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确定使营销部总收入最大的定价、生产及销售方案。
二:
问题分析
由题目可知,公司总利润由计划内利润和计划外利润两部分组成,而计划内利润由已签约的合同利润和意向签约合同的利润组成。
对于计划内产品的销售,公司进行生产,而由销售部进行宣传和销售,并将其销售总额完全交给公司,公司会对销售部发放经费,这里的经费包含其工资和宣传费。
而对于计划外产品,公司将其承包给营销部,其全部销售额归营销部所有,营销部对其进行宣传和销售,最终只按一定的比例向公司缴纳利润,而所有产品的生产及其生产成本均由公司承担,宣传费由营销部承担。
在第一问中,为了使公司的利润达到最大,首先我们必须完成已签订订单的产品,同时通过对附表2的粗略分析,我们可以看出,生产总成本是随着产量的增加而其增量逐渐减小的增函数,所以我们可以在公司的最大生产能力的范围内,尽可能多的增加产量,从而减小生产成本,同时又由附表3宣传费是随销售量的增加而其增量逐渐减小的增函数,这样也可降低宣传成本,这样来说,那我们就应该尽可能的与意向签约客户签订销售合同,同时,对于计划外产品,公司只从销售部获取利润,则也是销售越多越好。
在此,我们认为产品的生产是一次性完成的,因为这样生产成本会降低。
综上所述,为了使公司利益达到最大,我们可以认为公司的生产达到了年最大生产能力,即生产热水壶5万个,豆浆机6.5万个,电饭煲6.2万个,即除了已签订合同的订购量,同时与所有的意向签约客户签订了销售订单,在计划外所可能签订的订单中选取了最大订单。
那么,在产品分配上先满足已签订订单客户,再将剩余的产品有选择性的分配给意向签约客户,最后满足计划外客户的需求。
在第二问中,要使营销部收入最大,在此,我们将其理解成营销部的利润最大。
由于营销部的入账有公司给予的经费,计划外产品的总销售额,而其出账有向公司上缴的利润和宣传费。
同第一问中对附表2,附表3的粗略分析,我们也应该是在公司生产能力的范围内尽可能的多生产,多销售,即除了已签订合同的订购量,同时与所有的意向签约客户签订了销售订单,在计划外所可能签订的订单中选取了最大订单。
在产品分配上先满足已签订订单客户,再将剩余的产品有选择性的分配给意向签约客户,最后满足计划外客户。
在第三问中,由于公司的最大利润与营销部的最大利润是相统一的,那么,若要兼顾公司和营销部两者的利益,我们只需将第一问与第二问结合起来即可。
在第四问中,为了兼顾公司和营销部两者的利益,同时还要考虑到客户的需求,这样我们就必须考虑附件中不同意向客户可能签订合同的概率,同时对计划外客户也应考虑其签订不同合同量的概率。
为了处理这种情况,在这里,我们对其求期望,需求量按期望值高的算,若有期望相同的,我们再对其期望求方差,按其方差值小的算。
在第五问中,营销部可以对计划外的产品自行定价,但由于每单位产品的销售价格上涨或下降5%则销售量相应的减少或增加10%,即销售额上涨或下降5%则销售量相应的减少或增加10%,所以不必须合理定价。
由于销售部在计划内产品盈利已与此处的价格无关,而是在一定销售量下的定值。
这样,为了使营销部的利润最大,我们必须确定合适的单价,又由于单价的大小限制了销售量的多少,这样也便确定了上缴给公司的利润,同时确定了宣传费,这样便可求出销售部的最大利润。
综上,确定合理的定价,会使其销售额达到最大。
三:
模型假设
1、在所有的生产方案中,我们认为公司是统一生产的,即生产是一次性完成的。
2、在所有的销售方案中,我们认为首先满足已签订合同的客户。
3、在前三问中,我们认为所有的意向客户都会签订销售合同。
4、在此题中,我们将生产量,销售量,销售额等看成是连续函数。
5、外界因素不会影响其生产,销售,宣传等及其之间的函数关系。
6、客户无不满意退货,停购等情况出现。
四:
符号说明
r:
营销部自行定价后价格以5%幅度上涨的倍数;
:
第i种产品(i=1,2,3…,10);
商品的生产方式:
=1,总生产;
=2;
计划内生产;
=3,计划外生产
=1,商品的生产量;
=2,商品的宣传费用;
=3,销售额;
=4,计划内销售产品的经费;
=5计划外销售部分营销部向企业缴纳利润;
与
的关系;
第
种商品的生产数量;
P:
利润;
每种商品的最大需求量;
计划内每种商品的最小需求量;
计划内每种商品的最大需求量;
计划外每种商品的需求;
计划内每种商品的需求。
五:
模型建立及求解
首先,我们应对数据进行分析。
由于我们将生产量,销售量,销售额等看成是连续函数。
则我们必须对附录中的表2,表3,表4,表13,表14,进行处理,导出产量与成本,销量与宣传,销售额与订购量,销售量与发放经费,销售量与上缴利润,之间的函数关系。
在此我们用MATLAB软件对其进行处理,其中可以运用插值和拟合,但由于插值不能计算所给范围外的值,所以我们选用了拟合的方法,拟合中我们尝试选取一次,二次,三次,进行拟合,但经过对比分析其拟合出来的图,我们得出三次拟合的结果更接近现实情况,综上,我们选择了三次拟合。
以下为三次拟合的结果:
(1)10种商品的生产量与成本之间的关系:
(i=1,2,3…,10)单位:
万元
表1:
系数表
系数
商品
1
0.0002
-0.0735
7.7904
1.8542
2
0.0005
-.0949
8.7093
1.4070
3
-0.0834
8.8314
2.0939
4
0.0004
-0.2036
20.3812
5.7324
5
-0.0000
-0.2010
22.8334
8.0202
6
0.0005
-0.2436
24.1736
6.2363
7
0.0065
-0.6369
29.0853
-3.4501
8
0.0070
-0.6824
31.1628
-3.6965
9
0.0073
-0.7210
32.9269
-3.9249
10
0.0050
-0.6066
32.8920
-22.5885
(2)10种商品的宣传费用与销售量之间的关系:
表2:
0.0000
-0.0070
0.6594
0.3739
0.0001
-0.0089
0.7367
0.3601
-0.0078
0.7456
0.4289
-0.0192
1.7226
1.0658
1.9295
1.3491
-0.0229
2.0429
1.2159
0.0006
-0.0559
2.4528
0.4251
-0.0600
2.6299
0.4499
0.0007
-0.0633
2.7770
0.4818
-0.0651
2.8525
0.4609
(3)10种小家电的销售额随订购量的变化关系:
(i=1,2,3…,10)单位:
表3:
系数表
0.0003
-0.2720
11.4429
1.3576
0.0078
-0.4139
12.8769
1.2185
0.0165
-0.5603
13.9414
0.7558
0.0682
-1.9654
36.0104
-2.0803
0.0584
-1.9019
39.7564
-0.5955
0.0783
-2.2395
41.9655
-1.5942
0.1045
-2.7425
44.6484
-3.1439
0.0985
-2.7237
46.9763
-2.6833
0.1870
-4.3020
55.7898
-9.0291
0.1048
-2.9051
50.6082
-2.7303
(4)企业向营销部发放计划内销售产品的经费与销量的关系:
表4:
-0.0136
0.8422
1.8398
-0.0163
0.9403
1.9451
-0.0153
0.9539
2.0766
-0.0363
2.1923
4.9782
-0.0385
2.4607
5.8576
-0.0437
2.6104
5.7752
0.0010
-0.0844
3.1029
4.9506
0.0011
-0.0906
3.3277
5.2847
-0.0954
3.5112
5.5989
0.0012
-0.0984
3.6110
5.6761
(5)计划外销售部分营销部向企业缴纳利润与计划外销量的关系:
表5:
-0.2024
2.3288
-0.0140
0.0101
-0.2572
2.6463
-0.0346
0.0189
-0.3986
3.2644
-0.4915
0.0293
-0.7339
7.0365
-0.8632
0.0367
-0.8843
8.2061
-0.8670
0.0354
-0.8631
8.1944
-0.5351
0.0387
-0.9269
8.5683
-0.9010
0.0435
-1.0373
9.4151
-1.3150
0.0446
-1.0910
9.9706
-1.4294
0.0498
-1.1772
10.4393
-1.6511
对于第一问,要使公司的利润达到最大。
由题意及分析可知:
公司赢利公式:
公司利润=销售额-成本-经费+计划外上缴利润
即:
P=
加上约束项:
<
=50;
热水壶生产能力约束;
=65;
豆浆机生产能力约束;
=62;
电饭煲生产能力约束;
;
每种商品的总生产需求约束;
计划内每种商品的需求约束;
计划外每种商品的需求约束;
利用LINGO软件编程求解(程序代码见附录),可求得公司可获得最大利润为:
P=2203.248万元。
对于第二问,要使营销部的总收入极大化,由题意及分析可知:
营销部的收入=经费-上缴利润-宣传费+计划外卖出产品的利润。
每种商品的总生产需求;
利用LINGO软件编程求解(程序代码见附录),可求得营销部可获得极大地收入为:
P=524.7283万元。
对于第三问,兼顾公司和营销部二者的利益,由题意及分析可知:
兼顾双方利益=销售额-成本+计划外卖出产品的利润-宣传费。
利用LINGO软件编程求解(程序代码见附录),可求得兼顾公司和营销部二者利益,可获得最大利润为:
P=2678.703万元。
对于第四问,兼顾公司,营销部的利益以及客户的需求,尽量做到均衡销售,我们根据附件中不同客户的需求概率先计算其可能的最终需求,然后根据客户的需求制定公司及营销部的最优的生产及销售方案。
通过对意向用户和计划外需求的概率表分析,根据期望计算公式E(X)=X1*p(X1)+X2*p(X2)+……+Xn*p(Xn)。
X1,X2,X3,……,Xn为这几个数据,p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)为这几个数据的概率函数,可得出产品的需求期望如下表:
表6.各产品的需求期望单位(千件)
产品
期望
3.650
3.250
3.050
3.950
4.750
1.800
4.300
8.000
3.700
3.900
兼顾三方利益=销售额-成本+计划外卖出产品的利润-宣传费。
每种商品的生产需求约束;
利用LINGO软件编程求解(程序代码见附录),可求得兼顾公司和营销部二者利益,以及客户的需求,可获得最大利润为:
P=1348.856万元。
对于第五问,营销部自行定价后,每单位产品的销售价格上涨或下降5%则销售量相应的减少或增加10%,即销售额上涨或下降5%则销售量相应的减少或增加10%。
营销部在计划外自行定价,也就是说,计划内的订购量已经确定,只是计划外的销售量随定价的变化变化。
销售部利润=经费+定价
计划外产品的销售量-上缴利润-宣传费;
P=
求解得:
营销部自行定价后,营销部可获得的最大总收入为657.2874万元。
r=3.18514,即销售部在计划外将价格上调3.18514*5%=15.9257%可提高营销部收入.。
六:
模型解释
在第一问中,根据计算结果,我们可以看出,公司应如表7所示安排生产及销售,方可得到最大利润为2203.248万元。
表7公司利润最大产品生产量及销售分配表(单位:
万个)
家电
订单
0.45
0.8
0.1
0.35
0.5
0.25
0.08
0.2
0.07
0.4
0.3
0.15
0.65
0.95
意向用户
1.0
计划外
总量
0.9
2.7
1.4
1.6
2.9
2.0
1.1
3.2
在第二问中,根据计算结果,我们可以看出,公司应如表8所示安排生产及销售,方可是营销部的总收入最大为524.7283万元。
表8销售部收入最大产品生产量及销售分配表(单位:
1.9
2.6
1.5
1.3
在第三问中,根据计算结果,我们可以看出,公司应如表9所示安排生产及销售,这样才能兼顾到公司以及营销部双方面的利益,而使其总体利益达到最大为2678.703万元。
表9兼顾公司和销售部产品生产量及销售分配表(单位:
1.2
2.2
在第四问中,根据计算结果,我们可以看出,公司应如表10所示安排生产及销售,才能兼顾到公司,营销部的利益以及客户的需求,做到均衡销售。
此时公司和营销部的总利润达到1348.856万元。
表10兼顾公司和销售部产品生产量及销售分配表(单位:
家电订单
2.4
2.5
1.7
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