七年级数学人教版整式的加减全章教案Word下载.docx
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次数:
单项式中所有字母的指数和
4.例题:
例1:
判断下列各代数式是否是单项式。
如不是,请说明理由;
如是,请指出它的系数和次数。
x+1;
πr2;
-
a2b。
例2:
下面各题的判断是否正确?
-7xy2的系数是7;
-x2y3与x3没有系数;
-ab3c2的次数是0+3+2;
-a3的系数是-1;
-32x2y3的次数是7;
πr2h的系数是
。
注意事项:
圆周率π是常数;
当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等;
省略1的字母指数别漏掉;
④单项式次数只与字母指数有关。
三、归纳小结:
1我的收获是
2、还有没解决的问题是
四、巩固练习:
课本p56:
1,2.
五、自主检测:
(一)、判断题
1.字母a和数字1都不是单项式( )
2.
可以看作
与3的乘积,因式
是单项式( )
3.单项式xyz的次数是3( )
4.-
这个单项式系数是2,次数是4( )
(二)、填空题
1.整式3x,-
ab,t+1,0.12h+b中,单项式有_________,
2.如图1,长方形的宽为a,长为b,则周长为_________,面积为_________.
图1
3.非典时期,同学们积极做网页歌颂白衣战士,一班同学做了x张,二班比一班的2倍少y张,二班做了_________张,两个班共做了_________张.
(三)、选择题
1.下面说法中,正确的是( )
A.x的系数为0B.x的次数为0C.
的系数为1D.
的次数为1
2.下面说法中,正确的是( )
A.xy+1是单项式B.
是单项式C.
是单项式D.
是单项式
3.单项式-ab2c3的系数和次数分别是( )
A.系数为-1,次数为3B.系数为-1,次数为5
C.系数为-1,次数为6D.以上说法都不对
(四)、解答题
如图2为园子一角,正方形边长为x,里面有两个半圆型花池,阴影部分是草坪,求草坪的面积是多少?
图2
六、成果展示(作业):
课本p59-60:
1,3.
第2课时:
整式
(2)
教科书第56—59页,2.1整式:
2.多项式。
1.掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2.由单项式与多项式归纳出整式概念。
掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念。
多项式的次数。
探究、归纳、类比、练习相结合。
1.列代数式:
(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;
(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人;
(3)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只。
2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
(1)2(a+b);
(2)21+x;
(3)a+b;
(4)2a+4b。
1.多项式:
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
像这样,几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项(term)。
其中,不含字母的项,叫做常数项(constantterm)。
例如,多项式
有三项,它们是
,-2x,5。
其中5是常数项。
一个多项式含有几项,就叫几项式。
多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。
是一个二次三项式。
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
2.例题:
判断:
①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;
②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1。
注意:
多项式的次数为最高次项的次数。
)
指出下列多项式的项和次数:
(1)3x-1+3x2;
(2)4x3+2x-2y2。
例3:
指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3-x+1;
(2)x3-2x2y2+3y2。
例4:
已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的条件。
单项式与多项式统称整式(integralexpression)。
①填空:
a2b-
ab+1是次项式,其中三次项系数是,二次项为,常数项为,写出所有的项。
②已知代数式2x2-mnx2+y2是关于字母x、y的三次三项式,求m、n的条件。
课本p59:
(一)、填空题:
(1)几个单项式的,叫做.
(2)和统称整式.
(3)多项式2x4-3x5-5是次项式,最高次项的系数是,四次项的系数是,常数项是.
(4)多项式a3-3ab2+3a2b-b3是次项式,它的各项的次数都是.
(5)把下列代数式,分别填在相应的集合中:
-5a2,-ab,-
a2-2ab,
1-
;
单项式集合:
{…}多项式集合:
{…}
整式集合:
(二).判断题(对的画“√”,错的画“×
”)
是整式;
()
(2)单项式6ab3的系数是6,次数是4;
(3)
是多项式;
()
(三)选择题
(1)单项式-xy2z3的系数和次数分别是().
A.-1,5B.0,6C.-1,6D.0,5
(2)多项式-x2-
x-1的各项分别是()
A.-x2,
x,1;
B.-x2,-
x,-1;
C.x2,
D.以上答案都不对.
(3)下列说法正确的是().
A.
不是单项式;
B.
是单项式C.x的系数是0;
D.
是整式.
(4)如果一个多项式是五次多项式,那么()
A.这个多项式最多有六项;
B.这个多项式只能有一项的次数是六;
C.这个多项式一定是五次六项式;
D.这个多项式最少有二项,并且最高次项的次数是五.
(四)解答题
1.一辆汽车以x千米/小时行驶d千米路程,若速度加快10千米/小时,则可少用多少小时?
2.一批运动服按原价85%(八五折)出售,每套售价为y元,则这批运动服装原价为多少?
课本p60:
2,4.
第3课时:
整式(3)
补充内容,课本64页提到这个内容
学习目的和要求:
理解多项式的升(降)幂排列的概念,会进行多项式的升(降)幂排列。
会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。
探究、类比、练习相结合。
运用加法交换律,任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到几种不同的排列方式?
在众多的排列方式中,你认为那几种比较整齐?
二、讲授新课:
1.升幂排列与降幂排列:
这两种排列有一个共同点,那就是x的指数是逐渐变大(或变小)的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
例如:
把多项式5x2+3x-2x3-1按x的指数从大到小的顺序排列,可以写成-2x3+5x2+3x-1,这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列,则写成-1+3x+5x2-2x3,这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
游戏:
规则:
五个学生每人选一张卡片,根据要求排成一列,然后把排列正确的式子写下来。
-35x3
-11x7y5
+2y
-7xy3
+3x2y2
按x降幂排列:
把多项式2πr-1+3πr3-π2r2按r升幂排列。
说明:
π是数字,不是字母,题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、-π2、3π。
把多项式a3-b3-3a2b+3ab2重新排列。
(1)按a升幂排列;
(2)按a降幂排列。
想一想:
观察上面两个排列,从字母b的角度看,它们又有何特点?
(
把多项式x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3用适当的方式排列。
(1)按字母x的升幂排列得:
;
(2)按字母y的升幂排列得:
。
(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动,原首项省略的“+”号交换到后面时要添上;
(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
2、还有没解决的问题是
四、自主检测:
(1)多项式a3-3ab2+3a2b-b3是次项式,它的各项的次数都是,按字母b降幂排列得.
(2)把多项式-5x2-6x4+2x-
x3+5按字母x的升幂排列为:
.
(3)把多项式4x3y2-xy3-2x2y4+3x4-5按x的降幂排列,再按y的升幂排列.
(4)把多项式5x3y-y4-3xy3+2x2y2-7.
(a)按y的升幂排列:
(b)按y的降幂排列:
(5)把多项式5x2n+
x2n-1-
x2n-2-x2n+1+2按字母x降幂排列(n为自然数).并说出最高次项、常数项.
第4课时:
整式的加减
(1)
教科书第63—64页,2.2整式的加减:
1.同类项。
理解同类项的概念,在具体情景中,认识同类项。
理解同类项的概念。
根据同类项的概念在多项式中找同类项。
探究、归纳、练习相结合。
1、创设问题情境
⑴、5个人+8个人=
⑵、5只羊+8只羊=
⑶、5个人+8只羊=
2、观察下列各单项式,把你认为相同类型的式子归为一类。
8x2y,-mn2,5a,-x2y,7mn2,
,9a,-
,0,0.4mn2,
,2xy2.
观察归为一类的式子,思考它们有什么共同的特征?
说出各自的分类标准。
1.同类项的定义:
我们常常把具有相同特征的事物归为一类。
8x2y与-x2y可以归为一类,2xy2与-
可以归为一类,-mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类,5a与9a可以归为一类,还有
、0与
也可以归为一类。
8x2y与-x2y只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是2,y的指数都是1;
同样地,2xy2与-
也只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是1,y的指数都是2。
像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(similarterms)。
另外,所有的常数项都是同类项。
比如,前面提到的
也是同类项。
判断下列说法是否正确,正确地在括号内打“√”,错误的打“×
”。
(1)3x与3mx是同类项。
()
(2)2ab与-5ab是同类项。
()
(3)3x2y与-
yx2是同类项。
()(4)5ab2与-2ab2c是同类项。
(5)23与32是同类项。
指出下列多项式中的同类项:
(1)3x-2y+1+3y-2x-5;
(2)3x2y-2xy2+
xy2-
yx2。
k取何值时,3xky与-x2y是同类项?
若把(s+t)、(s-t)分别看作一个整体,指出下面式子中的同类项。
(1)
(s+t)-
(s-t)-
(s+t)+
(s-t);
(2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+s-t。
(1)都是单项式;
(2)与系数无关;
(3)所含字母相同;
(4)相同字母的指数分别相等。
四、巩固练习
请写出2ab2c3的一个同类项.你能写出多少个?
它本身是自己的同类项吗?
五、自主检测
1.如果
是同类项,那么
.
2.已知-7xmy与0.5xyn+1和是一个单项式,则m=,n=,这个和为。
3.若单项式-2xmyn与ax3y2的和为0,则m=,n=,a=.
4.已知-2ambc2与4a3bnc2是同类项,求多项式3m2n-2mn2-m2n+mn2的值
若2amb2m+3n与a2n-3b8的和仍是一个单项式,则m与n的值分别是______
第5课时:
整式的加减
(2)
教科书第64—66页,2.2整式的加减:
2.合并同类项。
1.理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则。
2.经历概念的形成过程和法则的探究过程。
正确合并同类项。
难点:
找出同类项并正确的合并。
探究,类比、练习相结合。
为了搞好班会活动,李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。
他们首先购买了15本软面抄和20支水笔,经过预算,发现这么多奖品不够用,然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。
问:
①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔?
②若设软面抄的单价为每本x元,水笔的单价为每支y元,则这次活动他们支出的总金额是多少元?
1.合并同类项的定义:
运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起,将它们合并起来,化简整个多项式,所的结果都为(21x+25y)元。
由此可得:
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5种的同类项,并合并同类项。
合并同类项的法则:
把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变。
下列各题合并同类项的结果对不对?
若不对,请改正。
(1)2x2+3x2=5x4;
(2)3x+2y=5xy;
(3)7x2-3x2=4;
(4)9a2b-9ba2=0。
合并下列多项式中的同类项:
12a2b-3a2b+0.5a2b;
2a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3;
35(x+y)3-2(x-y)4-2(x+y)3+(y-x)4。
求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3。
试一试:
把x=-3直接代入例4这个多项式,可以求出它的值吗?
比较一下,哪个解法更简便?
课本p66:
1、下列各题合并同类项的结果对不对?
不对的,指出错在哪里.
(1)3a+2b=5ab;
(2)5y2-2y2=3;
(3)4x2y-5y2x=-x2y;
(4)a+a=2a;
(5)7ab-7ba=0;
(6)3x2+2x3=5x5.
2、合并下列各式中的同类项:
(1)15x+4x-10x;
(2)-6ab+ba+8ab;
(3)-p2-p2-p2;
3、求下列多项式的值。
其中
(2)
课本p71:
1,5.
第6课时:
整式的加减(3)
学习内容
课本第66页至第68页.2.2整式的加减:
学习目标
能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.
经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则.
学习重点和难点
重点:
去括号法则,准确应用法则将整式化简.
括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误.
学习过程
一、探究新知
利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?
现在我们来看本章引言中的问题(3):
在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t小时,那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米,因此,这段铁路全长为
100t+120(t-0.5)千米①
冻土地段与非冻土地段相差
100t-120(t-0.5)千米②
上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?
利用分配律,可以去括号,合并同类项,得:
100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×
(-0.5)=220t-60
100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×
(-0.5)=-20t+60
我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.
上面两式去括号部分变形分别为:
+120(t-0.5)=+120t-60③-120(t-0.5)=-120+60④
比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).
利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得:
+(x-3)=x-3(括号没了,括号内的每一项都没有变号)
-(x-3)=-x+3(括号没了,括号内的每一项都改变了符号)
注意事项
(1)去括号规律要准确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予考虑,做到要变都变;
要不变,则谁也不变;
(2)括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
二、范例学习
例1.化简下列各式:
(1)8a+2b+(5a-b);
(2)(5a-3b)-3(a2-2b).
思路点拨:
先判定是哪种类型的去括号,去括号后,要不要变号,括号内的每一项原来是什么符号?
去括号时,要同时去掉括号前的符号.为了防止错误,题
(2)中-3(a2-2b),先把3乘到括号内,然后再去括号.
例2.
(1)水库中水位第一天连续下降了a小时,每小时平均下降2cm;
第二天连续上升了a小时,每小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何?
(2)某商店有5袋大米,每袋大米为x千克。
上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋。
进货后这个商店有大米多少千克?
例3.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.
(1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
思路点拨:
根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度,船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度.因此,甲船速度为(50+a)千米/时,乙船速度为(50-a)千米/时,2小时后,甲船行程为2(50+a)千米,乙船行程为(50-a)千米.两船从同一洪口同时出发反向而行,所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.
去括号时强调:
括号内每一项都要乘以2,括号前是负因数时,去掉括号后,括号内每一项都要变号.为了防止出错,可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘,然后再去括号,熟练后,再省去这一步,直接去括号.
课本p68:
计算:
5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.[5xy2]
一般地,先去小括号,再去中括号.
1、判断:
下列去括号有没有错误?
若有错,请改正:
(1)a2-(2a-b+c)=a2-2a-b+c;
(2)-(x-y)+(xy-1)=-x-y+xy-1.
2、去括号-[a-(b-c)].
分析:
去多重括号,有两种方法,一是由内向外,一是由外向内.
-[a-(b-c)]
解法1:
原式=-(a)=;
解法2:
原式=-a+(b-c)=.
3、先去括号,再合并同类项:
(1)(2x-3y)+(5x+4y);
(2)x+[x+(-2x-4y)];
(3)a-(2a+b)-2(a-2b);
(4)3(5x+4)-(3x-5);
(5)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z;
(6)2-(1+x)+(1+x+x2-x2);
(7)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2);
(8)3b-2c-[-4a+(c+3b)]+c.
4、一个长方形的长是2x+3y,宽是x+y,则这个长方形的周长是。
5、两个多项式的和是5x2-3x+2,其中一个多项式是-x2+3x-4,则另一个多项式是。
6、如果x2+x+1与A的和是x,那么A=。
2,5.
第7课时:
整式的加减(4)
补充内容(课本没有“添括号”内容,整式的加减过程中要用到。
1.初步掌握添括号法则。
2.会运用添括号法则进行多项式变项。
3.理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。
添括号法则;
法则的应用。
添上“―”号和括号,括到括号里的各项全变号。
类比、归纳、总结、练习相结合。
教学过程:
练习:
(1)(2x―3y)+(5x+4y);
(2)(8a―7b)―(4a―5b);
(3)a―(2a+b)+2(a―2b);
(4)3(5x+4)―(3x―5);
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- 七年 级数 学人 整式 加减 教案