倍数和因数教案.docx
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倍数和因数教案
第1课时:
倍数和因数
教学目标:
1、通过乘、除法算式感悟出整除的意义,理解因数和倍数,能正确区分整除和除尽的不同。
2、培养学生观察、分类和归纳能力。
3、引导学生探索因数和倍数之间的相互依存关系,渗透辩证唯物主义思想。
教学重点:
1、建立整除、因数、倍数的概念。
2、理解因数、倍数相互依存的关系。
3、应用概念正确作出判断。
教学难点:
理解因数、倍数相互依存的关系。
学生分析:
整除这个概念会让学生联想到除法或除尽,应引导学生在“整”字上下功夫理解,使学生明白只在零以外的自然数范围内研究因数和倍数。
电教手段:
实物投影
教学过程:
一、谈话导入:
同学们,你们都学过哪些数?
举例说一说(学生会说出自然数、整数、小数等,师板书分类)
实物投影出示第二页图:
图中有哪些数?
二、探索新知:
(一)1、根据图中数据,买5千克梨需要多少钱?
根据算式5×4=20(元)可以说:
20是4的倍数;20是5的倍数;
4是20的因数;5是20的因数。
2、买3千克苹果需要多少钱?
你能根据算式说一说谁是谁的倍数,谁是谁的因数吗?
3、买2千克葡萄需要多少钱?
3.6×2=7.2(元)在这个算式中,我们就不能说7.2是3.6和2的倍数;
3.6和2是7.2的因数。
观察:
具有倍数和因数关系的算式有什么特点?
4、小结:
我们只在零除外的自然数范围内研究倍数和因数。
也就是说,乘法算式中的三个数都是不为零的自然数。
5、根据算式说说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数:
18×2=3622×7=15425×4=1006×8=48
(二)1、口算下面个题:
15÷3=7÷1=10÷4=36÷0.6=6÷6=
问:
你认为哪些算式具有倍数和因数的关系?
为什么?
(这个环节要给学生充分时间讨论)
15÷3=515是3和5的倍数;3和5是15的因数。
15是3的5倍,也可以说:
15能被3整除
说一说7÷1=76÷6=1
2、归纳一下:
具有什么特点的算式才能说是整除?
(小结:
被除数和除数都是不为零的自然数,商也是自然数而且没有余数)
师:
在整除的算式中,可用字母a和b分别表示被除数和除数,可以表述为:
a能被b整除(或b能整除a)
3、请你再确认一下能整除的算式,并且再举例说明什么是整除。
4、10÷4=2.536÷0.6=60为什么不是整除的算式?
这样的算式我们说它们除尽了。
画集合图表示:
5、练习:
找出黑板上能整除的算式,说一说谁是谁的倍数,谁是谁的因数?
(在学生叙述时强调因数和倍数之间相互依存的关系)
60÷58÷115÷28÷81÷8200÷10
(三)总结:
有倍数和因数关系的乘法算式或除法算式有什么特点?
三、巩固练习
(1)写出100以内8的倍数。
(2)计算并说一说谁是谁的倍数,谁是谁的因数?
24÷6=72÷8=9÷9=100÷25=
25×3=14×6=20×9=
(3)P2练一练2
四、课堂小结:
说一说这节课你有哪些收获?
五、作业设计:
1、下面各组数中,有因数和倍数关系的有哪些?
16和2140和2045和15
33和64和247.2和8
2、写出100以内6的全部倍数。
板书设计:
倍数和因数
5×4=20(元)20是4的倍数;20是5的倍数;
4是20的因数;5是20的因数。
15÷3=515能被3整除15是3的倍数
3是15的因数
课后小结:
第2课时2、5的倍数的特征
教学目标:
1、引导学生发现2、5的倍数的特征,认识奇数和偶数;
2、培养学生的观察能力和概括能力。
3、激发学生的学习兴趣,培养类推能力及主动获取知识的能力。
教学重点:
掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。
教学难点:
灵活运用2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断。
学生分析:
2、5的倍数的特征比较简单,学生有能力总结出来,要放手让学生去研究,发现特征。
电教手段:
实物投影及课件
教学过程:
一、铺垫孕伏:
1.我们已经掌握了因数、倍数的意义,下面这几个数,谁是2的倍数?
谁是5的倍数?
投影出示:
82676948723410
18634562055558
2.导入:
你们通过笔算都能判断出哪个数是2的倍数,哪个数是5的倍数。
想不想不用笔算就判断出一个数是2或5的倍数呢?
这节课我们一起研究2、5的倍数的特征。
板书:
2、5的倍数的特征
二、探究新知:
1、教学5的倍数的特征:
(l)实物投影出示:
观察5的倍数(即能被5整除的数)有什么特征?
在下表中找出5的倍数,并做上记号:
(书中的表)
(2)引导学生总结:
个位上是0或5的数,都是5的倍数(能被5整除)(板书)
(3)小组内反馈练习:
大家检验具有这种特征的数是不是能被5整除。
汇报检验结果。
2、教学2的倍数的特征。
(l)新课导人:
写出20以内(包括20)2的倍数(学生回答并说求法)
(2)实物投影出示:
学生观察并讨论,你发现了什么?
(3)引导学生明确:
右边的数是左边的数的倍数,都能被2整除。
右边的数个位上是0、2、4、6、8。
教师引导总结:
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
(板书)
(4)反馈练习
①引导学生检验一下是不是个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。
并汇报检验结果。
投影出示:
102、718、900、96、34
②引导学生举例:
说说能被2整除的数,其它学生判断。
3、教学奇数和偶数的概念。
(1)引导学生思考,什么样的数不是2的倍数?
(个位上不是从0、2、4、6、8的数)也就是个位上是什么样的数?
(l、3、5、7、9、)这样的数真的不能被2整除吗?
(同桌一人举例,一人判断,交换练习)
引导学生总结后板书:
能被2整除的数,叫做偶数。
2、4、6、8、10…是偶数。
不能被2整除的数,叫做奇数。
l、3、5、7、9…是奇数。
(2)学生举例:
说明奇数、偶数。
(3)判断:
0是不是偶数?
为什么?
(学生讨论)
总结:
因为0能被2整除,所以也是偶数。
4、判断:
下面哪些数是2的倍数?
哪些是5的倍数?
60、75、106、130、521、89、98
引导学生思考:
哪些数既是2的倍数又是5的倍数呢?
(60、130)
汇报结果:
说说是怎样判断的?
讨论:
既是2的倍数又是5的倍数的数有什么特征。
引导总结:
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
三、巩固发展:
(课件出示)
(1)下列数哪些是奇数,哪些是偶数?
说明理由。
52、77、124、501、3170、4296、6003
(2)按要求将下面的数分类:
47、75、96、100、135、246、369、718、900
①2的倍数:
②5的倍数:
③2和5的倍数:
(3)判断:
①一个自然数不是奇数就是偶数。
()
②能被2除尽的数都是偶数。
()
③能同时被2、5整除的数个位上的数字一定是0()
(4)填空:
①能被2整除的最小的三位数是()最大的三位数是()。
②能被5整除的最小两位数是()最大的两位数是()。
(5)选择题:
(各小组接力赛,最后评出优胜组)
①()的数是偶数。
A.能被2除尽。
B.能被2整除。
C.个位上是0、2、4、6、8
②任何奇数加1后()。
A.一定能被2整除。
B.不能被2整除。
C.无法判断。
③一个奇数相邻的两个数()
A.都是奇数。
B.都是偶数。
C.一个是奇数,一个是偶数。
④任何一个自然数都能被5()
A.整除。
B.除尽。
C.除不尽。
⑤三个偶数的和()
A.一定是偶数。
B.可能是偶数。
C.可能是奇数。
(6)食品店里运来105个小面包,如果把它们每2个装一袋里,能正好装完吗?
如果把它们每5个装一袋里,能正好装完吗?
为什么?
(不计算直接回答)
四、课堂小结:
这节课你学到了哪些知识?
2、5的倍数的特征是今后学习通分、约分、分数运算的重要基础,希望同学们掌握并能灵活运用。
五、作业设计:
第5页练一练
板书设计:
2、5的倍数的特征
个位上是0或者5的数都是5的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
是2的倍数的数叫偶数。
(能被2整除的数)
不是2的倍数的数叫奇数。
(不能被2整除的数)
课后小结:
第3课时3的倍数的特征
教学目标:
1.使学生掌握3的倍数的特征,能解答简单的相关问题。
2.培养学生的问题意识和良好的思维习惯。
3.渗透数学中常用的筛选法和排除法。
教学重点:
经实验发现3的倍数的特征。
教学难点:
理解规律并能运用规律解决问题。
学生分析:
这节课的内容是本单元的一个难点,主要因为学生找规律时会受2、5的倍数的特征的影响,思维受到局限,教师要适时引导。
电教手段:
实物投影及课件
教学过程:
一、引入:
请一位同学任意说四位数;
问:
这个数是2或5的倍数吗?
为什么?
师:
我可以知道这个数是(不是)3的倍数。
你们想不想知道是怎么回事?
请同学们一起来探讨这个问题。
二、新授:
1、实验1
材料:
三个数字卡片。
(1)由组成一个三位数123,是3的倍数吗?
();
(2)由还能组成哪些三位数?
(3)这些数都是3的倍数吗?
要求:
(1)四人一组讨论并计算,完成实验。
(2)教师巡视。
(3)每组的代表发言,集体订正。
(4)提问:
这6个数都是3的倍数,我们通过个位可以判断吗?
(5)小结:
说明3的倍数与它个位上的数无关,而用数字卡组成六个三位数,可以看得出来,这六个数的数字相同,数字位置不同,说明与数字的位置无关。
2、实验2
材料:
三个数字卡片。
(1)由组成一个三位数235,是3的倍数吗?
()。
(2)由还能组成哪些三位数?
(3)这些数都是3的倍数吗?
要求:
(1)四人一组讨论并计算,完成实验。
(2)教师巡视。
(3)指名发言,集体订正。
(4)提问:
这6个数都不是3的倍数,说明什么?
(5)小结:
无论怎样摆,所得的3位数都不是3的倍数,进一步证明3的倍数不由个位数决定,也与数字的位置无关,而进一步猜测是由各个数字和决定的。
(板书:
数字的和)
3、实验三:
从0~9中任取2个或3个数字,组成两位数或三位数,试一试这些数是不是3的倍数。
4、讨论:
把是3的倍数的数挑出来,看看它们有哪些特征?
(给学生充分时间)
5、板书归纳:
一个数各个数位上数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
(即能被3整除)
三、.巩固练习
(1)下面那些数是3的倍数?
18、35、315、291、192、1200、6030、8400、7065、1234、70002、57、1336、215803。
(2)(难点)在填上一个数字,使组成的数是3的倍数。
2133676681
总结一下所填数字有什么关系?
(3)补充内容:
其实道理很简单,例如102中,100除以3余1,十位的0除以3余0,个位的2除以3余2,我们把余数1、0、2三个数加起来,正好等于3,是3的倍数。
(4)从0、3、5、6中选出两个数字组成一个两位数,满足下面的条件:
a:
是3的倍数;b:
同时是2和3的倍数;
c:
同时是3和5的倍数;d:
同时是2、3和5的倍数。
四、课堂小结:
说说你们还有哪些想法?
五、布置作业:
第7页练习
板书设计:
3的倍数的特征
1231+2+3=66是3的倍数
123132231213312321数字的和是3的倍数
课后小结:
第4课时找一个数的因数和倍数
教学目标:
1、使学生通过实际操作、练习,总结出找一个数的因数和倍数的方法并能够熟练应用。
2、培养学生有序思维方法和习惯。
3、提高学生归纳整理能力。
教学重点:
找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点:
在找一个数因数和倍数的过程中如何做得不重不漏。
学生分析:
学生在理解了因数和倍数的基础上,找一个数的因数和倍数是不会有太大问题的,主要是总结出不重不漏的方法。
但是要对最大因数和最小倍数的关系弄清楚是比较困难的。
电教手段:
实物投影及课件
教学过程:
一、复习巩固:
1、复习上节课学习的内容:
整除、因数和倍数的概念、2、3和5倍数的特征。
2、说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数:
18×5=9072÷9=824×2=4840÷10=4
3、判断对错:
①6是倍数,3是因数。
()
②1.4÷0.2=7中,1.4是0.2的倍数,0.2是1.4的因数。
()
③21能整除7。
()
二、探索新知:
1、用12个小正方形拼成一个长方形,有哪几种拼法?
在下面的方格内画一画,并与同学进行交流。
(实物投影)
12的因数有:
1、2、3、4、6、12
2、试着找出下列各数的因数:
591824
(自己先找,然后在小组里交流)
(电脑显示)
5的因数:
1、5;9的因数:
1、3、9;
18的因数:
1、2、3、6、9、18;
24的因数:
1、2、3、4、6、8、12、24。
3、想一想,有什么方法找因数可以不重不漏、又快又准确。
(学生发言后板书:
一对一对的找)
用这种方法找出60的因数。
4、讨论:
你通过找因数发现了什么规律?
(板书:
一个数的因数的个数是有限的,最小的是1,最大的是它本身。
)
5、在20以内的自然数中,哪些有因数2?
哪些有因数5?
6、找2和5的倍数。
(一起找然后总结规律)
(板书)2的倍数:
2、4、6、8、10、12、…
5的倍数:
5、10、15、20、25、30…
师:
一定要从数的1倍开始找。
(×1、×2、×3……)
(学生总结师板书)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的一个是它本身,没有最大的倍数。
7、在30以内的自然数中找出3的倍数、7的倍数。
三、巩固练习:
1、找15、16、25、30的因数;找100以内11、12、15、17的倍数。
2、判断对错:
12是因数。
()
21是任何自然数的因数。
()
③24÷6=4,6和4都是24的因数。
()
④一个数的倍数一定大于它的因数。
()
2、36=1×()=2×()=()×()=()×()=()×()
36的全部因数:
3、P9练一练
四、课堂小结:
你能说一说怎样不重不漏的找到一个数的因数和倍数吗?
五、作业设计:
练习册
板书设计:
因数和倍数
因数:
一对一对(有限)倍数:
×1、×2……(无限)
最小:
1最小:
本身
最大:
本身最大:
无
课后小结:
第5课时质数与合数
教学目标:
1.使学生能准确的理解质数与合数的意义,并能和前边所学概念进行区别。
2.能根据质数与合数的特征判断一个数是合数还是质数,会把自然数按照这个标准分类。
3、引导学生探索知识的内涵,激发学生兴趣。
教学重点:
1.理解掌握质数、合数的概念。
2.初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
教学难点:
区分奇数、质数、偶数、合数
学生分析:
由于质数与合数是根据一个数的因数的个数的多少来分类的,可能有一部分学生理解、掌握都有困难,教学中多给学生时间进行体验、感悟。
电教手段:
实物投影及课件
教学过程:
一、铺垫孕伏
用12个小正方形可以拼成三种长方形:
12×1、6×2、3×4
用2、3、…、11个小正方形分别可以拼成几种长方形?
完成下表:
(实物投影)
小正方形个数(n)
拼成长方形种数
N的因数
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
1、2、3、4、6、12
二、探究新知
1.引导学生归纳:
(l)观察表中各数的因数,你有什么发现?
结合发现,将2至12各数分为两类,说一说这两类数分别有什么特点?
(2)分组讨论后汇报。
(3)引导学生说明
有两个因数的。
(板书:
只有两个因数的)
有三个因数的,有四个因数的,有六个因数的。
教师提示:
象有三个、四个、六个甚至更多的因数,我们把它们归纳为一种情况,用一句话概括有两个以上因数的。
(板书:
有两个以上因数的)
2、分类
有两个因数,它们分别是:
板书:
2的因数:
l、2
3的因数:
l、3
5的因数:
l、5
7的因数:
l、7
11的因数:
l、11
有两个以上的因数,它们分别是:
板书:
4的因数:
l、2、4
6的因数:
l、2、3、6
8的因数:
l、2、4、8
9的因数:
l、3、9
10的因数:
l、2、5、10
12的因数:
l、2、3、4、6、12
3.观察比较发现特点:
(l)引导学生观察2、3、5、7、11的因数,发现了什么?
①学生讨论后发言
②启发学生知道:
每个数的因数都有1,每个数的因数都有它本身,即有1和它本身两个因数。
③教师概括:
也就是每个数的因数都有1和它本身,并且只有1和它本身两个因数。
(板书:
只有1和它本身两个因数)
(2)引导学生再观察4、6、8、9、12的因数,同2、3、5、7、11的因数相比较,它们的因数有什么特点。
(如有困难可做手势性提示)
①引导学生概括;除了1和它本身还有别的因数(板书:
除了1和它本身还有别的因数)
3教师明确:
根据这些数因数的个数的多少,给这些数分类,也就是今天我们要学习的新知识,质数和合数。
(板书课题:
质数和合数)
4.质数、合数的定义
(1)观察板书中2、3、5、7、11这组数,指出这样的数叫做质数。
师生概括质数的定义。
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。
(或素数)(板书)
(2)观察板书中4、6、8、9、10、12这组数,指出这样的数叫做合数,师生概括台数的定义。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
(板书)
5、按因数个数的多少,我们把0以外的自然数进行了分类,还少谁?
引导学生说出:
1的因数是:
l(板书:
l的因数:
l)
引导学生观察:
1是质数还是合数?
①学生讨论发言。
②学生明确:
1既不是质数也不是合数,因为1只有一个因数,既不符合质数的特点,又不符合合数的特点,所以,l既不是质数,也不是合数。
l既不是质数,也不是合数。
(板书)
6、按因数个数的多少给自然数分类。
(l)引导学生想:
按照能否被2整除把自然数分为奇数、偶数,那么,按照因数个数的多少,自然数又可以分为哪几类?
质数、合数、1(看板书回答)
(2)教师提示:
既然知道了什么是质数,什么是合数,那么判断一个数是质数、合数关键是找什么?
引导学生明确:
关键找因数的个数,如果只有两个因数就是质数,有两个以上因数的就是合数。
三、巩固练习:
下面各数,哪些是质数?
哪些是合数?
为什么?
(课件)
111416171821233139
订正,指名说你是怎么想的。
①教师要求:
回答下面哪些数是质数,哪些数是合数。
②说出自己判断错误根据。
4强调:
熟练运用找因数的方法,这种做题法是做对题的关键。
四、巩固发展
1、填空题
(l)质数有————个因数,合数至少有————个因数。
(2)最小的质数是————,最小的合数是————。
(3)————既不是质数也不是合数。
2、练习判断对错,并说明理由。
(1)所有的奇数都是质数。
()
(2)所有的偶数都是合数。
()
(3)在自然数中,除了质数以外都是合数。
()
(4)l既不是质数也不是合数。
()
3、在自然数1-20中
(1)奇数有————
(2)偶数有————
(3)质数有————(4)合数有————
五、全课小结:
同学们,这节课你的收获是什么?
六、作业设计:
练习册
板书设计:
质数和合数
只有两个因数的:
2、3、5、7、11质数
有两个以上因数的:
4、6、8、9、10、12合数
有一个因数的:
1既不是质数也不是合数
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(素数)。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
课后小结:
第6课时巩固质数与合数
教学目标:
1、使学生在理解质数与合数意义的基础上,进一步掌握正确判断一个自然数是质数还是合数的方法。
2、培养学生细致观察的习惯。
3、提高学生比较、判断推理的能力。
教学重点:
质数与合数的特征。
教学难点:
应用质数与合数的特征解决问题。
学生分析:
学生虽然已了解了质数、合数的意义,但是肯定还会与奇数、偶数概念混淆,应加强区分练习,使学生牢固掌握概念。
电教手段:
实物投影及课件
教学过程:
一、基本练习:
1、四个集合圈,把下面的数分类:
2、14、23、1、74、35、53、17、11、23、31,16、39、14、18、21
奇数偶数质数合数
问:
哪些集合中有相同的数?
为什么?
(板书:
分类的标准不同)
二、新授:
1、实物投影出示第11页表:
从1~100的自然数中,找出所有的质数。
动脑筋想一想:
怎样才能找的又快又准?
方法指导:
(1)划掉1;
(2)划掉除2以外的2的倍数,因为这些数中至少有1和本身以外的因数
(3)划掉除3、5、7外所有3、5、7的倍数,如此做下去,剩下的就是质数。
在表中试着做一做,再用彩色笔将质数圈起来。
2、引导学生知道:
除了用找因数的方法判断一个数是质数还是合数,还可以用查质数表的方法(出示100以内质数表)这就是100以内的质数表。
介绍100以内的质数表
(l)要求学生小声读100以内质数表。
(2)用质数表检查练习1
引导学生说出检查方法;表中有17、11、23、31,说明是质数;16、39、14、18、21表中没有,又不是1,说明是合数。
(3)提示:
100以内的质数我们也不常用,平时用的多的是50以内的质数,请同学们记住50以内的质数。
三、巩固练习:
1、下面各题:
(1)质数都是奇数,()合数都是偶数。
()
(2)除了2以外的偶数都是合数。
()
(3)合数至少有3个因数。
()
2、填空练习:
(1)在19、29、39、77、84、91中,质数有()
(2)质数有()个因数。
(3)最小的合数是(),两位数中最大的质数是()。
(4)既是奇数又是合数的最大一位数是()
四、课堂小结:
总结这两天学习的收获。
五、作业设计:
补充练习背质数表。
板书设计:
质数与合数
100以内质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、
41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
课后小结:
第7课时数的奇偶性
教学目标:
1.使学生在认识奇数和偶数的基础上,初步学习数的奇偶性再生活中的应用,了解几个简单的性质。
2.培养学生注意观察生活中的数学问题,提高解决问题的能力。
3.使学生能够感受到数学的魅力,增强学习兴趣。
教学重点:
自然数相加相、减后的奇偶性。
教学难点
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 倍数 因数 教案