速算口诀文档格式.docx
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91
80×
90=7200
80+90=170
7370
1
7371
原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。
43×
46
(43+6)×
40=1960
3×
6=18
----------------------
1978
89×
87
(89+7)×
80=7680
9×
7=63
7743
四、首位相同,两尾数和等于10的两位数相乘
十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
56×
54
(5+1)×
5=30--
6×
4=24
3024
例:
73×
77
(7+1)×
7=56--
7=21
5621
21×
29
(2+1)×
2=6--
1×
9=9
609
“--”代表十位和个位,因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零,请大家明白,不要忘了,这点是很容易被忽略的。
五、首位相同,尾数和不等于10的两位数相乘
两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。
58
5=25--
(6+8)×
5=7--
8=48
3248
得数的排序是右对齐,即向个位对齐。
这个原则很重要。
六、被乘数首尾相同,乘数首尾和是10的两位数相乘。
乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
66×
37
(3+1)×
6=24--
7=42
2442
99×
(1+1)×
9=18--
9=81
1881
七、被乘数首尾和是10,乘数首尾相同的两位数相乘
与帮助6的方法相似。
两首位相乘的积加上乘数的个位数,得数作为前积,两尾数相乘,得数作为后积,没有十位补0。
46×
99
4×
9+9=45--
9=54
-------------------
4554
82×
33
8×
3+3=27--
2×
3=6
2706
八、两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘。
两首位相乘,积加上一个尾数,得数作为前积,两尾数相乘(即尾数的平方),得数作为后积,没有十位补0。
78×
38
3+8=29--
8=64
2964
23×
83
8+3=19--
3=9
--------------------
1909
B、平方速算
一、求11~19的平方
底数的个位与底数相加,得数为前积,底数的个位乘以个位相乘,得数为后积,满十前一。
17
17+7=24-
7=49
289
参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘”
二、个位是1的两位数的平方
底数的十位乘以十位(即十位的平方),得为前积,底数的十位加十位(即十位乘以2),得数为后积,在个位加1。
71×
71
7=49--
2=14-
-----------------
5041
参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”
三、个位是5的两位数的平方
十位加1乘以十位,在得数的后面接上25。
35×
35
3=12--
25
1225
四、21~50的两位数的平方
在这个范围内有四个数字是个关键,在求25~50之间的两数的平方时,若把它们记住了,就可以很省事了。
它们是:
21×
21=441
22×
22=484
23=529
24×
24=576
求25~50的两位数的平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进1,没有十位补0。
37×
37-25=12--
(50-37)^2=169
1369
注意:
底数减去25后,要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
26×
26
26-25=1--
(50-26)^2=576
676
C、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念:
补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。
例如10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来,1的补数是9。
补数的应用:
在速算方法中将很常用到补数。
例如求两个接近100的数的乘法或除数,将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
D、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、被除数÷
5
=被除数÷
(10÷
2)
10×
2
=被除数×
2÷
10
2、被除数÷
25
4÷
100
2×
3、被除数÷
125
8÷
在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项,即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。
因本人水平所限,上面的算法不一定是最好的心算法。
-------------------------------------------------------------------------
一、关于9的数学速算技巧(两位数乘法)
关于9的口诀:
9=92×
9=183×
9=274×
9=36
9=456×
9=547×
9=638×
9=72
上面的口诀小朋友们已经会了吗?
小学一年级可能只学了加法,二年级第一学期数学就要学乘法口诀了。
其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。
但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢?
从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积,个位数和十位数
的和还是等于9。
你看上面的:
0+9=9;
1+8=9;
2+7=9;
3+6=9;
4+5=9;
5+4=9;
6+3=9;
7+2=9;
8+1=9
或许小朋友们会问,发现这个秘密有什么用呢?
我的回答是很有用的。
这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。
下面我们再做一些复杂一点的乘法:
18×
12=?
27×
36×
45×
54×
63×
72×
81×
关于两位数的乘法,可能要等到3年级才能学到,但小朋友是不是看到了上面的题目中,前面的乘数都是9的倍数,而且个位和十位的和都等于9。
这样我们能不能找到一种简便的算法呢?
也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢?
我们先把上面这些数变一变。
18=1×
10+8;
27=2×
10+7;
36=3×
10+6;
45=4×
10+5;
54=5×
10+4;
63=6×
10+3;
72=7×
10+2;
81=8×
10+1;
我们再把上面的数变一变好吗?
10+8=1×
9+1+8=1×
9+9=1×
9+9=2×
9
当然如果知道口诀你们可以直接把18=2×
这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。
同样的方法你们可以拆出下面的数,也可以背口诀,你们自己回去练习吧。
27=3×
9;
36=4×
45=5×
54=6×
63=7×
72=8×
81=9×
为了找到计算上面问题的方法,我们把上面的式子再变一次。
18=2×
(10-1);
27=3×
36=4×
(10-1)
45=5×
54=6×
63=7×
72=8×
81=9×
现在我们来算上面的问题:
12=2×
(10-1)×
12
=2×
(12×
10-12)
(120-12)
括号里的加法小朋友们应该会了吧,那是一年级就会了的。
120-12=108;
这样就有了
12=2×
108=216
是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法?
而且可以通过口算就得出结果?
小朋友们可以自己试一试吗?
我用这种方法教威威算乘法,他只需要我算这一个,后边的题目就自己会算了。
上面我们的计算好象很麻烦,其实现在总结一下就简单了。
看下一个题目:
27×
12=3×
12=3×
=3×
108=324
36×
12=4×
12=4×
=4×
108=432
小朋友发现什么规律没有?
下面的题目好象不用算了,都是把前面的数加1再乘108
45×
12=5×
108=540
12=6×
108=648
63×
12=7×
108=756
72×
12=8×
108=864
12=9×
108=972
我们再看看上面的计算结果,小朋友发现什么了吗?
我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。
其中一个乘数的个位和十位的和等于9,这样变化以后的数中一位数的那个乘数,都是正好比前面的乘数大1。
而后面的一个两位数也有一个特点,就是一个连续数(12),1和2是连续的。
能不能找到一种更简便的计算方法呢?
为了找到一种更简便的算法。
我在这里给小朋友引入一个新的名词——补数。
什么是补数呢?
因为这个名词很简单,所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。
1+9=10;
2+8=10;
3+7=10;
4+6=10;
5+5=10;
6+4=10;
7+3=10;
8+2=10;
9+1=10;
从上面的几个加法可见,如果两个数的和等于10,那么这两个数就互为补数。
也就是说1和9为补数,2和8为补数,3和7为补数,4和6为补数,5的补数还是5就不用记了,只要记4个就行了。
现在我们再看看上面的计算结果:
拿一个63×
108=756举例吧
结果的最前面一个数是7(不用管它是什么位),是不是正好等于第一个乘数(63)中前面的数加1?
6+1=7
结果的后两位怎么算出来的呢?
如果拿这个7去乘后面那个乘数(12)的最后一位的补数(8)会是什么?
7×
8=56
呵呵,我们现在不用再分解了,只要把第一个乘数(63)中前面的数加1就是结果的最前面的数,再把这个数乘以后面那个乘数(12)的最后一位的补数(8)就得到结果的后两位。
这样行吗?
如果行的话,那可真是太快了,真的是速算了。
试一试其他的题:
12=
第一个乘数(18)的前面的数加1:
1+1=2——结果最前面的数
拿2去乘第二个乘数(12)的后面的数
(2)的补数(8):
2×
8=16
结果就是216。
看一看上面对吗?
结果最前面的数——2+1=3
结果最后面的数——3×
8=24
结果324
结果最前面的数——3+1=4
结果最后面的数——4×
8=32
结果432
结果最前面的数——4+1=5
结果最后面的数——5×
8=40
结果540
结果最前面的数——5+1=6
结果最后面的数——6×
8=48
结果648
结果最前面的数——6+1=7
结果最后面的数——7×
8=56
结果756
结果最前面的数——7+1=8
结果最后面的数——8×
8=64
结果864
结果最前面的数——8+1=9
结果最后面的数——9×
8=72
结果972
计算结果是不是和上面的方法一样?
小朋友从结果中还能看出什么?
是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数?
自己算一下看是不是?
看我这篇文章的小朋友,下面我给你们出几个题,看你们掌握了方法没有。
34=?
18×
78=?
56=?
89=?
67=?
45=?
23=?
通过这个题目,我主要是为了让小朋友能从一个题目中举一反三,举一反十
从中发现规律性的东西。
这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。
上面的题目如果再扩展一下,把后面的连续数扩大到多位数。
如:
123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等
看一看有没有什么运算规律,或许你们都能找出快速的计算方法。
如果能的话,象
2345678=
这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。
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