计算机图形学习题练习.doc
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PAGE100例4-1
1、如图所示四边形ABCD,求绕P(5,4)点逆时针旋转90度的变换矩阵,并求出各端点坐标,画出变换后的图形。
2、如图所示,物体ABCDEFGH进行如下变换,写出其变换矩阵并求出复合变换后顶点的齐次坐标。
平移使点C与点P(1,-1,0)重合;绕z轴旋转60°。
3、写出轴测投影变换矩阵,确定正等轴测变换矩阵中的参数,并给出详细步骤。
4、利用中点Bresenham画圆算法的原理推导第一象限从y=0到x=y圆弧段的扫描转换算法(设半径为R,要求写清原理、误差函数、递推公式)。
1.考虑三个不同的光栅系统,分辨率依次为,,。
欲存储每个像素12位,这些系统各需要多大的帧缓冲器(字节数)?
答:
需要的帧缓存为
需要的帧缓存为
需要的帧缓存为
2.有3个位平面,分辨率是1024*1024像素的显示器,需要的显存大小为多少?
1024*1024*3位=3MB
3.见课本
4.试说明一致缩放(sx=sy)和旋转形成可交换的操作对。
答:
因为sx=sy,故有T1=T2,所以一致缩放(sx=sy)和旋转可以形成可交换的操作对。
5.如下图所示多边形,若采用有效边表扫描线算法进行填充,试写出该多边形的ET表,扫描线Y=3和Y=8时的AET表。
见课本PAGE48
6.见
7.如图所示四边形ABCD,求绕P(5,4)点逆时针旋转90度的变换矩阵,并求出各端点坐标,画出变换后的图形。
解:
8.如图所示,物体ABCDEFGH进行如下变换,写出其变换矩阵并求出复合变换后顶点的齐次坐标。
平移使点C与点P(1,-1,0)重合;绕z轴旋转60°。
解:
平移点C与点P重合的平移矩阵为
绕z轴旋转60°矩阵为
所以,复合变换后的矩阵为T1*T2,有:
其中A’B’C’D’E’F’G’H’为变换后对应的齐次坐标。
9.10、见课本PAGE152
10.11、利用中点Bresenham画圆算法的原理推导第一象限从y=0到x=y圆弧段的扫描转换算法(设半径为R,要求写清原理、误差函数、递推公式)。
解:
算法原理:
如图a所示,从y=0到x=y圆弧段即为逆时针方向,此时当y方向走一步时,x方向能否走一步需要根据判别式进行判断,推导如下:
先构造函数F(x,y)=x2+y2-R2,对于圆上点F(x,y)=0;对于圆外点F(x,y)>0;圆内点F(x,y)<0。
假设M为Pr和Pl的中点即M(xi-0.5,yi+1)
所以判别式为:
图a
d=F(xM,yM)=F(xi-0.5,yi+1)=(xi-0.5)2+(yi+1)2-R2
当d<0时,如图b,下一点取Pr(xi,yi+1)
当d>0时,如图c,下一点取Pl(xi-1,yi+1)
当d=0时,任取上述情况中一种即可。
误差项的递推:
如图b所示,当d<0时,取Pr(xi,yi+1),欲判断下一个象素,应计算:
d’=F(xi-0.5,yi+2)=d+2yi+3,即d的增量为2yi+3;
如图c所示,当d>0时图b
,取Pl(xi-1,yi+1),欲判断下一个象素,应计算:
d’=F(xi-1.5,yi+2)=d-2xi+2yi+3,即d的增量为-2xi+2yi+3。
绘制第一个点为(R,0),所以d的初始值为
d0=F(R-0.5,1)=1.25-R
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