初中数学几何经典题Word文档格式.docx
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14、已知:
D.E位△ABC内的两点
AB+AC>
BD+DE+EC
15、在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中点,BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系?
BC边上的中线是否一定过点O?
为什么?
17、三角形中线分别为91215求三角形面积
18、在△ABC中∠A=90°
,AD⊥BC于D,M是AD的中点,延长BM交AC于E,过E作EF⊥BC于F。
EF²
=AE*CE
19、已知E为平行四边形ABCD的边BC上的任一点,DE延长线交AB延长线与F,求证S△ABE=S△CEF。
20、等腰直角三角形,角A为90°
,D,E两点为斜边上的动点,角DAE=45°
,当D合B重合或E和C重合时,线段DE的长度等于BD+EC
当不重合时,DE<
BD+CE.
1.证明:
过P点作BC的平行线交AB,AC分别于M'
N'
点;
再分别过M,M'
两点分别作AC的平行线分别交AD(或延长线)于P'
A'
两点。
由M'
N'
平行BC得:
AC/AN'
=AB/AM'
即AC/AB=AN'
/AM'
.且M'
P=N'
P
由三角形AN'
P全等三角形A'
M'
P得:
A'
=AN'
.所以,AC/AB=A'
由三角形AM'
相似三角形AMP'
得:
AM/AM'
=MP'
/A'
即A'
/AM
所以:
AC/AB=MP'
由三角形MP'
P相似三角形ANP得:
MP'
/AN=MP/PN
而AN=AM
/AM=MP/PN
AC/AB=MP/PN
2.证明:
过点A作CD的平行线交BE的延长线于F点。
则∠BDC=∠F=∠BCD=∠A,即∠A=∠F.
又因为:
四边形AFDC是梯形
AC=DF=FE+DE
而AC=BD+DE
BD=FE
AD=AE,∠BDA=∠FEA
三角形ABD和三角形AFE全等
∠B=∠F
∠B=∠BCD=∠BDC=60°
三角形BCD是等边三角形。
4.证明:
过D点作BE的垂线DF,交AB于F点,过A点作BE的垂线AH,H是垂足,再过F点作AH的垂线FG,G是垂足。
则:
四边形DHGF是矩形,有FG=DH.
而由△ADE是等腰三角形得知DH=HE,
FG=(1/2)DE.
又由于角B=60°
∠BAH=30°
FG=(1/2)AF
AF=DE
而在直角△BDF中,由于∠B=∠BDC=60°
∠CDF=∠CFD=30°
CF=CD=BC
BC+DE=CF+AF
即:
BC+DE=AC
5.证明:
如图,连接EC,取EC的中点G,AE的中点H,连接DG,HG
GH=DG
角1=∠2,
而∠1=∠4,∠2=∠3=∠5
所以;
∠4=∠5
AF=EF.
6.证明:
分别过B,C两点作AD的平行线分别交CF,BE的延长线于M,N两点。
四边形MBCN是平行四边形。
由MB‖AO‖CN,得:
OF/FM=OA/BM,OE/EN=OA/CN.(相似三角形对应边成比例)
而BM=CN
OF/FM=OE/EN
MN‖EF
而MN‖BC
EF‖BC.
7.求证:
△ABC≌△A'
证明:
分别过B,B'
点作BE‖AC,B'
E'
‖A'
.交AD,A'
的延长线于E,E'
点。
△ADC≌△EDB,△A'
≌△E'
AC=EB,A'
=E'
;
AD=DE,A'
=D'
BE=B'
AE=A'
△ABE≌△A'
角E=∠E'
角BAD=角B'
角BAC=角B'
8.解:
连接BD,交AC于O点,过A作CD的垂线,垂足为G,过O作BC的平行线交CD于H.
因为:
角DAB=110°
,∠GAB=90°
∠DAG=20°
。
由∠AOD=∠AGD=90°
知AOGD四点共元,所以∠DOG=∠DAG=20°
由OH‖BC‖AD知:
∠HOC=∠DAC=(1/2)∠BAD=55°
∠GOH=90°
-20°
-55°
=15°
而:
∠OHG=∠BCD=110°
∠OGH=180°
-15°
-110°
=55°
由于:
不难证明∠FPC=∠OGH(过程略)
∠FPC=55°
9.证明:
过E点作AB的平行线EP,交BC于P点,交AD于Q点,以D为角顶点,DA为角的一边,向正方形ABCD内作∠ADF=30°
,角的一边交EP于F点。
设DQ=√3,则:
FQ=1,DF=2,AD=2√3,PC=PB=AQ=√3,
由角平分线定理得:
QE/EF=QD/DF,
QE/(1-QE)=(√3)/2
解得:
QE=2(√3)-3
PE=PQ-QE=2(√3)-[2(√3)-3]=3
在△EPC中由勾股定理得:
EC=√(PE²
+PC²
)=2√3
BE=CE
所以:
BC=BE=CE=2√3
△EBC是等边三角形。
10.证明:
如图,延长EM到E'
使E'
M=ME,则:
DE=DE'
由△BE'
M≌△CEM得:
CE=BE'
在△BE'
D中,有BD+BE'
>
DE'
等量代换得:
BD+CE>
DE
11.
(1)、证明:
因为P是AB中点,
AP/PB=1,
P点是C点沿直线MN折叠的落点,
MN垂直平分PC,
CM=MP,
由AP=BP得∠ACP=∠BCP=45°
CM=MN
CM/CN=1
(2)、结论仍然成立。
过P点分别作AC,BC的垂线PE,PD.E,D是垂足。
过C作CF垂直AB,F是垂足。
S△APC=(1/2)AC*PE=(1/2)AP*CF
S△BPC=(1/2)BC*PD=(1/2)BP*CF
而AC=BC
PE/PD=AP/BP
由∠MCN=∠MPN=90°
知MCNP四点共元
∠PME=∠PND
RT△PEM∽RT△PDN
PE/PD=PM/PN
而PM=MC,PN=NC
PE/PD=MC/NC
AP/BP=MC/NC
12.解:
设内心到三边的距离为r,BC边上的高为AE=h,
如图。
因为MI‖BC,AM=2MD
h=3r
S△ABC=(1/2)BC*h=(5/2)h=(15/2)r
S△ABC=S△ABI+S△BCI+S△ACE=(1/2))r(AB+AC+5)
(15/2)r=(1/2))r(AB+AC+5)
AB+AC=10
14.证明:
设直线DE交AB于F,交AC于G,则:
在△AFG中,有AF+AG>
FD+DE+EG
在△BFD中,有BF+FD>
BD
在△EGC中,有EG+GC>
EC
三个不等式两边相加得AF+AG+BF+FD+EG+GC>
FD+DE+EG+BD+EC
DE+BD+EC
15.答:
BO=2DO,BC边上的中线过O点。
连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点,连接EM,DN,则:
EM平行并等于AO的一半,DN平行并等于AO的一半
EM平行并等于DN
四边形EMND是平行四边形
MO=OD
BM=MO=OD
BO=2DO
延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则:
由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC
BG=GC
BC边上的中线过O点。
17.解:
过F点作AE的平行线,交DC于H点,
FH=(1/2)AM=5,MH=3,(三角形中位线定理,三中线交点分中线性质)
MF=4
三角形FMH是直角三角形,即BM⊥DC.
S△BCD=(1/2)*9*8=36,
S△ADC=S△BCD=36(同高等底的两个三角形面积相等)
S△ABC=72
18.证明:
如图,延长BA,FE交于N.
AD‖FN
AM/NE=BM/BE,MD/EF=BM/BE
AM/NE=MD/EF
AM=DM
NE=EF
角NAC=∠NFC=90°
AFCN四点共圆
AE*EC=EF*EN
EF^2=AE*EC
19证明:
分别过C,E两点作AB的垂线CH,EG,H,G是垂足。
设BE=m,EC=n
由△BFE∽△CDE得:
BF/CD=m/n.即BF/(BF+CD)=m/(m+n)
也就是BF/AF=m/(m+n)(因为AB=CD,有AF=BF+CD)
由RT△BEG∽RT△BCH得:
HC/GE=(m+n)/m
(BF/CD)*(HC/GE)=1
S△AFE=(1/2)AF*GE
S△BFC=(1/2)BF*CH
S△BFC/S△AFE=BF*HC/AF*GE=1
S△BFC=S△AFE
两边同时减去S△BFE得:
S△ABE=S△CEF。
20.证明:
不重合时。
以A点为顶点,AC为一边向△ABC的外侧作∠CAB'
,使∠CAB'
=∠DAB.截取AB'
=AD.
AC=AB.
△CAB'
≌△BAD
C=DB
因为:
∠BAC=90°
,∠DAE=45°
∠BAD+∠CAE=45°
∠B'
AE=∠B'
AC+∠CAE=45°
=∠EAD.
又AD=AB'
AE=AE
△B'
AE≌△DAE
DE=EB'
在△ECB'
中,有EB'
<
EC+CB'
而EB'
=DE,CB'
=BD
DE<
CE+BD
重合时,证明(略)
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