尺规作图二Word文档下载推荐.docx
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老师表扬了小艾的作法是对的.
小艾这样作图的依据是 .
5.如图,已知∠AOB.
小明按如下步骤作图:
①以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA于点D,交OB于点E.
②分别以D,E为圆心,大于
DE长为半径画弧,在∠AOB的内部两弧交于点C.
③画射线OC.
所以射线OC为所求∠AOB的平分线.
根据上述作图步骤,回答下列问题:
(1)写出一个正确的结论:
.
(2)如果在OC上任取一点M,那么点M到OA、OB的距离相等.
依据是:
.
6.数学课上,同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线.小明用直尺画角平分线的方法如下:
(1)用直尺的一边贴在∠AOB的OA边上,沿着直尺的另一条边画直线m;
(2)再用直尺的一边贴在∠AOB的OB边上,沿着直尺的另一条边画直线n,直线m与直线n交于点D;
(3)作射线OD.射线OD是∠AOB的平分线.
小明的画图依据是 .
7.阅读下面材料:
小明解答如图所示:
老师说:
“小明作法正确.”
(1)小明的作图依据是 ;
(2)他所画的痕迹弧MN是以点 为圆心, 为半径的弧.
8.阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
作一个角的平分线.
如图1,∠AOB.
求作:
射线OC,使它平分∠AOB.
小米的作法如下:
如图2,
(1)以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于点D,交OB于点E;
(2)分别以点D,E为圆心,大于
DE的长为半径作弧,两弧交于点C;
(3)作射线OC.
所以射线OC就是所求作的射线.
“小米的作法正确.”
小米的作图依据是 .
9.阅读下面材料:
过直线外一点作已知直线的平行线.已知:
直线l及其外一点A.求作:
l的平行线,使它经过点A.
小云的作法如下:
“小云的作法正确.”
小云的作图依据是 .
10.阅读下面材料:
小敏的作法如下:
“小敏的作法正确.”
小敏的作图依据是 .
11.阅读下面材料:
如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC.
甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下:
甲同学的作法:
如图甲:
以点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC于点P,则点P就是所求的点.乙同学的作法:
如图乙:
作线段AC的垂直平分线交BC于点P,则点P就是所求的点.丙同学的作法:
如图丙:
以点C为圆心,CA长为半径画弧,交BC于点P,则点P就是所求的点.丁同学的作法:
如图丁:
作线段AB的垂直平分线交BC于点P,则点P就是所求的点.
请你判断哪位同学的作法正确 ;
这位同学作图的依据是 .
12.在数学课上,老师提出如下问题:
如图1,线段AB,BC,求作:
平行四边形ABCD
小明的作法如下:
如图2:
(1)以点C为圆心,AB长为半径画弧;
(2)以点A为圆心,BC长为半径画弧;
(3)两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,四边形ABCD为所求作平行四边形
“小明的作法正确.”
小明的作图依据是 .
13.阅读下面材料:
如图1,Rt△ABC,∠C=90°
.
Rt△DEF,使∠DFE=90°
,DE=AB,FE=CB.
小芸的作图步骤如下:
(1)作线段FE=CB;
(2)过点F作GF⊥FE于点F;
(3)以点E为圆心、AB的长为半径作弧,
交射线FG于点D,连接DE,
所以△DEF即为所求作的直角三角形.
“小芸的作图步骤正确,且可以得到DF=AC”.
得到DF=AC的依据是 .
14.在数学课上,老师提出如下问题:
小明的作图过程如下:
“小明的作法正确.”请回答:
小明这样作图的依据是 .
15.阅读下面材料:
作一条线段的垂直平分线.
线段AB.(如图1)
小芸的作法如下:
如图2
(1)分别以点A和点B为圆心,大于
AB的长为半径作弧,两弧相交于C,D两点.
(2)作直线CD
“小芸的作法正确.”
小芸的作图依据是 .
16.在数学课上,老师要求同学们利用一副三角板任作两条平行线.小明的作法如下:
如图,
(1)任取两点A,B,画直线AB.
(2)分别过点A,B作直线AB的两条直线AC,BD;
则直线AC、BD即为所求.
17.已知:
线段AC,如图1.
以线段AC为对角线的一个菱形ABCD.
(1)作线段AC的垂直平分线MN交AC点于O;
(2)以点O为圆心,任意长为半径画弧,交直线MN于点B,D;
(3)顺次连结点A,B,C,D.则四边形ABCD即为所求作的菱形.
上面尺规作图2作出菱形ABCD的依据是 .
18.平行线在生活中应用很广泛,人们为了准确的画出平行线,往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做:
第一步:
作直线AB,并用三角尺的一条边贴住直线AB;
第二步:
用直尺紧靠三角尺的另一条边;
第三步:
沿直尺下移三角尺;
第四步:
沿三角尺的边作出直线CD.
这样,就得到AB∥CD.
这样做的理论依据是 .
19.阅读下面材料:
过直线外一点作已知直线的平行线.
直线l及其外一点A.
(1)在直线l上任取两点B,C;
(2)以A为圆心,以BC长为半径作弧;
以C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧相交于点D;
(3)作直线AD.
直线AD即为所求.
“小云的作法正确.”请回答:
20.阅读下面材料:
在学习《圆》这一章时,老师给同学们布置了一道尺规作图题:
老师认为小敏的作法正确.
连接OA,OB后,可证∠OAP=∠OBP=90°
,其依据是 ;
由此可证明直线PA,PB都是⊙O的切线,其依据是 .
21.如图,用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE,其理论依据是 .
22.已知△ABC,小明利用下述方法作出了△ABC的一条角平分线.
小明的作法:
(1)过点B作与AC平行的射线BM;
(边AC与射线BM位于边BC的异侧)
(2)在射线BM上取一点D,使得BD=BA;
(3)连结AD,交BC于点E.线段AE即为所求.
小明的作法所蕴含的数学道理为 .
23.阅读下面材料:
24.“已知点P在直线l上,利用尺规作图过点P作直线PQ⊥l”的作图方法如下:
①以点P为圆心,以任意长为半径画弧,交直线l于A、B两点;
②分别以A、B两点为圆心,以大于
AB的长为半径画弧,两弧交于点Q;
③连接PQ.则直线PQ⊥l.请说明此方法依据的数学原理是 .
25.阅读下面材料:
小强的作法如下:
“小强的作法正确.”
小强用直尺和圆规作图∠A'
′O′B′=∠AOB,根据三角形全等的判定方法中的 ,
得出△D′O′C′≌△DOC,才能证明∠A′O′B′=∠AOB.
26.阅读下面材料:
作Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a.
已知线段a,c如图.
①取AB=c,作AB的垂直平分线交AB于点O;
②以点O为圆心,OB长为半径画圆;
③以点B为圆心,a长为半径画弧,与⊙O交于点C;
④连接BC,AC.
则Rt△ABC即为所求.
小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是 .
27.小明四等分弧AB,他的作法如下:
(1)连接AB(如图);
(2)作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M,交AB于点T;
(3)分别作AT,TB的垂直平分线EF,GH,交弧AB于N,P两点,则N,M,P三点把弧AB四等分.
你认为小明的作法是否正确:
,理由是 .
28.阅读下面材料:
过圆外一点作圆的切线.
P为⊙O外一点.
经过点P的⊙O的切线.
(1)连接OP,作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C;
(2)以点C为圆心,CO的长为半径作圆,交⊙O于A,B两点;
(3)作直线PA,PB.所以直线PA,PB就是所求作的切线.
,其依据是 ;
参考答案与试题解析
1.用直尺和圆规作一个角等于已知角得到两个角相等的依据是 SSS .
【解答】解:
作图的步骤:
①以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点C、D;
②任意作一点O′,作射线O′A′,以O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;
③以C′为圆心,CD长为半径画弧,交前弧于点D′;
④过点D′作射线O′B′.
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角;
在△OCD与△O′C′D′,
,
∴△OCD≌△O′C′D′(SSS),
∴∠A′O′B′=∠AOB,
故答案为SSS.
2.阅读下面材料:
上面作图方法的依据是 三角形三个内角的平分线相交于一点 .
由作法得点M为△PAB的角平分线的交点,根据三角形三个内角的平分线相交于一点,则∠P的平分线必过点M,
同样,点N为△PCD的角平分线的交点,则∠P的平分线必过点N,
所以直线MN平分∠P.
故答案为三角形三个内角的平分线相交于一点.
3.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程:
直线l和l外一点P.(如图1)
该作图的依据是 到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上(A、B都在线段PQ的垂直平分线上) .
到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上(A、B都在线段PQ的垂直平分线上),
理由:
如图,∵PA=AQ,PB=QB,
∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上,
∴直线AB垂直平分线段PQ,
∴PQ⊥AB.
4.阅读下面材料:
小艾这样作图的依据是 等腰三角形的“三线合一”,两点确定一条直线 .
分别以点D和点E为圆心,大于
DE长为半径作弧,两弧相交于点F,小艾这样作图的依据是等腰三角形的“三线合一”,
作直线CF,依据是:
两点确定一条直线.
故答案为:
等腰三角形的“三线合一”,两点确定一条直线.
OD=OE .
角平分线上的点到角两边距离相等 .
(1)OD=OE或DC=EC或OC平分∠AOB等等均可;
(2)角平分线上的点到角两边距离相等.
故答案为OD=OE,角平分线上的点到角两边距离相等.
小明的画图依据是 菱形的每一条对角线平分一组对角 .
由画法可知,四边形PEOC为菱形,
所以OD平分∠AOB.
故答案为菱形的每一条对角线平分一组对角.
(1)小明的作图依据是 SSS ;
(2)他所画的痕迹弧MN是以点 E 为圆心, CD 为半径的弧.
(1)小明的作图依据是SSS定理.
SSS;
(2)他所画的痕迹弧MN是以点E为圆心,CD为半径的弧.
E,CD.
小米的作图依据是 全等三角形的判定定理“SSS”和全等三角形的性质 .
由作法得到OE=OD,CE=CD,而OC=OC,则可根据“SSS”判定△OEC≌△ODC,根据三角形全等的性质得∠EOC=∠DOC,即OC平分∠AOB.
全等三角形的判定定理“SSS”和全等三角形的性质.
(1)在直线l上任取一点B,以点B为圆心,AB长为半径作弧,交直线l于点C;
(2)分别以A,C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧相交于点D;
(3)作直线AD.所以直线AD即为所求.
小云的作图依据是 四条边都相等的四边形是菱形;
菱形的对边平行 .
由题意可得,小云的作图依据是:
四条边都相等的四边形是菱形;
菱形的对边平行.(本题答案不唯一).
菱形的对边平行.
小敏的作图依据是 对角线互相平分的四边形是平行四边形;
有一个角是直角的平行四边形是矩形 .
小敏的作图依据是:
对角线互相平分的四边形是平行四边形;
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
请你判断哪位同学的作法正确 丁同学 ;
这位同学作图的依据是 垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;
等量代换 .
以点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC于点P,则点P就是所求的点.
无法得出AP=BP,故无法得出PA+PC=BC,故此选项错误;
乙同学的作法:
作线段AC的垂直平分线交BC于点P,则点P就是所求的点.
丙同学的作法:
以点C为圆心,CA长为半径画弧,交BC于点P,则点P就是所求的点.
丁同学的作法:
作线段AB的垂直平分线交BC于点P,则点P就是所求的点,
可得:
AP=BP,则PA+PC=BC.
丁;
垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;
等量代换.
小明的作图依据是 两组对边分别相等的四边形为平行四边形 .
由作法可得CD=AB,AD=BC,
所以四边形ABCD为平行四边形.
两组对边分别相等的四边形为平行四边形.
得到DF=AC的依据是 斜边、直角边(基本事实),全等三角形对应边相等,或全等三角形对应边相等,勾股定理 .
由作法得,FE=CB,DE=AB,GF⊥FE,
∴∠DFE=∠ACB=90°
在Rt△ACB和Rt△DFE中
∴Rt△ACB≌Rt△DFE,
∴AC=DF,
斜边、直角边(基本事实),全等三角形对应边相等,或全等三角形对应边相等,勾股定理.
小明这样作图的依据是 有一个角为直角的平行四边形为矩形 .
小明的作法正确.
因为AM=CM,BM=DM,
所以四边形ABCD为平行四边形,
而∠ABC=90°
所以四边形ABCD为矩形.
故答案为有一个角为直角的平行四边形为矩形.
(1)分别以点A和点B为圆心,大于
小芸的作图依据是 到线段两端点相等的点在线段的垂直平分线上 .
小芸的作图依据是:
到线段两端点相等的点在线段的垂直平分线上.
(1)任取两点A,B,画直线AB.
小明的作图依据是 同位角相等,两直线平行 .
∵AC⊥AB,BD⊥AB,
∴AC∥BD.
同位角相等,两直线平行.
17.已知:
上面尺规作图2作出菱形ABCD的依据是 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 .
∵由作法可知.AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD是菱形.
对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
18.平行线在生活中应用很广泛,人们为了准确的画出平行线,往往利用
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