四川省各地市中考数学压轴题集锦.docx
- 文档编号:496839
- 上传时间:2023-04-29
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:517.21KB
四川省各地市中考数学压轴题集锦.docx
《四川省各地市中考数学压轴题集锦.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省各地市中考数学压轴题集锦.docx(24页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
四川省各地市中考数学压轴题集锦
2012四川各地市中考数学压轴题集锦
《绵阳篇》
24.如图,正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,DE=CF,AF与BE相交于O,DG⊥AF,垂足为G.
(1)求证:
AF⊥BE;
(2)试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系;
(3)若GO:
CF=4:
5,试确定E点的位置.
25.如图1,在直角坐标系中,O是坐标原点,点A在y轴正半轴上,二次函数
的图象F交x轴于B、C两点,交y轴于M点,其中B(-3,0),M(0,-1).已知AM=BC.
(1)求二次函数的解析式;
(2)证明:
在抛物线F上存在点D,使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形,并请求出直线BD的解析式;
(3)在
(2)的条件下,设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点,AC、BD相交于N.
①若直线l⊥BD,如图1,试求
的值;
②若l为满足条件的任意直线.如图2.①中的结论还成立吗?
若成立,证明你的猜想;若不成立,请举出反例.
《雅安篇》
23.已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于F,点E在CD上,且AE=CE.
(1)求证:
CA2=CE•CD;
(2)已知CA=5,EA=3,求sin∠EAF.
24.在直角坐标系中,已知抛物线
与x轴交于点A(1,0)和点B,顶点为P.
(1)若点P的坐标为(-1,4),求此时抛物线的解析式;
(2)若点P的坐标为(-1,k),k<0,点Q是y轴上一个动点,当k为何值时,QB+QP取得最小值为5;
(3)试求满足
(2)时动点Q的坐标.
《泸州篇》
25.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,C是弧AD的中点,弦CE⊥AB于点H,连接AD,分别交CE、BC于点P、Q,连接BD.
(1)求证:
P是线段AQ的中点;
(2)若⊙O的半径为5,
,求弦CE的长.
26.如图,二次函数
的图象与x轴相交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点D在第一象限.过点D作x轴的垂线,垂足为H.
(1)当
时,求tan∠ADH的值;
(2)当60°≤∠ADB≤90°时,求m的变化范围;
(3)设△BCD和△ABC的面积分别为S1、S2,且满足S1=S2,求点D到直线BC的距离.
《巴中篇》
31.如图,在平面直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y轴上,四边形ABCO为矩形,AB=16,点D与点A关于y轴对称,tan∠ACB=
.点E、F分别是线段AD、AC上的动点(点E不与A、D点重合),且∠CEF=∠ACB.
(1)求AC的长与点D的坐标.
(2)说明△AEF与△DCE相似.
(3)当△EFC为等腰三角形时,求点E的坐标.
《宜宾篇》
23.如图,⊙O1、⊙O2相交于P、Q两点,其中⊙O1的半径r1=2,⊙O2的半径r2=
.过点Q作CD⊥PQ,分别交⊙O1和⊙O2于点C、D,连接CP、DP,过点Q任作一直线AB交⊙O1和⊙O2于点A、B,连接AP、BP、AC、DB,且AC与DB的延长线交于点E.
(1)求证:
;
(2)若PQ=2,试求∠E度数.
24.如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△DEF运动,并满足:
点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE、始终经过点A,EF与AC交于M点.
(1)求证:
△ABE∽△ECM;
(2)探究:
在△DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?
若能,求出BE的长;若不能,请说明理由;
(3)当线段AM最短时,求重叠部分的面积.
《广安篇》
25.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上,且∠CAB=2∠BCP.
(1)求证:
直线CP是⊙O的切线.
(2)若
,sin∠BCP=
,求点B到AC的距离.
(3)在第
(2)的条件下,求△ACP的周长.
26.如图,在平面直角坐标系xOy中,AB⊥x轴于点B,AB=3,tan∠AOB=
,将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°,得到△OA1B1;再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°,得到△OA2B1,抛物线
(a≠0)经过点B、B1、A2.
(1)求抛物线的解析式.
(2)在第三象限内,抛物线上的点P在什么位置时,△PBB1的面积最大?
求出这时点P的坐标.
(3)在第三象限内,抛物线上是否存在点Q,使点Q到线段BB1的距离为
?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
《资阳篇》
23.
(1)如图
(1),正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上,直接写出HD:
GC:
EB的结果(不必写计算过程);
(2)将图
(1)中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度,如图
(2),求HD:
GC:
EB;
(3)把图
(2)中的正方形都换成矩形,如图(3),且已知DA:
AB=HA:
AE=m:
n,此时HD:
GC:
EB的值与
(2)小题的结果相比有变化吗?
如果有变化,直接写出变化后的结果(不必写计算过程).
24.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连接DE,过点B作BP平行于DE,交⊙O于点P,连接EP、CP、OP.
(1)BD=DC吗?
说明理由;
(2)求∠BOP的度数;
(3)求证:
CP是⊙O的切线;
如果你解答这个问题有困难,可以参考如下信息:
为了解答这个问题,小明和小强做了认真的探究,然后分别用不同的思路完成了这个题目.在进行小组交流的时候,小明说:
“设OP交AC于点G,证△AOG∽△CPG”;小强说:
“过点C作CH⊥AB于点H,证四边形CHOP是矩形”.
25.抛物线
的顶点在直线y=x+3上,过点F(-2,2)的直线交该抛物线于点M、N两点(点M在点N的左边),MA⊥x轴于点A,NB⊥x轴于点B.
(1)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含m的代数式表示),再求m的值;
(2)设点N的横坐标为a,试用含a的代数式表示点N的纵坐标,并说明NF=NB;
(3)若射线NM交x轴于点P,且PA•PB=
,求点M的坐标.
《南充篇》
21.在Rt△POQ中,OP=OQ=4,M是PQ的中点,把一三角尺的直角顶点放在点M处,以M为旋转中心,旋转三角尺,三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.
(1)求证:
MA=MB;
(2)连接AB,探究:
在旋转三角尺的过程中,△AOB的周长是否存在最小值?
若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.
22.如图,⊙C的内接△AOB中,AB=AO=4,tan∠AOB=
,抛物线
经过点A(4,0)与点(-2,6).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)直线m与⊙C相切于点A,交y轴于点D.动点P在线段OB上,从点O出发向点B运动;同时动点Q在线段DA上,从点D出发向点A运动;点P的速度为每秒一个单位长,点Q的速度为每秒2个单位长,当PQ⊥AD时,求运动时间t的值;
(3)点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上,当△ROB面积最大时,求点R的坐标.
《乐山篇》
25.如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.
①求证:
BD⊥CF;
②当AB=4,AD=
时,求线段BG的长.
26.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,-n),抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数m、n(m<n)分别是方程
的两根.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧),连接OD、BD.
①当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标;
②求△BOD面积的最大值,并写出此时点D的坐标.
27.如图,△ABC内接于⊙O,直径BD交AC于E,过O作FG⊥AB,交AC于F,交AB于H,交⊙O于G.
(1)求证:
OF•DE=OE•2OH;
(2)若⊙O的半径为12,且OE:
OF:
OD=2:
3:
6,求阴影部分的面积.(结果保留根号)
《成都篇》
27.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F.切点为G,连接AG交CD于K.
(1)求证:
KE=GE;
(2)若KG2=KD•GE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由;
(3)在
(2)的条件下,若sinE=
,AK=2
,求FG的长.
28.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数
(m为常数)的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点C.以直线x=1为对称轴的抛物线
(a,b,c为常数,且a≠0)经过A,C两点,并与x轴的正半轴交于点B.
(1)求m的值及抛物线的函数表达式;
(2)设E是y轴右侧抛物线上一点,过点E作直线AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积;若不存在,请说明理由;
(3)若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点,过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1,y1),M2(x2,y2)两点,试探究
是否为定值,并写出探究过程.
《凉山州篇》
28.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,抛物线
经过A、B两点,并与x轴交于另一点C(点C点A的右侧),点P是抛物线上一动点.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)若点P在第二象限内,过点P作PD⊥x轴于D,交AB于点E.当点P运动到什么位置时,线段PE最长?
此时PE等于多少?
(3)如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q,与直线AB交于点N,点M为OA的中点,那么是否存在这样的直线l,使得△MON是等腰三角形?
若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
《德阳篇》
23.如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.
(1)求证:
AE•FD=AF•EC;
(2)求证:
FC=FB;
(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径r的长.
24.在平面直角坐标xOy中,(如图)正方形OABC的边长为4,边OA在x轴的正半轴上,边OC在y轴的正半轴上,点D是OC的中点,BE⊥DB交x轴于点E.
(1)求经过点D、B、E的抛物线的解析式;
(2)将∠DBE绕点B旋转一定的角度后,边BE交线段OA于点F,边BD交y轴于点G,交
(1)中的抛物线于M(不与点B重合),如果点M的横坐标为
,那么结论OF=
DG能成立吗?
请说明理由;
(3)过
(2)中的点F的直线交射线CB于点P,交
(1)中的抛物线在第一象限的部分于点Q,且使△PFE为等腰三角形,求Q点的坐标.
《攀枝花篇》
23.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD是菱形,顶点A、C、D均在坐标轴上,且AB=5,sinB=
.
(1)求过A、C、D三点的抛物线的解析式;
(2)记直线AB的解析式为
,
(1)中抛物线的解析式为
,求当y1<y2时,自变量x的取值范围;
(3)设直线AB与
(1)中抛物线的另一个交点为E,P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点,当P点在何处时,△PAE的面积最大?
并求出面积的最大值.
24.如图所示,在形状和大小不确定的△ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,P在EF或EF的延长线上,BP交CE于D,Q在CE上且BQ平分∠CBP,设BP=y,PE=x.
(1)当
时,求S△DPE:
S△DBC的值;
(2)当
时,求y与x之间的函数关系式;
(3)①当
时,求y与x之间的函数关系式;
②当
(n为不小于2的常数)时,直接写出y与x之间的函数关系式.
《达州篇》
22.如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,过O作OE⊥AC于点E,过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F,连接CF并延长交BA的延长线于点P.
(1)求证:
PC是⊙O的切线.
(2)若AF=1,OA=
,求PC的长.
23.如图1,在直角坐标系中,已知点A(0,2)、点B(-2,0),过点B和线段OA的中点C作直线BC,以线段BC为边向上作正方形BCDE.
(1)填空:
点D的坐标为_____,点E的坐标为_____.
(2)若抛物线
(a≠0)经过A、D、E三点,求该抛物线的解析式.
(3)若正方形和抛物线均以每秒
个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移,直至正方形的顶点E落在y轴上时,正方形和抛物线均停止运动.
①在运动过程中,设正方形落在y轴右侧部分的面积为s,求s关于平移时间t(秒)的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围.
②运动停止时,求抛物线的顶点坐标.
《广元篇》
23.如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,CD与⊙O相切于点E,AD⊥CD于点D.
(1)求证:
AE平分∠DAC;
(2)若AB=3,∠ABE=60°.
①求AD的长;
②求出图中阴影部分的面积.
24.如图,在矩形ABCD中,AO=3,tan∠ACB=
.以O为坐标原点,OC为x轴,OA为y轴建立平面直角坐标系,设D、E分别是线段AC、OC上的动点,它们同时出发,点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动,点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动.设运动时间为t(秒)
(1)求直线AC的解析式;
(2)用含t的代数式表示点D的坐标;
(3)在t为何值时,△ODE为直角三角形?
(4)在什么条件下,以Rt△ODE的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线?
并请选择一种情况,求出所确定的抛物线的解析式.
《自贡篇》
26.如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合.
(1)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动,总有BE=CF;
(2)当点E、F在BC、CD上滑动时,分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化?
如果不变,求出这个定值;如果变化,求出最大(或最小)值.
27.如图,抛物线l交x轴于点A(-3,0)、B(1,0),交y轴于点C(0,-3).将抛物线l沿y轴翻折得抛物线l1.
(1)求l1的解析式;
(2)在l1的对称轴上找出点P,使点P到点A的对称点A1及C两点的距离差最大,并说出理由;
(3)平行于x轴的一条直线交抛物线l1于E、F两点,若以EF为直径的圆恰与x轴相切,求此圆的半径.
《眉山篇》
25.已知:
如图,四边形ABCD是正方形,BD是对角线,BE平分∠DBC交DC于E点,交DF于M,F是BC延长线上一点,且CE=CF.
(1)求证:
BM⊥DF;
(2)若正方形ABCD的边长为2,求ME•MB.
26.已知:
如图,直线y=3x+3与x轴交于C点,与y轴交于A点,B点在x轴上,△OAB是等腰直角三角形.
(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)若直线CD∥AB交抛物线于D点,求D点的坐标;
(3)若P点是抛物线上的动点,且在第一象限,那么△PAB是否有最大面积?
若有,求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.
《遂宁篇》
24.已知:
如图,AB是⊙O的直径,D是弧AC的中点,弦AC与BD相交于点E,AD=
,DE=2.
(1)求直径AB的长;
(2)在图2中,连接DO,DC,BC.求证:
四边形BCDO是菱形;
(3)求图2中阴影部分的面积.
25.已知:
如图,直线
与抛物线
交于点A(1,0)和点B,与抛物线的对称轴x=-2交于点C(-2,4),直线f过抛物线与x轴的另一个交点D且与x轴垂直.
(1)求直线
和抛物线
的解析式;
(2)在直线f上是否存在点P,使⊙P与直线
和直线x=-2都相切.若存在,求出圆心P的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)在线段AB上有一个动点M(不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线交抛物线于点N,当MN的长为多少时,△ABN的面积最大,请求出这个最大面积.
《阿坝篇》
27.如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°,DE交直径AB于点F.
(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AE=2,sin∠ADE=
,求OA及EF的长.
28.如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,A,B两点的坐标分别为(6,0)和(0,8),抛物线
经过点B和G(-1,5).
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)将△ABO沿x轴左方向平移得到△DCE,使得四边形ABCD是菱形,试判断点C、点D是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,当△CDM面积最大时,求点M的坐标,并求出此时的最大面积.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 四川省 各地 中考 数学 压轴 集锦