MATLAB习题精选.docx
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MATLAB习题精选.docx
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MATLAB习题精选
MATLAB习题精选
初探MATLAB
1、请在MATLAB下直接输入下列常数,看它们的值是多少:
Ijepsinfnanpirealmaxrealmin2、使用lookfor命令,找出具有下列功能的MATLAB命令(每一项只需找出一条MATLAB
命令)
(1)找出矩阵的大小(即行维数和列维数)
(2)改变矩阵的大小(例如将4X6的矩阵改成12X2)(3)将矩阵左右翻转(4)将矩阵上下翻转
(5)找出矩阵每一直列的最大值(6)对矩阵的每一直列进行排序(7)矩阵的旋转(8)逆矩阵的计算(9)求矩阵的秩
(10)计算矩阵的reducedrowechelonform(11)计算矩阵的nullspace
(12)计算矩阵的特征值和特征向量(13)计算矩阵的QR分解(14)计算矩阵的LU分解(15)计算矩阵的奇异值分解(16)对向量进行快速傅立叶变换(17)直角坐标转成极坐标(18)极坐标转成直角坐标
3、写一个MATLAB小程序,求出最小的n值,使得n!
realmax4、写一个MATLAB函数myfun.m来计算下列方程式:
y=0.5*exp(x/3)-x*x*sin(x)
其中x是函数的输入,y是函数的输出。
你的函数必须能处理当x是标量或向量的两种情况。
5、写一个MATLAB的递归函数fibo.m来计算Fibonacci数列,其定义如下:
fibo(n+2)=fibo(n+1)+fibo(n)
此数列的初始条件如下:
fibo
(1)=0,fibo
(2)=1
6、MATLAB的sqrt命令可对任一数值进行开平方的运算。
用此命令求出下列各数的平方根,并验算:
(1)
(2)2i(3)7+24i
二维平面绘图
1、一个平面上的椭圆可以表示成下列方程式:
(x/a)(y/b)
22
1
我们也可以用参数将椭圆表示成:
x=a*cos()y=b*sin()
请利用上述参数式,画出一个椭圆,其中a=5,b=3,而且椭圆上共有100个点。
2、一条参数式的曲线可由下列方程式表示:
x=sin(-t)+ty=1-cos(-t)
当t由0变化到4*pi时,画出此曲线在XY平面的轨迹。
3、利萨如图形可用下列参数式来表示:
x=cos(m*)y=sin(n*)试画出在不同m、n值的利萨如图形:
(1)m=n=1
(2)m=3n=2(3)m=10n=11
4、hebysheve多项式的定义如下:
ycos(m*cos(x))
其中x的值介于[-1,1]。
当m的值由1变化到5,我们可得到五条曲线。
请将这五条曲线画在同一张图上,记得要使用legend命令来标明每一条曲线。
5、使用contour命令画出下列隐函数:
提示:
画出z=
1
xy
2
2
25
xy
2
2
在高度等于25的一条等高线
6、当一个小圆轮在平面上滚动时,轮缘的一点在滚动时所形成的轨迹称为“摆线”。
请用
MATLAB画出一个典型的摆线,其中小轮的半径为1,而且至少要滚三圈。
7、此题和上题类似。
当一个小圆轮沿着一条曲线行进时,轮缘任一点的轨迹就会产生变化
丰富的摆现。
假设小圆轮的半径是2。
(1)当小圆轮绕着一个大圆(半径为5)的外部滚动时,请画出其摆线。
(2)重复
(1),但改成在大圆的内部滚动。
三维立体绘图
1、请用surf命令来画出下列函数的曲面图:
z=x*exp(-
x-y
2
2
)
其中x在[-2,2]间共等切分为21点,y在[-1,1]间共等切分为21点,所以此曲面共有441点。
(1)请用默认的颜色对照表(colormap)来画出此曲面。
(2)请以曲面的斜率来设定曲面的颜色。
(3)请以曲面的曲率来设定曲面的颜色。
2、请用meshc命令来同时画出下列函数的曲面图和等高线图:
z=xy/(x+y)
其中x和y都介于0和1之间,且各自都分成21个栅格点,所以此曲面共有441个点。
此外,等高线图应有20条。
请问此曲面在XY平面的哪一点(或区域)会有最大值?
此最大值为何?
3、一个空间中的椭球可以表示成下列方程式:
(x/a)
2
(y/b)(z/c)1
22
请使用任何你可以想到的方法,画出三维空间中的一个平滑的椭球,其中a=3,b=4,c=8
特殊图形
1
(1)请用bar3命令来画出上述数据的立体长条图
(2)请用各种你可以想到的方法,在上述图形中加入各种解释和说明的文字。
2、请使用上题的数据来进行下列两小题:
(1)画出按每年份总人数来切分的立体扇形图,并加上各种可能的说明文字。
(2)重复
(1),但改成按每种类别的总人数来切分。
图像显示与读写
1、读入mandrill.mat数据文件,将调色板矩阵设为1-map后,显示此负片效果的狒狒图像,
并将此图像存成一个bmp文件。
2、读入位于clown.mat内的小丑图像,显示图像,并将colormap改成gray,你会发觉小丑
的图像偏暗,请调整调色板矩阵,使其明亮度提高。
3、读入位于mandrill.mat的狒狒图像,想办法调整X及map,使得呈现的图像是由全黑或全
白的像素所组成,而且其个数比例大约是1:
1。
提示:
使用median命令找出X(:
)的中位数。
句柄图形与GUI设计
画出y=sin(x)的图形,其中x的范围是0到4*pi,当鼠标在图轴内单击时,你的程序应能找出最近的数据点,并将此数据点的坐标显示在MATLAB命令窗口内。
GUIDE:
GUI设计环境
请使用GUIDE来写出一个图形用户界面的程序,其功能为读入不同的现成图像文件(随MATLAB而来的图像文件有clown.mat,mandrill.matcape.matdurer.matdetail.matearth.matgatlin.matspine.mat),呈现图像于窗口中,使用者并能将图像汇出成不同的文件格式,如bmptiffjpegpng等。
提示:
请使用imwrite命令
矩阵的处理与运算
tr(A)定义为方阵A的主对角线元素的和,在数学上,只要矩阵A和矩阵B的乘积是一个方阵,我们可以证明tr(AB)=tr(BA)。
试写一个MATLAB程序,任意产生不同维数的10组A、B,以验证上述恒等式。
多维数组
1、假设信息系及电机系在下列各年度的人口统计如表所示
试用一个三维矩阵A表示上述数据。
2、由上题矩阵A来算出下列各数值:
(1)信息系在2001、2002、2021年之间的每年平均新生、学士毕业生、硕士毕
业生及博士毕业生的个数。
(2)信息系和电机系在各个年度的新生总数。
(3)3年来电机系和信息系共毕业多少位硕士生?
(4)3年来电机系和信息系共有多少毕业生?
(5)在哪一年,电机系和信息系合计有最多的硕士毕业生?
(6)在哪一年,电机系和信息系的学士毕业生差额最大?
(7)在哪几年,电机系收的新生数目比信息系多?
(8)信息系三年来每年的学士毕业生对大一新生的比例平均值为何?
异质数组
1
2、在上题异质数组中,每一横行代表一笔数据,我们要用不同的方法来排序:
(1)请按歌星名字内码来排序,产生新的异质数组B
(2)请按年代来排序,产生新的异质数组C
(3)请按歌的名字数来排序,产生新的异质数组D。
(若字数相同,则用内码来排序)
3、在上题的异质数组中,求出年代的最大值、最小值、平均值及中位数。
结构数组
1、假设一异质数组A的内容如表所示:
试将此异质数组A转成结构数组song,其中:
song
(1).singer=’张惠妹’song
(1).name=’听海’song
(1).year=’1998’…
2、此题用到上题的结构数组song
(1)请将结构数组song按歌星名字内码来排序
(2)请将结构数组song按年代来排序
(3)请取出所有歌星的名字,存成一个字符串异质数组
假设有一个100X100的矩阵A,其元素大部分是零,只有下列几个特定元素不为0:
A(1,3)=4A(2,5)=10A(35,70)=4A(54,98)=5
(1)请用sparse命令来建立此稀疏矩阵A
(2)A占掉多少字节
(3)若A是完全矩阵,且是double的数据类型,则会占去多少字节(4)若A是完全矩阵,且是uint8的数据类型,则会占去多少字节(5)使用spy来画出非零元素的分布状况
MATLAB的运算符
1、给定一实数矩阵A,请写一行语句,将其所有非正元素设定为02、给定一实数矩阵A,请写一行语句,将其所有nan元素设定为0
3、给定一实数和复数交错的矩阵A,请写一行语句,将其所有复数元素设定为nan
4、请写一行语句,产生元素值为0或1的向量,向量长度为100,且出现0或1的概率各
占一半
M文件
1、编写一函数project1.m,其输出格式如下:
out=project1(x,u)
其中x和u是维数相同的向量,out则是x在u方向的投影量的平方值2、编写一函数quadzero.m,其输出格式如下:
root=quadzero(coef)
其中coef是一个3X1的向量,代表一个一元二次方程式的系数(降序排列),而root则是此方程式的根所形成的向量。
若coef
(1)不是0,则roots的长度为2。
若coef
(1)是0,则可能有一解(root的长度为1)或无解(root为空矩阵)(请注意:
你的程序必须套用a*x*x+b*x+c=0的公式来解此题,而不可以直接使用roots命令来解此题)3、由基本代数可知,一个实系数的一元三次方程式,必有一个实数解。
请写一函数trizero.m,
其输出入的格式如下:
root=trizero(coef)
其中coef是一个4X1的向量,代表一个一元三次方程式的系数(降序排列),而root则是一个3X1的向量,代表此方程式的三个根。
(为简化题目,我们假设coef
(1)不为0,因此一定会有三个根)
请参照下列步骤来编写你的程序:
(1)使用fzero命令来找出此方程式的实数根x1
(2)使用deconv命令来算出将此多项式除以(x-x1)后得到的商式(3)使用前一个习题的函数来找出此商式的根
5、写一个MATLAB递归函数combinat.m,其功能是可对输入字符串进行组合。
例如
“combinat(‘abcd’,2)”所返回的字符串矩阵是:
abacadbcbdcd
此字符串矩阵的每一行代表从输入字符串任取两个字符时,所有可能的组合。
为求简单起见,我们可假设输入字符串并没有重复的字符。
程序流程控制
给定一向量A,按其元素值不同,我们要印出不同信息。
举例来说,当A=[-1,1,0,2+I]
时,你的程序代码应印出:
A
(1)=-1是负数A
(2)=1是正数A(3)=0是零A(4)=2+I是复数
请用下列A来测试你的程序:
A=randn(20,1)+(rand(20,1)0.7)*I
线性代数
1、请按下列步骤进行此作业:
(1)使用randn产生一个10X10的矩阵A
(2)计算B=(A+A’)/2。
请注意,B一定是一个对称矩阵(3)计算矩阵B的特征向量e1e2…e10
(4)验证在I不等于j的情况下,ei和ej的内积必定为0
2、我们可用数学证明:
一个方阵的行列式值会等于其特征值的乘积。
请随意产生10个
100X100的方阵来验证上述定理。
3、我们可用数学证明:
一个方阵的主对角线的元素和,会等于其特征值的和。
请随意产生
10个100X100的方阵来验证上述定理。
4、试用MATLAB的“左除”运算,找出最接近下列五点的最小二乘三次多项式:
(1,5)
(2,3)(3,4)(4,7)(5,2)请画出此多项式及这五点数据。
5、在xy平面上有三条曲线:
2x-y=2x-2y=-2x+y=1
试用MATLAB的“左除”找出一点P,使得P到三条直线的距离平方和为最小。
6、试用MATLAB的“左除”运算,找出下列联立方程式的最小二乘解:
3x+2y=1x+3y=44x+2y=3x-y=6此时,最小二乘误差是多少?
多项式的处理与分析
1、试用roots命令算出2、若向量v等于[
x
3
2xx10的根。
2
x
2
,x,1]T,则上题的方程式可以写成下列矩阵方程式:
A*v=x*v
换句话说,此时x就变成了A的特征值,而v则是A的特征向量。
(1)A是多少
(2)A的特征值为何?
和第一题的答案是否相同?
3、试用residue命令来计算下列表达式的部分分式展开:
35s2
2
(s1)(s
3
2
1)
同时再利用residue命令,验算所得答案是否正确
4、若y=rand(0,1),请用一个9次的多项式,通过(I,y(i)),I=1~10,画出此多项式及十点
数据点。
一般数学函数的处理与分析
1、在XY平面上给定三点A、B、C,找出另外一点X,使得X到A、B、C三点的距
离和为最小。
请写一个函数mindist.m解决上述问题,此函数的格式如下:
x=mindist(a,b,c),其中a、b、c为三点的坐标,x则是输出点的坐标,你必须使用
fminsearch命令来进行最优化。
(1)当a=[40],b=[03],c=[00]时,mindist.m所返回的x值是多少?
对应的最短距离和是多少?
(2)在上小题中,当最短距离和发生时,角度axb,bxc,cxa各是多少?
2、在XY平面上给定一组向量x1,x2,…,xn,请找出另一向量u,使得这一组向量在u方
向的投影量平方和为最小。
请写一个函数minproj.m解决上述问题,此函数的格式如下:
u=minproj(x),其中X的每一个横行即是向量xi,I=1,…n,而u是一个长度为1的向量,代表最佳的投影方向。
你必须使用fminsearch命令来进行优化。
内插法
1、假设一曲线数据点为x=0:
2:
4*piy=sin(x).*exp(-x/5)试将x的间距调成0.1,并用下列方法进行内插:
(1)线性内插法(method=’linear’)
(2)样条内插法(method=’spline’)
(3)三次多项式内插法(method=’cubic’)
(4)多项式拟合法:
直接利用6次多项式去通过7个数据点请将这些内插法的结果及原先的数据点画在同一个图上
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