北京市中考数学试题含答案.docx
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北京市中考数学试题含答案
2018年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
考生须知
1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
、选择题(本题共16分,每小题2分)
第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个。
2.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是
(A)a>4(B)c-b>0(C)ac>0(D)a+c>0
3•方程式丿x—y—3的解为
3x—8y=14
仪=—1
(B)丿
'X=1
(C)丿
x=-2
(D)丿
x=2
7=2
^=-2
l.y二1
尸一1
4•被誉为中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准
足球场的总面积。
已知每个标准足球场的面积为7140m2,则FAST的反射面总面积约为
(A)7.14^103m2
(B)7.14"04m2
(C)2.5"05m2
(D)2.5"06m
5.若正多边形的一个外角是
60o,
则该正多边形的内角和为
(A)360o
(B)
540o
(C)720o
(D)900o
6.如果a—b=2』3,那么代数式
「a2+b2/
-b
■a的值为
<2aj
a—b
7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运
动员起跳后的竖直高度y(单位:
m)与水平距离x(单位:
m)近似满足函数关系
y=ax2•bx二ca=0。
下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型
和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为
(A)10m
(B)15m
(D)22.5m
irn
57.9
540
46.2
(C)20m
(第8魁图)
I第7题图)
x轴、y轴的正方向
8.上图是老北京城一些地点的分布示意图。
在图中,分别以正东、正北方向为
建立平面直角坐标系,有如下四个结论:
1当表示天安门的点的坐标为
坐标为5,-6;
2当表示天安门的点的坐标为
坐标为10,-12;
0,0,表示广安门的点的坐标为
0,0,表示广安门的点的坐标为
-6,-3时,表示左安门的点的
-12,-6时,表示左安门的点的
③当表示天安门的点的坐标为
1,1,表示广安门的点的坐标为
■11,-■5时,表示左安门的点的
坐标为11,T1;
④当表示天安门的点的坐标为
1-5,1.5,表示广安门的点的坐标为-16.5,-7.5时,表示左安门
的点的坐标为16.5,-16.5,。
上述结论中,所有正确结论的序号是
(A)①②③(B)②③④
、填空题(本题共16分,每小题2分)
(C)①④
(D[①②③④
9.
BAC
ZDAE。
(填、”,二”或Z”)
10.若.x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是
11.
若avb,贝Uacvbc”是错误的,这组值可以是a=
用一组a,b,c的值说明命题
b—,c=。
D在OO上,CB=CD,CAD=30,ACD=50,则
12•如图,点A,B,C,
(第12胚图)
13.如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,
AD=3,贝UCF的长为。
14.从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路。
为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲
地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交
车用时(单位:
分钟)的数据,统计如下:
30WeW35
33c1W40
40ctw45
45 合计: A 59 151 166 124 500 B SO 50 122 278' 500| 1C. 45 265 167 j■23 500 早高峰期间,乘坐(填“A”“B或“C”线路上的公交车,从甲地到乙地用时不超过 45分钟”的可能性最大。 15.某公园划船项目收费标准如下: 船型 两人船(限乘两人) 四人船(限乘四人) 六人船(限乘六人) 八人船(限乘八人) 每船租金(元/小时) 90 100 130 150 某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为 丿元。 16.2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所 示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第。 1 览亨! 1駅 * - 冲 - 20 + 1( 棉 Ln LD S 5 $10E32D25 7ItISJOISM包耳产出羸 三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17.下面是小东设计的过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。 已知: 直线I及直线I外一点P。 P « 求作: 直线PQ,使得PQ//I。 作法: 如图, 1在直线I上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B; 2在直线I上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交BC的延长线于点Q; 3作直线PQ。 所以直线PQ就是所求作的直线。 根据小东设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明。 证明: •••AB=,CB= PQ//I()(填推理的依据) 18.计算4sin45 19.解不等式组: +4n)°_,I: +i-iI r3(x+1)>x-lz+9>2x 2 20.关于x的一元二次方程ax+bx+1=0. ⑴当b=a+2时,禾U用根的判别式判断方程根的情况; (2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根 21.如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分/BAD,过点C作CE丄AB交AB的延长线于点E,连接OE. (1) 求证: 四边形ABCD是菱形;⑵若AB=,BD=2,求OE的长 22.如图,AB是OO的直径,过OPC,PD,切点分别为C,D,连接 (1)求证: OP丄CD; ⑵连接AD,BC,若/DAB=50°,的长. 23.在平面直角坐标系xOy中,函数 k y=(x>0)的图象G经过点A(4, 1 1),直线L: y=|+b与图象G交 于点b,与y轴交于点C (1)求k的值; ⑵横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的 区域(不含边界)为w. 1当b=-1时,直接写出区域W内的整点个数; 2若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围 24.如图,Q是“与弦AB所围成的图形的内部的一定点,P是弦AB上一动点,连接PQ并延长交- 于点C,连接AC.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为ygm,A,C两点间的距离为y2cm. 小腾根据学习函数的经验,分别对函数y! y2,随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小腾的探究过程,请补充完整: ⑴按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了yi,y2与x的几组对应值 X/cm 0 1 2 3 4 5 6 yi/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37 y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11 ⑵在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,yi)并画出(x,y2)函数 yi,y2的图象; ⑶结合函数图象,解决问题: 当厶APC为等腰三角形时,AP的长度约为cm. 25•某年级共有300名学生•为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生 进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析•下面给出了部分信 息. a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组: 40 90wxw100): b.A课程成绩在70wx<8(这一组的是: 707171717676777878.578.579797979.5 c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下: 课程 平均数 中位数 众数 A 75.8 m 84.5 B 72.2 70 83 根据以上信息,回答下列问题: ⑴写出表中m的值; (2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的 课程是(填"A"或"B"),理由是, (3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩跑过75.8分的人数. 2 26.在平面直角坐标系xOy中,直线y=4X+4与x轴y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax+bx-3a经过点A将点B向右平移5个单位长度,得到点C. (1)求点C的坐标; (2)求抛物线的对称轴; (3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围 27.如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH丄DE交DG的延长线于点H,连接BH. (1) 求证: GF=GC; (2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明. 28.对于平面直角坐标系元xOy中的图形M,N,给出如下定义: P为图形M上 任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的”闭距离”,记作d(M,N). 已知点A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2). (1)求d(点0,△ABC); ⑵记函数y=kx(-1wxWlk丰0的图象为图形G若d(G,△ABC)=1,直接写出k的取值范围; (3)OT的圆心为T(t,0),半径为1•若d(OT,△ABC)=1,直接写出t的取值范围 参考答案 9、> 10、x>0 11、1;: 2;0 14、C 15、380 16、3 17.【答案 ] (1)如图; 1-5: ABDCC6-8: ABD 12、7013、 10 ~3 I连接淌形倩边中虚的钱丹'■ jfxtt}>X*1 20.[jA'Ui»2)24 松力稈胃商个小栢黑轴聲数扳* «iA-52-4^=0 nj-2tti-1 此时打耗为左口2x+I=0 Z十if-0 ・・JV]=x^—""i- 21(1}^Afi//€D ^ZOAH=Zt)CA XAC平升线 心zr/ut' Bz/x: ^ZJ)*rr mAl)AH 又mx”代四为晋行四边酩 Z^AD-ABA-fi丁凹边形AHCi>为蔓粘 (2>丁四边^ABCn为茫形 /*OA0(LAC TfZ丄ZEAOOC : hd2: a)h-1 dm? /i叽4fi=j5ro/j-i: *OA=J.赫-亦=2 "卜GA^2 22.11》讪明t.*p(\加腿0。 的切怨 API^P(."HR厶収aop±ca (2)iSOF与(/)交F•点0连按OD VOIX)A vzczM-7(r .\ZX2K-110'1tZO/M^6(r又tomn*\d Jir Astn6ii=2>三=小 -\DfeMW=1m是汕线az/w>^( •"・尸0J刃伽、刃】 A...77^-30 尬;门由反比例頑放过I44 (2)①由图呵勒*整点为仏0>・(工(叭3耳 曾1 £[缱过(13剛・A=H ntgil(5.0)时"fro-i 4 念窘&A0时.AM51(1,2)时**=1 A赤心 44 丄戊线过厲寸・虽-1 代12庄*V*I 4 4J斗 91/14 I-,oz_一—7聆谢超 吒一曹曲丄吃十谢 申哙即7»*: 棉聒齋v加(Ok)严写蘇 ((fl-)V•/ 「Y谢 tfVfr^AJJv»2<专1草芬4Hx旨 crviaj J¥條烘丽淸73備』y4阿ff穿代 2恨txt^A^1.1VM朴Mg期.ff( (W IYx— Y%MW^4SXU额⑥ 毁礦列咖审黔報甜翘日血CM*fZSZ>9i*D f£8£^+(6£+«'»£) 认训「Qg让,6「2盹’「—2「■川沖4肿氷1【阳挾】玄 LLF*16rWX(t (C) IIT ur 61S irj C9S w.? 5,C i£> KIT IP “】£ 9££ S飞 如 Uf.? / 9 fr £ Z 1 0 wg ——— noc』疋恠」(l) ;•m「行[+iJrc 闭3 (3)•/地物馥始终过忆.4(-1.0)且村科: 轴jr=I 由轴物缕討称性呵知地拘线也-定过片的刘称点(3,0) 1OA0时*如图丨 将x=()代入抛物线紂」=>% 丁拋物线与线破血*恰有,公电点 .\-3aC4 4弓 将厂于代入抛临线御尸1加 AI2«>4 d生i 2打时如图2 将X-0代入抛物线得.尸-九 •「抛砌线勺线段M•恰仃个公地虑 -\-3 (3'物线我血九线段Z#「匕时*则顷点为(1.4),创皙3 将点」4代入抛勒线 HH■=a-2a*3a a«-i A综k所述,腔丄或d-i戒lI? 3 27.IJ证明*⑥汽: . T四边形AfKD为圧方形 DC'AB 厶弓NOf严 : LV占AJ'肛线DE的対做点为/ MX 代zwr;=9o° 作R(AJ)/<;和&AZXT;中 \DI^^DC 1DCJ-ZXJ 代△"“◎◎△ZXCHLJ : ・WGC '23疣蜒茂超)匕截取j4A/・itAAfAE VA£>AH amm 由U)浒W2N2*N3・Z4 VZAiK'^t^ A£l+^2+Z3^^4-9(『 A2Z2+2: Z3-9(r Z2+zT3=45w ZA7WMS* VE//J/>/: VzJ>/7/弘户.ZJ VZ1+ ^5+ AZi=Z5 相ZJM*和miff屮 [加=BE]zi-Z5 |/Jff=KF/ bDMl'gAJ潘HiSAS-> 二\wnu =£#=90%-HA/^Z- /•a/^=V5j? < : *mi4iu 碍匚三垂rt模更 过点h•乍ab的眶线它h”鏈艮线m 咒ZANW=*K>Q 由方法可记! 」喘EH.Z1Z5 在△羯轉T和ZU泗7/屮 〜・wrpis |DEoEH A^DAE^^ENH ^AENH.AHEN \ADAH ABA左'HE ENBEBN '.AERNNH V^£AW=90■ HH=Jlti\ 二liif=41AK 28(I: 血圏1点OHAABC的紳离址小陆却2 fit二1) 2>如图Lykx经过嫌点.<|r范出内.笊数阁 擎为线展一 ykxUl£x^J,经过<1.U)时・B亠 此时川CG,^XABCy=1 芳N&-1W斗Wl*t^O)经过<-lt-I)时.bl. 此时川 Vk^Q ■UWJtWlflJtHO 13、OF唱厶4故㈱位世关系分三种怙况: 0©7•圧△-和皆的左«|时.d(0F.A/4/KJ1 此时尸*4 ©OraEA^K'的内潮时*d<07;Z^M'J=1 陡时D0W4-2V5 ①OFM△乂甘「的右樋时…八◎芥Z^lflC)=1 此时"心*迈 塔U: 所述.忖7或忙宀42J2*^r^A.275 烦忑亓如
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