中央电大离散数学本科考试试题Word格式.docx
- 文档编号:5248092
- 上传时间:2023-05-04
- 格式:DOCX
- 页数:36
- 大小:247.21KB
中央电大离散数学本科考试试题Word格式.docx
《中央电大离散数学本科考试试题Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中央电大离散数学本科考试试题Word格式.docx(36页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
,<
b,2>
},R2={<
a,1>
b,1>
},R3={<
},则(b)不是从A到B的函数.
A.R1和R2B.R2C.R3D.R1和R3
2.设A={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除关系,B={2,4,6},则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为(b).
A.8、2、8、2B.无、2、无、2
C.6、2、6、2D.8、1、6、1
3.若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为(a).
A.1024B.10C.100D.1
4.设完全图K
有n个结点(n≥2),m条边,当(c)时,K
中存在欧拉回路.
A.m为奇数B.n为偶数C.n为奇数D.m为偶数
5.已知图G的邻接矩阵为
,
则G有(d).
A.5点,8边B.6点,7边
C.6点,8边D.5点,7边
1.若集合A={a,{a},{1,2}},则下列表述正确的是(c).
A.{a,{a}}AB.{2}A
C.{a}AD.A
2.设图G=<
V,E>
,vV,则下列结论成立的是(c).
A.deg(v)=2EB.deg(v)=E
C.
D.
3.命题公式(P∨Q)→R的析取范式是(d)
A.(P∨Q)∨RB.(P∧Q)∨R
C.(P∨Q)∨RD.(P∧Q)∨R
4.如图一所示,以下说法正确的是(a).
A.e是割点B.{a,e}是点割集
C.{b,e}是点割集D.{d}是点割集
5.下列等价公式成立的为(b).
A.PQPQB.P(QP)P(PQ)
C.Q(PQ)Q(PQ)D.P(PQ)Q
1.若G是一个汉密尔顿图,则G一定是(d).
A.平面图B.对偶图
C.欧拉图D.连通图
2.集合A={1,2,3,4}上的关系R={<
|x=y且x,y
A},则R的性质为(c).
A.不是自反的B.不是对称的
C.传递的D.反自反
3.设集合A={1,2,3,4,5},偏序关系是A上的整除关系,则偏序集<
A,>
上的元素5是集合A的(b).
A.最大元B.极大元C.最小元D.极小元
4.图G如图一所示,以下说法正确的是(c).
A.{(a,d)}是割边B.{(a,d)}是边割集
C.{(a,d),(b,d)}是边割集D.{(b,d)}是边割集
图一
x是工人,则命题“有人是工人”可符号化为(a).
x)(A(x)∧B(x))B.(
x)(A(x)∧B(x))
1.若集合A={a,{a}},则下列表述正确的是(a).
A.{a}AB.{{{a}}}A
C.{a,{a}}AD.A
2.命题公式(P∨Q)的合取范式是(c)
A.(P∧Q)B.(P∧Q)∨(P∨Q)
C.(P∨Q)D.(P∧Q)
3.无向树T有8个结点,则T的边数为(b).
A.6B.7C.8D.9
4.图G如图一所示,以下说法正确的是(b).
A.a是割点B.{b,c}是点割集
C.{b,d}是点割集D.{c}是点割集
5.下列公式成立的为(d).
A.P∧QP∨QB.PQPQ
C.QPPD.P∧(P∨Q)Q
1.“小于5的非负整数集合”采用描述法表示为___a___.
A.{xx
N,x<
5}B.{xx
R,x<
5}
C.{xx
Z,x<
5}D.{xx
Q,x<
2.设R1,R2是集合A={a,b,c,d}上的两个关系,其中R1={(a,a),(b,b),(b,c),(d,d)},R2={(a,a),(b,b),(b,c),(c,b),(d,d)},则R2是R1的__b____闭包.
A.自反B.对称
C.传递D.以上答案都不对
3.设函数f:
R→R,f(a)=2a+1;
g:
R→R,g(a)=a2,则___c___有反函数.
A.f
gB.g
f
C.fD.g
4.已知图G的邻接矩阵为
,则图G有___d___.
A.5点,8边B.6点,7边
C.6点,8边D.5点7边
5.无向完全图K4是___a___.
A.汉密尔顿图B.欧拉图
C.非平面图D.树
6.在5个结点的完全二叉树中,若有4条边,则有___b___片树叶.
A.2B.3
C.4D.5
7.无向树T有7片树叶,3个3度结点,其余的都是4度结点,则T有__c___个4度结点.
A.3B.2
C.1D.0
8.与命题公式P(QR)等值的公式是___a___.
A.(PQ)RB.(PQ)R
C.(PQ)RD.P(QR)
9.谓词公式
中量词x的辖域是___b___.
A.
B.
C.P(x)D.
10.谓词公式
的类型是___c___.
A.蕴涵式B.永假式
C.永真式D.非永真的可满足式
1.设A={1,2,3,4},B={1,3},C={-1,0,1,2},则___a___.
B.
C.
2.若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为___b___.
A.1000B.1024
C.1D.10
3.设集合A={1,2},B={a,b},C={
},则
__c____.
A.{<
1,a,
>
<
1,b,
2,a,
2,b,
}
B.{<
1,<
a,
b,
2,<
C.{<
<
1,a>
1,b>
2,a>
2,b>
}
D.{{1,2},{a,b},{
}}
4.设A={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除关系,B={2,4,6},则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为___d___.
A.8、1、6、1B.8、2、8、2
C.6、2、6、2D.无、2、无、2
5.有5个结点的无向完全图K5的边数为___a___.
A.10B.20
C.5D.25
6.设完全图K
有n个结点(n≥2),m条边,当___b___时,K
A.n为偶数B.n为奇数
C.m为偶数D.m为奇数
7.一棵无向树T有5片树叶,3个2度分支点,其余的分支点都是3度顶点,则T有__c___个顶点.
A.3B.8
C.11D.13
8.命题公式(P∨Q)→R的析取范式是___b___.
A.(P∧Q)∨RB.(P∨Q)∨R
C.(P∧Q)∨RD.(P∨Q)∨R
9.下列等价公式成立的是___b___.
A.PQPQB.P(QP)P(PQ)
C.P(PQ)QD.Q(PQ)Q(PQ)
的类型是__c____.
二、填空题(每小题3分,本题共15分)
6.命题公式
的真值是 T(或1) .
7.若图G=<
中具有一条汉密尔顿回路,则对于结点集V的每个非空子集S,在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W,则S中结点数|S|与W满足的关系式为W|S|.
8.给定一个序列集合{000,001,01,10,0},若去掉其中的元素0,则该序列集合构成前缀码.
9.已知一棵无向树T中有8个结点,4度,3度,2度的分支点各一个,T的树叶数为5.
10.(x)(P(x)→Q(x)∨R(x,y))中的自由变元为R(x,y)中的y
6.若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为 1024.
7.设A={a,b,c},B={1,2},作f:
A→B,则不同的函数个数为8.
8.若A={1,2},R={<
x,y>
|xA,yA,x+y=10},则R的自反闭包为{<
1,1>
2,2>
}.
9.结点数v与边数e满足e=v-1关系的无向连通图就是树.
6.设集合A={a,b},那么集合A的幂集是{,{a,b},{a},{b}}.
7.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有2个.
8.设图G是有6个结点的连通图,结点的总度数为18,则可从G中删去4条边后使之变成树.
9.设连通平面图G的结点数为5,边数为6,则面数为3.
10.设个体域D={a,b},则谓词公式(x)A(x)∧(x)B(x)消去量词后的等值式为(A(a)∧A(b))∧(B(a)∨B(b)).
6.设集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},R是A到B的二元关系,
则R的有序对集合为{<
2,2>
,<
2,3>
3,2>
},<
3,3>
.
7.设G是连通平面图,v,e,r分别表示G的结点数,边数和面数,则v,e和r满足的关系式v-e+r=2.
8.设G=<
是有6个结点,8条边的连通图,则从G中删去3条边,可以确定图G的一棵生成树.
9.无向图G存在欧拉回路,当且仅当G连通且所有结点的度数全为偶数
10.设个体域D={1,2},则谓词公式
消去量词后的等值式为A
(1)A
(2)
10.设个体域D={a,b,c},则谓词公式(x)A(x)消去量词后的等值式为A(a)∧A(b)∧A(c)
6.若集合A={1,3,5,7},B={2,4,6,8},则A∩B=空集(或).
7.设集合A={1,2,3}上的函数分别为:
f={<
1,2>
2,1>
3,3>
},g={<
1,3>
3,2>
},则复合函数gf={<
1,2>
}
8.设G是一个图,结点集合为V,边集合为E,则G的结点度数之和为2|E|(或“边数的两倍”)
9.无向连通图G的结点数为v,边数为e,则G当v与e满足e=v-1关系时是树.
10.设个体域D={1,2,3},P(x)为“x小于2”,则谓词公式(x)P(x)的真值为假(或F,或0).
6.设集合A={2,3,4},B={1,2,3,4},R是A到B的二元关系,
2,4>
3,4>
4,4>
7.如果R是非空集合A上的等价关系,aA,bA,则可推知R中至少包含<
a,a>
b,b>
等元素.
是有4个结点,8条边的无向连通图,则从G中删去5条边,可以确定图G的一棵生成树.
9.设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图,则m等于n+k2
10.设个体域D={1,2},A(x)为“x大于1”,则谓词公式
的真值为真(或T,或1)
11.设集合A={1,2,3},用列举法写出A上的恒等关系IA,全关系EA:
IA=__IA={<
};
EA={<
2,3>
3,1>
12.设集合A={a,b},那么集合A的幂集是{,{a},{b},{a,b}}
13.设集合A={1,2,3},B={a,b},从A到B的两个二元关系R={<
3,a>
},S={<
},则R-S=_R-S={<
}.
14.设G是连通平面图,v,e,r分别表示G的结点数,边数和面数,则v,e和r满足的关系式v-e+r=2.
15.无向连通图G是欧拉图的充分必要条件是结点度数均为偶数.
16.设G=<
17.设G是完全二叉树,G有15个结点,其中有8个是树叶,则G有____14___条边,G的总度数是___28_____,G的分支点数是____7____.
18.设P,Q的真值为1,R,S的真值为0,则命题公式
的真值为___0_____.
19.命题公式
的合取范式为
析取范式为
20.设个体域为整数集,公式
真值为___1_____.
11.设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则:
___{3,4}_____,
_____{1,2,3,4,5,6}_____.
12.设集合A有n个元素,那么A的幂集合P(A)的元素个数为.
13.设集合A={a,b,c,d},B={x,y,z},R={<
a,x>
a,z>
b,y>
c,z>
d,y>
则关系矩阵MR=
14.设集合A={a,b,c,d,e},A上的二元关系R={<
a,b>
c,d>
b,b>
d,b>
b,e>
c,a>
},则R·
S={<
a,e>
c,b>
15.无向图G存在欧拉回路,当且仅当G连通且__所有结点的度数全为偶数
16.设连通平面图G的结点数为5,边数为6,则面数为3.
17.设正则二叉树有n个分支点,且内部通路长度总和为I,外部通路长度总和为E,则有E=___I+2n
18.设P,Q的真值为0,R,S的真值为1,则命题公式
的真值为_____1___.
19.已知命题公式为G=(PQ)R,则命题公式G的析取范式是(PQ)R
20.谓词命题公式(x)(P(x)→Q(x)∨R(x,y))中的约束变元为___x___.
三、逻辑公式翻译(每小题4分,本题共12分)
11.将语句“如果所有人今天都去参加活动,则明天的会议取消.”翻译成命题公式.
设P:
所有人今天都去参加活动,Q:
明天的会议取消,(1分)
PQ.(4分)
12.将语句“今天没有人来.”翻译成命题公式.
设P:
今天有人来,(1分)
P.(4分)
13.将语句“有人去上课.”翻译成谓词公式.
设P(x):
x是人,Q(x):
x去上课,(1分)
(x)(P(x)Q(x)).(4分)
11.将语句“如果你去了,那么他就不去.”翻译成命题公式.
你去,Q:
他去,(1分)
PQ.(4分)
12.将语句“小王去旅游,小李也去旅游.”翻译成命题公式.
小王去旅游,Q:
小李去旅游,(1分)
PQ.(4分)
13.将语句“所有人都去工作.”翻译成谓词公式.
x去工作,(1分)
(x)(P(x)Q(x)).(4分)
11.将语句“他不去学校.”翻译成命题公式.
他去学校,(1分)
12.将语句“他去旅游,仅当他有时间.”翻译成命题公式.
他去旅游,Q:
他有时间,(1分)
13.将语句“所有的人都学习努力.”翻译成命题公式.
x学习努力,(1分)
(x)(P(x)Q(x)).(3分)
11.将语句“尽管他接受了这个任务,但他没有完成好.”翻译成命题公式.
他接受了这个任务,Q:
他完成好了这个任务,(2分)
PQ.(6分)
12.将语句“今天没有下雨.”翻译成命题公式.
今天下雨,(2分)
P.(6分)
11.将语句“他是学生.”翻译成命题公式.
他是学生,(2分)
则命题公式为:
P.(6分)
12.将语句“如果明天不下雨,我们就去郊游.”翻译成命题公式.
明天下雨,Q:
我们就去郊游,(2分)
PQ.(6分)
11.将语句“今天考试,明天放假.”翻译成命题公式.
今天考试,Q:
明天放假.(2分)
P∧Q.(6分)
12.将语句“我去旅游,仅当我有时间.”翻译成命题公式.
设P:
我去旅游,Q:
我有时间,(2分)
则命题公式为:
PQ.(6分)
⑴将语句“如果明天不下雨,我们就去春游.”翻译成命题公式.
⑵将语句“有人去上课.”翻译成谓词公式.
⑴设命题P表示“明天下雨”,命题Q表示“我们就去春游”.
则原语句可以表示成命题公式
P→Q.(5分)
⑵设P(x):
x去上课
则原语句可以表示成谓词公式(x)(P(x)Q(x)).
四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)
14.┐P∧(P→┐Q)∨P为永真式.
正确.(3分)
┐P∧(P→┐Q)∨P是由┐P∧(P→┐Q)与P组成的析取式,
如果P的值为真,则┐P∧(P→┐Q)∨P为真,(5分)
如果P的值为假,则┐P与P→┐Q为真,即┐P∧(P→┐Q)为真,
也即┐P∧(P→┐Q)∨P为真,
所以┐P∧(P→┐Q)∨P是永真式.(7分)
15.若偏序集<
A,R>
的哈斯图如图一所示,则集合A的最大元为a,最小元不存在.
对于集合A的任意元素x,均有<
x,a>
R(或xRa),所以a是集合A中的最大元.(5分)
14.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2是自反的.
R1和R2是自反的,xA,<
x,x>
R1,<
R2,
则<
R1R2,
所以R1∪R2是自反的.(7分)
15.如图二所示的图G存在一条欧拉回路.
正确.(3分)
因为图G为连通的,且其中每个顶点的度数为偶数.(7分)
14.设N、R分别为自然数集与实数集,f:
N→R,f(x)=x+6,则f是单射.
设x1,x2为自然数且x1x2,则有f(x1)=x1+6x2+6=f(x2),故f为单射.(7分)
15.设G是一个有6个结点14条边的连通图,则G为平面图.
错误.(3分)
不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图,若v≥3,则e≤3v-6.”
13.下面的推理是否正确,试予以说明.
(1)(x)F(x)→G(x)前提引入
(2)F(y)→G(y)US
(1).
(2)应为F(y)→G(x),换名时,约束变元与自由变元不能混淆.(7分)
14.若偏序集<
的哈斯图如图二所示,则集合A的最大元为a,最小元不存在.
集合A的最大元不存在,a是极大元.(7分)
14.如图二所示的图G存在一条欧拉回路.
因为图G为中包含度数为奇数的结点.(7分)
13.如果图G是无向图,且其结点度数均为偶数,则图G是欧拉图.
当图G不连通时图G不为欧拉图.(7分)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中央电大 离散数学 本科 考试 试题
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)