春北师大版九年级数学下第二章复习检测卷及答案解析.docx
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春北师大版九年级数学下第二章复习检测卷及答案解析
北师大版九年级数学下第二章复习检测卷
(考时120分钟;满分50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.二次函数y=x2-mx+3,当x<-2时,y随x的增大而减小;当x>-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为
A.8B.0C.3D.-8
2.关于二次函数y=2x2+3,下列说法中正确的是
A.它的开口方向向下B.当x<-1时,y随x的增大而减小
C.它的对称轴是直线x=2D.当x=0时,y的最大值是3
3.若抛物线y=x2-2x+c与y轴交于点(0,-3),则下列说法不正确的是
A.抛物线开口方向向上B.抛物线的对称轴是直线x=1
C.当x=1时,y的最大值为-4D.抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0)
4.如图所示,若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是
A.k<-3B.k>-3C.k<3D.k>3
5.已知二次函数y=
+1,则下列说法:
①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=-
;③其图象顶点坐标为
;④当x<
时,y随x的增大而减小.其中说法正确的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.一个二次函数的图象过(-1,5),(1,1)和(3,5)三个点,则这个二次函数的关系式为
A.y=-x2-2x+2B.y=x2-2x+2C.y=x2-2x+1D.y=x2-2x-2
7.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y'),给出如下定义:
若y'=
则称点Q为点P的“可控变点”,例如:
点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(-1,3)的“可控变点”为点(-1,-3),若点P在函数y=(x+1)(x-3)的图象上,则其“可控变点”Q的纵坐标y'关于x的函数图象大致正确的是
8.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表,则下列判断中正确的是
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
-5
1
3
1
…
A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴
C.当x=3时,y<0D.方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根
9.如图,在平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是
A.h=mB.k=nC.k>nD.h>0,k>0
10.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标(1,n),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:
①3a+b<0;②-1≤a≤-
;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移,使它经过点A(1,3),那么所得新抛物线的表达式是 .
12.已知二次函数y=ax2+bx+c中x与y的部分对应值如表,则m= .
x
-3
-2
0
1
2
3
5
y
7
0
-8
-9
m
-5
7
13.如图所示,某建筑物有一抛物线形的大门,小强想知道这道门的高度,他先测出门的宽度AB=8m,然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁,并测得AC=1m,则门高OE为m .
14.已知关于x的一元二次方程x2+kx+k-1=0有一根小于0,另一根大于1且小于2,则k的取值范围是
.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.火车进站刹车滑行的距离s(单位:
m)与滑行时间t(单位:
s)的函数关系式是s=30t-1.5t2,火车离站台多远开始刹车,才能使火车刚好停在站台位置上?
16.如图,P是抛物线y=x2上第一象限内的一个点,A点的坐标是(3,0).
(1)令P点坐标为(x,y),求△OPA的面积S.
(2)S是y的什么函数?
(3)S是x的什么函数?
(4)当S=6时,求点P的坐标.
(5)在抛物线y=x2上求一点P',使△OP'A的两边P'O=P'A.
.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知二次函数y=-x2+4x+5.
(1)用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k(其中a,h,k都是常数且a≠0)的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;
(2)求这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标.
18.如图,已知顶点为C(0,-3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B.
(1)求m的值;
(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的表达式.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m(k<0)与y2=ax2+b(a>0)的部分图象围成的封闭图形.已知A(1,0),B(0,1),D(0,-3).
(1)直接写出这两个二次函数的表达式;
(2)判断图形ABCD是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形ABCD上),并说明理由.
.
20.某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩,Q=W+100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:
一部分与x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据.
次数n
2
1
速度x
40
60
指数Q
420
100
(1)用含x和n的式子表示Q;
(2)当x=70,Q=450时,求n的值;
(3)若n=3,要使Q最大,求x的值.
六、(本题满分12分)
21.“五一”期间,恒大影城隆重开业,影城每天运营成本为1000元,试营业期间统计发现,影城每天售出的电影票张数y(张)与电影票售价x(元/张)之间满足一次函数:
y=-4x+220(10≤x≤50,且x是整数),设影城每天的利润为w(元).(利润=票房收入-运营成本)
(1)试求w与x之间的函数关系式;
(2)影城将电影票售价定为多少元/张时,每天获利最大?
最大利润是多少元?
七、(本题满分12分)
22.已知函数y=-x2+(m-2)x+1(m为常数).
(1)求证:
该函数图象与x轴有两个交点;
(2)当m为何值时,该函数图象的顶点纵坐标有最小值?
最小值是多少?
八、(本题满分14分)
23.如图,抛物线y=-x2+5x+n与x轴交于点A(1,0)和点C,与y轴交于点B.
(1)求抛物线的表达式;
(2)求△ABC的面积;
(3)P是y轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.
答案解析
北师大版九年级数学下第二章复习检测卷
(考时120分钟;满分50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
A
B
C
D
A
B
B
C
B
D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移,使它经过点A(1,3),那么所得新抛物线的表达式是 y=x2+2x .
12.已知二次函数y=ax2+bx+c中x与y的部分对应值如表,则m= -8 .
x
-3
-2
0
1
2
3
5
y
7
0
-8
-9
m
-5
7
13.如图所示,某建筑物有一抛物线形的大门,小强想知道这道门的高度,他先测出门的宽度AB=8m,然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁,并测得AC=1m,则门高OE为
m .
14.已知关于x的一元二次方程x2+kx+k-1=0有一根小于0,另一根大于1且小于2,则k的取值范围是 -1 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.火车进站刹车滑行的距离s(单位: m)与滑行时间t(单位: s)的函数关系式是s=30t-1.5t2,火车离站台多远开始刹车,才能使火车刚好停在站台位置上? 解: 由s=30t-1.5t2得s=- (t-10)2+150, 所以当t=10时,s最大=150. 答: 当火车从离站台150米处开始刹车,火车才能刚好在站台停下. 16.如图,P是抛物线y=x2上第一象限内的一个点,A点的坐标是(3,0). (1)令P点坐标为(x,y),求△OPA的面积S. (2)S是y的什么函数? (3)S是x的什么函数? (4)当S=6时,求点P的坐标. (5)在抛物线y=x2上求一点P',使△OP'A的两边P'O=P'A. 解: (1)S= y,又y=x2,∴S= x2. (2)S是y的正比例函数. (3)S是x的二次函数. (4)当S=6时, y=6,∴y=4.此时x2=4,解得x=±2, ∵点P在第一象限,∴x=2,则点P的坐标为(2,4). (5)作OA的垂直平分线交抛物线于点P',交x轴于点M, 则OM= OA= 此时P'M= ∴点P'的坐标为 . 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.已知二次函数y=-x2+4x+5. (1)用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k(其中a,h,k都是常数且a≠0)的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标; (2)求这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标. 解: (1)y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9, 对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,9). (2)令y=0,得-x2+4x+5=0,解得x1=-1,x2=5, 所以函数图象与x轴的交点坐标为(-1,0),(5,0). 令x=0,得y=5,所以函数图象与y轴的交点坐标为(0,5). 18.如图,已知顶点为C(0,-3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A,B两点,直线y=x+m过顶点C和点B. (1)求m的值; (2)求函数y=ax2+b(a≠0)的表达式. 解: (1)将(0,-3)代入y=x+m,得m=-3. (2)将y=0代入y=x-3,得x=3,∴B点的坐标为(3,0). 将(0,-3),(3,0)代入y=ax2+b, 得 解得a= b=-3, ∴函数的表达式为y= x2-3. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m(k<0)与y2=ax2+b(a>0)的部分图象围成的封闭图形.已知A(1,0),B(0,1),D(0,-3). (1)直接写出这两个二次函数的表达式; (2)判断图形ABCD是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形ABCD上),并说明理由. 解: (1)y1=-x2+1;y2=3x2-3. (2)设M(x,-x2+1)为第一象限内的图形ABCD上一点,M'(x,3x2-3)为第四象限内的图形ABCD上一点,所以MM'=(-x2+1)-(3x2-3)=4-4x2, 由抛物线的对称性可知,若有内接正方形,则2x=4-4x2, 即2x2+x-2=0,解得x= 或x= (舍去), 因为0< <1,所以存在内接正方形,此时其边长为 . 20.某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩,Q=W+100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成: 一部分与x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据. 次数n 2 1 速度x 40 60 指数Q 420 100 (1)用含x和n的式子表示Q; (2)当x=70,Q=450时,求n的值; (3)若n=3,要使Q最大,求x的值. 解: (1)设W=k1x2+k2nx,∴Q=k1x2+k2nx+100, 由表中数据,得 解得 ∴Q=- x2+6nx+100. (2)由题意得450=- ×702+6×70n+100, ∴n=2. (3)当n=3时,Q=- x2+18x+100, 由a=- <0可知,要使Q最大,x=- =90. 六、(本题满分12分) 21.“五一”期间,恒大影城隆重开业,影城每天运营成本为1000元,试营业期间统计发现,影城每天售出的电影票张数y(张)与电影票售价x(元/张)之间满足一次函数: y=-4x+220(10≤x≤50,且x是整数),设影城每天的利润为w(元).(利润=票房收入-运营成本) (1)试求w与x之间的函数关系式; (2)影城将电影票售价定为多少元/张时,每天获利最大? 最大利润是多少元? 解: (1)根据题意,得w=(-4x+220)x-1000=-4x2+220x-1000. (2)∵w=-4x2+220x-1000=-4(x-27.5)2+2025,x是整数, ∴当x=27或28时,w取得最大值,最大值为2024. 答: 影城将电影票售价定为27或28元/张时,每天获利最大,最大利润是2024元. 七、(本题满分12分) 22.已知函数y=-x2+(m-2)x+1(m为常数). (1)求证: 该函数图象与x轴有两个交点; (2)当m为何值时,该函数图象的顶点纵坐标有最小值? 最小值是多少? 解: (1)令y=0,得-x2+(m-2)x+1=0. ∵a=-1,b=m-2,c=1, ∴b2-4ac=(m-2)2+4>0. ∴方程有两个不相等的实数根. ∴该函数图象与x轴有两个交点. (2)∵y=-x2+(m-2)x+1=- +1, ∴该函数图象的顶点纵坐标为 +1. 设z= +1. ∵ >0, ∴当m=2时,z有最小值,最小值为1. 八、(本题满分14分) 23.如图,抛物线y=-x2+5x+n与x轴交于点A(1,0)和点C,与y轴交于点B. (1)求抛物线的表达式; (2)求△ABC的面积; (3)P是y轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标. 解: (1)根据题意,得0=-1+5+n,解得n=-4, ∴抛物线的表达式为y=-x2+5x-4. (2)令y=0,得-x2+5x-4=0,解得x1=1,x2=4, ∴点C的坐标为(4,0). 令x=0,解得y=-4,∴点B的坐标为(0,-4). ∴由图象可得S△ABC= ×OB×AC= ×4×3=6. (3)①当PA=AB时,则O为PB的中点, ∴OP=OB=4, ∴点P的坐标为(0,4); ②当AB=BP时,AB= ∴OP= ±4, ∴点P的坐标为(0, -4)或(0,- -4). 综上,点P的坐标为(0, -4)或(0,- -4)或(0,4).
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