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大学物理习题集习题解答
单元一质点运动学
(一)
、选择题
1.下列两句话是否正确:
(1)
质点作直线运动,位置矢量的方向一定不变;
质点作园周运动位置矢量大小一定不变。
2.一物体在1秒内沿半径R=1m的圆周上从A点运动到B点,如图所示,则物体的平均速度是:
(A)
(B)
(C)
(D)
大小为
大小为
大小为
大小为
2m/s,方向由A指向B;
2m/s,方向由B指向A;
s,方向为A点切线方向;
s,方向为B点切线方向。
3
3+6(SI),则该质点作X轴正方向;X轴负方向;
3.某质点的运动方程为x=3t-5t
(A)匀加速直线运动,加速度沿
(B)匀加速直线运动,加速度沿
(C)变加速直线运动,加速度沿
4.一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度v=2m/s,瞬时加速率
【A】
选择题
(2)
X轴正方向;(D)变加速直线运动,加速度沿X轴负方向
a=2m/s2则一秒钟后质点的速度:
(A)等于零(B)等于-2m/s(C)等于2m/s(D)不能确定。
5.如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定
滑轮拉湖中的船向边运动。
设该人以匀速度V0收绳,绳不伸长、
湖水静止,则小船的运动是【C】
(A)匀加速运动;(B)匀减速运动;(C)变加速运动;
(D)变减速运动;(E)匀速直线运动。
6.一质点沿x轴作直线运动,其v-t曲线如图所示,如t=0时,质点位于坐标原点,则t=时,质点在x轴上的位置为【C】
(A)0;(B)5m;(C)2m;(D)-2m;(E)-5m
*7.某物体的运动规律为
dv
dt
kv2t,式中的k为大于零的常数。
当t=0时,初速为V0,则速度v与时间t的函数关系是【C
(A)
v
12-ktv。
2
(B)
v
Ikt2
2
V。
(C)
1
1kt2丄
(D)
1
^kt2
1
v
2v0
v
2
v。
、填空题
1.r(t)与r(tt)为某质点在不同时刻的位置矢量,v(t)和v(tt)为不同时刻的速度矢量,
试在两个图中分别画出r,r,s和v,v。
2.一质点从P点出发以匀速率
1cm/s作顺时针转向的圆周运动,圆半径为
1m如图当它走过2/3
方向是与X正方向夹角
圆周时,走过的路程是—m;
这段时间平均速度大小为:
m/s;
(2t2)j,r,t分别以m和s为单位,求:
二、计算题
1.已知一质点的运动方程为r2ti
(1)质点的轨迹方程,并作图;
⑵t=0s和t=2s时刻的位置矢量;
⑶t=0s到t=2s质点的位移r?
v?
⑶rQr°4i4j,V十2i2j
h的滑轮拉船,如图所示。
如用速度V0收绳,计算
2.一质点沿x轴作直线运动,其运动方程为x=3+5t+6t2-t3(SI),求
(1)
质点在t=0时刻的速度;
⑵
加速度为零时,
该质点的速度。
任一
-时刻的速度:
dx
v5
12t
3t2,任一
-时刻的加速度:
a
3126t
dt
dt
t
0s时的速度:
v5m/s;
当加速度为零:
t
2s,速度:
v
17m/s
*3.湖中一小船,岸边有人用绳子跨过高出水面
船行至离岸边x处时的速度和加速度。
选取如图所示的坐标,任一时刻小船满足:
l2
x2h2,两边对时间微分
idL
dt
x空,V。
9,V
dtdt
dxdt
2.2
xh
Vo
x
方向沿着X轴的负方向。
方程两边对时间微分:
V02
V2xa
22
VoV
a
x
V2h2
a丄^—,方向沿着X轴的负方向。
x
4.质点沿X轴运动,其速度与时间的关系为
9
v=4+tm/s,当t=3s时质点位于x=9m处,求质点
的运动方程。
当t=2s时,质点的位置在哪里?
质点的位置满足:
xvdt
(4t2)dt,x4t1t3C
3
由初始条件:
t=3s时质点位于x=9m得到c=12,x4t-t312
3
84
当t=2s时,质点的位置:
x8-124m
33
*5.质点沿X轴运动,其加速度和位置的关系是a26x2(SI)。
如质点在x=0处的速度为
1
10ms,求质点在任意坐标x处的速度。
由速度和加速度的关系式:
a-dv,advdxvdv
dtdxdtdx
21adxvdv,(26x)dxvdv,两边积分,并利用初始条件:
x0,v°10ms
xV
(26x2)dxvdv,得到质点在任意坐标x处的速度:
v2x3x25
单元一质点运动学
(二)
选择题
1.一质点在平面上运动,
已知质点的位置矢量为
rat2ibt2j(a,b为常数)则质点作:
(风速大小也为v)则他感到风是
【C】
(A)匀速直线运动;
(B)变速直线运动;(C)抛物线运动;
(D)-
2.质点作曲线运动,r
表示位置矢量,
S表示路程,
at表示切向加速度,
dV…、
dr…、
ds
dV
(1)
」a;⑵
〒V;(3)
丁V;
⑷
at。
dt
dt
dt
dt
(A)
只有
(1)、
(2)是对的;(B)
只有
(2)、
(4)
是对的;
(C)
只有
(2)是对的;
(D)
只有(3)是对的。
,般曲线运动。
3.某人骑自行车以速率v向正西方向行驶,遇到由北向南刮的风
F列表达式中,
(D)西南方向吹来。
(A)东北方向吹来;(B)东南方向吹来;(C)西北方向吹来;
4.在相对地面静止的坐标系内,AB两船都以2ms1的速率匀速行驶,A船沿X轴正向,B船沿
y轴正向,今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x,y方向单位矢量i,j表示),那么从A船看B船它相对A船的速度(以ms1为单位)为【B】
(A)2i2j,(B)22j,(C)2i2j,(D)2i2j;
5.一条河设置A,B两个码头,相距1km,甲,乙两人需要从码头A到码头B,再由B返回,甲
划船前去,船相对河水的速度4km/h;而乙沿岸步行,步行速度也为4km/h,如河水流速为2km/h,
方向从
A到B下述结论中哪个正确?
【A】
(A)
甲比乙晚10分钟回到A;
(B)
甲和乙同时回到A;
(C)
甲比乙早10分钟回到A;
(D)
甲比乙早2分钟回到A
二、填空题
1.在x,y面内有一运动质点其运动方程为
时刻
r10cos5ti10sin5tj(SI),则t其速度v50sin5ti50cos5tj;其切向加速度a0;该质点运动轨迹是x2y2
2.一质点作如图所示的抛体运动,忽略空气阻力。
回答
(A)标量值dv是否变化:
变化;矢量值dv是否变化:
不变;an是否变化:
变化dtdt
(B)轨道最高点
Vo
geos
3.试说明质点作何种运动时,将出现下述各种情况v0
(1)at0,an0:
变速曲线运动
(2)at0,a*0:
变速直线运动,at,an分别表示切向加速度和法向加速度。
4.如图所示,小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A点由静止开始下滑,圆弧半径为R,则小球在A
点处的切向加速度atg,小球在B点处的法向加速度an2g。
5.在一个转动的齿轮上,一个齿尖P做半径为R的圆周运动,其路程S随时间的变化规律为
12
Sv0tbt,其中v0和b都是正的常量,则t时刻齿尖P的速度大小为:
V0bt,加速度大小
2
为:
aj'b2血2bt)4。
\R2
6.一物体在某瞬时,以初速度v0从某点开始运动,在t时间内,经一长度为S的曲线路径后,又
回到出发点,此时速度为v0,则在这段时间内:
2v°
。
t
S
(1)物体的平均速率是;
(2)物体的平均加速度是
12
bt2ct(SI),式中b,c为大于
一t
7.一质点沿半径为R的圆周运动,路程随时间的变化规律为
1
bRJ2
零的常数,且bR。
2
(bct)
R;
cc
(1)
an
质点运动的切向加速度:
ac;法向加速度:
(2)质点经过t—J—时,atan。
cYe
8.质点沿半径R作圆周运动,运动方程为32t2(SI),则
t时刻质点法向加速度大小an16Rt2,角加速度4,切向
t2t2R,t1ss2R2(m)
位移:
r0;平均速度:
2.
(2)质点在任一时刻的速度大小:
加速度大小:
|aa/a2
质点在1秒末速度的大小:
v
加速度的大小:
:
ds2t
dt
(〉(d:
)2
3(m/s)
222
92)2
(2)2,a88.96(m/
s2)
如图,飞机绕半径r=1km的圆弧在竖直平面内飞行,飞行路程服从
飞机飞过最低点A时的速率
Va
1
192ms,求飞机飞过最低点
计算题
(2)
s(t)
50
t3(m)的规律,
A时的切向加速度
at
,法向加速度
加速度大小a4R。
9.楔形物体A的斜面倾角为,可沿水平方向运动,在斜面上物体B沿斜面以vt相对斜面下滑时,
物体A的速度为v,如图,在固接于地面坐标oxy中,B的速度是
矢量式Vb地(VtCosv)i(Vtsin)j
分量式vxvtcosv,vyvtsin
二、计算题
1.
如图,一质点作半径R=1m的圆周运动,t=0时质点位于A点,然后顺时针方向运动,运动方st2t(SI)求:
(1)质点绕行一周所经历的路程、位移、
1秒末的速度和加速度的大小。
(1)质点绕行一周所需时间:
质点绕行一周所经历的路程:
s
平均速率:
v2m/s
t
an和总加速度a。
飞机的速率:
v
dsdt,
o
3t,加速度:
a
an?
a?
,
an
9t4
ar
史6t
dt
飞机飞过最低点
A时的速率:
vA192ms
1,t8s
9t4
an
r
*3.有架飞机从A处向东飞到B处,然后又向西飞回到A处。
已知气流相对于地面的速率为u,AB
36.86m/s2,a
6t48.00m/s2,加速度:
48
36.86n
之间的距离为I,飞机相对于空气的速率V保持不变。
(1)如果u=0(空气静止),试证明来回飞行的时间为t02I/v;
(2)如果气流的速度向东,证明来回飞行的时间为
(3)如果气流的速度向北,证明来回飞行的时间为
2
u\
tlto/(12);
V
(1)如果:
u0,飞机来回的速度均为V,来回的飞行时间:
t02I/v
如果气流的速度向东,飞机向东飞行时的速度:
v1v
u,飞机向西飞行时的速度:
vu,来回飞行的时间:
t1
vuv
l
,t1t°/(1
u
2u~)v
如果气流的速度向北,飞机向东飞行的速度:
v1v2u2,飞机向西飞行的速度
V1
'v2u2,来回飞行的时间:
t2尸J
:
v
22,t2to/1
vu1
2
u
2
v
4.一粒子沿抛物线轨道yx2运动。
粒子速度沿
X轴的投影vx为常数,等于3ms
。
试计算粒
2
子在x-m处时,其速度和加速度的大小和方向。
3
根据题意:
vx3m/s,由y
2
x得到:
vy
2xvx,vy6x
:
2
2
v
vy,
v
速度的大小:
936x2,速度的方向:
cos
vxv,COs
vy
v
x-m时:
cos
v
v936x25m/s,速度的方向:
3
cos
vx一Mvy一M
3-54-5
加速度大小:
a斗axay
ay,ay6vx18m/s2,a18m/s2,方向沿丫轴方向。
单元二牛顿运动定律
(一)
、选择、填空题
1.如图所示,质量分别为20kg和10kg的两物体A和B,开始时静止在地板上。
今以力F作用于
轻滑轮,设滑轮和绳的质量以及滑轮轴处摩擦可以忽略,绳子不可伸长,求F为下列各值时,物体
A和B的加速度
(1)96N
(2)196N(3)394N
⑴aA0,aB0
(2)aA0,aB0(3)aA0.05m/s2,aB9.9m/s2
提示:
在不计滑轮质量时,两边绳子的张力相等,为F的1/2,以地面为参照系,分别列出两个
物体的运动方程。
2.已知水星的半径是地球半径的倍,质量为地球的倍。
设在地球上的重力加速度为g,则水星表面
上的重力加速度为:
【B】
(A);(B);(C)4g;(D)
3.如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为卩,当这货车爬一与水平方向成角的小山时,
不致使箱子在底板上滑动的最大加速度amaxg(cossin)。
4.如图,在光滑水平桌面上,有两个物体A和B紧靠在一起。
它们的质量分别m=2kg和m=1kg。
今用一水平力F=3N推物体B,则B推A的力等于2N如用同样大小的水平力从右边推A,则A推
B的力等于1N
5.质量m为10kg的木箱放在地面上,在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动,其拉力随时
间的变化关系如图所示。
若已知木箱与地面间的摩擦系数卩为,那么在t=4s时,木箱的速度大小
为4m/s;在t=7s时,木箱的速度大小为m/s。
(g=10m/s2)。
6.分别画出物体AB、C、D的受力图,
(1)被水平力F压在墙上保持静止的两个方木块A和B;
(2)被水平力F拉着在水平桌面上一起做匀速运动地木块C和D
7.如图所示,用一斜向上的力F(与水平成30°),将一重为G的木块压靠在竖直壁面上,如果不
论用怎样大的力F,都不能使木块向上滑动,则说明木块与壁面间的静摩擦系数卩的大小为【B】
GaS
-Il
(A)2;(B)1/、3;(C)2.3;(D)、3
8.一小车沿半径为R的弯道作园运动,运动方程为s32t2(SI),则小车所受的向心力
16.2
Fn,(设小车的质量为m。
R
9.质量为m的物体,在力Fx=A+Bt(SI)作用下沿x方向运动(A、B为常数),已知t=0时
12
=Bt2At)
XoO,Vo0,则任一时刻:
物体的速度表达式:
V—2
m
1312
(_Bt3-At2)
物体的位移表达式:
x匚
m
10.一物体质量M=2kg在合外力F(32t)i的作用下,从静止出发沿水平x轴作直线运动,则
当t=ls时物体的速度v2io
、计算题
1.
-——戈
倾角为的三角形木块A放在粗糙地面上,A的质量为M与地面间的摩擦系数为、A上放一质量为m的木块B,设AB间是光滑的。
(1)作出A、B的示力图;
(2)求B下滑时,至少为多大方能使A相对地面不动。
*解:
研究对象为物体A和物体B,受力分析如图所示,选
取斜面向下为坐标正方向,水平方向向右为坐标正方向,写出两个物体的运动方程
物体B:
mgsin
ma和N
mgcos0,N
mgcos
物体A:
Nsin
T
0和T
MgNcos
0,两式消去T,
将Nmgcos代入
mgcos
sin
(Mg
Ncos
)0,mgcos
sin(Mg
mgcos2)0
所以:
msin
cos
Mmcos2
计算题
(2)
*2.将一质量为m的物体A放在一个绕竖直轴以每秒n转
的匀速率转动的漏斗中,漏斗的壁与水平面成角,设物体A
与漏斗壁间的静摩擦系数为0,物体A与转轴的距离为r,
试证明物体与漏斗保持相对静止时,转速n的范围为:
g(sinr(cos
1g(sin°cos)n
2\r(cos0sin)
0cos)
oSin)
*当门nmin时,物体有向下运动的趋势
0Nsin
Nsin
Ncosmg
2
oNcosmr(2nmin)
nmin
1g(sin
2r(cos
0cos)
0Sin)
nmax时,物体有向上运动的趋势
Ncos0Nsinmg
2,n
Nsin0Ncosmr(2nmax)
max
1]g(sin
2/r(cos
0cos)
0sin)
1g(sin
0cos)1g(sin0cos)
n
2r(cos0sin)2r(cos0sin)
3.一根匀质链条,质量为m面上,另一部分从桌面边缘下垂,部离开桌面时,它的速率为多少?
总长度为L,一部分放在光滑桌
长度为a,试求当链条下滑全
(用牛二定律求解)。
*选取向下为坐标正方向,将整个链条视为一个系统,当链条
下落距离x时,写出牛顿运动方程mxg
L
dv
m,
dt
(3)
mdvgt,Lg,
xgmv,xdxvdv,xdx
LdxLaL
v
vdv
0
当链条下滑全部离开桌面时,它的速率为
g(L2a2)/L
4.质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中,
设子弹所受阻力与
k,忽略子弹的重
速度反向。
大小与速度大小成正比,比例系数为
力,求:
(1)子弹射入沙土后,速度的大小随时间变化的函数式
(2)子弹进入沙土的最大深度。
计算题(4)
根据题意,阻力fkv,写出子弹的运动微分方程:
kvm史,应用初始条件得到:
vv0e
dt…0…‘
..dvdv
从kvm-变换得到:
kvm-v,kdsmdv,应用初始条件,两边积分得到
sm(Vov),当子弹停止运动:
v0,所以子弹进入沙土的最大深度:
Xmax巴V。
kk
单元二功和能
(二)
一、选择、填空题
1.如图所示,子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出,以地面为参照系,指出下列说法
中正确的说法是【C】
(A)子弹的动能转变为木块的动能;
(B)子弹一木块系统的机械能守恒;
(C)子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功;
(D)子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热。
2.一个半径为R的水平圆盘恒以角速度w作匀速转动,一质量为m的人要从圆盘边缘走到圆盘中
心处,圆盘对他所做的功为:
【D】
(A)mR2;(B)mR2;(C)^mR22;(D)*mR22
3.对功的概念有以下几种说法:
(1)保守力作正功时,系统内相应的势能增加;
(2)质点运动经一闭合路径,保守力对质点做的功为零;
(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反,所以两者所做功的代数和必为零;
在上述说法中:
【C】
(A)
(1)、
(2)是正确的;(B)
(2)、(3)是正确的;(C)只有⑵是正确的;(D)只有⑶是正
V
选择题
(1)
二
■
1
□
确的。
4.质量为10kg的物体,在变力F作用下沿X轴做直线运动,力随坐标X的变化如图,物体在x=0
处速度为1m/s,则物体运动到x=16m处,速度的大小为【B】
(A)2.2m/s,(B)3m/s,(C)4m/s,(D)17m/s;
5.有一人造地球卫星,质量为m在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行,用MR、引力常数G和地球的质量M表示:
(1)卫星的动能为GmM;
(2)卫星的引力势能为GmM。
6R3R
6•原长为Io倔强系数为k的轻弹簧竖直挂起,下端系一质量为m的小球,如图所示。
当小球自弹
簧原长处向下运动至弹簧伸长为I的过程中:
(A)重力做功:
mg(lIo);(B)重力势能的增量:
mg(lIo)。
(C)弹性势能的增量:
12
2k(l|o);(D)
12
弹性力所做的功:
k(lIo)o
2
7•如图所示,质量m=2kg的物体从静止开始,沿1/4圆弧从A滑到B,在B处速度的大小为v=6m/s,已知圆的半径R=4m则物体从A到B的过程中摩擦力对它所做的功W42.4Nm。
二、计算题
1•如图所示装置,光滑水平面与半径为R的竖直光滑半圆
环轨道相接,两滑块A,B的质量均为m弹簧的倔强系数为k,其一端固定在O点,另一端与滑块A接触。
开始时滑块B静止于半圆环轨道的底端,今用外力推滑块A,使弹
簧压缩一段距离x后再释放,滑块A脱离弹簧后与B作完全弹性碰撞,碰后B将沿半圆环轨道上升。
升到C点与轨道脱离,OC与竖直方向成60角,求弹簧被压缩的距离X。
过程一,弹簧力做功等于物体
A动能的增量:
-kx2-mvA1,得到:
Va1)-x
22m
过程二,物体A和物体B发生弹性碰撞,动量守恒和动能守恒
mvA1
mvA2
mvB2,
2
mvA1
2
2
mvA2
2
2
mvB2,得到:
2
Va1
2
过程三,物体B做圆周运动,在C点脱离轨道满足的条件:
NmgcosmV^
R
VB3\
Nm——mgcos0,得到:
Vb3gRcosR
1i
根据动能定理:
重力做的功等于物体B动能的增量:
mgR(1cos)—mv2B3—mv2B2
22
将%邱时和VB2j*代入得到:
X
*2.设两粒子之间的相互作用力为排斥力f,其变化规律为f
k
3,k为常数,r
r为二者之间的距
离,试问:
(1)f是保守力吗?
穷远处为零势能位置。
为什么?
(2)若是保守力,求两粒子相距为
r时的势能。
设无
*根据问题中给出的力f
只与两个粒子之间位置有关,所以相对位置从
ri变化到Q时,力
r2k
做的功为:
A-^3dr
r1r
11
k(~22),做功与路径无关,为保守力;
两粒子相距为r时的势能:
Ep£fdr
rr
k
2r2
3.从地面上以一定角度发射地球卫星,
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