曲线运动运动的合成与分解文档格式.docx
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按照装置图建立坐标系,在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是( )
4.帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行,海面正刮着南风,风速为
v,以海岸为参考系,不计阻力。
关于帆船的实际航行方向和速度大小,下列说法正确的是( )
A.帆船沿北偏东30°
方向航行,速度大小为2v
B.帆船沿东偏北60°
方向航行,速度大小为
v
C.帆船沿东偏北30°
D.帆船沿东偏南60°
5.在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy,质量为1kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0),t=0时受到如图所示随时间变化的外力作用,图甲中Fx表示沿x轴方向的外力,图乙中Fy表示沿y轴方向的外力,下列描述正确的是( )
A.0~4s内物体的运动轨迹是一条直线
B.0~4s内物体的运动轨迹是一条抛物线
C.前2s内物体做匀加速直线运动,后2s内物体做匀加速曲线运动
D.前2s内物体做匀加速直线运动,后2s内物体做匀速圆周运动
6.如图所示,在竖直平面内的xOy坐标系中,Oy竖直向上,Ox水平。
设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。
一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出,初速度为v0=4m/s,不计空气阻力,到达最高点的位置如图中M点所示,(坐标格为正方形,g取10m/s2)求:
(1)小球在M点的速度v1;
(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N;
(3)小球到达N点的速度v2的大小。
7.如图所示,某河段两岸平行,越靠近中央水流速度越大。
一条小船(可视为质点)沿垂直于河岸的方向航行,它在静水中的速度为v,沿水流方向及垂直于河岸方向建立直角坐标系xOy,则该小船渡河的大致轨迹是( )
8.如图所示,小船过河时,船头偏向上游与水流方向成α角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。
现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是( )
A.减小α角,增大船速v
B.增大α角,增大船速v
C.减小α角,保持船速v不变
D.增大α角,保持船速v不变
9.有一条两岸平直、河水均匀流动,流速恒为v的大河,一条小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直,小船在静水中的速度大小为
,回程与去程所用时间之比为( )
A.3∶2 B.2∶1
C.3∶1D.2
∶1
10.如图所示,开始时A、B间的细绳呈水平状态,现由计算机控制物体A的运动,使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑,经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动,则下列vt图像中,最接近物体B的运动情况的是( )
11.一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。
将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,如图所示,当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向成θ=30°
角,B球的速度大小为v2,则( )
A.v2=
v1 B.v2=2v1
C.v2=v1D.v2=
v1
12.如图所示,物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起,A物体受水平向右的力F的作用,此时B匀速下降,A水平向左运动,可知( )
A.物体A做匀速运动
B.物体A做加速运动
C.物体A所受摩擦力逐渐增大
D.物体A所受摩擦力不变
13.(多选)如图所示,用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M,长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处,在杆的中点C处拴一细绳,通过两个滑轮后挂上重物M。
C点与O点距离为L,现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动,由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°
角),此过程中下列说法正确的是( )
A.重物M做匀速直线运动
B.重物M做匀变速直线运动
C.重物M的最大速度是ωL
D.重物M的速度先增大后减小
14.河宽60m,水流速度v1=6m/s,小船在静水中的速度v2=3m/s,求:
(1)它渡河的最短时间;
(2)它渡河的最短航程。
对点训练:
物体做曲线运动的条件与轨迹分析
1.(2017·
重庆月考)关于两个运动的合成,下列说法正确的是( )
解析:
选B 两个直线运动可以合成为直线运动(匀速直线+匀速直线),也可以合成为曲线运动(匀变速直线+匀速直线),故选项A错误;
两个分运动为匀速直线运动,没有分加速度,合运动就没有加速度,则合运动一定是匀速直线运动,则选项B正确;
小船对地的速度是合速度,其大小可以大于水速(分速度),等于水速,或小于水速,故选项C错误;
渡河时间由小船垂直河岸方向的速度决定,由运动的独立性知与水速的大小无关,选项D错误。
选BD 质点做曲线运动,合力大致指向轨迹凹侧,即加速度大致指向轨迹凹侧,由题图可知加速度方向指向弧内,不可能沿y轴方向,x轴方向有加速度分量,所以沿x轴方向上,质点不可能做匀速运动,y轴方向可能有加速度分量,故质点沿y轴方向可能做变速运动,A错误,B正确;
质点在x轴方向先沿正方向运动,后沿负方向运动,最终在x轴方向上的位移为零,所以质点沿x轴方向不能一直加速,也不能先加速后减速,只能先减速后反向加速,C错误,D正确。
3.(2017·
合肥一模)如图所示,在长约1.0m的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个大小适当的圆柱形的红蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧,并迅速竖直倒置,红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。
选C 红蜡块在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动,在竖直方向上做匀速直线运动,其合力方向水平向右,指向轨迹的凹侧,故选项C正确,A、B、D均错误。
运动的合成与分解的应用
4.(2017·
海南七校联考)帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行,海面正刮着南风,风速为
选A 由于帆船的船头指向正东,并以相对静水中的速度v航行,南风以
v的风速吹来,当以海岸为参考系时,实际速度v实=
=2v,cosα=
=
,α=30°
,即帆船沿北偏东30°
方向航行,选项A正确。
选C 0~2s内物体沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动,2s时受沿y轴方向的恒力作用,与速度方向垂直,故2~4s内物体做类平抛运动,C项正确。
(1)设正方形的边长为s0。
小球竖直方向做竖直上抛运动,v0=gt1,2s0=
t1
水平方向做匀加速直线运动,3s0=
解得v1=6m/s。
(2)由竖直方向运动的对称性可知,小球再经过t1到x轴,水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,所以回到x轴时落到x=12处,位置N的坐标为(12,0),运动轨迹及N如图。
(3)到N点时竖直分速度大小为v0=4m/s,
水平分速度vx=a水平tN=2v1=12m/s,
故v2=
=4
m/s。
答案:
(1)6m/s
(2)见解析图 (3)4
m/s
小船渡河问题
7.(2017·
重庆月考)如图所示,某河段两岸平行,越靠近中央水流速度越大。
选C 沿垂直于河岸方向航行的小船速度不变,但水流速度越靠近中央越大,因此小船过河过程中先具有向下游的加速度,后具有向上游的加速度,结合曲线运动的轨迹特点可知,加速度方向应指向轨迹的凹侧,故只有选项C正确。
8.(2017·
雅安月考)如图所示,小船过河时,船头偏向上游与水流方向成α角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。
选B 因为合速度方向指向河岸且大小不变,由运动的合成知识可得:
vcosβ=v水,α+β=180°
,而vsinβ不变,则当水流速度稍有增大时,可减小β角(即增大α角),同时增大船速v,选项B正确;
减小α角,增大船速v,合速度方向将变化,A错误;
保持船速v不变,减小或增大α角,合速度都将变化,C、D错误。
9.(2017·
合肥检测)有一条两岸平直、河水均匀流动,流速恒为v的大河,一条小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直,小船在静水中的速度大小为
选B 设河宽为d,则去程所用的时间t1=
;
返程时的合速度:
v′=
,回程的时间为:
t2=
故回程与去程所用时间之比为t2∶t1=2∶1,选项B正确。
绳(杆)端速度分解问题
选A 将与物体A相连的绳端速度v分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2,则物体B的速度vB=v1=vsinθ,在t=0时刻θ=0°
,vB=0,C项错误;
之后随θ增大,sinθ增大,B的速度增大,但开始时θ变化快,速度增加得快,图线的斜率大,随θ增大,速度增加得慢,若绳和杆足够长,则物体B的速度趋近于A的速度,只有A项正确。
11.(2017·
石家庄检测)一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。
选C 球A与球形容器球心等高,速度v1方向竖直向下,速度分解如图所示,有v11=v1sin30°
v1,球B此时速度方向与杆成α=60°
角,因此v21=v2cos60°
v2,沿杆方向两球速度相等,即v21=v11,解得v2=v1,C项正确。
考点综合训练
12.(2017·
烟台模拟)如图所示,物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起,A物体受水平向右的力F的作用,此时B匀速下降,A水平向左运动,可知( )
选B 设系在A上的细线与水平方向夹角为θ,物体B的速度为vB,大小不变,细线的拉力为FT,则物体A的速度vA=
,FfA=μ(mg-FTsinθ),因物体B下降,θ增大,故vA增大,物体A做加速运动,A错误,B正确;
物体B匀速下降,FT不变,故随θ增大,FfA减小,C、D均错误。
选CD 与杆垂直的速度v是C点的实际速度,vT是细绳的速度,即重物M的速度。
设vx与v的夹角是θ,则vT=vcosθ,开始时θ减小,则vT增大;
当杆与细绳垂直(θ=0)时,重物M的速度最大,为vmax=ωL,然后再减小,C、D正确。
(1)设小船与岸成θ角开出,如图甲所示。
渡河时间为t=
当θ=90°
时渡河时间最短,tmin=
s=20s。
(2)因为船速小于水速,所以小船一定向下游漂移。
如图乙所示,以v1矢量末端为圆心,以v2矢量的大小为半径画弧,从v1矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向时航程最短。
由图可知,最短航程为
x短=
d=
×
60m=120m。
(1)20s
(2)120m
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- 曲线运动 运动的合成与分解 运动 合成 分解