八年级数学上册三角形测试题.docx
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八年级数学上册三角形测试题
绝密★启用前
2017年12月麻阳新希望教育八年级下册数学三角形测试题
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
100分钟;命题人:
数学教研组
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一.选择题(共10小题,10×4=40)
1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比为2:
3:
4,则∠B的度数为( )
A.120°B.80°C.60°D.40°
2.下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是( )
A.2,3,4B.5,7,7C.5,6,12D.6,8,10
3.若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是( )
A.14B.10C.3D.2
4.能说明命题“对于任何实数a,|a|>﹣a”是假命题的一个反例可以是( )
A.a=﹣2B.a=
C.a=1D.a=
5.如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为( )
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
6.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是( )
A.180°B.220°C.240°D.300°
7.如图,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时,运动的时间是( )
A.2.5秒B.3秒C.3.5秒D.4秒
8.如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点,∠A=50°,则∠D=( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
9.如图,l1∥l2,∠1=120°,∠2=100°,则∠3=( )
A.20°B.40°C.50°D.60°
10.一张等腰三角形纸片,底边长15cm,底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是( )
A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张
第Ⅱ卷(非选择题)
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得分
二.填空题(共10小题,10×4=40)
11.如图,△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为 .
12.如图,在△ABC中,∠A=40°,D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,则∠BDC= .
13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,点D在AC上,BD=BC,则∠ABD的度数是 °.
14.若等腰三角形的一个角为50°,则它的顶角为 .
15.如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.若AB=5,AC=4,则△ADE的周长是 .
16.如图,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2= 度.
17.如图,在△ABC中,BC=5cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是 cm.
18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为a,则其底边上的高是 .
19.如图,要把边长为6的正三角形纸板剪去三个三角形,得到正六边形,它的边长为 .
20.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论:
①AC⊥BD;②BC=DE;③∠DBC=
∠DAC;④△ABC是正三角形.请写出正确结论的序号 (把你认为正确结论的序号都填上)
评卷人
得分
三.解答题(共6小题,共70分)
21.如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE.求证:
BE=CD.(10分)
22.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:
AB∥DE.(10分)
23.如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.(12分)
(1)求证:
AC∥DE;
(2)若BF=13,EC=5,求BC的长.
24.如图,已知:
在△AFD和△CEB中,点A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,∠B=∠D,AD∥BC.求证:
AD=BC.(12分)
25.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上,且∠GDF=∠ADF.(12分)
(1)求证:
△ADE≌△BFE;
(2)连接EG,判断EG与DF的位置关系并说明理由.
26.如图所示,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F.点E是AB的中点,连接EF.(14分)
(1)求证:
EF∥BC;
(2)若△ABD的面积是6,求四边形BDFE的面积.
2017年12月19日初中数学的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比为2:
3:
4,则∠B的度数为( )
A.120°B.80°C.60°D.40°
【分析】直接用一个未知数表示出∠A,∠B,∠C的度数,再利用三角形内角和定理得出答案.
【解答】解:
∵∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
4,
∴设∠A=2x,∠B=3x,∠C=4x,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴2x+3x+4x=180°,
解得:
x=20°,
∴∠B的度数为:
60°.
故选C.
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理,正确表示出各角度数是解题关键.
2.下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是( )
A.2,3,4B.5,7,7C.5,6,12D.6,8,10
【分析】根据三角形三边关系定理判断即可.
【解答】解:
∵5+6<12,
∴三角形三边长为5,6,12不可能成为一个三角形,
故选:
C.
【点评】本题考查的是三角形的三边关系,掌握三角形三边关系定理:
三角形两边之和大于第三边是解题的关键.
3.若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是( )
A.14B.10C.3D.2
【分析】根据三角形三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边即可判断.
【解答】解:
设第三边为x,
则8﹣5<x<5+8,即3<x<13,
所以符合条件的整数为10,
故选B.
【点评】本题考查三角形三边关系定理,记住两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,属于基础题,中考常考题型.
4.能说明命题“对于任何实数a,|a|>﹣a”是假命题的一个反例可以是( )
A.a=﹣2B.a=
C.a=1D.a=
【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子.可据此判断出正确的选项.
【解答】解:
说明命题“对于任何实数a,|a|>﹣a”是假命题的一个反例可以是a=﹣2,
故选A.
【点评】本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
5.如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为( )
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
【分析】首先根据MN是线段AB的垂直平分线,可得AN=BN,然后根据△BCN的周长是7cm,以及AN+NC=AC,求出BC的长为多少即可.
【解答】解:
∵MN是线段AB的垂直平分线,
∴AN=BN,
∵△BCN的周长是7cm,
∴BN+NC+BC=7(cm),
∴AN+NC+BC=7(cm),
∵AN+NC=AC,
∴AC+BC=7(cm),
又∵AC=4cm,
∴BC=7﹣4=3(cm).
故选:
C.
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①垂直平分线垂直且平分其所在线段.②垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.③三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相等.
6.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是( )
A.180°B.220°C.240°D.300°
【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和,然后在四边形中根据四边形的内角和为360°,求出∠α+∠β的度数.
【解答】解:
∵等边三角形的顶角为60°,
∴两底角和=180°﹣60°=120°;
∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°;
故选C.
【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°,四边形的内角和是360°等知识,难度不大,属于基础题
7.如图,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时,运动的时间是( )
A.2.5秒B.3秒C.3.5秒D.4秒
【分析】设运动的时间为x,则AP=20﹣3x,当APQ是等腰三角形时,AP=AQ,则20﹣3x=2x,解得x即可.
【解答】解:
设运动的时间为x,
在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动,
当△APQ是等腰三角形时,AP=AQ,
AP=20﹣3x,AQ=2x
即20﹣3x=2x,
解得x=4.
故选D.
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握,此题涉及到动点,有一定的拔高难度,属于中档题.
8.如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点,∠A=50°,则∠D=( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
【分析】根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠D=
∠A.
【解答】解:
∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点,
∴∠1=
∠ACE,∠2=
∠ABC,
又∵∠D=∠1﹣∠2,∠A=∠ACE﹣∠ABC,
∴∠D=
∠A=25°.
故选C.
【点评】此题综合考查了三角形的外角的性质以及角平分线定义.
9.如图,l1∥l2,∠1=120°,∠2=100°,则∠3=( )
A.20°B.40°C.50°D.60°
【分析】先延长∠1和∠2的公共边交l1于一点,利用两直线平行,同旁内角互补求出∠4的度数,再利用外角性质求解.
【解答】解:
如图,延长∠1和∠2的公共边交l1于一点,
∵l1∥l2,∠1=120°,
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°,
∴∠3=∠2﹣∠4=100°﹣60°=40°.
故选B.
【点评】本题主要考查作辅助线构造三角形,然后再利用平行线的性质和外角性质求解.
10.一张等腰三角形纸片,底边长15cm,底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是( )
A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张
【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长,再根据矩形的宽求得是第几张.
【解答】解:
已知剪得的纸条中有一张是正方形,则正方形中平行于底边的边是3,
所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x,
则
,解得x=4.5,
所以另一段长为22.5﹣4.5=18,
因为18÷3=6,所以是第6张.
故选:
C.
【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用.
二.填空题(共10小题)
11.如图,△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为 13 .
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,根据三角形的周长公式计算即可.
【解答】解:
∵DE是AB的垂直平分线,
∴EA=EB,
则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13,
故答案为:
13.
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.
12.如图,在△ABC中,∠A=40°,D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,则∠BDC= 110° .
【分析】由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70°,再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数.
【解答】解:
∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点,
∴∠CBD=∠ABD=
∠ABC,∠BCD=∠ACD=
∠ACB,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°,
∴∠DBC+∠DCB=70°,
∴∠BDC=180°﹣70°=110°,
故答案为:
110°.
【点评】此题主要考查学生对角平分线性质,三角形内角和定理,熟记三角形内角和定理是解决问题的关键.
13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,点D在AC上,BD=BC,则∠ABD的度数是 30 °.
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C,再求出∠CBD,然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD代入数据计算即可得解.
【解答】解:
∵AB=AC,∠A=40°,
∴∠ABC=∠C=
(180°﹣40°)=70°,
∵BD=BC,
∴∠CBD=180°﹣70°×2=40°,
∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD
=70°﹣40°
=30°.
故答案为:
30.
【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,三角形的内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键.
14.若等腰三角形的一个角为50°,则它的顶角为 80°或50° .
【分析】已知给出了一个内角是50°,没有明确是顶角还是底角,所以要进行分类讨论,分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.
【解答】解:
当该角为顶角时,顶角为50°;
当该角为底角时,顶角为80°.
故其顶角为50°或80°.
故填50°或80°.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理;若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键.
15.如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.若AB=5,AC=4,则△ADE的周长是 9 .
【分析】由在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,易证得△DOB与△EOC是等腰三角形,即DO=DB,EO=EC,继而可得△ADE的周长等于AB+AC,即可求得答案.
【解答】解:
∵在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,
∴∠DBO=∠CBO,∠ECO=∠BCO,
∵DE∥BC,
∴∠DOB=∠CBO,∠EOC=∠BCO,
∴∠DBO=∠DOB,∠ECO=∠EOC,
∴OD=BD,OE=CE,
∵AB=5,AC=4,
∴△ADE的周长为:
AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9.
故答案为:
9.
【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质.此题难度适中,注意证得△DOB与△EOC是等腰三角形是解此题的关键,注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.
16.如图,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2= 220 度.
【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解.
【解答】解:
∠1+∠2=180°+40°=220°.
故答案为:
220°.
【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系.
(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.
(2)三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件.
17.如图,在△ABC中,BC=5cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是 5 cm.
【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定,求得△DBP和△ECP为等腰三角形,由等腰三角形的性质得BD=PD,CE=PE,那么△PDE的周长就转化为BC边的长,即为5cm.
【解答】解:
∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,
∴∠ABP=∠PBD,∠ACP=∠PCE,
∵PD∥AB,PE∥AC,
∴∠ABP=∠BPD,∠ACP=∠CPE,
∴∠PBD=∠BPD,∠PCE=∠CPE,
∴BD=PD,CE=PE,
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm.
故答案为:
5.
【点评】此题主要考查了平行线的判定,角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点.本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长.
18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,腰长为a,则其底边上的高是
a或
a .
【分析】题中没有指明该等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形,故应该分情况进行分析.
【解答】解:
显然三角形不可能为直角三角形,故分两种情况考虑:
(i)当三角形是锐角三角形时,高与另一腰的夹角为30°,则其顶角是60°,
所以该等腰三角形是等边三角形,腰是a,则底边上的高是
a;
(ii)当三角形是钝角时,一腰上的高与另一腰的夹角为30°,
则等腰三角形的顶角的外角是60°,因而底角是30°,过顶角顶点作底边的垂线,则底边上的高是
a;
所以底边上的高是
a或
a.
【点评】此题考查了等腰三角形的性质及直角三角形的性质的综合运用.以及分类讨论思想.
19.如图,要把边长为6的正三角形纸板剪去三个三角形,得到正六边形,它的边长为 2 .
【分析】由题意可知剪去的三个三角形是全等的等边三角形,可知得到的正六边形的边长为2
【解答】解:
∵剪去三个三角形,得到正六边形,
∴剪去的三个三角形是全等的等边三角形;
且被剪的正三角形的边长为6,
∴得到正六边形的边长为
.
【点评】本题主要考查等边三角形的性质.
20.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论:
①AC⊥BD;②BC=DE;③∠DBC=
∠DAC;④△ABC是正三角形.请写出正确结论的序号 ①③ (把你认为正确结论的序号都填上)
【分析】由已知条件,首先得到等腰三角形,利用线段的垂直平分线的性质进一步得到其它结论.
【解答】解:
∵AB=AC,AC=AD,
∴AB=AD
∵AC平分∠DAB
∴AC垂直平分BD,①正确;
∴DC=CB,
易知DC>DE,
∴BC>DE,②错;
D、C、B可看作是以点A为圆心的圆上,
根据圆周角定理,得∠DBC=
∠DAC,③正确;
当△ABC是正三角形时,∠CAB=60°
那么∠DAB=120°,
如图所示,故④是不一定成立的,所以错误.
故①③对.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质;利用等腰三角形的三线合一是常用的判断方法;注意把图形放入圆中解决可使问题简化.
三.解答题(共6小题)
21.如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE.求证:
BE=CD.
【分析】要证明BE=CD,只要证明AB=AC即可,由条件可以求得△AEC和△ADB全等,从而可以证得结论.
【解答】证明;∵BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,
∴∠ADB=∠AEC=90°,
在△ADB和△AEC中,
∴△ADB≌△AEC(ASA)
∴AB=AC,
又∵AD=AE,
∴BE=CD.
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
22.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:
AB∥DE.
【分析】证明它们所在的三角形全等即可.根据等式的性质可得BC=EF.运用SSS证明△ABC与△DEF全等.
【解答】证明:
∵BE=CF,
∴BC=EF,
在△ABC与△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SSS),
∴∠ABC=∠DEF,
∴AB∥DE.
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定.全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的对应角相等.
23.如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.
(1)求证:
AC∥DE;
(2)若BF=13,EC=5,求BC的长.
【分析】
(1)首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF,进而可得AC∥DE;
(2)根据△ABC≌△DFE可得BC=EF,利用等式的性质可得EB=CF,再由BF=13,EC=5进而可得EB的长,然后可得答案.
【解答】
(1)证明:
在△ABC和△DFE中
,
∴△ABC≌△DFE(SAS),
∴∠ACE=∠DEF,
∴AC∥DE;
(2)解:
∵△ABC≌△DFE,
∴BC=EF,
∴CB﹣EC=EF﹣EC,
∴EB=CF,
∵BF=13,EC=5,
∴EB=
=4,
∴CB=4+5=9.
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质,全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.
24.如图,已知:
在△AFD和△CEB中,点A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,∠B=∠D,AD∥BC.求证:
AD=BC.
【分析】根据平行线求出∠A=∠C,求出AF=CE,根据AAS证出△ADF≌△CBE即可.
【解答】证明:
∵AD∥BC,
∴∠A=∠C,
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
即AF=CE,
∵在△ADF和△CBE中
,
∴△ADF≌△CBE(AAS),
∴AD=BC.
【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用,判定两三角形全等的方法有:
SAS、ASA、AAS、SSS.
25.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上,且∠GDF=∠ADF.
(1)求证:
△ADE≌△BFE;
(2)连接EG,判断EG与DF的位置关系并说明理由.
【分析】(1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 八年 级数 上册 三角形 测试