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得2rdr/dt=2Rlsint=2lsint·
rsin/sint
v=dr/dt=lsin
或v=dr/dt=lRsint/r
=lRsint/(R2+l22Rlcost)1/2
2.取向下为X正向,角码0,1,2分别表示地,螺帽,升降机.依相对运动,有
a12=a10a20
a12=g(2g)=3g
h=a12t2/2
t=[2h/(3g)]1/2=0.37s
v0=a20t0=2gt0
x=v0t+gt2=2gt0t+gt2
代入t0=2s,t=0.37s,得
x=13.8m
螺帽上升了s=13.8m
练习三牛顿运动定律
一.选择题ECADA
1.
(1)式,铅直方向无加速度,小球的向心加速度在绳子方向上有投影.
2.(g/r)1/2.
3.(m1l1+m2l1+m2l2)2,m2(l1+l2)2.
1.受力分析如图,有
m1g-T=m1a10
f-m2g=m2a20
f=T
用角标0、1、2分别表示地、绳(绳与m1的加速度的大小相等)、m2,向上为坐标正向,因a20=a21+a10有
a20=a10-a2
解得m1、m2的加速度,环与绳间摩擦力分别为
a10=[(m1-m2)g+m2a2]/(m1+m2)a20=[(m1-m2)g-m1a2]/(m1+m2)f=T=(2g-a2)m1m2/(m1+m2)
2.
(1)f=-kv=mdv/dt,
,
v=v0e-kt/m
(2)v=dx/dt
练习四动量守恒定律动能定理
一.选择题BCBDA
2.>,相反
3.3.5.
1.取质点在b点处的速度方向为X正向,向下为Y正向.因周期为T=2r/v有
重力的冲量I1=
=mgr/v,方向向下
合力的冲量(应用冲量定理)
I=mv0-(-mv0)=2mv0
张力的冲量I2=I-I1=2mv0i-(mgr/v)j
其大小为I2=[(2mv0)2+(mgr/v)2]1/2
=m[4v02+(gr/v)2]1/2
与Y轴的夹角=arctan(I2x/I2y)
=arctan[2mv0/(-mgr/v0)]
=-arctan[v02/(gr)]
2.设绳子的质量线密度为(=dm/dl=m/l),t时间内落至桌面的绳子对桌面的压力设为G,即N1=gx=G,
dt时间内碰到桌面的绳子dm=dx受桌面的力N'
2,依动量定理,有
(N'
2+dxg)dtN'
2dt=dx(0v)=dxv
N'
2=vdx/dt=v2=(2gx)
N2=(2gx)
故t时刻绳子对桌面的压力为
N=N1+N2=3gx=3G
练习五机械能守恒定律碰撞
一.选择题AADBC
1.k(x+x0)2/2,k(x+x0)2/2-kx02/2,kx2/2.
2.2GMm/(3R),-GMm/(3R).
3.9.8J,0,-5.8J,不能.
1.
(1).
=31J
(2).依动能定理,有
得v=(2A/m)1/2=5.34m/s;
(3).因其功只与始末态(即只与x1、x2)有关,故为保守力
2.用角标1、2分别表示甲球和乙球,碰撞前v10=(2gl)1/2v10=0
因是弹性碰撞,且m1=m2=m,碰后有
v1=0v2=(2gl)1/2
D点处mv22/2=mvD2/2+mgR(1-cos)
mgl=mvD2/2+mg(l/2)(1-cos60°
)
=mvD2/2+mgl/4
vD=(3gl/2)1/2
正压力N=mgcos60°
+mvD2/R=7mg/2
练习六刚体的定轴转动
一.选择题BCDAA
1.>.
2.mr2/2,MR2/2,=.
3.RB:
RA,1:
1,1:
1,RB:
RA.
1.任意时刻杆与铅直方向成角
M=mg(l/2)sin=J
mglsin/2=(ml2/3)=(ml2/3)d/dt
d/dt=3gsin/(2l)=(d/d)(d/dt)=d/d
d=3gsind/(2l)
2/2=3g/(4l)
=[3g/(2l)]1/2
=3gsin60°
/(2l)=3
g/(4l)
2.以圆盘中心轴为心取圆环微元rdr
dm=dS=2rdr=m/(R2)
df=dmg=2rdrg
dM=rdf=2gr2dr
M=
=2gR3/3=2mgR/3
练习七角动量角动量守恒定律
一.选择题CAABA
1.20.
2.38kg·
m2.
3.R1v1/R2,(1/2)mv12(R12/R22-1).
1.
切向方向受力分析如图,系m1=20g的物体时动力学方程为mg-T=0
Tr-M=0
所以摩擦阻力矩M=mgr=3.92×
10-2m·
N
系m2=50g的物体时物体加速下降,由h=at2/2得a=2h/t2=8×
10-3m/s2
=a/r=4×
10-2s-2
动力学方程为
m2g-T=m2a
Tr-M=J
得绳系m2后的张力T=m2(g-a)=0.4896N
飞轮的转动惯量J=(Tr-M)/=1.468kg·
m2
2.小球、细棒组成系统对O点的角动量守恒
mvL/2=0+(ML2/3)
=3mv/(2ML)
细棒与地球组成系统的机械能守恒
J2/2=Mg(L/2)(1-cos)
(ML2/3)[3mv/(2ML)]2/2=MgL(1-cos)/2
3m2v2/(4M)=MgL(1-cos)
v2=(4M2/m2)gL(1-cos)/3
v=(2M/m)[gL(1-cos)/3]1/2
练习八力学习题课
一.选择题CADCB
1.2.4×
105m/s,与粒子运动方向相反.
2.gcot,mg/sin.
3.0,±
0,3mg2mgcos0,mgcos0,
mg(3cos-2cos0).
1.
(1)对于子弹,依动量定理,有
所以I=m(vv0)
故子弹给予木板的冲量为
(2)对于木板,依动量矩定理,有
=J=(ML2/3)
故=3lm(v0-v)/(ML2)=9rad/s
2.阻力作功A=
依动能定理,有
第一次x1=0,x2=1;
第二次x1=1,x2待求
k(x22-12)=k(12-02)
得x=
所以第二次击铁钉的深度为
x=
-1=0.414cm
练习九状态方程热力学第一定律
一.选择题BABDB
1.N/V,M/Mmol,N=N0M/Mmol.
2.体积、温度和压强;
分子的运动速度(或分子运动速度、分子的动量、分子的动能).
3.166J.
1.
(1)pV=(M/Mmol)RT
V=MRT/(Mmolp)=0.082m3
(2)剩下氧气M=pVMmol/(RT)
=(p/p)(T/T)M=0.067㎏
漏出氧气M=M-M=0.033㎏
2.
(1)由V=
得p=a2/V2,所以
A=
(2)由状态方程p1V1/T1=p2V2/T2知
T1/T2=(p1V1)/(p2V2)
=(V1a2/V12)/(V2a2/V22)=V2/V1
练习十等值过程绝热过程
一.选择题ADDBC
1.124.7J,-84.3J,-8.43J/(mol·
K).
2.A,TE,Q.
3.-4.19×
105J,2.09×
103J.
1.
(1)V=常量,故A=0
外界对气体所作的功A′=–A=0
Q=E=(M/Mmol)CV(T2-T1)=623J
(2)p=常量
A=p(V2-V1)=(M/Mmol)R(T2-T1)=417J
外界对气体所作的功A′=–A=–417J
E=(M/Mmol)CV(T2-T1)=623J
Q=A+E=1.04105J
(3)绝热Q=0
A=-E=-623J
外界对气体所作的功A′=–A=623J
1.绝热Q=0
因p-1T-=恒量,有
T2=(p2/p1)(-1)/T1
故A=-E=(M/Mmol)(i/2)R(T1-T2)
=(M/Mmol)(i/2)RT1[1-(p2/p1)(-1)/]
=4.74103J
练习十一循环过程热力学第二定律
一.选择题ABADC
1.33.3%;
50%;
66.7%.
2.200J.
3.V2;
(V1/V2)1T1;
(RT1/V2)(V1/V2)1.
1.单原子分子i=3,CV=3R/2,Cp=5R/2.
ca等温Ta=Tc
ab等压Va/Ta=Vb/TbTb=(Vb/Va)Ta=(Vb/Va)Tc
(1)ab等压过程系统吸热为
Qab=(M/Mmol)Cp(TbTa)=(5R/2)(Vb/Va1)Tc
=6232.5J
bc等容过程系统吸热为
Qbc=(M/Mmol)CV(TcTb)=(3R/2)(1Vb/Va)Tc
=3739.5J
ca等温过程系统吸热为
Qca=(M/Mmol)RTcln(Va/Vc)=RTcln2=3456J
(2)经一循环系统所作的净功
A=Qab+Qbc+Qca=963J
循环的效率=A/Q1=A/(Qbc+Qca)=13.4%
四.1.过C再作一条绝热线CM,过D作一条等容线DM,构成一个循环.因C在绝热线AB的下方,依热力学第二定律,知绝热线不能相交,故M必在绝热线AB的下方,即M在D的下方.因DM为等容线,有
TD>TAED>EM
循环CDMC为正循环,对外作正功,即
A=ACDACM>0
而QCD=EDEC+ACD
QCM=EMEC+ACM=0
所以QCD=QCDQCM=EDEM+ACDACM>0
练习十二热力学第二定律(续)熵
一.选择题DABAC
1.500K.
2.7.8.
3.不能,相交,1.
1.
(1)T1/T2=Q1/Q2
T2=T1Q2/Q1=320K
(2)=1-Q2/Q1=20%
2.
(1)Ada=pa(Va-Vd)=-5.06510-3J
(1)Eab=(M/Mmol)(i/2)R(Tb-Ta)
=(i/2)(pb-pa)Va=3.039104J
(2)Abc=(M/Mmol)RTbln(Vc/Vb)
=pbVbln(Vc/Vb)=1.05104JA=Abc+Ada=5.47103J
(3)Q1=Qab+Qbc=Eab+Abc=4.09104J
=A/Q1=13.4%
练习十三压强公式温度
一.选择题CBDAB
1.1.33×
105Pa.
2.210K;
240K.
3.质点,忽略不计,完全弹性.
1.
(1)因T等,有
=
=6.21×
1021J
=4.83m/s
(2)T=2
/(3k)=300K
2.
=3kT/2
p=2n
/3=2n(3kT/2)/3=nkT=(N/V)kT
=[(M/Mmol)NA/V]kT=(M/Mmol)RT/V
得pV=(M/Mmol)RT
练习十四理想气体的内能分布律
一.选择题BCDCC
1.
(2),
(1).
2.1:
2:
4.
3.无关,成正比.
1.
(1)n=p/(kT)=2.45×
1025m-3
(2)=mn=mp/(kT)=1.31kg
(3)
=5kT/2=1.04×
10-20J
(4)设分子所占体积为球体,距离为d
1(m3)=n(4/3)(d/2)3=nd3/6
d=[6/(n)]1/3=[6kT/(p)]1/3=4.27×
10-9m
或设分子所占体积为正方体体,距离为d
1(m3)=nd3
d=(1/n)1/3=(kT/p)1/3=3.44×
2.
=500000A/3=1
A=3/500000
3000
54.8m/s
练习十五热学习题课
一.选择题BDDAA
1.1:
1,2:
1,5:
3,10:
3,
:
1.
2.否.
3.M/MmolCVT,M/MmolCVT,
M/MmolCVT;
M/MmolCVT,M/Mmol(CV+R)T,0;
0,M/MmolCVT,M/MmolRT,-M/MmolCVT.
1.从V1变到V2,弹簧压缩x=(V2V1)/S,则
p2=p0+kx/S=p0+k(V2V1)/S2
E=νCV(T2T1)=(i/2)(p2V2p1V1)
=(i/2){[p0+k(V2V1)/S2]V2p0V1}
=(i/2)[p0(V2V1)+kV2(V2V1)/S2]
A=p0Sx+(1/2)kx2
=p0(V2-V1)+(1/2)k[(V2-V1)/S]2,
Q=E+A
=p0(V2V1)(i+2)/2+k(V2-V1)[(i+1)V2-V1]/(2S2)
=7000J
2.吸热过程AB为等压过程
Q1=νCp(TBTA)
放热过程CD为等压过程
Q2=νCp(TCTD)
=1Q2/Q1=1(TCTD)/(TBTA)
=1(TC/TB)[(1TD/TC)/(1TA/TB)
而pA1TA=pD1TD
pB1TB=pC1TC
pA=pBpC=pD
所以TA/TB=TD/TC
故=1TC/TB=25%。
练习十六谐振动
一.选择题CADBB
1.4/3,4.5cm/s2,x=2cos(3t/2-/2).
2.0.2rad/s,0.02sin(0.2t+0.5)(SI),0.02rad/s.
3.BC,B,+/4.
1.
(1)v=dx/dt=-3.0sin(5t-/2)(SI)
所以v0=3.0m/s
(2)F=ma=-m2Acos(5t-/2)
=-m2x
当x=A/2时F=-1.5N
2.弹簧振子的圆频率=[k/(M+m)]1/2
子弹射入木块时动量守恒,有
mv0=(M+m)v
v=mv0/(M+m)
即[dx/dt]x=0=Asin0=mv0/(M+m)
知sin0>0
即0在一、二象限.因t=0时
x0=Acos0=0
得0=±
/2
所以A=[mv0/(M+m)]/=mv0/[k(M+m)]1/2
0=/2
故系统的振动方程
x={mv0/[k(M+m)]1/2}cos{[k/(M+m)]1/2t+/2}
练习十七谐振动能量谐振动合成
一.选择题BDCDC
1.x2=0.02cos(4t-2/3)(SI).
2.22mA2/T2.
3.5.5Hz,1.
1.
(1)平衡时,重力矩与弹力矩等值反向,设此时弹簧伸长为x0,有
mgl/2-kx0l=mgl/2-kx0l/
=0
设某时刻杆转过角度为,因角度小,弹簧再伸长近似为l=l/
杆受弹力矩为
Mk=-lFk=-(l/
)[(x0+l/
)k]
=-k(x0l/
+l2/3)
合力矩为MG+Mk
=mgl/2-k(x0l/
+l2/3)=-kl2/3
依转动定律,有
-kl2/3=J=(ml2/3)d2/dt2
d2/dt2+(k/m)=0
即杆作简谐振动.
(2)=
T=2
(3)t=0时,=0,d/dtt=0=0,得振幅A=0,
初位相0=0,故杆的振动表达式为
=0cos(
t)
2.因A1=4×
10-2m,A2=3×
10-2m
20=/4,10=/2,有
A=[A12+A22+2A1A2cos(20-10)]1/2=6.4810-2m
tg0=(A1sin10+A2sin20)/(A1cos10+A2cos20)=2.061
0=64.11○0=244.11○
因x0=Acos0=x10+x20
=A1cos10+A2cos20=5.8310-2m>
0在I、IV象限,故0=64.11○=1.12rad
所以合振动方程为
x=6.4810-2cos(2t+1.12)(SI)。
练习十八阻尼受迫共振波动方程
一.选择题CCBAD
1.3,300
2.0,3cm/s.
3.振动系统的固有频率,策动力的频率.
1.
(1)若取x轴方向向左,A为坐标原点,则波动方程为
y=3cos[4(t+x/c)]
=3cos(4t+x/5)(SI)
D(x=9m)点的振动方程为
y0=3cos[4t+(9)/5]
=3cos(4t14/5)(SI)
(2)若取x轴方向向右,A点左方5m处的O点为x轴原点,有A点坐标为x0=5m,D点坐标为x=14m.则波动方程为
y=3cos{4[t(x5)/c]}
=3cos(4tx/5)(SI)
D点的振动方程
yD=3cos(4t∙14/5)
2.
(1)y=Acos2(t/T-x/)
=0.1cos2(2t-x/10)(SI)
(2)y1=0.1cos2[(T/4)/T-(/4)/]=0.1m
(3)u=y/t=-0.4sin2(2t-x/10)
=-0.4sin2[(T/2)/T-(/4)/]
=-0.4=-1.26m/s
练习十九波的能量波的干涉
一.选择题BADCB
1.Sw/2.
2.5J.
3.0.
1.
(1)P=W/t=2.7010-3J/s
(2)I=P/S=910-2J/(sm2)
=I/u=2.6510-4J/m2.
2.Ap={(A/r1)2+(A/r2)2+
+2(A/r1)(A/r2)cos[/2+2(r2r1)/]}1/2
A/(5)
tan0
=[(A/r1)sin(2r1/+/2)+(A/r2)sin(2r2/+)]÷
[(A/r1)cos(2r1/+/2)+(A/r2)cos(2r2/+)]=1
y0=Acos0
=A/r1cos(2r1/+/2)+(A/r2)cos(2r2/+)
=A/(5)<
所以0=3/4
故y=[
A/(5)]cos(2νt+3/4).
练习二十驻波多普勒效应
一.选择题DBACD
1.100k±
50m(k为整数).
2.Acos[2(t/T+x/)+(+4L/)].
3.802Hz.
1.
(1)另一列横波的波方程为
y2=0.05cos[2(t/0.05+x/4)](SI)
(2)绳索上的驻波方程为
y=y1+y2=0.10cos(x/2)co
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