效果一致时,很容易作出决策;在矛盾时,应使当前效果服从长远效果,在这个前提下尽量兼顾当前效果。
有些策略虽然长远效果较好,但由于资源或投资等条件的限制,不如先采取当前效果好的策略,得到一定效益,积累一定的投资或创造了一定的条件后。
在考虑远期效果好的策略。
目录,5、选择最优策略或满意策略,对只有一个选优目标的决策问题,一般可得到一个最优策略;如只考虑利润最大或只考虑成本最小这样单一目标时,通常可得到一个最优策略。
但如果对多个目标的决策问题,常常得不到一个各个目标都是最优的策略,而只能得到各个目标都较优的所谓满意策略或称为满意解。
决策者对各种选择方案进行决策的依据有三个方面:
经验、实验和研究分析,目录,6、作出决策,作出决策,并实施选定方案(策略)这是决策程序中的最后阶段。
反馈的任务在于准确而迅速地把决策实施过程中出现的问题,即决策本身与客观环境之间矛盾的信息输送给决策系统,从而使决策系统能够及时根据客观情况的变化,对决策方案进行相应的调整与修正。
确定目标,分析状态,提出决策,评价策略,选择策略,实施选定策略,反馈,决策程序,目录,三、决策的分类,按自然状态,确定型决策风险型决策(随机型决策)不确定型决策,按决策目标,单目标决策多目标决策,单目标,确定型风险型不确定型,多目标,确定型风险型不确定型,目录,决策也可按其内容而分为战略决策(如生产规模的确定,新产品的开发,制定长远规划等)、管理决策及日常业务决策等等。
此外,决策还可按方法来分为程序化决策和非程序化决策两大类。
程序化决策是按一定的程序和制度,反复进行决策,如定货程序,车间作业计划,企业的日业务决策等。
这类决策可用数量分析的方法,如线性规划,统筹方法等。
而非程序化决策,它的特点是没有一种一成不变的程序和制度,这需要灵活和创新。
一般战略性决策、企业管理决策中的一部分内容是属于非程序化决策。
非程序化决策需要定量分析和定性分析相结合,并要靠决策者的科学素养,经验。
气魄及创造能力。
目录,确定型决策问题,目录,自然状态已被弄清而且完全确定,从而可按既定目标及评价准则选定行动方案的决策为确定型决策问题。
其特征为:
只有一个确定的自然状态;存在决策者希望达到的一个明确目的;存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案;不同的行动方案在确定状态下的收益值或损失值可以计算出来。
例1假定某人需要从甲地到乙地,有三个方案:
乘火车,乘船及乘飞机可供选择。
列表如下:
方案,A1(乘火车),A2(乘船),A3(乘飞机),旅费,60,45,180,如已知决策者希望达到目标是支付旅费最少,则可选择A2;,如决策者希望达到目标是时间最短,则可选择A3。
由此可见,即使在确定型决策问题中,决策者希望达到的目标不同,所选取的策略也会不同。
目录,例2设有一个工厂生产A和B两种产品,每生产A一吨可得利润40元,每生产B一吨可得利润60元;生产A一吨要使用设备甲、乙各1小时,生产B一吨要使用设备甲、乙分别为1、2小时。
今若设备甲每天可工作5小时,设备乙每天可工作8小时,问每天应生产A和B各多少,才使得总利润最高?
这是为了获得最大利润问题,显然是一个确定型决策问题。
我们可以用线性规划来建立决策模型并求出其解。
目录,风险型决策问题,决策者面临可能出现的自然状态不是一种,而是两种或以上,各种自然状态出现的概率是能够预测出来的,则称这种条件下的决策问题为风险型决策问题。
其主要特征为:
存在着两个或以上的自然状态,但未来究竟出现哪种自然状态,决策者不能肯定,但自然状态出现的概率决策者可预先计算出来;存在着决策者希望达到的明确目标;存在着两个及以上的行动方案可供决策者选择,最后只选定一个方案;不同的策略在不同状态下的收益值或损失值可以计算出来。
目录,风险型决策问题,决策者面临可能出现的自然状态不是一种,而是两种或以上,各种自然状态出现的概率是能够预测出来的,则称这种条件下的决策问题为风险型决策问题。
其主要特征为:
存在着两个或以上的自然状态,但未来究竟出现哪种自然状态,决策者不能肯定,但自然状态出现的概率决策者可预先计算出来;存在着决策者希望达到的明确目标;存在着两个及以上的行动方案可供决策者选择,最后只选定一个方案;不同的策略在不同状态下的收益值或损失值可以计算出来。
目录,一、最大可能准则,我们把风险型决策问题中概率最大的自然状态进行决策,而其它的自然状态可以不管,就把风险型决策问题变成了确定型决策问题。
这种方法称为最大可能准则。
例1某工厂要确定下一计划期内产品的生产批量,根据以前经验并经过市场调查和预测(见下一页表所示),现要通过决策分析,确定合理批量,使该工厂获得最大的收益。
显然,这是一个风险型决策问题。
采用最大可能准则来进行决策。
目录,自然状态,自然状态概率,收益值,策略,产品销路,20128161610121212,通过比较,可知工厂采取a2策略(中批量生产)获利最大。
注意:
在一组自然状态中,其中一个状态出现的概率比其它状态出现的概率特别大而它们相应的收益值(或损失值)差别不很大,则使用最大可能准则。
目录,二、期望收益准则,期望收益准则是把每个策略的期望收益值求出来,加以比较,并选取期望收益值最大的策略作为最优策略。
目录,以前面的例1来说,根据其表中所列各种状态概率和收益值,可算出每一策略的收益值如下:
通过比较可知:
例2已知在过去200天里,某产品在各种销售量下销售天数的记录如下一页表所示。
设该种产品一旦生产出来需要及时推销出去,如在当天不能推销出去,即全部报废,该种产品每百件的生产成本为8元,销售价为10元,假设以后的销售情况同前200天,试确定最优生产数量。
目录,每天销售量,相应的销售天数,2500(件)200.12600(件)600.32700(件)1000.52800(件)200.1合计2001.0,解:
本例中,销售量对应自然状态,由销售记录可知:
目录,策略也有四种:
日产2500件、2600件、2700件、2800件。
下面计算每个策略在各种自然状态下的收益值。
如此计算下去得下表:
目录,自然状态,收益值,策略,市场销售量,期望收益值,由此表可计算出最大期望值,即,目录,综上所述,期望收益准则的计算步骤为:
根据统计资料计算各个自然状态的概率;计算每个策略在各自然状态下的收益值;计算每个策略的期望收益值;根据期望收益值评价策略的优劣,并选择期望收益值最大的相应策略为最优策略.,目录,三、期望机会损失准则,机会损失是指在任一自然状态下,没有选择最优策略而造成的利润损失或资源浪费,它在数值上等于在某种自然状态下可能采用的最优策略的收益与实际采用的策略的收益之差.即,机会损失L=最优策略收益-实际策略收益,期望机会损失可用如下公式计算:
目录,注意:
机会损失值与收益值的差别在于,机会损失值都是正值,而收益值在赢利时取正值,在亏损时取负值.,例3条件同例2,试用期望损失准则确定工厂的最优日产量.,当生产2500件(a1),销售也是2500件
(1)时,最优策略是生产2500件,故机会损失为L11=0;,若销售量是2600件
(2),最优策略应是生产2600件,但却只生产了2500件,于是失去多销售100件的赢利机会,故机会损失为L12=226225=2,或直接写成L12=21=1;同理L13=22=4,L14=23=6.,目录,依次类推,可得下表:
自然状态,概率,机会损失值,策略,期望机会损失值,比较可知,策略a2的期望损失值最小,即为所求.,目录,机会损失值所组成的矩阵L称为机会损失矩阵.,L具有如下规律:
主对角线上的元素均为0,而与主对角线平行的单元里的元素都相等.,综上所述,采用机会损失准则的计算步骤为:
根据统计资料计算各自然状态出现的概率;计算每个策略在各个自然状态下的机会损失值;计算每个策略的期望机会损失值;根据期望机会损失值来评价策略的优劣,以期望机会损失值较小者为最优.,目录,四、决策树法,例4条件同例1。
画出决策树如下:
决策,大批量生产,a1,中批量生产,a2,小批量生产,a3,13.6,14.8,12.0,+20,+12,+8,+16,+16,+10,+12,+12,+12,目录,在上页的决策树中:
表示决策点,从它引出的分枝叫方案分枝(代表策略)分枝数反映策略的个数.,表示决策点,其上方的数字表示该方案的收益期望值.从它引出的分枝叫状态分枝(自然状态),每条分枝上标明自然状态及出现的概率.,表示结果节点,它旁边的数字是每一方案在相应状态下的收益值.,根据题意和公式,将计算所得的数据填入,最后将方案节点上的三个期望值加以比较,可知方案a2(即中批量生产)的收益期望值最大,故为最优.,目录,综上所述,采用决策树法进行决策的步骤为:
画决策树.把某个决策问题未来发展情况的可能性和可能结果所作的预测或预计,用树状图反映出来;先画决策点,再画由决策点引出的方案分枝,方案分枝的端点是方案节点;接着画出由方案节点引出的状态分枝,在每个状态分枝上标明状态出现的概率;最后,在每个状态分枝末梢画上三角形记号(即结果节点),并在其旁标明每个状态在某收益方案的收益值.,计算各方案的期望收益值.,根据期望收益值进行决策.期望收益值小的方案舍去.,注意:
以上是按期望收益来进行决策.如果是按期望损失进行决策,则最后应把期望机会损失值大的方案舍去.,目录,例5有一化工原料厂,由于某项工艺不够好,产品成本较高.现计划将该项工艺加以改进.取得新工艺有两种途径:
一是自行研究,估计成功的可能性是0.6;二是从国外引进技术,购买专利,估计谈判成功的可能性是0.8.不论研究成功还是谈判成功,生产规模都考虑两种方案:
一是产量不变,一是增加产量.如果自行研究和谈判都失败,则仍采用原工艺进行生产,并保持原产量不变.根据市场预测,估计今后五年内这种产品跌价的可能性是0.1,保持中等价格水平的可能性是0.5,涨价的可能性是0.4,各状态下的收益值见下表,试用决策树法进行决策.(本例为多级决策问题).,目录,方案,收益值,价格状态,按原工艺生产,引进技术成功,(0.8),自行研究成功,(0.6),产量不变,增加产量,产量不变,增加产量,价格低落(0.1),-100,-200,-300,-200,-300,价格中等(0.5),0,50,50,0,-250,价格高涨(0.4),100,150,250,200,600,按决策树法得下决策树:
目录,1,2,3,购买专利,自行研究,4,82,63,失败0.2,成功0.8,30,95,价格低(0.1),-100,价格中(0.5),0,价格高(0.4),100,5,8,9,65,95,产量不变,产量增加,-200,50,150,-300,50,250,6,7,成功,失败,85,30,10,11,产量不变,增加,60,85,-200,0,200,-300,-250,600,-100,0,100,目录,第一步:
画决策树,见上页.决策点1有两个方案枝:
购买专利和自行研究;其分枝的端点是方案节点2和3.从节点2引出两个状态分枝:
失败(概率0.2)和成功(概率0.8),其中失败分枝的端点是方案节点4,而成功分枝的端点是决策节点5.由于失败就维持原工艺不变,故不需作决策了.因此只需从节点4引出价格低,价格中及价格高的三个状态分枝即可,并标上相应的概率和收益值.而对成功分枝的决策5,又需引出两个方案分枝:
产量不变和增加产量的方案分枝,两个方案分枝的节点又引出三个状态分枝(价格低,中,高),填上各自的状态概率和相应的收益值.,从决策树可看出,本例中的决策有两级:
第一级要作产量不变和产量增加两个方案的决策;第二级才作出引进技术和自行研究的两个方案的决策.,目录,第二步:
计算各方案的期望收益值,填写在节点的上方.利用公式:
第三步:
进行一级决策:
从上往下,对决策点5,增加产量的方案的收益期望值大于产量不变方案的期望收益值,故选择增加产量方案,并将增加产量方案的期望值95填写在决策点5的上方.,同理,对决策点6,选择产量增加方案,并将该方案的期望收益值85填写在决策点6之上.,目录,第四步:
计算二级决策方案的期望收益值.,对购买专利的方案,期望收益为300.2+950.882,将它写在方案节点2的上方.,对自行研究的方案,期望收益为820.6+300.463,将它填写在方案节点3的上方.,第五步:
进行第二级决策.,比较在第四步中所计算的两方案的期望收益值可知,购买专利的期望收益值较大,因此选择这个方案.,目录,五、矩阵法,设给定的决策问题的一般结构形式为:
所有自然状态的集合,状态向量为,决策人所有可能行动方案的策略向量为:
相应地可得到一个收益矩阵:
目录,为概率矩阵.,由此计算出每一个策略的期望收益值,比较其大小来选择最优方案.,根据决策问题的状态,策略,概率,益损,期望值等可用下表表示.,目录,状态,状态概率,收益值,策略,期望收益,决策,目录,若给出收益矩阵C和状态概率向量P,则可通过上式来计算期望收益向量E,然后根据期望收益的大小来选择最优策略.,例6某工厂对某种产品下月的销售量作如下估计:
销售量概率,100.05,110.10,120.30,130.40,140.10,150.05,每一单位产品成本0.6万元,售价1万元.若当月未售出去,则全部报废,试用矩阵法来确定最优产量为多少单位,才能使该厂的期望利润最大.,目录,解:
根据题意得状态概率向量为:
目录,同理可得其余收益值,所以得收益矩阵为:
目录,于是,目录,不确定型决策问题,只知道有几种自然状态可能发生,但这些状态发生的概率并不知道,这就是不确定型决策问题.,下面介绍几种不确定型决策准则.,一.乐观准则,例1设有5个行动方案,4个自然状态,自然状态的概率不知道,而它们相应的收益值已知,见下表.,采用乐观准则的步骤:
把各个方案在各自然状态的最大收益值求出来.,求各最大收益值中的最大值.,目录,方案,自然状态,各方案最大收益,决策,注意:
如果上表中是机会损失值,则应取各状态下的最小损失值,然后再从这些最小损失值中取最小值,其对应的策略即为最优策略.,目录,二.悲观准则,又称华尔德准则(WaldDecisionCriterion)或最大最小准则.,采用悲观准则选择最优方案的步骤:
把每个方案在各自然状态下的最小收益值求出来;求各最小收益值中的最大值.,注意:
如果表中是机会损失值表,则应取每个方案在各状态下的最大机会损失值,然后再从这些最大机会损失值中取最小值,其对应的策略(行动方案)即为最优策略.,例2试将例1的问题用悲观准则进行决策.,目录,解:
(1).,
(2).,目录,三.乐观系数准则,又称赫威斯决策准则(HurwiczDecisionCriterion).这个准则的特点是,对客观条件的估计即不那么乐观,也不太悲观,用一个数字来表达乐观程度.称为乐观系数,记为,并用下式计算结果:
例3设每个方案在各自状态下的收益与例1相同.并设乐观系数=0.8,使用乐观系数准则进行决策.,目录,解:
由计算公式可算得各CVi:
四.等可能性准则(拉普拉斯准则),即当决策人在决策过程中,不能确定那种状态容易或不容易出现时,便认为它们出现的可能性是相等的,然后按照风险型的决策方法,求出各策略的期望收益值,并根据期望收益值的大小进行决策.,目录,例4各方案的收益值与例1相同,试用等可能性准则进行决策.,解:
所以选择a1为最优方案.,目录,五.“后悔值”决策准则,又称为沙万奇(Savage)准则,其思路是:
能否找到一个这样的策略,以使在实施过程中,能产生较少的后悔.具体步骤是:
将每种自然状态的最高值(指收益矩阵,若是损失矩阵应取最低值)订为该状态的理想目标,并将该状态中的其他值与最高值相减所得之差称为未达理想的“后悔值”.;把后悔值排列成矩阵(称为后悔矩阵);把每个行动方案的最大后悔值求出来;再求出这些最大值中的最小值,则其对应的策略为所求最优策略.,目录,例5试将例1的问题采用“后悔值”决策准则进行决策.,先计算后悔值矩阵:
同理可求出其余状态下的各后悔值,得后悔矩阵:
目录,效用理论,例1有一间投资为200万元的工厂,该厂发生火灾的可能性是0.1%.工厂的决策者面临的问题是:
要不要保险.若保险,每年应支付2500元保险费,但一旦发生火灾则可从保险公司得到全部资产.若不保险,就不需支付保险费,但发生火灾后,决策者就得承担资产损失的责任.决策者棉队这个决策问题时,如果仍按货币的期望损失值准则进行决策,则他的结论是不保险.因为工厂发生火灾的期望损失值为:
20000000.0012000(元),小于保险费.可是作为工厂的决策者来说,一般都是愿意保险的,而不希望发生火灾.,一.例及概念,目录,例2某银行设有两种储蓄:
第一种是按年度支付利息;第二种是采取抽奖的办法,以发奖金替代支付利息.现某甲拥有一笔款项拟到该银行储蓄,一年后:
参加第一种储蓄,甲直接可领到利息100元;参加第二种储蓄,抽中了可得奖金3000元,抽不中,则得不到奖金,还已知抽中的概率为5%.问甲愿意参加哪种储蓄?
参加第一种储蓄,比较稳妥.参加第二种储蓄得奖的期望值是:
可见,效用是这样一个概念,它是一个相对尺度,用以度量决策分析中各种可能结果,使之能在数量上进行比较.,同一种货币量,在不同风险情况下,对同一人来说具有不同的效用值;在同等程度的风险情况下,不同人对风险的态度不同,这时对相同货币量的得失有不同的效用值.,目录,二.效用曲线,在平面直角坐标系内,用横坐标表示益损值,纵坐标表示效用值,将某人对风险态度的变化关系画出来-效用曲线,下面介绍采用“心理试验法”来描画效用曲线.,设决策者面对如下两种选择的收入方案:
第一方案:
以50%的机会可得200元,50%的机会损失100元;第二方案:
以100%的机会得到25元.试问决策者愿意接受哪个方案?
一般情况下,用1表示最大的效用值,用0表示最小的效用值.,所以我们规定200元的效用值为1,-100元的效用值为0.(如图1),目录,甲,概率0.5,概率0.5,200(1.0)效用值,-100(0.0)效用值,现用提问法来测试决策者对不同方案的选择:
决策者认为选择第二种方案可稳拿25元,比选择第一种方案稳妥(这对某个决策者说明25元的效用值大于第一方案的效用值),若将第二种方案的25元降为10元,问决策者如何选择?
决策者认为稳拿10元仍比选第一种方案可靠(仍说明10元的效用值大于第一种方案).,若把第二种方案的25元降为-10元(即付出10元)决策者又如何选择?
这时决策者不愿付出10元而愿意选择第一方案(说明-10元的效用值小于第一方案).,目录,这样经过多次询问之后,决策者认为当第二方案由25元降为0元,选取第一方案或第二方案均可,说明0元的效用值与第一方案是相同的.即:
所以,对益损值0就对应于效用值0.5,这样就得到效用曲线上的一点.,其次,以0.5的概率得到收益200元,0.5的概率得0元作为机会,重复上述的询问过程.假定经过多次询问,最后判断80元的效用与这个机会相等,则相当于80元的效用值为:
甲,概率0.5,200(1.0)效用值,概率0.5,0(0.5)效用值,目录,假定经过几次询问,最后判断出来,决策者对-60元的效用等于这个机会的效用,则相当于-60元的效用值为:
又得到一个点.采用同样的方法,可以得到许多这样的点,把它们连接起来,就成为效用曲线.从这条曲线上可以找出对应于各损益值的效用值;反过来,也可以找出对应于各个效用值的益损值.,目录,三.效用曲线的类型,1.下凹(凸)形效用曲线,采用这种类型曲线的决策者是尽量避免风险的,避免为了较小的收益而冒较大的风险.,2.上凹(凹)形效用曲线,采用这种类型曲线的决策者是敢于冒险的.,3.混合形效用函数,这种类型的曲线有一部分是下凹的,有一部分是上凹的,其中的转折点称为效益满足点.,4.线性效用曲线,这种类型的曲线是表征一种中间型的决策者.,目录,四.效用曲线的应用,例3某工厂为了增加产品的产量而设计了两个可供选择的方案:
一是进行改造,另一个是进行扩建.改造需要投资300万元,扩建需要投资140万元,两者的使用期都是10年.估计在此期间,产品销路好的概率是0.7,销路差的概率是0.3,两个方案的年度益损值如下表.,自然状
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