数学二.docx
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数学二.docx
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数学二
数学
(二)
(总分:
60.00,做题时间:
90分钟)
一、{{B}}单项选择题{{/B}}(总题数:
60,分数:
60.00)
1.已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3,且η1,η2,η3是3个不同的解向量,则通解是().
∙A.x=k1(η1-η2)+η3
∙B.x=k1η1+k2η2+η3
∙C.x=k1η1+k2η2+k3η3
∙D.x=k1(η1+η2)+η3
(分数:
1.00)
A. √
B.
C.
D.
解析:
[解析]由n=4,r=3得s=1.η1-η2是Ax=0的基础解系
2.设D={(x,y)|x|≤1,|y|≤1},则二重积分的值是{{U}}{{/U}}.
(分数:
1.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
3.级数
的和函数为().
∙A.ln(1+x)(-1<x<1)
∙B.-ln(1+x)(-1<x<1)
∙C.ln(1-x)(-1<x<1)
∙D.-ln(1-x)(-1<x<1)
(分数:
1.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
[解析][*]=-ln(1-x),x∈(-1,1)
4.方程(x3+y)dx+(x-2y)dy=0的通解是{{U}}{{/U}}.
(分数:
1.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
[解析]方程为全微分方程,通解为[*]C
5.设z=f(x2+y2),其中f具有二阶导数,则等于{{U}}{{/U}}.
∙A.2f'(x2+y2)
∙B.4x2f"(x2+y2)
∙C.2f'(x2+y2)+4x2f"(x2+y2)
∙D.2xf"(x2+y2)
(分数:
1.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
6.设X1,…,Xn是取自总体X的容量为n的样本.已知总体X服从参数为P的二点分布,则等于{{U}}{{/U}}.
∙A.np(1-p)
∙B.(n-1)p(1-P)
∙C.np
∙D.np2
(分数:
1.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
7.设L是以O(0,0),A(1,0)和B(0,1)为顶点的三角形区域的边界,则曲线积分I=∫L(x+y)dx的值是{{U}}{{/U}}.
(分数:
1.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
8.设C为圆周x2+y2=ax(a>0),则曲线积分的值是{{U}}{{/U}}.
∙A.a2
∙B.2a2
∙C.3a2
∙D.4a2
(分数:
1.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析][*]
9.过两点A(3,-1,2)和B(-1,0,3)的直线方程是{{U}}{{/U}}.
(分数:
1.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
10.设X1,…,Xn是取自总体X的容量为n的样本.已知总体X服从参数为λ的指数分布,即X的概率密度函数为
则λ的最大似然估计是{{U}}{{/U}}.
(分数:
1.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
11.若a,b是方程f(x)=0的两个相异的实根,f(x)在[a,b]上连续,且在(a,b)内可导,则方程f'(x)=0在(a,b)内{{U}}{{/U}}.
∙A.只有一个根
∙B.至少有一个根
∙C.没有根
∙D.以上结论都不对
(分数:
1.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]设f'(x)>0,x∈(a,b),则f(x)在[a,b]上单调增加,从而f(b)>f(a)=0.这与f(b)=0的假设矛盾.故得(B).
12.设X是随机变量.已知P(X≤1)=0.3,P(X≥2)=0.4,则P(1<X<2)等于{{U}}{{/U}}.
∙A.0.2
∙B.0.3
∙C.0.4
∙D.0.7
(分数:
1.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]由P(X<2)=1-P(X≥2)=0.6得P(1<X<2)=P(X<2)-P(x≤1)=0.6-0.3=0.3
13.极限的值是().
∙A.0
∙B.1
∙C.t
∙D.不存在
(分数:
1.00)
A. √
B.
C.
D.
解析:
14.曲线C:
在与参数t=1相应的点处的法平面方程是{{U}}{{/U}}.
∙A.2x-8y+16z-2=0
∙B.2x+8y+16z-2=0
∙C.2x-8y+16z-1=0
∙D.2x+8y+16z-1=0
(分数:
1.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
[解析][*]t=1得向量[*]或(1,-4,8),排除(B)、(D),过点[*]
15.由曲线与直线y=1,x=2所围成的平面图形的面积是{{U}}{{/U}}.
∙A.ln3
∙B.2+ln3
∙C.ln2
∙D.2-ln3
(分数:
1.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
16.第一象限内曲线y2+6x=36和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转所生成的旋转体的体积为{{U}}{{/U}}.
∙A.36π
∙B.54π
∙C.72π
∙D.108π
(分数:
1.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
17.设向量组A:
α1=(1,0,5,2),α2=(-2,1,-4,1),α3=(-1,1,t,3),α4=(-2,1,-4,1)线性相关,则t必定等于{{U}}{{/U}}.
∙A.1
∙B.2
∙C.3
∙D.任意数
(分数:
1.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
18.设A,B,C是三个事件,则AB+BC+CA表示{{U}}{{/U}}.
∙A.三个事件中恰有两个事件发生
∙B.三个事件中至多有两个事件发生
∙C.三个事件中至少有两个事件发生
∙D.三个事件全发生
(分数:
1.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
19.广义积分等于{{U}}{{/U}}.(A)+∞(B)(C)(D)
(分数:
1.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
20.下列结论中,错误的是{{U}}{{/U}}.
(分数:
1.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
21.母线平行于x轴且通过曲线C:
的柱面方程是{{U}}{{/U}}
∙A.2y2+z2=16
∙B.3y2+z2=16
∙C.2y2-z2=16
∙D.3y2-z2=16
(分数:
1.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
22.设A是n阶方阵(不一定是对称阵).二次型f(x)=xTAx相对应的对称阵是{{U}}{{/U}}.
(A)A(B)AT(C)(D)A+AT
(分数:
1.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
23.设f(x)=(1+sinx)cotx,欲使f(x)在x=0处连续,则应补充定义f(0)的值为{{U}}{{/U}}.
(A)0(B)(C)1(D)e
(分数:
1.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
[解析][*]
24.设连续型随机变量X的概率密度函数为
则关于t的一元二次方程9t2+4Xt+1=0无实根的概率等于{{U}}{{/U}}.
(分数:
1.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
25.设方程y"-4y'+3y=0的某一积分曲线,它在点(0,2)处与直线x-y+2=0相切,则该积分曲线的方程是{{U}}{{/U}}.
(分数:
1.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]特征方程r2-4r+3=0,r1=1,r2=3.通解y=C1ex+C2e3x,由初始条件:
y|x=0=2,y'|x=0=1[*]
26.设D={(x,y)||≤x2+y2≤4},则二重积分的值是{{U}}{{/U}}.
(A)3π(B)4π(C)5π(D)
(分数:
1.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
27.函数z=xy2+y(lny-1)在z=1,y=1处的全微分dz等于{{U}}{{/U}}.
∙A.dx+dy
∙B.dx-dy
∙C.dx+2dy
∙D.dx-2dy
(分数:
1.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
28.设离散型随机变量X的概率分布表为
则E(X4)等于{{U}}{{/U}}.
∙A.7.2
∙B.7.9
∙C.8.3
∙D.8.5
(分数:
1.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
29.广义积分等于{{U}}{{/U}}.(A)0(B)1(C)(D)2
(分数:
1.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
30.下列命题中,错误的是{{U}}{{/U}}.
(A)部分和数列{sn}有界是正项级数收敛的充分条件
(B)若级数绝对收敛,则级数必定收敛
(C)若级数条件收敛,则级数必定发散
(D)若,则级数收敛
(分数:
1.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
31.已知f(x)的一个原函数是e-x2,则∫xf'(x)dx等于{{U}}{{/U}}.
∙A.-2x2e-x2+C
∙B.-2x2e-x2
∙C.-e-x2(2x2+1)
∙D.-e-x2(2x2+1)+C
(分数:
1.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
[解析]∫f(x)dx=e-x2+C,f(x)=-2xe-x2;∫xf'(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=-2x2e-x2-e-x2+C
32.设随机变量X与Y相互独立.已知X服从区间(1,5)上的均匀分布,Y服从参数λ=5的指数分布,则D(3X-5Y)等于().
∙A.5
∙B.9
∙C.10
∙D.13
(分数:
1.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
[解析][*]
33.设f(x)是以2π为周期的周期函数,在[-π,π)上的表达式为f(x)=ex,则f(x)的傅里叶级数在x=π处收敛于().
(A)eπ(B)e-π(C)(D)
(分数:
1.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
34.设函数f(x,y)在点(0,0)的某邻域内有定义,且fx(0,0)=3,fy(0,0)=-1,则有{{U}}{{/U}}.
(A)dz|(0,0)=3dx-dy
(B)曲面z=f(x,y)在点(0,0,f(0,0))的一个法向量为3i-j+k
(C)曲线在点(0,0,f(0,0))的一个切向量为i+3k
(D)曲线在点(0,0,f(0,0))的一个切向量为3i+k
(分数:
1.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
[解析](A)不成立,因为可偏导未必可微分;(B)不成立,一个法向量应为3i-j-k,取x为参数,则曲线x=x,y=0,z=f(x,0)在点(0,0,f(0,0))处的切向量为i+3k,故得(C).
35.将二次积分化为极坐标形式的二次积分是{{U}}{{/U}}.
(分数:
1.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
36.已知D(X)=9,D(Y)=4,,则D(X-Y)等于{{U}}{{/U}}.
∙A.13
∙B.5
∙C.7
∙D.10
(分数:
1.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
37.设3阶方阵A的秩R(A)=1,则A的伴随矩阵A*的秩R(A*)等于{{U}}{{/U}}.
∙A.3
∙B.2
∙C.1
∙D.0
(分数:
1.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
[解析]由R(A)=1推得A的2阶子式全等于0,从而A*中每个元素Aij=0,即A*=0
38.设f(x,y)=x3-y3+3x2+3y2-9x,则f(x,y)在点(1,0)处{{U}}{{/U}}.
∙A.取得极大值
∙B.取得极小值
∙C.未取得极值
∙D.是否取得极值无法判定
(分数:
1.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
39.设3阶方阵A、B的行列式|A|=2,|B|=-3,则|-ATB2|等于{{U}}{{/U}}.
∙A.18
∙B.-6
∙C.-18
∙D.-9
(分数:
1.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
40.级数
的和函数为{{U}}{{/U}}.
(A)1+x2(B)1-x2
(C)(D)
(分数:
1.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
41.设欲使f(x)在x=0处连续,则b的值是{{U}}{{/U}}.
∙A.1
∙B.0
∙C.2
∙D.a
(分数:
1.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
[解析]f(0)=f(0-)=2,f(0+)=b,b=2
42.直线L:
与平面∏:
2x+y-4z=6的位置关系是{{U}}{{/U}}.
∙A.L垂直于∏
∙B.L与∏相交,但不垂直
∙C.L与∏平行,且L不在∏上
∙D.L在∏上
(分数:
1.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
[解析][*]
43.设3阶方阵A有特征值2,且已知|A|=5,则A的伴随矩阵A*必有特征值{{U}}{{/U}}.
∙A.25
∙B.12.5
∙C.5
∙D.2.5
(分数:
1.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
[解析]由A*=|A|A-1=5A-1得到
44.方程xy'-ylny=0满足y|x=1=e的解是().
(A)y=e2-x(B)y=ex
(C)(D)
(分数:
1.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
45.设向量组A:
α1=(t,1,1),α2=(1,t,1),α3=(1,1,t)的秩为2,则t等于{{U}}{{/U}}.
∙A.1
∙B.-2
∙C.1或-2
∙D.任意数
(分数:
1.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
46.设矩阵则矩阵方程XA=B的解X等于().
(分数:
1.00)
A. √
B.
C.
D.
解析:
47.已知f'(x)=tan2x,且f(0)=1,则f(x)等于{{U}}{{/U}}.
∙A.tanx+x+1
∙B.tanx-x+1
∙C.-tanx-x+1
∙D.-tanx+x+1
(分数:
1.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
48.由曲线y=3-x2与直线y=2x所围成的图形的面积是{{U}}{{/U}}.
(分数:
1.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
[解析][*]
49.若,则a的值是{{U}}{{/U}}.
∙A.-3
∙B.3
∙C.-5
∙D.5
(分数:
1.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
50.已知齐次方程xy"+y'=0有一个特解为lnx,则该方程的通解为{{U}}{{/U}}.
∙A.y=C1lnx+C2
∙B.y=C1lnx+C2x
∙C.y=C(lnx+1)
∙D.y=C(lnx+x)
(分数:
1.00)
A. √
B.
C.
D.
解析:
51.设随机变量X的数学期望与标准差都是2.记Y=3-X,则E(Y2)等于{{U}}{{/U}}.
∙A.3
∙B.5
∙C.7
∙D.9
(分数:
1.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析]E(Y2)=E(3-X)2=E(9+X2-6X)=9+E(X2)-6E(X),而E(X2)=D(X)+[E(X)]2=22+22=8.也可以如下运算:
E(Y)=3-E(X)=1,D(Y)=D(X)=22.于是,E(Y2)=D(Y)+(EY)2=4+1=5
52.盒子中装有12支铅笔,其中一半是国产的,另一半是进口的.现从盒子中随机地抽取2支笔,则它们都是国产笔的概率等于{{U}}{{/U}}.
(分数:
1.00)
A. √
B.
C.
D.
解析:
[解析]应用超几何概率公式直接计算
53.设L为抛物线y=x2上从O(0,0)到P(1,1)的一段弧,则曲线积分I=∫L2xydx-x2dy的值是{{U}}{{/U}}.
(A)1(B)0(C)(D)-1
(分数:
1.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
54.极限的值是{{U}}{{/U}}.(A)(B)(C)1(D)∞
(分数:
1.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
55.曲线y=xex的拐点是{{U}}{{/U}}.
∙A.(-1,-e-1)
∙B.(0,0)
∙C.(-2,-2e-2)
∙D.(2,2e2)
(分数:
1.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
56.设向量a=2i+j-k,b=i-j+2k,则a×b为().
∙A.i+5j+3k
∙B.i-5j+3k
∙C.i-5j-3k
∙D.i+5j-3k
(分数:
1.00)
A.
B.
C. √
D.
解析:
57.设有直线L1:
和L2:
,则L1和L2的夹角φ是().
(分数:
1.00)
A.
B. √
C.
D.
解析:
[解析][*]
58.已知是正定二次型,则{{U}}{{/U}}.
∙A.|t|<1
∙B.|t|≤1
∙C.t>0
∙D.t<0
(分数:
1.00)
A. √
B.
C.
D.
解析:
59.交换积分次序,二次积分化为{{U}}{{/U}}.
(分数:
1.00)
A.
B.
C.
D. √
解析:
60.设10阶行列式{{U}}{{/U}}.
则D10的值等于{{U}}{{/U}}。
∙A.-10!
∙B.10!
∙C.-9!
∙D.9!
(分数:
1.00)
A. √
B.
C.
D.
解析:
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