图像加密处理毕业论文设计.doc
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图像加密处理毕业论文设计.doc
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摘要
近年来随着计算机技术的飞速发展,网络信息有了广泛得应用,而信息的安全性也越来越受到人们的关注。
由于光学信息处理系统的处理速度较高,并且能快速实现相关运算等而深受研究学者的青睐。
基于光学系统的图像加密技术在国防安全中具有重要的应用价值。
本文总结了光学加密技术的研究历史和发展现状,介绍传统傅里叶变换的性质以及光学实现方法,并通过Matlab仿真进一步了解傅里叶变换对。
同时也针对分数傅里叶的原理和性质,例如可加性、周期性、连续性等进行了描述。
并对其光学实现方法进行了介绍。
通过分析、讨论分数傅里叶加密、随机相位编码加密,最终在总结相关原理基础之上并进一步提出了基于分数傅里叶变换的双图像加密算法,设计出了相应的光学系统加密装置,并基于实验室的设施状况设计出四个实验主要包括:
二维线性系统傅里叶分析、基于傅里叶变换的光学相关器、傅里叶光学在光学图像加密的应用以及光学相关器信息提取实验,通过这些实验对双图像加密理论的可行性进行验证并对其结果加以分析。
最终得出双图像加密具有较高的安全性,尤其是编码到相位部位的图像的安全性更高。
关键词:
光学图像加密分数傅里叶变换双图像加密
Abstract
Inrecentyears,astherapiddevelopmentofcomputernetworkandcommunicationtechnology,thenet-informationismorewidelyused.Buttheinformationsecurity.Becauseoftheprocessingsystem,andit canalsoquicklyachievecorrelatedoperation.Allthesecharacteristics arefavoredbyresearchscholars.Opticalsystembasedimageencryptiontechniquedefensesecurity.
Theofthedevelopmentofopticalencryptiontechnologyresearchissummarizedinthispaper,thenthetraditionalFouriertransformmethod,charactersanditsopticalrealizationarealsointroduced.Besides,thetraditionalFouriertransformpairareprovedbyMatlabsimulation.ThefractionalFouriertheoryandcharacters,suchasitsadditivity,periodicityandcontinuityarediscussed,thenitsopticalrealizationisdescribed.FinallyadoubleimageencryptionalgorithmbasedonfractionalFouriertransformisproposedbythemeanofanalyzinganddiscussingthefractionalFourierencryption,therandomphaseencodingencryption,thensummarizingtheirrelevantprinciples.Thecorrespondingopticalsystemencryptiondevicesisalsodesigned.Intheendofthepaper,fourexperimentsdesignedbasedontheaboratoryfacilitycondition,theyinclude:
theanalysisoftwo-dimensionallinearsystemsFourier,theopticalcorrelatorbasedonFouriertransform,opticalimageencryptioninFourierOpticsandtheextractionofanopticalcorrelatorinformationexperiments.Thefeasibilityofthetheoryofdoubleimageencryptionisprovedbytheexperimentsabove,besidestheresultofdoubleimageencryptionisalsoanalyzed.FinallytheconclusionthatthedoubleimageencryptionfractionalFouriertransformdoubleimageencryption
目录
第1章绪论 1
1.1图像加密技术发展现状 1
1.2本课题研究意义与目的 2
1.3论文的主要工作 2
第2章光学图像加密理论基础 3
2.1传统光学傅里叶变换 3
2.1.1一维傅里叶变换 3
2.1.2二维傅里叶变换 3
2.1.3傅里叶变换性质 3
2.1.4傅里叶变换的光学实现 5
2.2分数傅里叶变换 6
2.2.1Namias型分数傅里叶变换 6
2.2.2shih型分数傅里叶变换 7
2.2.3分数傅里叶变换的性质 7
2.2.4分数傅里叶变换的光学实现 8
2.3联合变换相关识别 8
2.4本章小结 10
第3章基于分数傅里叶变换的图像加密 11
3.1双随机相位编码技术 11
3.2分数傅里叶加密算法 12
3.3基于分数傅里叶变换的双图像加密 15
3.4本章小结 17
第4章实验分析 18
4.1二维线性系统傅里叶分析 18
4.2傅里叶变换的光学相关器实验分析 21
4.3傅里叶光学在光学图像加密的应用 23
4.4相关器信息提取 24
4.5本章小结 26
第5章安全性讨论 27
5.1概述 27
5.3本章小结 29
第6章总结与展望 30
6.1总结 30
6.2展望 30
致谢 31
参考文献 32
第1章绪论
1.1图像加密技术发展现状
近十几年来,随着计算机和多媒体技术的迅速发展,图像安全问题也已发了广大社会人士的极大关注。
图像加密技术顺应而生,这种基于近代光学理论与方法的数据加密和信息隐藏技术在新一代安全理论与技术也越来越活跃。
信息光学系统具有较强的并行数据处理能力,而且处理的图像越复杂、信息量越大[1],这种能力表现得就越明显。
同时与电子加密技术相比光学加密具有极大的自由度。
此外由于光的强度、振幅、波长、频率、相位、偏振态以及光器件的参数等这些典型的光学参数[2]都被包含在光的全息、衍射、成像、干涉和滤波等过程中,通过对这些光学参数进行多个空间维度编码从而实现加密。
因此同数字图像加密技术相比,光图像加密便可以实现空间多维度编码、对多个信息图像进行加密以及保持较高的稳定性等。
国内外诸多研究者投入到光学图像加密的研究过程中,并且做出了巨大的贡献。
其中早在1995年Javidi与Refregier提出双随机相位编码加密技术[3],该技术是采用4f系统来实现:
利用两块随机相位掩膜达到加密与解密的目的。
光学4f系统[4]由两个傅里叶透镜组成,分为输入平面、傅里叶变换平面、输出平面,其中第一个透镜的后焦面与第二个透镜的前焦面重合。
加密时,将待加密图像与一块随机相位掩膜紧贴放置在系统的输入平面,另一块随机相位掩膜放置在傅里叶变换平面,经相干光照射,待加密图像经过两次随机相位掩膜的相位调制和透镜的两次傅里叶基于分数傅里叶变换的光学图像加密与随机相位技术变换,便可在输出面得到类似于白噪声的加密结果,达到加密的目的。
解密是加密的逆过程,将加密信息逆变换即可得到解密结果。
2000年一种名叫“分数傅里叶加密系统”被印度的G.Unnikrishnan等提出,这种加密系统保持了双随机相位编码加密的特性但更具一般性,该理论依据主要是光波前二次相位规律,该系统同光学4f系统相似,用分数傅里叶变换代替传统傅里叶变换,并且增加一重密钥[5],即分数傅里叶阶次。
这一发现开创了后人对分数傅里叶相关变换进一步深入研究的先河。
之后众多研究者在分数傅里叶变换基础之上,提出了更多的改进方法,从而提高变换的安全性以及高效性。
国内的刘树田、于力等人就是典型的代表人物,早在2001年他们等人便在基于分数傅里叶变换的双随机相位编码技术基础上进行了进一步的研究与分析,他们分析了相位掩膜的不同区域在解密过程中所起的作用,通过添加噪声以及去除噪声之后比较加密效果从而验证、分析出解密的抗噪声性。
该项研究大大加深了人们对双随机相位编码技术的了解。
之后,研究学者又针对基于分数傅里叶变换的其他非相位编码技术的加密方法展开研究。
如B.Hennely便提出了一种新型的加密算法,通过将原始图像进行多次置乱然后和分数傅里叶变换再相结合。
不同于其他的加密算法,这种加密方法主要借助计算机来实现此操作[6]。
国内的王银花也提出了类似的加密算法,有所不同的是,她主要利用混沌原理[7]来实现,加密的安全性大大提高。
现在随着加密技术的进一步提高,其他阶次形式的分数傅叶变换[8]相继被提出,典型的有对输入图像先进行分数傅里叶变换,然后进行小波变换的分数小波变换,将分数傅里叶变换与量子力学相结合的分数汉克尔变换以及分数正余弦变换等。
总之,这些变换有着共同的特点就是将相位编码、幅度编码、置乱技术相结合从而加大解密的难度,提高加密安全性。
总而言之,随着科技的飞速进步,信息安全性遭到威胁性越强,那么加密技术的研究也会与此同时大大提高。
在今后的日子里,研究工作者会朝着更加安全、高效、更易被人群所接受的加密方法。
1.2本课题研究意义与目的
图像加密技术已经被广泛应用于各行各业,但是目前我国关于图像加密技术的安全性以及高效性有待进一步提高。
早在以前,研究者们纷纷采用各种方法提升加密技术,但是由于比起文本,图像涵盖数据量大、冗余度高并且像素之间存在很大的相关性,基于现代计算量大、结构复杂、加密效率低下的加密现状,可见对图像加密尤其是光学图像加密的实现具有一定的困难性,因此寻求更加高效、便捷、安全的加密技术迫在眉睫。
本课题通过采用基于分数傅里叶变换、双随机相位编码技术基础之上对多图像进行加密,避免了仅仅通过计算机直接对光学图像进行加密造成的图像容易失真,由于密文是复数,密钥数据量大造成的传输速度缓慢等问题,并且这种加密技术通过计算机仿真得到了验证。
1.3论文的主要工作
第一章主要简要介绍了分数傅里叶变换的发展历史,光学图像加密技术课题来源和发展现状以及本课题研究内容和意义。
第二章针对对光学图像加密研究过程中所涉及到的理论知识,如传统傅里叶的介绍、分数傅里叶变换公式、性质、原理以及光学实现方法等进行了详细介绍。
第三章对基于传统傅里叶变换以及分数傅里叶变换的加密技术的原理以及方法进行了介绍,然后在此基础之上提出了双图像加密技术。
第四章主要设计了基于双图像加密的相关实验并进行了计算机仿真,实验主要包括:
二维线性系统傅里叶分析实验、基于傅里叶变换的光学相关器实验、傅里叶光学在光学图像加密的应用实验以及光学相关器信息提取实验。
第五章结合相关文献以及本次研究过程中所设计的实验验证结果定性分析双图像加密的安全性。
第六章总结本文的工作。
第2章光学图像加密理论基础
2.1传统光学傅里叶变换
2.1.1一维傅里叶变换
传统傅里叶的变换形式如下:
(2-1)
(2-2)
公式(2-1)和(2-2)中所涉及的积分我们通常将它们称为傅里叶积分。
其中函数为函数的傅里叶变换,或者称其为频谱。
若为某一空间域的物理量所对应的函数表达式,则表示在频率域所对应的函数表达式。
当是复函数,可以表示为:
(2-3)
非周期函数的频谱是频率的连续或者分段连续的函数,并不是离散函数。
通常所说的傅里叶逆变换就是将所有适当加权的各种频率的复指数分量进行叠加从而得到的原函数。
函数和便构成一对傅里叶变换。
2.1.2二维傅里叶变换
二维傅里叶变换是在一维傅里叶变换基础上推导而成的,则其在在二维空间范围内的推广表达式如下:
(2-4)
(2-5)
上述公式中涉及到变量u、v,则表达式表示空间频率,不同于数字信号的空间频率,图像信号的空间频率是指单位长度内亮度做周期性变化的次数。
2.1.3傅里叶变换性质
假设函数和在经过傅里叶变换后所对应的函数分别为和,那么该傅里叶变换对满足以下性质:
一线性
对于任意常数m、n,函数和满足:
mnmn(2-6)
由公式(2-6)可知,函数的线性组合和其对应的傅里叶变换的线性组合保持一致
二位移特性
(2-7)
由公式(2-7)可知,原函数在在时域中的平移会导致其所对应的傅里叶变换对的频谱函数在相位上产生对应的线性移动
三相关性
(1)互相关
函数和的互相关的定义为含参变量的无穷积分
(2-8)
或
(2-9)
式中,*表示函数复共轭,为函数的相关运算符号。
我们通常所说的互相关是指两个信号(数字或者图像)间相似度或者关联度。
(2)自相关
当时,即得到函数的自相关定义式
(2-10)
(2-11)
由上述公式可知,自相关运算为两个相同信号函数的互相关表达式。
同时也是判断两个相同函数图象重叠度的量度。
在这一过程中涉及到一个重要的概念——自相关峰,其表示得是当两个相同函数完全重叠时,自相关所具有的极大峰值。
无论是在连续还是离散情况下,以下相关定理都成立:
(1)互相关定理
,则有
(2-12)
式中表示傅里叶变换。
习惯上人们称为函数、的互谱能量密度(即互谱密度)。
由公式(2-12)可知,两个函数的互相关与其互谱能量密度(互谱密度)构成一对傅里叶变换。
(2)自相关定理
,则有
(2-13)
称为的能谱密度。
由公式(2-13)可知,某一函数的自相关函数与其所对应的能谱密度构成一对傅里叶变换。
2.1.4傅里叶变换的光学实现
图2-1傅里叶变换的光路图
如上图所示,图中、分别表示输入平面和变换平面,其所对应的坐标分别为和,透镜前方为物体所对应的位置,其与透镜间距离为。
若用单位个振幅的平面光波来垂直照射输入平面,则平面上复振幅的分布函数为:
(2-14)
式中表示振幅,为已知了的实数值。
经过透镜L的变换之后,输入函数图像
所对应的相位在变换平面上的光场分布可表示为
(2-15)
其中,
(2-16)
式中,为平面的空间频率坐标。
由上述公式可知,位于透镜后面一个焦面上的复振幅分布函数与正比于输入物体的傅里叶变换成,由于变换式前的二次相位因子存在,使物体的频谱产生一个相位弯曲。
当物体位于透镜的前焦面时,即当时,则公式(2-15)变为:
(2-17)
显然此时二次相位因子完全消失,位于后侧焦平面上的光场分布此时是物体极为准确的傅里叶变换。
当利用透镜来实现傅里叶变换运算时,实现光路图如图2-1所示。
当然,无论距离取何值时,后侧焦平面上的强度分布情况与相位弯曲没有任何关系,它仍然是物体的傅里叶变换功率谱。
2.2分数傅里叶变换
基于分数傅里叶变化的图像加密开创了图像加密的里程碑,比起传统傅里叶变换,分数傅里叶拓宽了其变化阶次的范围,将变换阶次延伸到了分数领域。
关于对分数傅里叶变换原理以及性质的研究为今后研究工作的开展创造了极大的价值。
分数傅里叶有多种形式,但主要包括以下两种:
Namias型和Shih型。
2.2.1Namias型分数傅里叶变换
在经过Namias型分数傅里叶变换之后,一维函数所对应函数积分形式[9]为:
(2-18)
其中,
(2-19
公式中,为分数傅里叶变换的变换阶次数。
值得说明得是,当=1或-1时,公式(2-18)为传统傅里叶变换或逆变换,当=0或2时,公式(2-18)没有意义,所以当=0或2时,对公式(2-18)重新定义:
(2-20)
(2-21)
2.2.2shih型分数傅里叶变换
在经过shih型分数傅里叶变换之后,一维函数所对应函数积分形式为:
(2-22)
2.2.3分数傅里叶变换的性质
一般情况下,两种分数傅里叶变换都具有以下几个性质:
1.边界性,分数傅里叶变换和传统傅里叶变换是相关的,当分数傅里叶变换阶次p为整数时,此时分数傅里叶变换和传统傅里叶变换则可相互转化,并无区别。
2.连续性,即分数傅里叶变换在二维空间是连续的;
3.可加性,对任意阶次为和的分数傅里叶变换,其表达形式为:
(2-23)
4.卷积,两个函数在分数阶卷积满足:
(2-24)
特殊情况下:
Namias型分数傅里叶变换还具有以下一些性质[9]:
1.
2.
3.
2.2.4分数傅里叶变换的光学实现
关于分数傅里叶变换的光学实现装置,早在之前就有研究学者利用透镜的光学特性,改变相关参数来实现对图像的分数傅里叶变换。
这一方法得到了很好的验证。
其原理[10]如下图所示:
图2-2分数傅里叶变换光路图
上图光路图,为单个透镜的组合方式,我们也将其称为单透镜组合方式,由图可知,系统由输入平面L1、透镜L和输出平面L2所组成,透镜L的焦距为f,透镜距离分数傅里叶输入平面和输出平面的距离均为d。
所有参数满足下列关系:
(2-25)
由公式可知,当透镜焦距f已知,只要适当调整距离参数d便可以实现某一阶数的分数傅里叶变换。
2.3联合变换相关识别
1966年,联合变换相关方法被提出,之后这种方法由于实时光电转换器件的不断发展而被注入新鲜元素,带来新的活力。
近年来,越来越多的研究学者投入到有关的研究活动中,这一研究趋势使得联合变换相关器(JTC)成为研究模式识别的一种非常重要的手段。
联合变换相关识别技术与匹配空间滤波相关识别无论是在原理还是方法上都有所不同。
在上述联合变换相关识别方法中,同时将参考图像以及待识别图像放在已知的输入平面上,并且对称放在光轴的两侧,然后将其干涉功率谱记录在傅里叶平面上。
如果对频谱图像进行傅里叶变换,则在输出平面上可以得到自相关和互相关输出,图2-1是联合变换相关的原理[12]图。
图2-3联合相关变换原理
设输入面上依次并排放着目标图像和参考图像和,则最终的输入函数为:
(2-22)
经透镜进行傅里叶变换之后,其最终输出的联合频谱为:
(2-23)
式中,,分别为,,的傅里叶变换。
在平面上的记录介质,例如全息干板,在本实验中创新性的利用了空间光调制器(SLM)代替了全息干板。
它作为振幅调制器件,仅对光照强度敏感,并且当光强产生变化时其具有较强的响应,则:
(2-24)
在SLM处于纯振幅而非其他调制的状态下,并将透过率函数中的均匀偏置和比例系数忽略,再利用单位振幅的平面波读出,则经过透镜的逆傅里叶变换后,在输出平面得到:
(2-25)
式中,符号☆和*分别代表相关运算和卷积运算。
前两项表示和的分别自相关运算,并且位于输出平面的中心;后两项表示和的互相关,其中心位于()处,因此,该实验结果为:
如果目标图像和参考图像越相似,一级谱就越明显;反则,一级谱越弱。
2.4本章小结
本章主要介绍了传统傅里叶和分数傅里叶变换的主要定义式、性质以及光学实现方法,也详细介绍了联合变换的相关性识别,这些理论基础在研究光学图像加密的过程中具有重要的意义。
尤其是联合变换相关器在解密过程中发挥重要的作用,在验证考察图像加密方法安全性中具有重要作用。
第3章基于分数傅里叶变换的图像加密
到目前为止,关于图像加密的算法有很多,主要包括分数傅里叶变换、双随机相位编码、基于分数傅里叶变换的联合变换技术[11]、混沌加密等。
加密技术朝着更加安全、可靠、高效的方向发展,为人们和国家的发展带来了便利。
本章节在介绍、分析分数傅里叶和双随机相位编码加密技术基础之上进一步提出双图像加密算法,并设计出对应原理图以及光学装置图。
3.1双随机相位编码技术
早在1995年Javidi与Refregier提出双随机相位编码加密技术[2]。
该方法的提出,主要是由于图像的频谱信息分布不均匀,但是其低频部分分布较为集中,密度较大,盗窃者会根据低频的分布情况恢复出原始图像。
因此,Javidi与Refregier二人,便通过使用双随机相位编码技术打乱较低频谱的分布情况,使其更加均匀化,从而提高图像安全性。
该种加密算法的实现主要是基于4f系统,通过把两块统计无关的随机相位掩模分别置于系统的输入平面和傅里叶频谱平面,分别对原始图像的空间以及频谱信息进行随机相位编码,最后在输出的平面上得到经统计无关的白色噪声。
其光路图如下:
图3-1双随机相位编码图
在图3.1中,函数f(x,y)、q(x,y)分别表示原始图像和加密图像,函数和是二维均匀分布随机数组,其取值范围为[0,1],并且这两个数组是相互独立的。
因此,和便可产生分布在[0,2]区间范围内的相位掩膜板。
假设(x,y)为时域坐标,(u,v)为频域坐标。
则在P2面上的输出为:
(3-1)
在P3面上的输出函数表达式为:
(3-2)
式中,usinganaperture-modulatedopticalsystem[J].OptComm,2006,261:
29-33.
[4]郁道银,谈恒英.工程光学[M].北京:
机械工业出版社,2005:
156.
[5]王红霞,赵玮,刘长文,等.基于变形分数傅里叶变换的六重密钥图像加密[J].光子学
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