代数几何综合题含答案.docx
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代数几何综合题含答案
代数几何综合题
代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合笥最强的题型,近几年的中考试题很多以代数几何综合题的形式出现,其命题的主要结合点是方程与几何、函数与几何等,解代数几何综合题最常用的数学方法是数形结合,由形导数,以数促形。
例1、如图,已知平面直角坐标系中三点A(2,0),B(0,2),P(x,0)
(x0),连结BP,过P点作PCPB交过点A的直线a于点C(2,y)
(1)求y与x之间的函数关系式;
AQCA
(2)当x取最大整数时,求BC与PA的交点Q的坐标
解:
(1)PCPB,BOPO
CPA
OPB90,PBO
OPB90
A(2,0),C(2,y)
CPA
PBO
在直线a上
BOP1
PAC90
BOPP
AC
PO
BO
Ixi
2
AC
PA
|y|
凶
2
x
2
12
x0,
y0,
—
—yxx
y
2
x2
(2)
x0,
x的最大整数值为1,
当x
1时,y
3
CA-
2
2
BO//a,
BOQ(~
AQ,OQ
BO
设Q点坐标为(m,0),则AQ2m
m28
m—
2m37
2
8
Q点坐标为耳,0)
说明:
利用数形结合起来的思想,考查了相似三角形的判定及应用。
关键是搞清楚用坐标表示的数与线段的长度的关系
练习
1.如图,从。
O外一点A作的切线ABAC切点分别为B、C,OO的直径
BD为6,连结CDA0.
⑴求证:
CD//AO(3分)
⑵设CD=x,A0=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值
围;(3分)
(3)若AO^CD=11,求AB的长。
(4分)
B
2•如图,AB两点的坐标分别是(xi,0)、(X2,O),其中xi、X2是关于x的方程x2+2x+m-3=O的两根,且xi<0 (1)求m的取值围; (2)设点C在y轴的正半轴上,/ACB=90,/CAB=30,求m的值; (3)在上述条件下,若点D在第二象限,△DAB^ACBA求出直线AD的函数解析式• 3•—矩形纸片OAB(平放在平面直角坐标系,0为原点,点A在x的正半轴上, 点C在y轴的正半轴上,025,0C=4 1如图,将纸片沿CE对折,点B落在x轴上的点D处,求点D的坐标; 2在①中,设BD与CE的交点为P,若点P,B在抛物线yx2bxc上,求b,c的值; 若将纸片沿直线I对折,点B落在坐标轴上的点F处,I与BF的交点为Q,若点Q在②的抛物线上,求I的解析式。 4、(2005年)一矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系,O为原点,点A在x的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4。 1求直线AC的解析式; 2若M为AC与BO的交点,点M在抛物线y8x2kx上,求k的值; 5 3将纸片沿CE对折,点B落在x轴上的点D处,试判断点D是否在②的抛物线上,并说明理由。 e y 1 r * E C X B * \广、 \* □ D/ 1 0 第砲魁厘 涉 *J 5•已知: 在矩形ABCD中,AB=2E为BC边上的一点,沿直线DE将矩形折叠,使C点落在AB边上的C点处。 过C作CH丄DCCH分别交DEDC于点 GH,连结CGCC,CC交GE于点F。 (1)求证: 四边形CGC'E为菱形; C'edg (2)设sinCDEx,并设y,试将y表示成x的函数; DE (3)当 (2)中所求得的函数的图象达到最高点时,求BC的长 能力训练 1、已知抛物线yx22xm(m0)与y轴的交于C点,C点关于抛物线对称 轴的对称点为C'。 (1)求抛物线的对称轴及C、C的坐标(可用含m的代数式表示); (2)如果点Q在抛物线的对称轴上,点P在抛物线上,以点C、C'、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求Q点和P的坐标(可用含m的代数式表示); (3)在 (2)的条件下,求出平行四边形的周长。 2、如图,抛物线yax2bxc(a0)与x轴、y轴分别相交于 A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,其顶点为D.注: 抛物线 yax2bxc(a0)的顶点坐标为 b4acb2 2a'4a (1)求: 经过AB、C三点的抛物线的解析式; (2)求四边形ABDC勺面积; (3)试判断△COA是否相似? 若相似写出证明过程;若不相似,请说明理由. 3、如图,Rt△ABC中,/ACB=90,AC=4BA=5点P是AC上的动点(P不与 AC重合)设PC=x点P到AB的距离为y (1)求y与x的函数关系式; (2)试讨论以P为圆心, 相应的x的取值围。 半径为x的圆与AB所在直线的位置关系,并指出 4、如图,在正方形ABCDKAB=2E是AD边上一点(点E与点A,D不重合).BE的垂直平分线交AB于M交DC于N. (1)设AE=x四边形ADN啲面积为S,写出S关于x的函数关系式; (2)当AE为何值时,四边形ADNM勺面积最大? 最大值是多少? T □ C 0 5、如图,在直角坐标系中,点M在y轴的正半轴上,。 M与x轴交于A,B两点,AD是OM的直径,过点D作OM的切线,交x轴于点C.已知点A的坐标为(一3,0),点C的坐标为(5,0). (1)求点B的坐标和CD的长; (2)过点D作DE//BA交。 M于点E,连结AE求AE的长. 6•如图,已知: AB是定圆的直径,0是圆心,点C在。 O的半径A0上运动, PCLAB交。 0于E,交AB于C,PC=5PT是。 0的切线(T为切点)。 ⑴当CE正好是O0的半径时,PT=3,求O0的半径; ⑵当C点与A点重合时,求CT的长; (3)设P^=y,AC=x写出y关于x的函数关系式, 并确定x的取值围。 答案: 练习 1、 (1)连结BC交0A于点E 略 (2)vCD//AO二/3=/4.tAB是OO的切线,DB是直径, •••/BCD^ZABO90°・山BDSAAOB. .BD=DC …AOOB .6x .... 18y= x .0vxv6 y 3 (3)由已知和 (2) 知 x+y=11xy=18 解这个方 程 组得: x1=2 x2=9(舍去) .AB y1=9 y2=2 、92—32=、72=6、2. 2.解: (1)由题意,得 22-4(m-3)=16-m>0① xiX2=m-3<0② ①得m<4 解②得m<3 所以m的取值围是m<3 ⑵由题意可求得/OCBMCAB=30. 所以BC=2BOAB=2BC=4B.O所以AO=3BO(4分)从而得xi=-3x2.③ 又因为xi+X2=-2.④ 联合③、④解得Xi=-3,X2=1. 代入xi•X2=m-3,得m=O ⑶过D作DF丄轴于F. 从⑵可得到AB两点坐标为A(-3,O)、B(1,O). 所以BC=2AB=4OC=3 因为△DAB^ACBA 所以DF=CO=3,AF=BO=1OF=AO-AF=2 所以点D的坐标为(-2,、3). 直线AD的函数解析式为y=.3x=3.3 (1)①据題栽知・CD=CB-5- VZCOD=R厶 •••OD«J3一记工乂3. •••D点蟹标为(3.0). 2过P作PG丄工轴于G・ 据题知■兀〃AB・PD=PB. : •PGp*AB=»2>DG=»~-.AD=1» ・・・P点塑标为(4.2). V点P・B在雄物线y=分+虹+c上, : •b=—7・cw14. 3当点F在』紬上时•过Q作QM丄工铀于"・同②可知QM"yAB-2.WQ点的纵坐标为2.得x2-7x+U=2, : •x=3或工=4> ・・・Q点的坐标为(3.2)或(4.2). 当Q点坐标为(3.2)时•如图.avfH3.MA沃2.FA=4. AB«■4・ FA=AB.而/为BF的中垂线,•••点A在/上. 4、 1VCH5,0C=4・ AA(S,0)fC(Ot4), 得AC的篇析武为,n-"令j: +4. 2可知M点坐标为得⑵. 由题设知—(-|*)£+&■寺■2, 3TCD=CB也QA=S.OC=4. II ZCOD=刃厶 : *0D=31 : *D(3,0). 当x=3时*$=—2x3'+当X3==0« a5 二点D在抛物线上* : 、I的解析式为y=—丄+5, 当Q点堂标为(4,2)时*如图・(jM=4,M4=1.QF=3.CF=头而CB: .CF=CB. 叮i为BF的中垂线・・•.点C在/匕. -【的解析式为了=一*工+4. ・ 当点F^y轴上时,可求得Q(訂¥山与歹轴交点为(0占)* : ■I的解析式为y——2jc+ 4” 综上・F的解析式为y=—jt+5或y=—*-^jc+4或ys=—2工+更. 4 5. (1)根据题意,CC两点关于直线DE成轴对称,DE是线段CC的垂 直平分线,故DODC,GC=EC,/CEG=ZCEG 由CH±DCBCLDCW: CG//CE, •••/CGE=ZGECvZCEG=ZCEG •••/CGE=ZC'EG二CG=CE,•••CG=CE=EOGC •••四边形CGC为菱形 DE 由 (1) 得: CC丄CE又DCLCE, •••Rt△CEF^Rt△DEC, .C'E EF …DE EC', 即C'E2 DE? EF .EF C'E2(CE)2x2 DG "DE DE2(DE)x, DE C'E DGC'EDG x DE DE DE DEGE DE (2)解法一: 由题意知: 在厶RtDCE中, CE sinZCDE==x EF 2- DE 12x2 2,即y 2x2x 解法二: 设DE=a, 由sin CE ZCDE=ce=x,贝UCE=ax又DC! CECF丄DE, DE 爼匹EF FECE CE2 DE (ax)2 a ax2 DG=DE-2EF=a-2ax2, DG7 DE8 DG2 此时12x DE 7,由DH=2,得Dd- 一4 在Rt△DHC中C'H 、DC'2DH2 449 16 ..15 4 2 .C'EDGCEDGaxa2ax“22d x12x…y=-2x+x+1DEDE ⑶由 (2)得: y^+x+G2(x『 1 可见,当x=-时,此函数的图象达到最高点, 4 DH •••GH/CE二— DC •••BO115 4 能力训练 1、 (1)所求对称轴为直线x=1C(0,-m)C'(2,-m) (2)满足条件的P、Q坐标为P(-1,3-m),Q(1,3-m);P'(3,3-m) Q(1,3—m;p〃(1,-1-m),Q(1,1-m)。 (3)所求平行四边形周长为42.10或4、..2o 2、解: (1)yx22x3 (2)由 (1)可知y(x1)24 •••顶点坐标为D(1,4),设其对称轴与x轴的交点为E 1 -SAOCAO? oc 1-12 3 3 2 S梯形OEDC—DC DE OE 丄3417 2 22 11 SDEB-|EBDE2 24 4 37 S四边形ABDCSAOCS梯形OEDCSDEB2249 (3)ADCB^AOC相似 证明: 过点D作y轴的垂线,垂足为F DCF=45° •••D(1,4),二Rt△DFC中,DC=4^,且/在Rt△BOC中,ZOC圧45°,BO3,2 •••/AOGZDC*90°匹BC2•••△DCB^^AOC AOCO1 312 3、 (1)过P作PQLAB于Q则PQ=y,y3x生(0x4) 55 3123 (2)令x x-x一,解得: x- 552 3 •••当0x-时,圆P与AB所在直线相离; 2 3 x-时,圆P与AB所在直线相切; 2 3 -x4时,圆P与AB所在直线相交 2 4•解: ⑴连接ME设MN交BE于P,根据题意,得 MB=MEMNLBE过N作AB的垂线交AB于F, 在Rt△MBP和Rt△MNF中, ZMBPZBMN=90,ZFNMZBMN=90, •ZMBPZMNF 又AB=FN•-RT\EBA^Rt△MNF故MF=AE=x 在Rt△AME中AE=xME=MB=2-AMa(2-AM)2=x2+aM. 解得AM=-x2 4 所以四边形ADNM勺面积 oAMDNS 2 12xx 2 AD AMAF 2 2AM AE 2. 即所求关系式为 12 ⑵S-x2 2 2x •••当AE=x=1时, 四边形 ADNM勺面积 的值最大。 5.解: (1)vMO丄AB,: OA=OB. •••A点坐标为(一3,0),•B点坐标为(3, 0). 最大值是 D 2 5图 8- 5 2 OBCx •••CD是OO的切线,•CD2=CB-C心2X8=16. •CD=4. (3)vAD是直径,•DB丄AB, •BD=DC-BC=42-22=23. •••DE//BA,: Ae=IDB•AD=DB,•AE=2衍. rM: (l)连结如图(l)■在Rt^OTP中氏=5 OT«y52V^s4 •••◎o的半径or=4 (2)若C与*畫合•连结2•刃与CT交于G,如图 (2)则P0丄CT且CG=TG 由Rt^POO可得PO=^P^Tod1=/^V76«/4I由Ri^FCO^RiAPGC .•.GS2=4C-ftCs«(8-x)由切割线定理: 吓工PE・PF即y・(PC・EC) (PCtEC)xPC2・CE2«25-x(8-x)=z2-8ji♦25(0^«c4)
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