中考数学动点问题与圆相关.docx
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中考数学动点问题与圆相关
动手操作题
例题:
我们可以将一个纸片通过剪切,结合图形的平移、旋转、翻折,重新拼接成一
个新的图形.如图,沿△ABC的中位线DE剪切,将△ADE绕点E顺时针旋转180°,
可得到□BCFD.请尝试解决下面问题(不写画法,保留痕迹,并作必要说明):
(1)将梯形纸片剪拼成平行四边形:
请在下图中画出示意图,要求用两种不同的画法,
并简要说明如何剪拼和变换的;
(2)如图,将四边形ABCD剪拼成平行四边形.在下图中画出示意图.
课后练习
1.解方程x2-4x+1=0.
2.解不等式组
并写出不等式组的整数解.
3.计算(
-
)÷
.
4.在解不等式
>2时,我们可以采用下面的解答方法:
①当x+1≥0时,
=x+1.
∴由原不等式得x+1>2.∴可得不等式组
∴解得不等式组的解集为x>1.
②当x+1<0时,
=-(x+1).
∴由原不等式得–(x+1)>2.∴可得不等式组
∴解得不等式组的解集为x<﹣3.
综上所述,原不等式的解集为x>1或x<﹣3.
请你仿照上述方法,尝试解不等式
≤1.
5.某批发商以每件50元的价格购进500件T恤.若以单价70元销售,预计可售出200件.批发商的销售策略是:
第一个月为增加销售量,降价销售,经
过市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价高于购进的价格;第一个月结束后,将剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元.
(1)按照批发商的销售策略,销售完这批T恤可能亏本吗?
请建立函数关系进行说明;
(2)从增加销售量的角度看,第一个月批发商降价多少元时,销售完这批T恤获得的利润为1000元?
6.已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=
的图象相交于A、B两点,坐标分别为(—2,4)、(4,—2)。
(1)求两个函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)直线AB上是否存在一点P(A除外),使△ABO与以B﹑P、O为顶点的三角形相似?
若存在,直接写出顶点P的坐标。
7.问题:
如图,要在一个矩形木板ABCD上切割、拼接出一个圆形桌面,可在该木板上切割出半径相等的半圆形O1和半圆形O2,其中O1、O2分别是AD、BC上的点,半圆O1分别与AB、BD相切,半圆O2分别与CD、BD相切.若AB=am,BC=bm,求最终拼接成的圆形桌面的半径(用含a、b的代数式表示).
(1)请解决该问题;
(2)①下面方框中是小明简要的解答过程:
解:
作O1E⊥BC,垂足为E,连接O1O2.
设半圆O1的半径为xm,则半圆O2的半径也为xm.
在Rt△O1EO2中,O1E2+O2E2=O1O22.
即O1E2+(BC-BE-O2C)2=O1O22.
所以a2+(b-2x)2=(2x)2.
解得x=
.
所以最终拼接成的圆形桌面的半径为
m.
老师说:
“小明的解答是错误的!
”请指出小明错误的原因.
②要使①中小明解得的答案是正确的,a、b需要满足什么数量关系?
8.实际情境
王老师骑摩托车想尽快将甲、乙两位学生从学校送到同一个车站.由于摩托车后座只能坐1人,为了节约时间,王老师骑摩托车先带着乙出发,同时,甲步行出发.
已知甲、乙的步行速度都是5km/h,摩托车的速度是45km/h.
方案预设
(1)预设方案1:
王老师将乙送到车站后,回去接甲,再将甲送到车站.图①中折线A-B-C-D、线段AC分别表示王老师、甲在上述过程中,离车站的路程y(km)与王老师所用时间x(h)之间的函数关系.
①学校与车站的距离为▲km;
②求出点C的坐标,并说明它的实际意义;
(2)预设方案2:
王老师骑摩托车行驶ah后,将乙放下,让乙步行去车站,与此同时,王老师回去接甲并将甲送到车站,王老师骑摩托车一共行驶
h.图②中折线A-B-C-D、线段AC、线段BE分别表示王老师
、甲、乙在上述过程中,离车站的路程y(km)与王老师所用时间x(h)之间的函数关系.求a的值.
优化方案
(3)请设计一种方案,使甲、乙两位学生在出发50min内(不含50min)全部到达车站.
(要求:
1.不需用文字写出方案,在图③中画出图象即可;2.写出你所画的图象中y与x的含义;3.不需算出
甲、乙两位学生到达车站的具体时间!
)
25.(本题8分)
解:
(1)解法一:
设第一个月单价降低x元,批发商销售完这批T恤获得的总利润为y元.1分
根据题意,得y=(70-50-x)(200+10x)+(40-50)×[500-(200+10x)]
=-10x2+100x+1000.4分
批发商销售这批T恤可能亏本,理由如下:
(答案不唯一,以下方法供参考)
方法一:
当x=17(或18或19)时,y<0.5分
方法二:
当y=0时,x=5
+5(负根舍去).
又因为当5
+5<x<20时,y随x的增大而减小,
所以当x=17或18或19时,y<0.5分
解法二:
设第一个月单价降低x元,当月出售T恤获得的利润为y1元,清仓剩余T恤获得的利润为y2元.1分
根据题意,得y1=(70-50-x)(200+10x)=-10x2+4000,3分
y2=(40-50)×[500-(200+10x)]=100x-3000.4分
批发商销售这批T恤可能亏本,理由如下:
(答案不唯一,以下方法供参考)
方法一:
当x=17(或18或19)时,y1+y2<0.5分
方法二:
当y1+y2=0时,x=5
+5(负根舍去).
又因为当5
+5<x<20时,y1+y2随x的增大而减小,
所以当x=17或18或19时,y1+y2<0.5分
(2)设第一个月单价降低x元时,销售完这批T恤获得的利润为1000元.
根据题意得-10x2+100x+1000=1000.6分
解这个方程,得x1=0,x2=10.
从增加销售量的角度看,取x=10.7分
答:
第一个月单价降低10元时,销售完这批T恤获得的利润为1000元.8分
24.(本题7分)
(1)说明:
E、F分别为AB、CD
的中点.
…………每个图2分
(2)E、H、F、G分别为AB、BC、CD、AD的中点.
………………………本图3分
25.(7分)某商场以每个40元的进价购进一批篮球,如果以每个50元销售,那么每月可
售出200个.根据销售经验,售价每提高1元,销售量相应减少10个.
(1)假设销售单价提高x元,那么销售1个篮球所获得的利润是__________元;这种篮
球每月的销售量是__________个;(用含x的代数式表示)
(2)篮球的售价定为多少元时,每月销售这种篮球的利润最大?
最大利润是多少?
26.(8分)如图
(1),四边形ABCD和BEFC都是平行四边形,A、B、E在一条直线上.
已知,AD=EF=6,AB=BE=2,∠E=
.如图
(2)四边形ABCD可以沿着直线l左右
平移,移动后连接A、E、F、D形成四边形AEFD.
(1)在平移过程中,四边形AEFD是否可以形成矩形?
如果可以,直接写出矩形的面
积;如果不可以,请说明理由;
(2)试探究如何平移,四边形AEFD为菱形(借助备用图,写出具体过程和结论)?
27.(9分)如图1,将底面为正方形的两个完全相同的长方体放入一圆柱形水槽内,并向
水槽内匀速注水,速度为vcm3/s,直至水面与长方体顶面平齐为止.水槽内的水深h
(cm)与注水时间t(s)的函数关系如图2所示.根据图象完成下列问题:
(1)一个长方体的体积是_____________cm3;
(2)求图2中线段AB对应的函数关系式;
(3)求注水速度v和圆柱形水槽的底面积S.
28.(10分)如图1,直线l垂直于x轴,垂足的坐标为(1,0),点A的坐标为(2,1),
其关于直线l对称点为点B.若此时分别以点A,B为圆心,1cm为半径画圆,则此时
这两个圆外切.我们称⊙A与⊙B关于直线l“对称外切”.
(1)如图2若直线l是函数y=
x的图象,⊙A是以点A为圆心,1cm为半径的圆.
判断函数y=
x图象与⊙A的位置关系,并证明你的结论;
(2)请直接写出与⊙A关于函数y=
x图象的“对称外切”的⊙B的圆心坐标.
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