重庆大学数学实验报告2Word文件下载.docx
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成绩
实验目的
[1]复习求解方程及方程组的基本原理和方法;
[2]掌握迭代算法;
[3]熟悉MATLAB软件编程环境;
掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句);
[4]通过范例展现求解实际问题的初步建模过程;
通过该实验的学习,复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法(简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等),初步了解数学建模过程。
这对于学生深入理解数学概念,掌握数学的思维方法,熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。
实验内容
1.方程求解和方程组的各种数值解法练习
2.直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习
3.针对实际问题,试建立数学模型,并求解。
基础实验
一、问题重述
1.用图形放大法求解方程xsin(x)=1.并观察该方程有多少个根。
2.将方程x5+5x3-2x+1=0改写成各种等价的形式进行迭代,观察迭代是否收敛,并给出解释。
3.求解下列方程组
直接使用MATLAB命令:
solve()和fsolve()对方程组求解。
4.编写用二分法求方程根的函数M文件。
5.设非线性方程组为
其中
已知,随机产生数据
后,用fsolve解这个方程组。
6.使用fsolve计算方程组
的解时,为验证初值是否对解有影响,采用随机产生的100组随机数作为初始值,依次进行求解。
二、实验过程(一般应包括实验原理或问题分析,变量说明、程序、调试情况记录、图表等,实验结果及分析)
1.解答:
程序:
x=-9:
0.01:
9;
y=x.*sin(x)-1;
plot(x,y),holdon;
line([-9,9],[0,0])
运行结果:
再放大区间:
程序:
x=-50:
50;
line([-50,50],[0,0])
综上:
该方程有无数多个根。
2.解答:
x=2;
y=2;
z=2;
fork=1:
30;
x=x.^5+5*x.^3+1;
y=-x.^3/5+2/(5*x)-1/(5*x.^2);
z=-5/x+2/(x.^3)-1/(x.^4)
x,y,z;
end
运行结果:
x=
73
y=
-7.7803e+04
z=
-2.4096e-09
x=
2.0750e+09
-1.7869e+27
-1.2998e-46
3.8469e+46
-1.1386e+139
-5.9351e-233
8.4244e+232
-Inf
0
迭代失败,使用快速迭代法;
30
x=(-4*x^5-10*x^3+1)/(2-5*x^4-15*x^2);
y=(2*y^6+4*y^2-3*y)/(5*y^3+3*y^5+2*y-2);
z=(8*z^2-2*z)/(z^5+5*z^3+6*z-1);
x,y,z;
1.5000
1
1.1062
0.3750
0.8037
0.5777
0.5660
-1.0368
0.3151
-0.7473
1.4626
-0.7681
1.0773
-0.7685
0.7816
0.5472
0.2840
1.0080
0.7284
0.5002
0.1825
0.6277
0.3975
-0.6699
-0.7922
-0.7695
结论:
收敛,方程解为-0.7685.
3.解答:
对第一个方程组:
[x1,x2]=solve('
2*x1-x2=exp(-x1)'
'
-x1+2*x2=exp(-x2)'
)
x1=
0.
x2=
使用fsolve:
functioneq=nxxf(x)
eq
(1)=2*x
(1)-x
(2)-exp(-x
(1));
eq
(2)=-x
(1)+2*x
(2)-exp(-x
(2));
运行程序:
y=fsolve('
nxxf'
[1,1],1)
0.56710.5671
对第二个方程组:
使用solve:
[x1,x2,x3]=solve('
x1^2-5*x2^2+7*x3^2+12'
3*x1*x2+x1*x3-11*x1'
2*x2*x3+40*x1'
使用fsolve:
程序:
functioneq=nxxf(x)
eq
(1)=x
(1)^2-5*x
(2)^2+7*x(3)^2+12;
eq
(2)=3*x
(1)*x
(2)+x
(1)*x(3)-11*x
(1);
eq(3)=2*x
(2)*x(3)+40*x
(1);
[1,1,1],1)
0.56710.56711.0000
4.解答:
建立两个M文件,第一个M文件用来输入函数,第二个M文件调用第一个M文件来执行二分法运算过程。
functionf=eff(x)
f=x^2-4*x+3;
functionf=qg(x)
m=x
(1);
n=x
(2);
whileabs(n-m)>
10^(-5)
ifeff(m)==0
f=m;
break;
elseifeff(n)==0
f=n;
elseifeff((m+n)/2)==0
f=(m+n)/2;
elseifeff(m)*eff((m+n)/2)>
m=(m+n)/2;
elseifeff(m)*eff((m+n)/2)<
n=(m+n)/2;
end
在命名行输入:
x=[2,5];
root=qg(x)
root=
3.0000
5.解答:
functioneq=wti(x)
symx(j);
symx(i);
k=(1:
10);
i=(1:
j=(1:
c(k,j)=rand(10,10)
a(k)=rand(1,10)
b(k)=rand(1,10)
10
fori=1:
forj=1;
eq(k)=x(j)*c(k,j)+x(j)*log((x(j)*a(k))/x(i))-b(k)
end
在命令行输入:
fsolve(‘wti’,[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],1))
程序运行结果:
(节选)
eq=
-1.2412-0.4452-0.3850-0.9756-1.5991-0.2854-0.55300.2348-2.1263
ans=
10
eq=
-1.2412-0.4452-0.3850-0.9756-1.5991-0.2854-0.55300.2348-2.1263
-1.2412-0.4452-0.3850-0.9756-1.5991-0.2854-0.55300.2348-2.1263-0.9195
6.解答:
先编写一个M文件调用:
functionfc=f(x)
fc=[x
(1)+x
(2)^2-13,log(2*x
(1)+x
(2))-x
(1)^x
(2)+2];
编写主程序:
A=rand(100,2);
forn=1:
100
a=[A(n,1)A(n,2)]
f1=fsolve('
f'
a);
x1=f1
(1)
x2=f1
(2)
程序运行结果:
x1=
1.4880
3.3929
a=
1.9420.5407
1.4880
0.59850.8699
0.47090.2648
0.69590.3181
0.69990.1192
12.5709
0.6551
0.63850.9398
由运行结果可知:
初值对解有影响。
由天文学和物理学知识可知,小行星的运行轨道为椭圆,设椭圆的方程为:
:
a1x^2+a2xya3y^2+a4x+a5y+1=0
现在求系数a:
i=[1:
5];
X(i)=[5.764;
6.286;
6.759;
7.168;
7.408];
Y(i)=[0.648;
1.202;
1.823;
2.526;
3.360];
B=[-1;
-1;
-1];
A=[X(i).*X(i),X(i).*Y(i),Y(i).*Y(i),X(i),Y(i)]
a=inv(A)*B
a=
0.0508
-0.0702
0.0381
-0.4531
0.2643
所以轨道方程为:
0.0508x^2-0.0702xy+0.0381y^2-0.4531x+0.2643y+1=0
再输入:
ezplot('
0.0508*x^2-0.0702*x*y+0.0381*y^2-0.4531*x+0.2643*y+1=0'
[2,8,-2,6]),grid
应用实验(或综合实验)
5号宋体
二、问题分析
5号宋体
三、数学模型的建立与求解(一般应包括模型、求解步骤或思路,程序放在后面的附录中)
四、实验结果及分析
五、附录(程序等)
总结与体会
设计记录表格,包括碰到的问题汇总及解决情况
注行距:
选最小值16磅,每一图应有简短确切的题名,连同图号置于图下。
每一表应有简短确切的题名,连同表号置于表上。
图表的题名及其中的文字采用小5号宋体。
公式应该有编号,编号靠右端。
年月日
备注:
1、同一章的实验作为一个实验项目,每个实验做完后提交电子稿到服务器的“全校任选课数学实验作业提交”文件夹,文件名为“学院学号姓名实验几”,如“机械张新实验一”。
2、提交的纸质稿要求双面打印,中途提交批改不需要封面,但最后一次需将该课程所有实验项目内页与封面一起装订成册提交。
3、综合实验要求3人合作完成,请在实验报告上注明合作者的姓名。
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- 重庆大学 数学 实验 报告