二次函数压轴题分类复习CMG.docx
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二次函数压轴题分类复习CMG
y=
和最小,差最大在对称轴上找一点P,使得PB+PC的和最小,求出P点坐标
在对称轴上找一点P,使得PB-PC的差最大,求出P点坐标
三角形面积最大连接AC,在第四象限找一点P,使得
面积最大,求出P坐标
直角三角1.连接AC,在对称轴上找一点P,使得
为直角三角形,求出P坐标
2.在抛物线上求点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.
等腰三角连接AC,在X轴上找一点P,使得
为等腰三角形,求出P坐标
平行四边形
C(2,-3)
连接BC,在x轴上找一个点F,抛物线上找一点P,使得以B、C、F、G为顶点的四边形构成平行四边形
题型一(线段差最小值、三角形面积最大值、三角形面积定值)
例一、已知抛物线解析式为:
(1)在抛物线对称轴上找一点Q使得AQ+CQ有最小值
(2)在抛物线对称轴上找一点P使得PA-PC有最大值
(3)在抛物线第四象限是否存在一点S,使得
面积最大。
(4)在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使△MBC中BC边上的高为
?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
变式:
已知抛物线解析式为:
(1)、在抛物线对称轴上找一点P使得PA-PC有最大值
(2)在抛物线第二象限是否存在一点S,使得
面积最大。
(3)在抛物线上是否存在异于A、C的点M,使△MAC的面积为
?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
题型二、二次函数和特殊三角形
例二、已知二次函数解析式为:
y=﹣
x2﹣
x+2.
(1)在平面直角坐标系中,是否存在点Q,使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形?
若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
(2)点Q是直线AC上方的抛物线上一动点,过点Q作QE垂直于x轴,垂足为E.是否存在点Q,使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似?
若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
(3)点M为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点Q,使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
如图,抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标;
(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗?
为什么?
(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似?
若存在,请指出符合条件的点P的位置,并直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
梯形
例3、二次函数y=x2+px+q(p<0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),△ABC的面积为
.
(1)求该二次函数的关系式;
(2)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ACBD为直角梯形?
若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
(2012•福州)如图1,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;
(3)如图2,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在
(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).(答案:
点P的坐标是(
,
)或(
,
).
)
已知抛物线的顶点是C(0,a)(a>0,a为常数),并经过点(2a,2a),点D(0,2a)为一定点.
(1)求含有常数a的抛物线的解析式;
(2)设点P是抛物线任意一点,过P作PH⊥x轴,垂足是H,求证:
PD=PH;
(3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点,若DA=2DB,且S△ABD=4
,求a的值.
如图,已知抛物线与x轴交于A(1,0),B(﹣3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为P,连接AC.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直,且直线DC与x轴交于点Q,求点D的坐标;
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M,使得S△MAP=2S△ACP,若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由.
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