基础数学专业硕士研究生培养方案Word下载.docx
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1.5
春
硕士英语精读翻译与写作
144
4
秋、春
硕士英语听说
64
010********
泛函分析
60
3
徐景实
专业选修课
任选三门课
代数拓扑
郭瑞芝
抽象代数
郭晋云
复分析
董新汉
常微分方程的稳定性理论
杜雪堂
组合数学
李乔良
环与代数
郭晋云欧阳柏玉
专业必修课
群与代数表示论
交换代数
李代数
代数表示论(I)(II)
120
6
秋春
代数几何初步
同调代数(I)(II)
陈焕艮
欧阳柏玉
春秋
环的结构
正则环理论
模的分解理论
代数K理论
环与模范畴
环的同调维数
实分析(II)
H^p空间
单叶函数
多叶函数
分形几何的数学基础
Bergman空间及算子
张学军
C^n中单位球上的函数论
复合算子理论
多复变中的乘子理论
离散群几何(I)(II)
王仙桃
平面拟共形映射(I)(II)
空间拟共形映射
连分式(I)(II)
应用和计算复分析
泛函分析(II)
朱起定
有限元超收敛理论
傅立叶分析及应用
施咸亮
小波分析及应用
框架理论
奇点理论
微分拓扑
分歧理论
脉冲微分方程
申建华
泛函微分方程(I)
罗治国
差分方程及其应用
动力系统定性与分支理论
文贤章
微分方程的泛函方法
李建利
非线性泛函分析
神经网络动力系统
李雪梅
二阶椭圆型方程
周树清
二阶抛物型偏微分方程
谢资清
粘弹性力学
李显方
断裂与损伤力学
计算理论
全惠云
演化计算
图论及其应用
邓汉元
拟阵
30
拓扑图论
40
2
黄元秋
图的嵌入理论
运筹学
组合矩阵论
侯耀平
图谱理论及其应用
代数图论
算法设计与分析
张远平
组合优化
组合设计理论
密码学
论文选读
教学实践
10
必修环节
学术报告
6-8次
五、专业课程开设具体要求
课程编号:
课程名称:
泛函分析
英文名称:
FunctionalAnalysis
任课教师:
适应学科、方向:
基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论
预修课程:
数学分析、实变函数
主要内容:
熟悉距离空间、赋范线性空间、Banach空间、Hilbert空间的基本定理,熟练掌握线性算子和线性泛函的表示、弱收敛性和线性算子的谱等。
了解广义函数的概念和运算。
主要教材及参考文献:
1、张恭庆.泛函分析讲义(上、下册)[M].科学出版社.
2、夏道衍.实变函数论与泛函分析[M].高等教育出版社.
3.、定光桂.巴那赫空间引论[M].科学出版社,1999.
4、J.B.Conway.ACourseinFunctionalAnalysis(2ndEd.)[M].GTM.96Springer-Verlag,1990.
5、G.J.Murphy.
-algebrasandOperatortheory[M].AcademicPress,1990.
AlgebraicTopology
基础数学、应用数学
点集拓扑、近世代数
商空间、基本群、多面体及其单纯同调、奇异同调、范畴与函子、奇异同调群相对奇异同调、正合同调序列、切除定理、多面体的同调群及其应用、CW-复形、上同调群。
1、陈吉象.代数拓扑基础讲义[M].北京:
高等教育出版社,1987.
2、GreenbergM.J.LecturesonAlgebraictopology[M].Benjamin,NewYork,1967.
3、BottR.TuL.W.Defferentialformsinalgebraictopology[M].Newyork:
Springer-Verlag,
1982.
4、FultonW.Algebraictopology[M].NewYork:
Springer-Verlag,1995.
5、MasseyS.M.Abasiccourseinalgebraictopology[M].NewYork:
Springer-Verlag,1998.
抽象代数
课程英文名称:
Algebra
郭晋云、张卫、欧阳柏玉
基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论
高等代数、近世代数
本课程在近世代数的基础上进一步深入学习群及模的理论。
其中包括线性群、有限群的基本构造理论和主理想整环上有限生成模的结构及其应用。
1、J.L.AlpherinandR.B.Bell:
Groupsandrepresentations(群及其表示)GTM162.
2、T.W.Hungerford.Algebra(代数)GMT73[M].
3、N.Jacobson.BasicAlgebraI(基础代数学)[M].W.H.Freeman&
Company,1980.
ComplexAnalysis
基础数学、函数论方向
复变函数
调和函数,无穷乘积理论和Gamma函数以及Stirling公式,Jensen公式和Hadamarcl定理,正规族理论和Riemann定理,亚调和函数和Dirichlet问题,解析开拓理论等。
1、L.V.Ahlfors.ComplexAnalysis(ThirdEdition)[M].NewYork:
McGraw-HillBookCompany,1979.
010********
常微分方程的稳定性理论
StablilityTheoryforOrdinaryDifferentialEquations
适用学科:
常微分方程、控制论、偏微分方程、经济学
常微分方程,矩阵论
介绍了各种稳定性、吸引性的概念;
采用现代的证明方法叙述了经典的李雅普诺夫稳定性直接法的基本定理以及这一方法的各种各样的推广;
以Cauchy矩阵为纲来分析线性系统稳定性的基本理论;
李雅普诺夫稳定性的V函数法在人工神经网络系统、电机及电力系统、经济动态模型、生态系统等方面的应用。
1、廖晓昕.稳定性的理论、方法和应用[M].华中理工大学出版社,1998.
2、黄琳.稳定性理论[M].北京大学出版社,1992.
3、秦元勋,王联,王慕秋.运动稳定性理论与应用[M].科学出版社,1981.
CombinatorialMathematics
适应的学科、方向:
运筹学与控制论、基础数学、应用数学、理论计算机科学研究生
有一定的分析、代数基础
本课程介绍组合记数的基本理论,包括:
基本的记数问题,筛法,偏序集上的Moebius反演,生成函数方法,Polya定理。
1、Stanley.Enumerativecombinatorics[M].Vol1,CombridgeUniversityPress,1997.
2、J.Riordan.Anintroductiontocombinatorialanalysis[M].WileyNewYork,1958.
3、H.Wilf.Generatingfunctionology(2nded.)[M].AcademicPress,1994.
RingsandAlgebras
郭晋云、欧阳柏玉
基础数学、代数方向
高等代数、近世代数
结合代数,幂零根与幂零半单,中心单代数,非半单代数,阿丁环
1、刘绍学.环与代数[M].科学出版社.
2、T.Y.Lam.AFirstCourseinNoncommutativeAlgebrasGMT131[M].
301007010108
RepresentationTheoryofGroupsandAlgebras
群表示基本概念、特征标理论、代数表示初步
1、冯克勤,章璞,李尚志.群与代数表示引论[M].中国科技大学出版社.
交换代数
CommmutativeAlgebra
基础数学、代数方向
高等代数、近世代数、抽象代数
基本概念、分式环与局部化,准素分解,整相关性,诺特环与阿丁环,离散赋值环和正规化。
1、阿蒂亚,麦克唐纳.交换代数引论[M].科学出版社.
2、李会师.AnIntroductiontoCommutativeAlgebras[M].WorldScience.
LieAlgebras
基础数学、代数方向
基本概念,幂零与可解李代数,Cartan子代数与Cartan准则,复半单李代数的结构,复半单李代数的存在。
1、孟道骥.复半单李代数引论[M].北京大学出版社.
2、万哲先.李代数[M].科学出版社.
3、HumphreysIntroductiontoLieAlgebrasandRepresentationTheoryGTM9[M].
代数表示论(I)(II)
RepresentationTheoryofAlgebras
高等代数、近世代数抽象代数、环与代数
(I)预备知识、箭图,路代数及其表示,转置对偶,几乎可裂序列,有限表示型;
(II)AuslanderReiten箭图,遗传代数表示,管代数
1、Auslander,Maurice,Reiten,Idun,Smalø
SverreO.RepresentationTheoryofArtinAlgebras.CambridgeStudiesinAdvancedMathematics,36.
2、Ringel,ClausMichael.TameAlgebrasandIntegralQuadraticForms[M].LectureNotesinMathematics,1099.
AnIntroductiontoAlgebraicGeometry
郭晋云
高等代数、近世代数、抽象代数、交换代数
仿射代数集、仿射蔟,平面曲线局部性质,射影蔟,射影平面曲线
1、W.Fulton.Algebraiccurves[M].
2、Hartshorn.代数几何[M].
同调代数(I)(II)
HomologicalAlgebra
陈焕艮、欧阳柏玉
基础数学
近世代数、抽象代数、环与模范畴
(I)投射模,平坦模,EXT函子,TOR函子,同调维数;
(II)凝聚环同调维数,正则环同调维数
1、佟文廷.同调代数引论[M].高等教育出版社.
2、S.Glaz.Commutativecoherentrings[M].
3、LectureNotesinMathematics,1371,Springer-verlag,1989.
环的结构
StructureofRings
TheradicalandSemi-simplicityIrreducibleModulesandPrimitiveRingsetc.
1、N.Jacobson.StructureofRings[M].
VonNeumannRegularRings
环的结构、环与模范畴
IdempotentsandProjectiveModules,AbelianRegularRings,Unit-regularRings,RingswithPrimitiveFactorsArtinian,etc.
1、K.R.Goodearl,VonNeumannRegularRings,Pitman.
2、London,SanFrancisco,Melbourne,1979;
secondeditim,Krieger,Malabar,Fl,1991.
TheoryofDecompositionsofModules
TheKrull-Schmidt-Remark-AzumayaTheorem,SemiperfercRings,SerialRings,etc.
1、A.Facchini.ModuleTheory-EndomorphismRingsandDirectSumDecompositionsinSomeClassesofModules[M].ProgressinMath,1998:
167.
AlgebraicK-Theory
同调代数
$K_0$群的基本理论,无挠和挠$K_0$群,PF环和环投射模,环的连通性质以及$K_0$群的表示等。
1、J.R.Silverster.IntroductiontoAlgebraicK-theory[M].LondonandNewYork,ChapmanandHall,1981.
RingsandCategoriesofModules
Rings,ModulesandHomomorphisms,DirectsumsandProducts,FinitenessConditionsforModules,etc.
1、F.W.Anderson,K.R.Full,RingsandCategoriesofModules.
实分析(Ⅱ)
RealAnalysis
董新汉、徐景实
实变函数
广义测度,Hahn分解定理,Lebesgue分解定理,乘积测度,测度和积分,Radon-Nikodym导数,Fubini定理,测度和拓扑,Riesz表示定理。
1、H.L.Royden.RealAnalysis(ThirdEdition).PrenticeHall,EnglewoodCliffs,1998.
2、W.Rudin.RealandComplexAnalysis(ThirdEdition)[M].NewYork:
McGraw-HillBookCompany,1987.
C^p空间
C^pspace
复变函数等
调和函数和亚调和函数,H^p数的基本结构,共轭函数,平均增长和光滑性,Taylor系数,插值定理等。
1、P.Koosis.IntroductiontoH^pSpace(SecondEdition).CambridgeUniversityPress,1998.
2、P.L..Duren.TheoryofH^pSpaces[M].New
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