中考数学常见题考点讲解与测试一元二次方程.docx
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中考数学常见题考点讲解与测试一元二次方程
20XX年中考数学常见题考点讲解与测试——一元二次方程
20XX年中考数学常见题考点讲解与测试
第二讲一元二次方程
考点综述:
中考中对于一元二次方程的要求主要包括一元二次方程的概念,会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程,以及用一元二次方程的知识解决实际问题。
中考中对于这部分的考查形式多样,注重学生对于方程思想、转化思想等思想方法的考查,对于学生分析问题和解决问题的能力要求也比较高。
典型例题:
例1:
(2007兰州)下列方程中是一元二次方程的是()
A、2x+1=0B、y2+x=1C、x2+1=0D、1
xx21
解:
C
例2:
解方程:
(1)(2007北京)x24x10
(2)(2007乌鲁木齐)x2x10
(3)(2007嘉兴)x2+3=3(x+1)
解:
(1)配方,得:
(x+2)2=5,解得:
x1=-2
x2=-2
(2)x2x1
x
x11
2
x122
(3)原方程变为:
x2-3x=0,解得:
x1=0,x2=3
例3:
(2008梅州)已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0.……①
(1)若x=-1是方程①的一个根,求m的值和方程①的另一根;
(2)对于任意实数m,判断方程①的根的情况,并说明理由.
解:
(1)x=-1是方程①的一个根,所以1+m-2=0,
解得m=1.
方程为x2-x-2=0,解得,x1=-1,x2=2.
所以方程的另一根为x=2.
(2)b24ac=m2+8,
因为对于任意实数m,m2≥0,
所以m2+8>0,
所以对于任意的实数m,方程①有两个不相等的实数根.
例4:
(2008庆阳)某商品经过两次连续降价,每件售价由原来的55元降到了35元.设平
均每次降价的百分率为x,则下列方程中正确的是()
A.55(1+x)2=35B.35(1+x)2=55
C.55(1-x)2=35D.35(1-x)2=55
解:
C
例5:
(2006南京)西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
解:
设应将每千克小型西瓜的售价降低x元根据题意,得:
(32x)(200
解得:
x1=0.2,x2=0.3
答:
应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元。
x40)242000.1
实战演练:
1.(2007眉山)一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是()
A.有两个不相等的正根B.有两个不相等的负根
C.没有实数根D.有两个相等的实数根
2.(2008兰州)方程x4x的解是()
A.x4B.x2
22C.x4或x0D.x03.(2007内江)用配方法解方程x4x20,下列配方正确的是()
A.(x2)22B.(x2)22C.(x2)22D.(x2)26
4.(2007潍坊)关于x的一元二次方程x25xp22p50的一个根为1,则实数p的值是()
A.4B.0或2
2C.1D.15.(2007重庆)方程x14的解为6.(2008河南)在一幅长50cm,宽30cm的风景画的四周镶一条
金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个规划
土地的面积是1800cm,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足
的方程为.
7.(2008凉山)等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x5x6
0的两个解,则这22
个等腰三角形的周长是.
8.解方程:
(1)(2008太原)x6x20
(2)(2008株洲)2x5x70
9.(2008长沙)当m为何值时,关于x的一元二次方程x24xm0有两个相等的实
数根?
此时这两个实数根是多少?
10.(2008十堰)如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.
2
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m?
2
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m,为什么?
第21题图
11.(2007南京)某农场去年种植了10亩地的南瓜,亩产量为2000kg,根据市场需要,今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,今年南瓜的总产量为60000kg,求南瓜亩产量的增长率.
2
2
应用探究:
1.(2008河南)如果关于x的一元二次方程k2x2(2k1)x10有两个不相等的实数根,
那么k的取值范围是()A.k>
1111
B.k>且k0C.k<D.k且k04444
2.(2008东营)若关于x的一元二次方程(m1)x25xm23m20的常数项为0,
则m的值等于()
A.1B.2C.1或2D.0
3.(2008资阳)已知a、b、c分别是三角形的三边,则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是()
A.没有实数根;B.可能有且只有一个实数根;C.有两个相等的实数根;D.有两个不相等的实数根
4.(2008新疆)已知一元二次方程有一个根是2,那么这个方程可以是(填上一个符合条件的方程即可).
5.(2008庆阳)如图,张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多2米,现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱,问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱?
6.(2008南京)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:
1.在温室内,沿前侧内墙保留3m宽的空地,其它三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是288m?
2
3
第二讲一元二次方程
参考答案
实战演练:
2
5.x13,x216.+40
-75=07.7或8
,b6,c2.8.
(1)解法一:
这里a
1
b2
4ac(6)24
1
(2)440,
x
6.即x3
.
21
所以,方程的解为x13
x23解法二:
配方,得(x3)211.即x3x3
所以,方程的解为x13x23
(2)x13.5,x21.
9.解:
由题意,b4ac=(-4)2-4(m-)=0
即16-4m+2=0,m=.
2
当m=9时,方程有两个相等的实数根x1=x2=2
1
10.解:
⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米,则宽AD为(80x)米.
2
依题意,得x1(80x)750,
2
即,x280x15000.
解此方程,得x130,x250.
∵墙的长度不超过45m,∴x250不合题意,应舍去.
11
当x30时,(80x)(8030)25.
22
所以,当所围矩形的长为30m、宽为25m时,能使矩形的面积为750m.
2
1
⑵不能.因为由x(80x)810,得
2
x280x16200.
又∵b4ac=(-80)-4×1×1620=-80<0,
∴上述方程没有实数根.
因此,不能使所围矩形场地的面积为810m2
11.解:
设南瓜亩产量的增长率为x,则种植面积的增长率为2x.
2
2
x2)2000x(1根据题意,得10
(1)60.
解这个方程,得x10.5,x22(不合题意,舍去).答:
南瓜亩产量的增长率为50%.
应用探究:
1.B2.B3.A4.x4(答案不惟一)5.设这种箱子底部宽为x米,则长为(x2)米,依题意,得x(x2)115.解得x15(舍),x23.∴这种箱子底部长为5米、宽为3米.
由长方体展开图知,要购买矩形铁皮面积为(52)(32)35(米).∴做一个这样的箱子要花3520700元钱
6.解法一:
设矩形温室的宽为xm,则长为2xm.根据题意,得
2
2
(x2)(2x4)288.
解这个方程,得x110(不合题意,舍去),x214.所以x14,2x21428.
答:
当矩形温室的长为28m,宽为14m时,蔬菜种植区域的面积是288m.解法二:
设矩形温室的长为xm,则宽为
2
1
xm.根据题意,得2
1x2(x4)288.2
解这个方程,得x120(不合题意,舍去),x228.所以x28,
11
x2814.22
2
答:
当矩形温室的长为28m,宽为14m时,蔬菜种植区域的面积是288m.
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