陕西省西安市中考数学八模试题有答案精析.docx
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陕西省西安市中考数学八模试题有答案精析
2020年陕西省西安市中考数学八模试卷
一、选择题
1.5月是西安樱桃上市的季节,如果+3吨表示运入仓库的樱桃吨数,那么运出5吨樱桃表示为( )
A.﹣3吨B.+3吨C.﹣5吨D.+5吨
2.下面几个几何体,主视图是圆的是( )
A.B.C.D.
3.下列计算中,不正确的是( )
A.a2•a5=a10B.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2
C.﹣(a﹣b)=b﹣aD.3a3b2÷a2b2=3a
4.如图,AB∥CD,AD=CD,∠1=70°30',则∠2的度数是( )
A.40°30'B.39°30'C.40°D.39°
5.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2,则S阴影=( )
A.πB.2πC.D.π
6.若正比例函数y=(1﹣2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是( )
A.m<0B.m>0C.m<D.m>
7.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:
EC=3:
1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )
A.3:
4B.9:
16C.9:
1D.3:
1
8.已知点P(a+1,﹣+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A.B.C.D.
9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D、E分别是AB、BC的中点,F在CA延长线上,∠FDA=∠B,AC=6,AB=8,则四边形AEDF的周长为( )
A.16B.20C.18D.22
10.在平面直角坐标系中,二次函数图象交x轴于(﹣5,0)、(1,0)两点,将此二次函数图象向右平移m个单位,再向下平移n个单位后,发现新的二次函数图象与x轴交于(﹣1,0)、(3,0)两点,则m的值为( )
A.3B.2C.1D.0
二、填空题
11.在四个实数,0,﹣1,中,最大的是 .
请从12,13两个小题中任选一个作答,若多选,则按第12题计分.
12.正多边形的一个外角是72°,则这个多边形的内角和的度数是 .
13.等腰三角形中,腰和底的长分别是10和13,则三角形底角的度数约为 .(用科学计算器计算,结果精确到0.1°)
14.如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数y=的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为 .
15.如图Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点P为BC上任意一点,连接PA,以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ的最小值为 .
三、解答题
16.计算:
•3tan60°++.
17.先化简,再求值:
﹣(1﹣),其中,x=﹣1.
18.如图,请用尺规作出圆O的内接正方形(保留作图痕迹,不写作法)
19.某班同学响应“阳光体育运动”号召,利用课外活动积极参加体育锻炼,每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练,训练后都进行了测训练后篮球定点投篮测试进行球赛进球统计表
进球数(个)
8
7
6
5
4
3
人数
2
1
4
7
8
2
请你根据图表中信息回答下列问题:
(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为多少个?
(2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ,该班共有同学 人;
(3)根据测试资料,参加蓝球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%,求参加训练之前的人均进球数.
20.已知:
如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC,求证:
AB=AC.
21.如图,A为某旅游景区的最佳观景点,游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景,然后再由E处继续乘坐缆车到达A处,返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处,已知:
AC⊥BC于C,DE∥BC,BC=110米,DE=9米,BD=60米,α=32°,β=68°,求AC的高度.(参考数据:
sin32°≈0.53;cos32°≈0.85;tan32°≈0.62;sin68°≈0.93;cos68°≈0.37;tan68°≈2.48)
22.如表为某市居民每月用水收费标准,(单位:
元/m3).
用水量
单价
0<x≤22
a
剩余部分
a+1.1
(1)某用户1月用水10立方米,共交水费23元,则a= 元/m3;
(2)若该用户2月用水25立方米,则需交水费 元;
(3)若该用户水表3月份出了故障,只有70%的用水量记入水表中,该用户3月份交了水费71元.请问该用户实际用水多少立方米?
23.某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:
在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:
顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元.
(1)该顾客至少可得到 元购物券,至多可得到 元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
24.如图,AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,CO⊥AB于点O,弦CD与AB交于点F.过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E,过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G.
(1)求证:
△EFD为等腰三角形;
(2)若OF:
OB=1:
3,⊙O的半径为3,求AG的长.
25.如图,经过点A(0,﹣6)的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B(﹣2,0),C两点.
(1)求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标;
(2)判断△ADC的形状,并说明理由;
(3)若点P是第四象限抛物线上的一点,是否存在一点P使以P、A、D、C为顶点的四边形面积最大?
若存在,求点P的坐标及四边形的最大面积,若不存在,说明理由.
26.问题探究:
(1)如图①,△ABC为等腰三角形,AB=AC=a,∠BAC=120°,则△ABC的面积为 (用含a的代数式表示)
(2)如图②,△AOD与△BOC为两个等腰直角三角形,两个直角顶点O重合,OA=OB=OC=OD=a.若△AOD与△BOC不重合,连接AB,CD,求四边形ABCD面积最大值.
问题解决:
如图③,点O为某电视台所在位置,现要在距离电视台5km的地方修建四个电视信号中转站,分别记为A、B、C、D.若要使OB与OC夹角为150°,OA与OD夹角为90°(∠AOD与∠BOC不重合且点O、A、B、C、D在同一平面内),则符合题意的四个中转站所围成的四边形面积有无最大值?
如果有,求出最大值,如果没有,请说明理由.
2020年陕西省西安市中考数学八模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1.5月是西安樱桃上市的季节,如果+3吨表示运入仓库的樱桃吨数,那么运出5吨樱桃表示为( )
A.﹣3吨B.+3吨C.﹣5吨D.+5吨
【考点】正数和负数.
【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
【解答】解:
∵+3吨表示运入仓库的樱桃吨数,
∴运出5吨樱桃表示为﹣5吨.
故选C.
2.下面几个几何体,主视图是圆的是( )
A.B.C.D.
【考点】简单几何体的三视图.
【分析】分别判断A,B,C,D的主视图,即可解答.
【解答】解:
A、主视图为正方形,故错误;
B、主视图为圆,正确;
C、主视图为三角形,故错误;
D、主视图为长方形,故错误;
故选:
B.
3.下列计算中,不正确的是( )
A.a2•a5=a10B.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2
C.﹣(a﹣b)=b﹣aD.3a3b2÷a2b2=3a
【考点】整式的除法;合并同类项;去括号与添括号;同底数幂的乘法.
【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、单项式的除法进行计算即可.
【解答】解:
A、a2•a5=a7,不合题意,故A正确;
B、a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2,符合题意,故B错误;
C、﹣(a﹣b)=b﹣a,符合题意,故C错误;
D、3a3b2÷a2b2=3a,符合题意,故D错误;
故选A.
4.如图,AB∥CD,AD=CD,∠1=70°30',则∠2的度数是( )
A.40°30'B.39°30'C.40°D.39°
【考点】等腰三角形的性质;平行线的性质.
【分析】先根据平行线的性质求出∠ACD的度数,再由AC=CD得出∠CAD的度数,根据三角形内角和定理即可得出结论.
【解答】解:
∵AB∥CD,∠1=70°30',
∴∠ACD=∠1=70°30'.
∵AD=CD,
∴∠CAD=∠ACD=7030'°,
∴∠2=180°﹣∠ACD﹣∠CAD=180°﹣7030'°﹣70°30'=39°.
故选D.
5.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2,则S阴影=( )
A.πB.2πC.D.π
【考点】扇形面积的计算;勾股定理;垂径定理.
【分析】求出CE=DE,OE=BE=1,得出S△BED=S△OEC,所以S阴影=S扇形BOC.
【解答】解:
如图,CD⊥AB,交AB于点E,
∵AB是直径,
∴CE=DE=CD=,
又∵∠CDB=30°
∴∠COE=60°,
∴OE=1,OC=2,
∴BE=1,
∴S△BED=S△OEC,
∴S阴影=S扇形BOC==.
故选:
D.
6.若正比例函数y=(1﹣2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是( )
A.m<0B.m>0C.m<D.m>
【考点】正比例函数的性质.
【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号.
【解答】解:
根据题意,知:
y随x的增大而减小,
则k<0,即1﹣2m<0,m>.
故选D.
7.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:
EC=3:
1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( )
A.3:
4B.9:
16C.9:
1D.3:
1
【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
【分析】可证明△DFE∽△BFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.
【解答】解:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴DC∥AB,
∴△DFE∽△BFA,
∵DE:
EC=3:
1,
∴DE:
DC=3:
4,
∴DE:
AB=3:
4,
∴S△DFE:
S△BFA=9:
16.
故选:
B.
8.已知点P(a+1,﹣+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A.B.C.D.
【考点】关于原点对称的点的坐标;在数轴上表示不等式的解集.
【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标,再利用第四象限点的坐标性质得出答案.
【解答】解:
∵点P(a+1,﹣+1)关于原点的对称点坐标为:
(﹣a﹣1,﹣1),该点在第四象限,
∴,
解得:
a<﹣1,
则a的取值范围在数轴上表示为:
.
故选:
C.
9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D、E分别是AB、BC的中点,F在CA延长线上,∠FDA=∠B,AC=6,AB=8,则四边形AEDF的周长为( )
A.16B.20C.18D.22
【考点】平行四边形的判定与性质;勾股定理;三角形中位线定理.
【分析】根据勾股定理先求出BC的长,再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长,进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形,从而不难求得其周长.
【解答】解:
在Rt△ABC中,
∵AC=6,AB=8,
∴BC=10,
∵E是BC的中点,
∴AE=BE=5,
∴∠BAE=∠B,
∵∠FDA=∠B,
∴∠FDA=∠BAE,
∴DF∥AE,
∵D、E分别是AB、BC的中点,
∴DE∥AC,DE=AC=3
∴四边形AEDF是平行四边形
∴四边形AEDF的周长=2×(3+5)=16.
故选:
A.
10.在平面直角坐标系中,二次函数图象交x轴于(﹣5,0)、(1,0)两点,将此二次函数图象向右平移m个单位,再向下平移n个单位后,发现新的二次函数图象与x轴交于(﹣1,0)、(3,0)两点,则m的值为( )
A.3B.2C.1D.0
【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数图象与几何变换.
【分析】根据平移前后抛物线对称轴的变化即可得出答案.
【解答】解:
∵二次函数图象交x轴于(﹣5,0)、(1,0)两点,
∴原二次函数的对称轴为=﹣2,
∵新的二次函数图象与x轴交于(﹣1,0)、(3,0)两点,
∴原二次函数的对称轴为x==1,
∴原抛物线向右平移了3个单位,即m=3,
故选:
A.
二、填空题
11.在四个实数,0,﹣1,中,最大的是 .
【考点】实数大小比较.
【分析】根据实数的大小比较法则比较即可.
【解答】解:
四个实数,0,﹣1,中,最大的是;
故答案为:
.
请从12,13两个小题中任选一个作答,若多选,则按第12题计分.
12.正多边形的一个外角是72°,则这个多边形的内角和的度数是 540° .
【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据任何多边形的外角和都是360°,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数.n边形的内角和是(n﹣2)•180°,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和.
【解答】解:
多边形的边数:
360°÷72°=5,
正多边形的内角和的度数是:
(5﹣2)•180°=540°.
故答案为:
540°.
13.等腰三角形中,腰和底的长分别是10和13,则三角形底角的度数约为 49.5° .(用科学计算器计算,结果精确到0.1°)
【考点】计算器—三角函数;近似数和有效数字;等腰三角形的性质.
【分析】首先画出图形,再利用cosB==,结合计算器求出答案.
【解答】解:
如图所示:
过点A作AD⊥BC于点D,
∵腰和底的长分别是10和13,
∴BD=,
∴cosB===,
∴∠B≈49.5°.
故答案为:
49.5°.
14.如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数y=的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为 2 .
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;解一元二次方程﹣因式分解法.
【分析】先确定B点坐标(1,6),根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6,则反比例函数解析式为y=,设AD=t,则OD=1+t,所以E点坐标为(1+t,t),再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得(1+t)•t=6,利用因式分解法可求出t的值.
【解答】解:
∵OA=1,OC=6,
∴B点坐标为(1,6),
∴k=1×6=6,
∴反比例函数解析式为y=,
设AD=t,则OD=1+t,
∴E点坐标为(1+t,t),
∴(1+t)•t=6,
整理为t2+t﹣6=0,
解得t1=﹣3(舍去),t2=2,
∴正方形ADEF的边长为2.
故答案为:
2.
15.如图Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点P为BC上任意一点,连接PA,以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ的最小值为 .
【考点】相似三角形的判定与性质;垂线段最短;勾股定理;平行四边形的性质.
【分析】以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,由平行四边形的性质可知O是AC中点,PQ最短也就是PO最短,所以应该过O作BC的垂线P′O,然后根据△P′OC和△ABC相似,利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值.
【解答】解:
∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,
∴BC==5,
∵四边形APCQ是平行四边形,
∴PO=QO,CO=AO,
∵PQ最短也就是PO最短,
∴过O作BC的垂线OP′,
∵∠ACB=∠P′CO,∠CP′O=∠CAB=90°,
∴△CAB∽△CP′O,
∴,
∴,
∴OP′=,
∴则PQ的最小值为2OP′=,
故答案为:
.
三、解答题
16.计算:
•3tan60°++.
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.
【解答】解:
原式=﹣3×3+1+2=1﹣7.
17.先化简,再求值:
﹣(1﹣),其中,x=﹣1.
【考点】分式的化简求值.
【分析】先化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.
【解答】解:
﹣(1﹣)
=
=
=
=,
当x=﹣1时,
原式===.
18.如图,请用尺规作出圆O的内接正方形(保留作图痕迹,不写作法)
【考点】作图—应用与设计作图;正多边形和圆.
【分析】先作直径AC,再作AC的垂直平分线交⊙O于B、D,则四边形ABCD为圆O的内接正方形
【解答】解:
如图,正方形ABCD为所作.
19.某班同学响应“阳光体育运动”号召,利用课外活动积极参加体育锻炼,每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练,训练后都进行了测训练后篮球定点投篮测试进行球赛进球统计表
进球数(个)
8
7
6
5
4
3
人数
2
1
4
7
8
2
请你根据图表中信息回答下列问题:
(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为多少个?
(2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 10% ,该班共有同学 40 人;
(3)根据测试资料,参加蓝球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%,求参加训练之前的人均进球数.
【考点】扇形统计图;统计表.
【分析】
(1)根据平均数的概念计算平均进球数;
(2)根据所有人数的比例和为1计算选择长跑训练的人数占全班人数的百分比;由总人数=某种运动的人数÷所占比例计算总人数;
(3)通过比较训练前后的成绩,利用增长率的意义即可列方程求解.
【解答】解:
(1)参加篮球训练的人数是:
2+1+4+7+8+2=24(人).
训练后篮球定时定点投篮人均进球数==5(个);
(2)由扇形图可以看出:
选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1﹣60%﹣10%﹣20%=10%,
则全班同学的人数为24÷60%=40(人),
故答案是:
10%,40;
(3)设参加训练之前的人均进球数为x个,
则x(1+25%)=5,解得x=4.
即参加训练之前的人均进球数是4个.
20.已知:
如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC,求证:
AB=AC.
【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定.
【分析】根据在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC,求证△AED≌△ACD,然后利用等量代换即可求的结论.
【解答】证明:
∵AD平分∠EDC,
∴∠ADE=∠ADC,
在△AED和△ACD中,
∵
∴△AED≌△ACD(SAS),
∴∠C=∠E,
又∵∠E=∠B.
∴∠C=∠B,
∴AB=AC.
21.如图,A为某旅游景区的最佳观景点,游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景,然后再由E处继续乘坐缆车到达A处,返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处,已知:
AC⊥BC于C,DE∥BC,BC=110米,DE=9米,BD=60米,α=32°,β=68°,求AC的高度.(参考数据:
sin32°≈0.53;cos32°≈0.85;tan32°≈0.62;sin68°≈0.93;cos68°≈0.37;tan68°≈2.48)
【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.
【分析】根据已知和余弦的概念求出DF的长,得到CG的长,根据正切的概念求出AG的长,求和得到答案.
【解答】解:
∵cos∠DBF=,
∴BF=60×0.85=51,
FH=DE=9,
∴EG=HC=110﹣51﹣9=50,
∵tan∠AEG=,
∴AG=50×2.48=124,
∵sin∠DBF=,
∴DF=60×0.53=31.8,
∴CG=31.8,
∴AC=AG+CG=124+31.8=155.8米.
22.如表为某市居民每月用水收费标准,(单位:
元/m3).
用水量
单价
0<x≤22
a
剩余部分
a+1.1
(1)某用户1月用水10立方米,共交水费23元,则a= 2.3 元/m3;
(2)若该用户2月用水25立方米,则需交水费 60.8 元;
(3)若该用户水表3月份出了故障,只有70%的用水量记入水表中,该用户3月份交了水费71元.请问该用户实际用水多少立方米?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】
(1)由单价=总价÷数量就可以得出结论;
(2)设该用户2月份水费=0<x≤22的水费+x大于22部分的水费,列出算式计算即可求解;
(3)设该用户3月份实际用水m吨,由70%的水量的水费为71元=单价×数量建立方程求出其解即可.
【解答】解:
(1)a=23÷10=2.3(元/m3);
(2)2.3×22+(2.3+1.1)×(25﹣22)
=50.6+3.4×3
=50.6+10.2
=60.8(元).
答:
需交水费60.8元;
(3)设该用户实际用水m立方米,由题意,得
2.3×22+(2.3+1.1)×(70%m﹣22)=71,
解得:
m=.
故该用户实际用水立方米.
故答案为:
2.3;.
23.某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:
在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:
顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元.
(1)该顾客至少可得到 10 元购物券,至多可得到 50 元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
【考点】列表法与树状图法.
【分析】
(1)如果摸到0元和10元的时候,得到的购物券是最少,一共10元.如果摸到20元和30元的时候,得到的购物券最多,一共是50元;
(2)列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.
【解答】解:
(1)10,50;
(2)解法一(树状图):
从上图可以看出,共有12种可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,
因此P(不低于30元)=;
解法二(列表法):
第二次
第一次
0
10
20
30
0
﹣﹣
10
20
30
10
10
﹣﹣
30
40
20
20
30
﹣﹣
50
30
30
40
50
﹣﹣
(以下过程同“解法一”)
24.如图,AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,CO⊥AB于点O,弦CD与AB交于点F.过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E,
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