八年级上册数学整式的乘法及因式分解好题附答案.docx
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八年级上册数学整式的乘法及因式分解好题附答案
八年级上册数学整式的乘法及因式分解好题附答案
评卷人得分
1.选择题(共7小题)
1.已知a,b,C为ZXABC的三边长,且满足a2c2∙b2c2=a4-b4,判断AABC的形
状()
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
2.把代数式aχ2∙4ax+4a分解因式,下列结果中正确的是()
A・a(x-2)2B.a(×+2)2C.a(χ-4)2D.a(x÷2)(x-2)
3.设a、b、C是三角形的三边长,且a2+b2+c2=ab+bc+ca,关于此三角形的形状
有以下判断:
①是等腰三角形;②是等边三角形;③是锐角三角形;④是斜三角形.其中正确的说法的个数是()
A.4个B.3个C・2个D・1个
4.下列等式由左边至右边的变形中,属于因式分解的是()
A・x2+5x(×+5)-1B.X2-4+3x=(x+2)(X・2)+3x
C・x2-9=(x+3)(X-3)D・(x+2)(X-2)=X2・4
5.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(X-3)(x+l),则b、C的值为()
A・b=3,C=-IB・b=-6,c=2C.b=-6,C=・4D∙b=-4,C=-6
6.计算(・2)1°°+(・2)99的结果是()
A.2B.-2C.-2"D.2"
7.已知a=2OO2x+2OO3,b=2002x+2004.c=2002x+2005,则多项式a2+b2+c2-ab
-be-ca的值为()
A・0B・1.C・2D・3
评卷人得分
2.填空题(共8小题)
&多项式x2+mx÷5因式分解得(x+5)(×+n),则m=,n=.
9.因式分解:
X2-y2÷6y-9=.
10.已知:
×2-χ-1=0,则・×3+2×2+2002的值为.
11.若a+b=3,ab=2,则a2b+ab2=.
12.若x2÷2(3∙m)x+25可以用完全平方式来分解因式,则m的值为.
13.下列从左到右的变形中,是因式分解的有
124x2y=4x∙6xy②(x+5)(X-5)=x?
・25③x2+2x-3=(x+3)
(X-I)
④9x2-6x+l=3x(3x・2)+1⑤x2+l=X(x+丄)(6)3xn*2+27xn=3xn
X
(x2+9)
14.已知实数a,b满足^∕a2-5a-∣-l÷b2+2b÷l=O,则a2+-i7^b∣=.
a
15.当k=时,二次三项式χ2∙kx+12分解因式的结果是(x・4)(X-3).
评卷人得分
3.解答题(共21小题)
16.因式分解:
(1)a3-4ab2;
(2)2a3-8a2+8a・
17.分解因式
(1)X3-6x2+9x;
(2)a2(x-y)+4(y-χ)∙
18.因式分解:
(1)2x2-4x+2:
<2)(a2+b2)2-4a2b2.
19・若a2+a=0,求2a2+2a+2015的值.
20.已知(19x-31)(13x-17)-(17・13×)(IIX-23)可因式分解成(ax÷b)
<30×+c),其中a、b、C均为整数,求a+b+c的值.
21・已知a-b=3,b-c=-1,求a2+b2+c2-ab-be-ca的值•
22.已知x+y2-4x+6y+13=0,求x2・6xy+9y2的值.
23.已知a2+ab=3,ab+b2=l.试求a2+2ab+b2,a2-b2的值.
24.分解因式:
(1)2x(a-b)-(b-a)
(2)(x2+y2)2-4x2y2.
25.在实数范围内分解因式:
χ2∙5.
26.利用因式分⅛?
Ir(1⅛(1⅛(l-⅛-(1⅛(l--⅛:
护刖/"IOJ
27.阅读材料:
若r∩2・2mn+2n2-8n+16=0,求m、n的值.
解:
Trr?
・2mn+2n2-8n+16=0,(m2-2mn+n2)+(n2・8n+16)
/.(m・n)2+(n-4)2=0»(m-n)2=O,(n-4)2=O»Λn=4,根据你的观察,探究下面的问题:
<1)已知χ2・2xy+2y2+6y+9=0T求Xy的值;
(2)已知AABC的三边长a、b、C都是正整数,且满足a2÷b2-IOa-求AABC的最大边C的值;
(3)已知a-b=8,ab+c2-16c+80=0,求a+b+c的值・
28・计算:
(x+2y+z)(x+2y-z)
29.若a2-2a+l=0.求代数式/宀的值.
a
30.已知下列等式:
(I)22・2=3:
(2)32-22=5;(3)42-32=7,..
(1)请仔细观察,写出第4个式子;
(2)请你找出规律,并写出第n个式子;
(3)利用
(2)中发现的规律计算:
1+3+5+7+...+2005+2007.
31.已知a÷l=√10,求下列各式的值:
a
(1)(a+i)2;
=0
m=4・
12b+61=0,
a
32•阅读材料后解决问题:
小明遇到下面一个问题:
计算(2+1)(22+l)(24+l)(28+1).
经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下:
(2÷1)C?
2+!
)(24+1)(28÷1)
=(2+1)(2-1)(22+l)(24+l)C?
8+!
)
=(22-1)(22+l)(24+l)(28+l)
=(24-1)(24+l)(28+l)
=(28-1)(28+l)
=2"・1
请你根据小明解决问题的方法,试着解决以下的问题:
(1)(2+1)(22+l)(24+l)(28+1)(216+l)=.
(2)(3+1)(32+l)(34+l)(38+l)O16+!
)=.
<3)化简:
(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(mi6+n16).
33.已知a=2002,b=2003,c=2004*求a2+b2÷c2-ab-ac-be的值.
34.①若x2+kx÷4是完全平方式,则k=;
2若X2-18xy÷m是完全平方式,则m=;
3若χ2∙14x÷m2是完全平方式,则m=;
4若9x2+6xy÷m是完全平方式,则m=•
35.若a2÷b2+4a-6b÷13=0,试求at3的值.
36.已知a÷b=5,ab=7,求下列代数式的值:
<2)a2-ab+b2.
八年级上册数学整式的乘法及因式分解好题附答案
参考答案与试題解析
一.选择题(共7小题)
1.已知a,b,C为ZXABC的三边长,且满足a2c2∙b2c2=a4-b4,判断AABC的形
状()
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
【解答】解:
由a2c2∙b2c2=a4-b4,得
a4+b2c2-a2c2-b4
=(a4-b4)+(b2c2-a2c2)
=(a2+b2)(a2-b2)-c2(a2-b2)
=(a2-b2)(a2+b2-c2)
=(a÷b)(a-b)(a2+b2-c2)=O,
Va+b>0,
/.a-b=0或a2+b2-C2=O»
即a=b或a2÷b2=c2,
则AABC为等腰三角形或直角三角形.
故选:
D.
2.把代数式aχ2∙4ax+4a分解因式,下列结果中正确的是()
A.a(X・2)2B.a(x+2)2C.a(χ-4)2D.a(x+2)(×-2)
【解答】解:
ax2-4ax+4a,
=a(x2-4x+4),
=a(x-2)2.
故选:
A.
3.设a、b、C是三角形的三边长,且a2+b2÷c2=ab+bc+ca,关于此三角形的形状
有以下判断:
①是等腰三角形;②是等边三角形;③是锐角三角形;④是斜三角形.其中正确的说法的个数是()
A.4个B.3个C.2个D.1个
【解答】解:
由已知条件a2+b2+c2=ab+bc+ca化简得,则2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca,
即(a-b)2+(b-c)2+(a・c)2=0
Λa=b=c,此三角形为等边三角形,同时也是等腰三角形,锐角三角形,斜三角形
故选A.
4.下列等式由左边至右边的变形中,属于因式分解的是()
A、x2+5x-I=X(×+5)-1B.X2-4+3×=(x+2)(x-2)+3x
C.X2-9=(x+3)(X・3)D.(x+2)(X・2)=X2-4
【解答】解:
A、右边不是积的形式,故A错误;
B、右边不是积的形式,故B错误;
C、X2-9=(x+3)(x・3),故C正确.
D、是整式的乘法,不是因式分解.
故选:
C.
5.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x・3)(x+l),则b、C的值为()
A・b=3,C=-IB・b=-6,c=2C・b=-6,C=-4D∙b=-4,C=-6
【解答】解:
由多项式2x2+bx+c分解因式为2(χ∙3)(x+l),得
2x2+bx+c=2(x-3)(x+l)=2x2-4x-6∙
b=・4,C=-6,
故选:
D.
6.计算(・2)I。
。
+(・2)99的结果是()
A.2B.-2C.-2"D.2"
【解答】解:
原式=(・2)9吐(・2)+1]=・(・2)99=2的,
故选:
D.
7.已知a=2002x+2003,b=2002x+2004.c=2OO2x+2OO5,则多项式a2+b2+c2-ab-be-ca的值为()
A・OB・1.C・2D・3
【解答】解:
Va=2002x+2003,b=2002x+2004,c=2OO2x÷2OO5,
Aa-b=-1,b-c=-1,a-c=-2»
/.a2+b2+c2-ab・be・Ca=I(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca),
2
=—[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+2ac+c2)],
2
=—[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2],
2
二丄X(1+1+4),
2
=3・
故选D.
二•填空题(共8小题)
&多项式x2÷mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m=6,∩=1
【解答】解:
*.*(x+5)(x÷n)=x2+(n+5)x+5n,
Λx2+mx+5=x2+(n+5)x+5n
•n÷5=ιn
•∙$T
(5n=5
・(n=l
In=6
故答案为:
6,1.
9.因式分解:
X2-y2+6y-9=(X-y+3)(x+y-3)•
【解答】解:
X2-y2+6y-9,
=X2-(y2-6y÷9),
=χ2・(y・3)2,
=(X-y+3)(x+y-3).
10.已知:
x2-χ-1=0,贝IJ-x3+2x2+2002的值为2003・
【解答】解:
Vx2-X-I=O,
ΛX2-x=l,
-x3+2×2+2002,
=-χ3+χ2+χ2+2002,
=-X(X2-X)+x2+2002t
=-x+x2+2002,
=1+2002,
=2003.
故答案为:
2003.
・若a÷b=3,ab=2,则a2b+ab2=6
【解答】解:
a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6.
故答案为:
6.
12.若x2+2(3∙m)x+25可以用完全平方式来分解因式,则m的值为・2或
8•
【解答】解:
∙∙∙χ2+2(3・m)x+25可以用完全平方式来分解因式,
:
.2(3-m)=±10
解得:
m=・2或&
故答案为:
・2或8.
13.下列从左到右的变形中,是因式分解的有③⑥
①24χ2y=4x∙6xy②(x+5)(X-5)=X2-25③x2+2x-3=(x+3)
④9x2-6×+l=3x(3x・2)+1⑤x2+l=X(x+丄)(6)3xn*2+27xn=3xn X (×2+9) 【解答】解: ③χ2+2x-3=(x+3)(X-1),@3Xn'2÷27xn=3xn(x2+9)是因式分解,故答案为: (3X6). 14.已知实数a,b满足>∖∕a2-5a-∣-l+b2+2b÷l=O,则a2+-i7-b|=22. a 【解答】解: V√a2-5a+l+b2+2b+1=√a2-5a+l+(b+1)2=0* .*.a2-5a÷l=0.b÷l=O,即a÷-⅛-=5>b=-It a /.a2+^,-=(a+—)2-2=25・2=23, a23 则a2+-L-b∣=23・1=22. ac^ 故答案为: 22 15.当k=7时,二次三项式X2-k×+12分解因式的结果是(X-4)(X-3). 【解答】解: ∙/(x・4)(X-3)=X2-7x+12, /.・k=・7,k=7. 故应填7. 三.解答题(共21小题) 16.因式分解: (1)a3-4ab2; (2)2a3-8a2+8a・ 【解答】解: (1)a3-4ab2 =a(a2-4b2) =a(a+2b)(a-2b); (2)2a3-8a2+8a =2a(a2-4a+4) =2a(a-2)2∙ 17.分解因式 (1)χ3・6x2+9x; (2)a2(x-y)+4(y-×)∙ 【解答】解: (1)原式=X(X2-6x+9)=X(X-3)2; (2)原式=a? (x-y)-4(x-y)=(x-y)(a2-4)=(χ∙y)(a+2)(a-2)∙ 18.因式分解: (1)2x2-4×+2; <2)(a2+b2)2-4a2b2. 【解答】解: (1)原式=2(x2-2×+l)=2(x・l)2, <2)原式=(a'+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2. 19.若a2÷a=O,求2a2+2a+2O15的值• 【解答】解: Va2+a=O, •••原式=2(a2+a)+2015=2015. 20.已知(19x-31)(13x-17)-(17・13×)(IIX-23)可因式分解成(ax÷b) <30×+c),其中a、b、C均为整数,求a+b+c的值. 【解答】解: (19x-31)(13x・17)-(17-13x)(IIX-23) =(19x-31)(13x・17)+(13x-17)(IIX-23) =(13x-17)(30x-54) Aa=I3,b=-17τC=-54, Aa÷b+c="58・ 21・已知a-b=3,b-c=-1,求a2+b2+c2-ab-be-ca的值• 【解答】解: 原式=丄(2a2÷2b2+2c2-2ab-2bc-2ac) 2 =—[(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2] 2 Va-b=3,b-c=-It Λa-c=2 •••原式二丄X[32+22+(-1)2J 2 =7. 22・已知x2+y2-4x+6y+13=0,求X2-6xy+9y2的值• 【解答】解: V×2+y2-4×+6y+13=(X-2)2+(y+3)2=O, Λ×-2=0,y+3=0,即x=2,y=-3, 则原式=(x・3y)2=112=121. 23.已知a2+ab=3,ab+b2=l.试求a2+2ab+b2,a2-b2的值. 【解答】解: *.*a2+ab=3,ab+b2=l /.a2+2ab+b2=a2+ab+ab÷b2=3+l=4: a2-b2=a2+ab-(ab÷b2)=3-1=2・ 24.分解因式: (1)2x(a-b)-(b-a) (2)(×2+y2)2-4x2y2. 【解答】解: (1)2x(a-b)-(b-a) =2x(a-b)+(a-b) =(a-b)(2x+l); (2)(x2+y2)2-4x2y2 =(x2+y2-2xy)(x2+y2+2xy) =(x-y)2(x÷y)2∙ 25・在实数范围内分解因式: X2-5. 【HIt? ? ]解: X2-5=(X-√5)(x+J⅞)∙ 26.利用因式分解讣算: α-⅛)(l-⅛)(l-⅛∙∙∙(1⅛(I-JV)• 22324292IO2 【解答】解: 原式=(1-—)(1+丄)(1-丄)(l+i)(1■丄)(1+丄)…(1-丄)2233449 d+-i-)(1■丄)(1+丄) 91010 =丄XEXZX2x3x5...x3xlP∙x2Xil 2233449910'10 -IXn 210 20 27.阅读材料: 若r∩2・2mn+2n2-8n+16=0,求m、n的值. m=4・ 12b+61=0, 解: Tm? -2mn+2n2・8n+16=0,/.(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)/.(m・n)2+(n-4)2=0»(m-n)2=O,(n-4)2=O»Λn=4, 根据你的观察,探究下面的问题: (1)已知X2-2xy÷2y2+6y÷9=O,求Xy的值; (2)已知AABC的三边长a、b、C都是正整数,且满足a2÷b2-IOa求AABC的最大边C的值; (3)已知a-b=8,ab+c2-16c÷80=0,求a+b+c的值• 【解答】解: (1)Vx2-2xy+2y2+6y+9=0, : ∙(X2-2xy+y2)+(y2+6y÷9)=O, /.(X-y)2+(y+3)2=0, Λx-y=0,y+3=0r ∙'∙x=■3,y=•3» AXy=(・3)X(・3)=9, 即Xy的值是9. (2)Va2+b2-IOa・12b+61=0, /.(a2-10a+25)+(b2-12b+36)=0, /.(a-5)2+(b-6)2=0, Λa-5=0,b-6=0, •∙a=59b=6, V6-5 Λ6≤c •••△ABC的最大边C的值可能是6、7、8、9、10. (3)*∕a-b=8,ab÷c2-16c+80=0» Λa(a-8)+16+(c-8)2=0, ∕∙(a-4)2+(C-8)2=o, •∙a"4=0,C■8=0,•∙a=4,C=89b=a■8=4β8=β4, Aa÷b+c=4-4+8=8, BPa+b÷c的值是8. 28.计算: (x+2y+z)(x+2y-Z) 【解答】解: 原式=[(x+2y)+z]Γ(χ+2y)-Zl=(x+2y)-z2=x2+4xy+4y2-Z2 29.若a2-2a+l=0.求代数式川匕的值. a 【解答】解: 由a? ・2a+l=0得(a-1)2=0, Λa=l;把a=l代入a4+-^-=l+l=2. a 故答案为: 2. 30.已知下列等式: (1)22・12=3: (2)32・22=5;(3)4? ・32=7,... (1)请仔细观察,写出第4个式子; (2)请你找出规律,并写出笫n个式子; (3)利用 (2)中发现的规律计算: 1+3+5+7+...+2005+2007. 【解答】解: (1)依题意,得第4个算式为: 52・42=9: (2)根据儿个等式的规律可知,第n个式子为: (n÷l)2∙n-2n+l; (3)由 (2)的规律可知, 1+3+5+7+...+2005+2007=1+(22-I2)+(32・2? )+(4? ・3? )+...+(10042-10032)=10042. 31.已知a÷l=√10,求下列各式的值: a (1)(a+i)2; a 【解答】解: (1)把a+丄=V五;代入得: (a+丄)2=(√10)2=10; ⑵・・・(a+g2占三+2JO, 32.阅读材料后解决问题: 小明遇到下面一个问题: 计算(2+1)(22+l)(24÷1)(28÷1). 经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可 以应用平方差公式解决问题,具体解法如下: (2+1)C? 2+! )(24+1)(28÷1) =(2+1)(2-1)(22+l)(24+l)C? 8+! ) =(22-1)(22+l)(24+l)(28+l) =(2°・1)(24+l)(28+l) =(28-1)(28+l) 请你根据小明解决问题的方法,试着解决以下的问题: (1)(2+1)(22+l)(24+l)(28+1)(216+l)=232-1 (2)(3+1)(32+l)(34+l)(38+l)(316+l)= <3)化简: (m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8÷n8)(m16÷n16). 【解答】解: (1)原式=(2-1)(2+1)(22+l)(24+l)(28+l)(216+l)=232-1;故答案为: 232-l 32 (2)原式二丄(3・1)(3+1)(32+l)(34+l)(38+l)(316+l)一; (3)(m+n)(r∏2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16). 当mHn时,原式=—(m-n)(m+n)(m2÷
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- 关 键 词:
- 年级 上册 数学 整式 乘法 因式分解 好题附 答案