高三物理复习专题八物理图像问题讲义.docx
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高三物理复习专题八物理图像问题讲义
专题八物理图像问题
专题定位 本专题主要是解决高中物理的有关图象问题,涉及图象物理意义的理解和应用图象解决问题.《考试大纲》能力要求中明确指出,要求学生具有阅读图象、描述图象、运用图象解决问题的能力.物理图象能形象地表达物理规律、直观地描述物理过程、鲜明地表示物理量之间的相互关系,是分析物理问题的有效手段之一,是当今高考出题的热点.
高考对本专题考查的内容及命题形式主要有以下几个方面:
①通过对物理过程的分析找出与之对应的图象并描绘出来;②通过对已知图象的分析寻找其内部蕴含的物理规律;③图象的转换——用不同的图象描述同一物理规律或结论;④综合应用物理图象分析解决问题.
应考策略 图象问题的处理有两条途径:
一是根据图象反映的函数关系,找到图象所反映的两个物理量间的关系,分析其物理意义和变化规律.二是既能根据图象的定义把图象反映的规律对应到实际过程中去,又能将实际过程的抽象规律对应到图象中去,最终根据实际过程的物理规律进行判断.这样,才抓住了解决图象问题的根本.
1.坐标轴的物理意义
弄清两个坐标轴表示的物理量及单位.注意坐标原点是否从零开始;注意纵轴物理量为矢量情况时,横轴以上表示此物理量为正,横轴以下表示此物理量为负.
2.图线形状
注意观察图象形状是直线、曲线还是折线等,从而弄清图象所反映的两个物理量之间的关系,明确图象反映的物理意义.
3.斜率
图线上某点的斜率表示两物理量增量的比值,反映该点处一个量随另一个量变化的快慢.
几种常见图象斜率的物理意义:
(1)变速直线运动的s-t图象,纵坐标表示位移,横坐标表示时间,因此图线中某两点连线的斜率表示平均速度,图线上某一点切线的斜率表示瞬时速度;
(2)v-t图线上两点连线的斜率和某点切线的斜率,分别表示平均加速度和瞬时加速度;(3)线圈的Φ-t图象(Φ为磁通量),斜率表示感应电动势;(4)恒力做功的W-s图象(s为恒力方向上的位移),斜率表示恒力的大小;(5)沿电场线方向的φ-s图象(φ为电势,s为位移),其斜率的大小等于电场强度;(6)用自由落体运动测量重力加速度实验的v2-h图象(v为速度,h为下落位移),其斜率为重力加速度的2倍.
4.面积的物理意义
图线与横轴所围的面积常代表一个物理量,这个物理量往往就是纵、横轴所表示的物理量的乘积的物理意义.
几种常见图象面积的物理意义:
(1)在直线运动的v-t图象中,图线和时间轴之间的面积,等于速度v与时间t的乘积,因此它表示相应时间内质点通过的位移;
(2)在a-t图象中,图线和时间轴之间的面积,等于加速度a与时间t的乘积,表示质点在相应时间内速度的变化量;(3)线圈中电磁感应的E-t图象(E为感应电动势),图线跟t坐标轴之间的面积表示相应时间内线圈磁通量的变化量;(4)力F移动物体在力的方向上产生一段位移s,F-s图象中图线和s坐标轴之间的面积表示F做的功,如果F是静电力,此面积表示电势能的减小量,如果F是合力,则此面积表示物体动能的增加量;(5)静电场中的E-s图象(E为电场强度,s为沿电场线方向的位移),图线和s坐标轴之间的面积表示相应两点间的电势差.
5.交点、拐点的物理意义
交点往往表示不同对象达到的某一物理量的共同点,如在同一U-I坐标系中,电阻的U-I图线和电源的U-I图线的交点表示两者连成闭合电路时的工作点;拐点既是坐标点,又是两种不同变化情况的交界点,即物理量之间的突变点.
1.公式与图象的转化
要作出一个确定的物理图象,需要得到相关的函数关系式.在把物理量之间的关系式转化为一个图象时,最重要的就是要明确公式中的哪个量是自变量,哪些是常量,关系式描述的是哪两个物理量之间的函数关系,那么这两个物理量就是物理图象中的两个坐标轴.
2.图象与情景的转化
运用物理图象解题,还需要进一步建立物理图象和物理情景的联系,根据物理图象,想象出图象所呈现的物理现象、状态、过程和物理变化的具体情景,因为这些情景中隐含着许多解题条件,这些过程中体现了物理量相互制约的规律,这些状态反映了理论结果是否能与合理的现实相吻合,这些正是“审题”“分析”“审视答案”等解题环节所需要解决的.
题型1 对图象物理意义的理解
例1 甲、乙两车从同一地点沿同一方向做直线运动,其v-t图象如图1所示.关于两车的运动情况,下列说法正确的是( )
图1
A.在t=1s时,甲、乙相遇
B.在t=2s时,甲、乙的运动方向均改变
C.在t=4s时,乙的加速度方向改变
D.在t=2s到t=6s内,甲相对乙做匀速直线运动
解析 在t=1s时,甲、乙速度相等,乙车的位移比甲车的大,选项A错误;t=2s时,甲、乙两车的速度开始减小,但运动方向不变,选项B错误;乙在2s~6s内加速度都相同,选项C错误;2s~6s内,甲、乙图象的斜率相同即加速度相同,故甲相对乙做匀速直线运动,选项D正确.
答案 D
以题说法 图象问题往往隐含着两个变量之间的关系,因此要通过有关的物理概念和规律建立函数关系,并注意理解其斜率或面积的物理意义.
(2013·新课标Ⅰ·21)2012年11月,“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功.图2(a)为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图.飞机着舰并成功钩住阻拦索后,飞机的动力系统立即关闭,阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力,使飞机在甲板上短距离滑行后停止,某次降落,以飞机着舰为计时零点,飞机在t=0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置,其着舰到停止的速度—时间图线如图(b)所示.假如无阻拦索,飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1000m.已知航母始终静止,重力加速度的大小为g.则( )
(a) (b)
图2
A.从着舰到停止,飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的1/10
B.在0.4s~2.5s时间内,阻拦索的张力几乎不随时间变化
C.在滑行过程中,飞行员所承受的加速度大小会超过2.5g
D.在0.4s~2.5s时间内,阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变
答案 AC
解析 由v-t图象中图线与t轴围成的面积,可估算出飞机在甲板上滑行的距离约为103m,即大约是无阻拦索时的
,A正确.由题图的斜率可知飞机钩住阻拦索后加速度大约保持在a=27.6m/s2>2.5g,故C正确;飞机的速度很大,空气阻力的影响不能忽略,且阻力随速度的减小而减小,所以要保持加速度不变,阻拦索的张力要逐渐减小,B错误;由P=Fv知,阻拦索对飞机做功的功率逐渐减小,故D错误.
题型2 图象选择问题
例2 一小球自由下落,与地面发生碰撞,原速率反弹.若从释放小球开始计时,不计小球与地面发生碰撞的时间及空气阻力.则下列图中能正确描述小球位移s、速度v、动能Ek、机械能E与时间t关系的是( )
解析 小球自由下落,做初速度为零的匀加速运动;与地面发生碰撞,原速率反弹,做竖直上抛运动,速度图象B正确;小球下落时,速度与时间成正比,位移和动能都与时间的二次方成正比,位移图象A、动能图象C均错误;机械能保持不变,机械能图象D正确.
答案 BD
以题说法 此类问题应根据物理情景,找出两个物理量间的变化关系,寻求两物理量之间的函数关系,然后选择出正确的图象;若不能找到准确的函数关系,则应定性判断两物理量间的变化关系,特别要注意两种不同变化的交界点,对应图象中的拐点.
如图3所示,质量为m的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速度v0冲上固定斜面,沿斜面上升的最大高度为H.已知斜面倾角为α,斜面与滑块间的动摩擦因数为μ,且μ 图3 答案 D 解析 滑块机械能的变化量等于除重力外其余力做的功,故滑块机械能的减小量等于克服阻力做的功,故上行阶段: E=E0-F阻 ,下行阶段: E=E0′-F阻 ,故B错误;动能的变化量等于外力的总功,故上行阶段: -mgh-F阻 =Ek-E0,下行阶段: mgh-F阻 =Ek-E0′,C错,D对;上行阶段: Ep=mgh,下行阶段: Ep=mgh,A错误. 如图4所示,A、B为两个等量正点电荷,O为A、B连线的中点.以O为坐标原点、垂直AB向右为正方向建立Ox轴.下列四幅图分别反映了在x轴上各点的电势φ(取无穷远处电势为零)和电场强度E的大小随坐标x的变化关系,其中正确的是( ) 图4 答案 C 解析 在两个等量正点电荷连线的垂直平分线上,O点电势最高,由于为非匀强电场,选项A、B关于电势的图线错误.O点电场强度为零,无穷远处电场强度为零,中间有一点电场强度最大,所以电场强度E的大小随坐标x的变化关系正确的是C. 题型3 图象变换问题 例3 如图5甲所示,在圆形线框区域内存在匀强磁场,磁场的方向垂直于纸面向里.若磁场的磁感应强度B按照图乙所示规律变化,则线框中的感应电流I(取逆时针方向的电流为正)随时间t的变化图线是( ) 图5 解析 圆形线框内,从t=0时刻起磁感应强度均匀增大,根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知,此过程产生恒定的感应电动势和感应电流,磁感应强度增大到最大后开始均匀减小,产生与前面过程中方向相反的恒定的感应电动势和感应电流;由楞次定律可知,在前半段时间产生的感应电流方向为逆时针方向,为正值;后半段时间产生的感应电流方向为顺时针方向,为负值,所以感应电流I随时间t的变化图线是A. 答案 A 以题说法 对于图象变换问题,应注意划分不同的时间段或者运动过程,逐个过程画出与之对应的图象.有时图象间具有某种关系,如本题中B-t图象的斜率表示单位面积内感应电动势的大小,其与电流大小成正比,找到这个关系后就可以很容易的找到正确选项. 光滑水平面上静止的物体,受到一个水平拉力F作用开始运动,拉力随时间变化的图象如图6所示,用Ek、v、s、P分别表示物体的动能、速度、位移和水平拉力的功率,下列四个图象中分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况,正确的是 ( ) 图6 答案 BD 解析 物体在水平拉力F作用下,做匀加速直线运动,选项B正确;其位移s= at2,选项C错误;由动能定理,Fs=F· at2=Ek,选项A错误;水平拉力的功率P=Fv,选项D正确. 题型4 图象作图问题 例4 (18分)如图7所示,两根间距为l1的平行导轨PQ和MN处于同一水平面内,左端连接一阻值为R的电阻,导轨平面处于竖直向上的匀强磁场中.一质量为m的导体棒CD垂直于导轨放置,棒到导轨左端PM的距离为l2,导体棒与导轨接触良好,不计导轨和导体棒的电阻. 图7 (1)若CD棒固定,已知磁感应强度B的变化率 随时间t的变化关系式为 =ksinωt,求回路中感应电流的有效值I; (2)若CD棒不固定,棒与导轨间最大静摩擦力为fm,磁感应强度B随时间t变化的关系式为B=kt.求从t=0到CD棒刚要运动,电阻R上产生的焦耳热Q; (3)若CD棒不固定,不计CD棒与导轨间的摩擦;磁场不随时间变化,磁感应强度为B.现对CD棒施加水平向右的外力F,使CD棒由静止开始向右以加速度a做匀加速直线运动.请在图8中定性画出外力F随时间t变化的图象. 图8 解析 (1)根据法拉第电磁感应定律 回路中的感应电动势e= =kl1l2sinωt 所以,电动势的最大值Em=kl1l2(2分) 由闭合电路欧姆定律Im= = (2分) 由于感应电流是正弦式交变电流,所以I= (2分) (2)根据法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势 E=l1l2 =kl1l2 根据闭合电路欧姆定律,I′= = CD杆受到的安培力F安=BI′l1= t(2分) 当CD杆将要开始运动时,满足: F安=fm(2分) 由上式解得: CD棒刚要运动之前,产生电流的时间t= 所以,在时间t内回路中产生的焦耳热Q=I′2Rt=fml2(2分) (3)CD棒切割磁感线产生的感应电动势E′=Bl1v t时刻的感应电流I″= = (1分) CD棒在加速过程中,根据由牛顿第二定律 F-BI″l1=ma(2分) 解得F= t+ma(1分) 根据上式,可得到外力F随时间变化的图象如图所示. (2分) 答案 (1) (2)fml2 (3)见解析图 13.图象与情景结合分析物理问题 审题示例 (14分)如图9甲所示,光滑水平面上的O处有一质量为m=2kg物体.物体同时受到两个水平力的作用,F1=4N,方向向右,F2的方向向左,大小如图乙所示,s为物体相对O的位移.物体从静止开始运动,问: 甲 乙 图9 (1)当位移为s=0.5m时物体的加速度多大? (2)物体在s=0到s=2m内何位置物体的加速度最大? 最大值为多少? (3)物体在s=0到s=2m内何位置物体的速度最大? 最大值为多少? 审题模板 答题模板 (1)由题图乙可知F2与s的函数关系式为: F2=(2+2s)N 当s=0.5m时,F2=(2+2×0.5)N=3N(2分) F1-F2=ma a= = m/s2=0.5m/s2(2分) (2)物体所受的合力为F合=F1-F2=[4-(2+2s)]N =(2-2s)N(1分) 作出F合-s图象如图所示: 从图中可以看出,当s=0时,物体有最大加速度a0 F0=ma0 a0= = m/s2=1m/s2(2分) 当s=2m时,物体也有最大加速度a2. F2=ma2 a2= = m/s2=-1m/s2 负号表示加速度方向向左.(2分) (3)当物体的加速度为零时速度最大.从上述图中可以看出,当s=1m时,a1=0,速度v1最大.(1分) 从s=0至s=1m合力所做的功为 W合= F合s= ×2×1J=1J(1分) 根据动能定理,有 Ek1=W合= mv =1J(2分) 所以当s=1m时,物体的速度最大,为 v1= = m/s=1m/s(1分) 答案 (1)0.5m/s2 (2)s=0时有最大加速度a0,a0=1m/s2;s=2m时,也有最大加速度a2,a2=-1m/s2,负号表示加速度方向向左 (3)s=1m时,物体的速度最大,最大为1m/s 如图10甲所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置,其宽度L=1m,一匀强磁场垂直穿过导轨平面,导轨的上端M与P之间连接阻值为R=0.40Ω的电阻,质量为m=0.01kg、电阻为r=0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上.现使金属棒ab由静止开始下滑,下滑过程中ab始终保持水平,且与导轨接触良好,其下滑距离s与时间t的关系如图乙所示,图象中的OA段为曲线,AB段为直线,导轨电阻不计,g=10m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响),试求: 图10 (1)当t=1.5s时,重力对金属棒ab做功的功率; (2)金属棒ab从开始运动的1.5s内,电阻R上产生的热量; (3)磁感应强度B的大小. 答案 (1)0.7W (2)0.26J (3)0.1T 解析 (1)金属棒先做加速度减小的加速运动,t=1.5s后以速度vt匀速下落 由题图乙知vt= m/s=7m/s 由功率定义得t=1.5s时,重力对金属棒ab做功的功率PG=mgvt=0.01×10×7W=0.7W (2)在0~1.5s,以金属棒ab为研究对象,根据动能定理得 mgh-W安= mv -0 解得W安=0.455J 闭合回路中产生的总热量Q=W安=0.455J 电阻R上产生的热量QR= Q=0.26J (3)当金属棒匀速下落时,由共点力平衡条件得mg=BIL 金属棒产生的感应电动势E=BLvt 则电路中的电流I= 代入数据解得B=0.1T (限时: 45分钟) 1.一质点自x轴原点O出发,沿正方向以加速度a运动,经过t0时间速度变为v0,接着以加速度-a运动,当速度变为- 时,加速度又变为a,直至速度变为 时,加速度再变为-a,直至速度变为- ,….其v-t图象如图1所示,则下列说法中正确的是( ) 图1 A.质点运动方向一直沿x轴正方向 B.质点运动过程中离原点的最大距离为 C.质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0 D.质点最终静止时离开原点的距离一定大于v0t0 答案 C 解析 质点运动方向先沿x轴正方向,2t0时间后沿x轴负方向,再沿x轴正方向,往返运动,选项A错误.质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0,选项B错误,C正确.由题图结合数学知识可知,质点最终静止时离开原点的距离一定小于v0t0,选项D错误. 2.如图2所示,靠在竖直粗糙墙壁上的物块在t=0时由无初速度释放,同时开始受到一随时间变化规律为F=kt的水平力作用,用a、v、Ff和Ek分别表示物块的加速度、速度、物块所受的摩擦力、物块的动能,下列图象能正确描述上述物理量随时间变化规律的是( ) 图2 答案 BC 解析 根据题述,物块与竖直墙壁之间的压力随时间增大,开始,物块从静止无初速度释放,所受摩擦力逐渐增大,物块做初速度为零、加速度逐渐减小的加速运动,达到最大速度后逐渐减小,选项A错误.由mg-μkt=ma,选项B正确.物块运动时所受摩擦力Ff=μkt,速度减为零后Ff=mg,选项C正确.物块动能Ek= mv2,随时间增大,但不是均匀增大,达到最大速度后逐渐减小,但不是均匀减小,选项D错误. 3.如图3所示,一轻弹簧竖直固定在水平地面上,弹簧正上方有一个小球自由下落.从小球接触弹簧上端O点到将弹簧压缩到最短的过程中,小球的加速度a随时间t或者随距O点的距离s变化的关系图线是( ) 图3 答案 B 解析 小球从接触弹簧上端O点到将弹簧压缩到最短的过程中,所受弹力F=ks,由牛顿第二定律,mg-ks=ma,解得a=g- s,小球先做加速度减小的加速运动,后做加速度增大的减速运动,故选项B正确,A、C、D错误. 4.一汽车沿直线由静止开始向右运动,汽车的速度和加速度方向始终向右.汽车速度的二次方v2与汽车前进位移s的图象如图4所示,则下列说法正确的是( ) 图4 A.汽车从开始运动到前进s1过程中,汽车受到的合外力越来越大 B.汽车从开始运动到前进s1过程中,汽车受到的合外力越来越小 C.汽车从开始运动到前进s1过程中,汽车的平均速度大于 D.汽车从开始运动到前进s1过程中,汽车的平均速度小于 答案 AD 解析 由v2=2as可知,若汽车速度的二次方v2与汽车前进位移s的图象为直线,则汽车做匀加速运动.由汽车速度的二次方v2与汽车前进位移s的图象可知,汽车的加速 度越来越大,汽车受到的合外力越来越大,选项A正确,B错误; 根据汽车做加速度逐渐增大的加速运动,可画出速度图象如图所 示,根据速度图象可得出,汽车从开始运动到前进s1过程中,汽 车的平均速度小于 ,选项C错误,D正确. 5.如图5所示,质量为m的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固定斜面,同时施加一沿斜面向上的恒力F=mgsinθ;已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ,取出发点为参考点,下列图象中能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q、滑块动能Ek、势能Ep、机械能E随时间t、位移s变化关系的是( ) 图5 答案 CD 解析 根据滑块与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ可知,滑动摩擦力等于重力沿斜面向下的分力.施加一沿斜面向上的恒力F=mgsinθ,物体机械能保持不变,重力势能随位移s均匀增大,选项C、D正确.产生的热量Q=Ffs,随位移均匀增大,滑块动能Ek随位移s均匀减小,s=vt- (gsinθ)t2,选项A、B错误. 6.如图6(a)所示,在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的铜圆环,规定从上向下看时,铜环中的感应电流I沿顺时针方向为正方向.图(b)表示铜环中的感应电流I随时间t变化的图象,则磁场B随时间t变化的图象可能是下图中的( ) 图6 答案 B 解析 由题图(b)可知,从1s到3s无感应电流产生,所以穿过圆环的磁通量不变,所以排除C选项,对于A选项,从0到1s,磁通量不变,感应电流也为零,所以可排除;从电流的方向看,对于B选项,从0到1s,磁通量增大,由楞次定律可知感应电流沿顺时针方向,对于D选项,从0到1s感应电流沿逆时针方向,故选项B正确. 7.如图7甲所示,圆环形线圈P用四根互相对称的轻绳吊在水平的天棚上,四根绳的结点将环分成四等份,图中只画出平面图中的两根绳,每根绳都与天棚成30°角,圆环形线圈P静止且环面水平,其正下方固定一螺线管Q,P和Q共轴,Q中通有按正弦函数规律变化的电流,其i-t图象如图乙所示,线圈P所受的重力为mg,每根绳受的拉力用FT表示.则( ) 甲 乙 图7 A.在t=1.5s时,穿过线圈P的磁通量最大,感应电流最大 B.在t=1.5s时,穿过线圈P的磁通量最大,此时FT=0.5mg C.在t=3s时,穿过线圈P的磁通量的变化率为零 D.在0~3s内,线圈P受到的安培力先变大再变小 答案 B 解析 由题图可知,t=1.5s时螺线管中的电流最大,磁场最强,所以穿过P环的磁通量最大,但是此时磁通量的变化率为零,故P环中没有感应电动势即没有感应电流,也就不受安培力的作用,所以选项A错,B正确,同理可知,选项C、D错误. 8.如图8,静止在光滑地面上的小车,由光滑的斜面AB和粗糙的平面BC组成(它们在B处平滑连接),小车右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器,当传感器受压时,其示数为正值,当传感器被拉时,其示数为负值.一个小滑块从小车A点由静止开始下滑至C点的过程中,传感器记录到的力F与时间t的关系图中可能正确的是( ) 图8 答案 D 解析 小滑块从小车A点由静止开始沿斜面(斜面倾角为θ)下滑时,对斜面压力等于mgcosθ,该力在水平方向的分力mgcosθsinθ,方向水平向右;小滑块由B点滑动到C点的过程,BC面对小滑块有向右的摩擦力,滑块对BC面有向左的滑动摩擦力,所以,传感器记录到的力F随时间t的关系图中可能正确的是D. 9.如图9,在直角坐标系y轴上关于坐标原点对称的两点固定有两等量点电荷,若以无穷远处为零电势点,则关于x轴上各点电势φ随x坐标变化图线的说法正确的是( ) 图9 A.若为等量异种点电荷,则为图线① B.若为等量异种点电荷,则为图线② C.若为等量正点电荷,则为图线② D.若为等量正点电荷,则为图线③ 答案 AD 解析 若为等量异种点电荷,x轴上各点电势φ相等,各点电势φ随x坐标变化的图线 则为图线①,选项A正确,B错误.若为等量正点电荷,坐标原点电势最高,沿x轴 正方向和负方向电势逐渐降低,各点电势φ随x坐标变化的图线则为图线③,
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