中考数学压轴题十大类型经典题目.docx
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中考数学压轴题十大类型经典题目
中考数学压轴题十大类型
第一讲中考压轴题十大类型之动点问题
1.(2011吉林)如图,梯形ABCD中,AD//BC,/BAD=90°CE丄AD于点E,AD=8cm,BC=4cm,
AB=5cm.从初始时刻开始,动点P,Q分别从点A,B同时出发,运动速度均为1cm/s,动点P沿A-B-C-E方向运动,到点E停止;动点Q沿B-C-E-D方向运动,到点D停止,设运动时间为xs,
△FAQ的面积为ycm2,(这里规定:
线段是面积为0的三角形)解答下列问题:
(1)当x=2s时,y=cm2;当x=-s时,y=cm2.
2
(2)当5 4 (3)当动点F在线段BC上运动时,求出yS梯形abcd时X的值. 15 (4)直接写出在整个运动过程中,使FQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值. 2. (2007河北)如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=50,AD=75,BC=135.点P从点 C匀速运动;点Q从点C出发沿线段 B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向,点Q向上作射线QK丄BC,交折线段 C重合时停止运• 与 CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动,过点 于点E.点P、Q同时开始运动,当点P与运动的时间是t秒(t>0).卩 当点P到达终点C时,求t的值,并 (1) (2) (3) 式; ,点Q也随之停止. CD-DA-AB 设点P、Q ^此M—BQL 当点P运动到AD上时,t为何值能使PQ//DC? ? 设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S,分别求出点E运动到CD、DA上时, 的长;八 S与t的关系 备用图 3.(2008河北)如图,在RtAABC中,/C=90°,AB=50,AC=30,D,E,F分别是AC,AB, BC的中点.点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动;点Q从点 B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,过点Q作射线QK—AB,交折线BC-CA 于点G•点P,Q同时出发,当点P绕行一周回到点D时停止运动,点Q也随之停止.设点P,Q 运动的时间是t秒(t0). (1)D,F两点间的距离是; (2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分? 若能,求出t的值•若不能,说明理 由; (3)当点P运动到折线EF-FC上,且点P又恰好落在射线QK上时,求t的值; (4)连结PG,当PG//AB时,请直接写出t的值. 4.(2011山西太原)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形.直线I经过0、C 两点.点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(11,4),动点P在线段0A上从点0出发以每秒1个单位的速度向点A运动,同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿AtBtC的方向向点C运动,过点P作PM垂直于x轴,与折线0-C-B相交于点M.当P、Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点P、Q运动的时间为t秒(t0),△MPQ的面积为S. (1)点C的坐标为,直线I的解析式为. (2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围. (3)试求题 (2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值. (4)随着P、Q两点的运动,当点M在线段CB上运动时,设PM的延长线与直线I相交于点N.试 探究: 当t为何值时,△QMN为等腰三角形? 请直接写出t的值. 5.(2011四川重庆)如图,矩形ABCD中,AB=6, 延长线上,且BP=3.一动点E从O点出发,以每秒 A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P FA匀速运动,点E、F同时出发,当两点相 作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的 (1)当等边△EFG的边FG恰好经过’ BC=2,3,点O是AB的中点,点P在AB的1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达 遇时停止运动.在点 点出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线、BF的运动过程中,以EF为边I时间为t秒(t>0. 运动时间a的值;x (2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之 间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围; (3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使厶AOH是等腰三角形? 若存在,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由. 备用图1 备用图2 三、测试提高 1.(2011山东烟台)如图,在直角坐标系中,梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端点D 416 在y轴上.直线CB的表达式为y=——x十一,点A、D的坐标分别为(一4,0),(0,4).动点 33 P自A点出发,在AB上匀速运动.动点Q自点B出发,在折线BCD上匀速运动,速度均为每秒 P运动t(秒)时,△OPQ的面 1个单位.当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动.设点积为S(不能构成△OPQ的动点除外). (1)求出点B、C的坐标; (2)求S随t变化的函数关系式; (3)当t为何值时S有最大值? 并求出最大值. 备用图 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题 1.(2011浙江温州)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(-4,0),点B的 坐标为(0,b)(b>0).P是直线AB上的一个动点,作PC丄x轴,垂足为C,记点P关于y轴 的对称点为P'(点P不在y轴上),连结PP',PA,PC,设点P的横坐标为a. (1)当b=3时, 1直线AB的解析式; 2若点P的坐标是(-1,m),求m的值; (2)若点P在第一象限,记直线AB与PC的交点为D.当PD: DC=1: 3时,求a的值; (3)是否同时存在a,b,使△PCA为等腰直角三角形? 若存在,请求出所有满足要求的a,b的 值;若不存在,请说明理由. 2. (2010武汉)如图, (2)若抛物线的顶 上一动点(不与点 上移动,且/ P' B D O C yy=ax2_2axb (2,-)两点,与 2 (1)求此抛物线的 2 MQ=y2,求y2 2 抛物线 经过A(-1,0),C x轴交于另一点B. 解析式; 点为M,点P为线段OBB重合),点Q在线段MB MPQ=45°,设线段OP=x, 与x的函数关系式,并直 接写出自变量x的取值范围; (3)在同一平面直角坐标系中,两条直线x=m,x=n分别与抛物线交于点E,G,与 (2)中的函数图象交于点F,H•问四边形EFHG能否为平行四边形? 若能,求m,n之间的数量关系;若不能,请说明理由. 备用图 3.(2011江苏镇江)在平面直角坐标系xOy中,直线h过点A(1,0)且与y轴平行,直线J过点B(0, k 2)且与x轴平行,直线h与12相交于点P•点E为直线12上一点,反比例函数y(k>0)的图象过 x 点E且与直线h相交于点F. (1)若点E与点P重合,求k的值; (2)连接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面积PEF的面积2倍,求点E的坐标; (3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等? 若存在,求E点坐标;若不存在,请说明理由. 4.(2010浙江舟山)△ABC中,/A=/B=30°AB=2岛.把△ABC放在平面直角坐标系中,使AB 的中点位于坐标原点O(如图),△ABC可以绕点O作任意角度的旋转. J6 (1)当点B在第一象限,纵坐标是—时,求点B的横坐标; 2 2 (2)如果抛物线y=axbxc(a工0的对称轴经过点C,请你探究: 1当a二」,b=」,卫时,AB两点是否都在这条抛物线上? 并说明理由; 425 2设b=-2am,是否存在这样的m值,使A,B两点不可能同时在这条抛物线上? 若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由. 5.(湖北黄冈)已知二次函数的图象如图所示. (1)求二次函数的解析式及抛物线顶点 (2)若点N为线段BM上的一点,过点 动时(点N不与点B,点M重合),设OQ的长为关系式及自变量t的取值范围; (3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点-1 M的坐标 -1 N作的 B 扌,垂足为点Q.当点N在线段BM上运 边形NQAC面积为S,求S与t之间的函数 .△Pac为直角三角形? 若存在,求出所有符合条 件的点P的坐标;若不存在,请说明理由; (4)将厶OAC补成矩形,使得△OAC的两个顶点形这一边的对边上,试直接写出矩形的未知的顶点坐标三、测试提高 成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点落在矩 (不需要计算过程). 1. (2011山东东营)如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(-3,0),(0,1), 1 点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线丫Jxb交折线OAB于点E. 2 (1)记厶ODE的面积为S.求S与b的函数关系式; 1 (2)当点E在线段OA上时,且tan/DEO=^.若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形 2 若不变,求出 OiAEG•试探究四边形OiABG与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化, 1. 2. 该重叠部分的面积;若改变,请说明理由. 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题 2 (2011辽宁大连)如图,抛物线y=ax+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M,连接PB. (1)求该抛物线的解析式; (2)抛物线上是否存在一点0,使厶QMB与厶PMB的面积相等,若存在,求点存在,说明理由; (3)在第一象限、 存在,直接写出点 对称轴右侧的抛物线上是否存在一点 R的坐标;若不存在,说明理由. 2 (2011湖北十堰) (0,-3). (1)求抛物线的解析式; (2)如图 (1),己知点H(0,-1).问在抛 如图,己知抛物线 (0,3)三点,对 Q的坐标;若不 只,使厶RPM与厶RMB的面积相等,若 y=xy+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C SA3HC=SA3HA? 若存在,求出点G的坐标,若 (3)如图 (2),抛物线上点D在x轴上的正 P为线段BD上的一点,若/EPF= P G(点G在y轴的左侧),使得 不存在 O 投影为点 /ADf,求线段 (-2,0),F是OC的中点,连接DF, PF的长.B _2 3.(2010天津)在平面直角坐标系中,已知抛物线y二-X2bx c与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为E. (I)若b=2,c=3,求此时抛物线顶点E的坐标; (□)将(I)中的抛物线向下平移,若平移后,在四边形ABEC中满足Sabce=S^abc,求此时直线BC的解析式; (川)将(I)中的抛物线作适当的平移,若平移后,在四边形ABEC中满足Sabce=2Saaoc,且 顶点E恰好落在直线y=-4x3上,求此时抛物线的解析式. 4.(2011山东聊城)如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm.点E、F、G分别从点A、B、C 同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动,点E、G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当 点F追上点G(即点F与点G重合)时,三个点随之停止移动.设移动开始后第ts时,△EFG的 面积为Scm2. (1)当t=1s时,S的值是多少? (2)写出S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围; (3)若点F在矩形的边BC上移动,当t为何值时,以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似? 请说明理由. 5. /C=90°,AC=8, 点P出发,分别沿PA、运动,点E到达点A后点B时停止,点E也随正方形EFGH,使它与为t秒(t>0),正方形 的边长是 (2011江苏淮安)如图,在RtAABC中,BC=6,点P在AB上,AP=2,点E、F同时从 PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速立刻以原速度沿AB向点B运动,点F运动到之停止.在点E、F运动过程中,以EF为边作△ABC在线段AB的同侧.设E、F运动的时间 EFGH与厶ABC重叠部分面积为S. (1)当t=1时,正方形EFGH的边长是. (2)当0vt<2时,求S与t的函数关系式; (3)直接答出: 在整个运动过程中,当t为何值时,S最大? 最大面积是多少? 备用图 三、测试提高 1.(2010山东东营)如图,在锐角三角形ABC中,BC=12,AABC的面积为48,D,E分别是边 AB,AC上的两个动点(D不与A,B重合),且保持DE//BC,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG. (1)当正方形DEFG的边GF在BC上时,求正方形DEFG的边长; (2)设DE=*,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式,写出x的取值范围,并求出y的最大值. 1——(2011 E T 形存在性 A 讲中考压轴题十大类型'三角形存在性问题 B 轴交于点B. B如图,已知一次函数—C二_B备用图 (1)C 3 -•7与正比例函数y二cx的图象交于点A,且与x备用图 (2)C (1)求点A和点B的坐标; (2)过点A作Ady轴于点C,过点B作直线I//y轴•动点P从点0出发,以每秒1个单位长的速度,沿0—C—A的路线向点A运动;同时直线I从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线I交x轴于点R,交线段BA或线段A0于点Q当点P到达点A时,点P和直线I都停止运动•在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒•是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形? 若存在,求t的值;若不存在,请说明理由. (备用图) 124 2.(2009湖北黄冈)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线yxx-10与x轴的交点为 189 点A,与y轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC.现有两动点 P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿0A向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE//OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为 t(单位: 秒) (1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标; (2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形? 请写出计算过程; 9 (3)当0: : : t时,△PQF的面积是否总为定值? 若是,求出此定值,若不是,请说明理由; 2 (4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形? 请写出解答过程. 板块二、直角三角形 1 3.(2009四川眉山)如图,已知直线yx1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线 2 12一 yxbxc与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0). 2 (1)求该抛物线的解析式; (2)动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标. 4.(2010广东中山)如图所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2.动点M、 N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动.连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线上时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒.试解答下列问题: (1)说明△FMNs\QWP; (2)设0乞X岂4(即M从D到A运动的时间段)•试问x为何值时,△PWQ为直角三角形? 当x在何范围时,△PQW不为直角三角形? (3)问当x为何值时,线段MN最短? 求此时MN的值. 板块三、相似三角形存在性 5.(2011湖北天门)在平面直角坐标系中,q +3与x轴的两个交点分别为A(-3,0) (1)直接填写: a=,b= (2)在y轴上是否存在点D,使得△标;若不存在,说明理由; Q F2 y=axbx )过顶点C作 1点WC的坐标为 C为斜边的直角三角形? 若存在,求出点 CH丄x轴于点H. D的坐 (3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合)BPQ丄AC于点0,当厶PCQ与厶ACH相似时,求点P的坐标. 三、测试提高 32 1.(2009广西钦州)如图,已知抛物线yxbxC与坐标轴交于A、B、C三点,A点的坐标 4 3 为(一1,0),过点C的直线y=—x-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P 4t 作PH丄OB于点H.若PB=5t,且0: : t: : 1. (1)填空: 点C的坐标是,b=,c=; (2)求线段QH的长(用含t的式子表示); (3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似? 若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由. 第五讲中考压轴题十大类型之 四边形存在性问题 3 1.(2009黑龙江齐齐哈尔)直线yx6与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O 4 点出发,同时到达A点,运动停止.点Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线OtBtA运动. (1)直接写出A、B两点的坐标; (2)设点Q的运动时间为t秒,△OPQ勺面积为S,求出S与t之间的函数关系式; (3) P的坐标,并直接写出以点 OP、Q为顶点的平行四边形的第四个顶 当S时,求出点 5 点M的坐标. 2.(2010河南)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m△AMB勺面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值. (3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线目--X上的动点,判断有几个位置能够使得点PQBO为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标. 3.(2011黑龙江鸡西)已知直线y=J3x+4j3与x轴、y轴分别交于A、B两点,/ABC=60°BC与x轴交于点C. (1)试确定直线BC的解析式; (2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与AC重合),同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与CA重合),动点P的运动速度是每秒1个单位长度,动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S,P点的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变 量的取值范围; (3)在 (2)的条件下,当厶APC的面积最大时,y轴上有一点M平面内是否存在一点N,使以A、QMN为顶点的四边形为菱形? 若存在,请直接写出N点的坐标;若不存在,请说明理由. 7 4.(2007河南)如图,对称轴为直线x=2的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4). (1)求抛物线解析式及顶点坐标; (2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平 行四边形,求四边形OEAF勺面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)①当四边形OEAF勺面积为24时,请判断OEAF是否为菱形? ②是否存在点E,使四边形OEAF为正方形? 若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由. 5.(2010黑龙江大兴安岭)如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x"2的图象分别交x轴、y轴 于A、B两点.过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点. (1)求直线AM的解析式; (2)试在直线AM上找一点P,使得Saabp=&aob,请直接写出点P的坐标; (3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、B、M、H为 顶点的四边形是等腰梯形? 若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由. 三、测试提高 1.(2009辽宁抚顺)已知: 如图所示,关于x的抛物线 y=ax+x+c(a.0)与x轴交于点A(-2,0)/LB(6,0),与y轴交于点C. (1)求出此抛物线的解析式,并写出顶点坐标; (2)在抛物线上有一点D,使四边形ABD(为等腰梯形 M 写出点D的坐标,并求出直线 AD的解析 A. 式; (3)在 (2)中的直线AD交抛物线的对称轴于点M抛物线上有一动点P,x轴上有一动点Q.是 否存在以A、MP、Q为顶点的平行四边形? 如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在, 请说明理由. 第六讲中考压轴题十大类型之 线段之间的关系 1.(2010天津)在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点0在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、 y轴的正半轴上,0A=3,OB=4,D为边0B的中点. (I)若E为边0A上的一个动点,当△ CDE的周长最小时,求点E的坐标; 2. y (n)若E、 F的坐标. (2011四川 /BAD=90° B D F为边 y 两个动点,,可以作点'D当四边形CD 的周长最小时,求点E、 Ax 是直角梯形,: 目交于点M,且DM疋 B 于x轴的对称点D,连接CD与x轴 刁四边形aa BC的中点,A、B、D三点的坐标分别是A(-1,0), 经过点D、M、N. B(-1,2),D(3,0)连接DM,并把线fOEDM沿DA方向平移到ON.若抛物线y二ax'•bx•C E (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线上是否存在点P,使得PA=PC,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点,当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大? 并求出最大值. 3. (2011四川眉山)如图,在直角坐标系中,已知点 方向旋转90°得到点C,顶点在坐标原点的抛物线经过求抛物线的解析式和点C的坐标; (1) (
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