高等教育学费标准探讨(2009年国家二等奖)(论文规范化标准实例).doc
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高等教育学费标准探讨
摘要
高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力的增强及和谐社会建设的大局,因此受到党和政府及社会各界的高度重视和广泛关注.然而,高等教育的一个核心指标——培养质量需要有相应的经费保障.本文以高等教育学费标准为研究对象,重点考虑国家生均拨款、培养费用和家庭收入对该标准的影响.通过从相关文献和资源网上搜集相应的数据并加以整理和分析,建立了这三项主要影响因素与高校学费之间的多元线性回归模型,然后就不同专业和地区拟合出新的学费标准,并分析了其合理性与公平性.
本文首先分析了对高等教育学费标准可能产生影响的多个因素.然后,从相关文献和资源网上搜集得到相应的数据,利用灰色关联度法分析了它们对高等教育学费标准的影响程度,所得结果表明国家生均拨款、培养费用、家庭收入是学费标准的主要影响因素.针对这三项主要影响因素,本文建立了它们与学费之间的多元线性回归关系模型:
并用最小二乘法估计模型中的参数.通过检验模型的置信度和相关系数,验证了该模型的合理性.最后,基于该模型,本文就不同专业和地区确定出新的学费标准,得到东部、西部和中部地区本科学校理科和东部地区本科学校文科的学费与国家生均拨款、培养费用和家庭收入之间的关系表达式分别为:
根据统计得到的数据,利用GM(1,1)灰预测模型预测出2007年我国高等教育国家生均拨款、培养费用和人均收入,代入上述各式得2007年东、西、中部地区本科学校理科和东部地区本科文科学费(单位:
元)的取值区间分别为[5900,6100]、[6500,6700]、[5300,5400]和[5400,5500].进一步地,本文以国家颁布的两项高校学费标准为评价指标,有效验证了我们所求学费标准的公平性和合理性.
基于以上建模分析的结果,本文撰写了一份关于高等教育学费的报告给相关部门,提出了相关的建议,如保证政府高等教育财政投入持续、稳定增长,加强政府的研究、规划和管理,提高高校收费的科学性和透明度等.
本文首先利用定性的方法提出多个影响高校学费的因素,然后利用灰色关联分析法进行定量分析,提取其中三项主要因素。
这种定性与定量相结合的思想具有一定的新意,值得推广.另外,本文建立的多元线性回归模型对于不同类别学校或专业都普遍实用,并且通过置信度和相关系数检验,从而可保证所建模型结果的可行性和合理性.本文所建立的高等教育学费标准的数学模型,适用于处理一般的一个随机变量同其他多个变量之间的关系的实际问题,因此,可推广运用到例如产品的定价、出厂水浊度的确定、大气污染水平分析等问题中.
关键词:
高等教育,学费标准,多元线性回归模型,灰色关联度
一问题重述
高等教育属于非义务教育,其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成.学费问题涉及到每一个大学生及其家庭,是一个敏感而又复杂的问题:
过高的学费会使很多学生无力支付,过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量.因此,学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论.
本文围绕如何确定高等教育的学费标准,重点解决以下几个问题:
1.根据中国国情,收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入和人均消费水平等相关数据,然后根据收集的数据建立相应的数学模型,并就几类学校或专业的学费标准进行定量分析,得出明确、有说服力的结论.
2.根据建模分析的结果,给有关部门写一份报告,提出具体建议.
二问题分析
本文建模的目的是探讨高等教育的学费标准,关键要解决如下问题:
(1)首先,为了提出更合理、公平的高等教育的学费标准,需要根据我国的国情,收集对高等教育学费标准可能产生影响的各因素的统计数据,例如过去几年的国民生产总值GDP、国家生均拨款、培养费用、家庭收入和人均消费水平等相关数据.然后需建立数学模型量化分析这些因素对高等教育学费标准的影响程度,从而确定几项主要影响因素.最后,基于这几项主要影响因素,建立它们与学费之间的关系模型.本文拟定采用灰色关联度法来分析诸因素对学费的影响程度,从而提取主要影响因素,然后建立它们与学费之间的多元线性回归模型.
(2)通过搜集过去几年内我国不同地区一些高校的学费,并对不同级别的学校和不同专业的收费标准进行了比较和分析,发现我国现行的高等教育学费标准存在以下几方面显著的弊病:
财政拨款方式不完善;学校分等级,生均成本差异较大,收费平均化,难以体现优质优价的市场准则;收入差距的扩大,城镇低收入家庭和很多农民难以承担高额学费.因此,为了体现本文给出的高等教育收费量化标准的合理性与公平性,应该分不同专业和地区给出合理的学费标准.
三模型假设
1.假设不需要考虑不同地区同一级别的学校、同一专业的学费标准的差异.
2.假设国家生均拨款不受地区和学校类别的影响,只与专业有关.
四符号说明
表示关联系数
表示关联度
表示影响学费标准的因素
y表示学校的学费标准
表示影响学费标准因素的系数
表示置性度
五模型建立与求解
学费问题涉及到每一个大学生及其家庭的切身利益,是一个敏感而复杂的问题,并且影响学费标准的因素很多,如国家生均拨款、培养费用、家庭收入、人均国内生产总值、每年招生人数、人均消费水平、国民生产总值等.
本文以上述因素为出发点,利用灰色关联度分析它们对学费标准的影响程度,选择其中的主要因素重点考虑,建立它们与学费之间的多元线性回归模型,然后分别给出不同专业、不同地区的学费标准.
5.1影响学费标准各因素的关联度分析
5.1.1灰色关联度原理[1]
设为灰关联因子集,为参考序列,为比较序列,,,分别为与的第个点的数,即
……
若
其中为绝对差,为两极最小差,为两极最大差,为分辨系数,且,(注:
上述定理中的值在实际计算中一般0.5).为k点权重,满足.则称为和的灰关联系数,称为对的灰关联度.
一般地,若,则说明与的相关程度比与的相关程度要高,或者理解为对的影响程度比对的影响程度要大.
5.1.2对影响学费标准的因素灰关联分析
设分别代表我国生均拨款、培养费用、家庭收入、人均国内生产总值、每年招生人数、人均消费水平、国民生产总值.
(1)数据的收集与分析
培养费用包括教职工人员经费、学生奖贷学金、行政公务费、教学业务费、基建费、设备费、修缮费等诸多费用.因此,培养费用可近似看作生均预算内公用经费支出与生均预算内事业费支出之和.从全国教育经费执行情况统计表[2]查出具体数据如下表1所示.
表12002-2006我国高等教育培养费用
年度
2002年
2003年
2004年
2005年
2006年
生均预算内公用经费
2453.47
2352.36
2298.41
2237.57
2513.33
生均预算内事业费
6177.96
5772.58
5552.50
5375.94
5868.53
培养费用
8631.43
8124.94
7850.91
7613.51
8381.86
另外,通过查阅中国统计年鉴网[3]可得到影响高校学费标准的各因素的统计值如下表2所示:
表22002-2006年影响学费的因素
因素
2002年
2003年
2004年
2005年
2006年
学费
4000
4500
5067
5167
4750
国家生均拨款
6799.72
7092.95
7687.99
8565.30
9375.65
培养费用
8631.43
8124.94
7850.91
7613.51
8381.86
家庭收入
5089.2
5547.2
6179
6873.95
7673.25
人均国内生产总值
9398
10542
12336
14103
16084
招生人数(万)
320.5
382.2
447.3
504.5
546.1
消费水平
4106
4411
4925
5463
6111
国民生产总值(亿)
119095.7
135174.0
159586.7
184739.1
211808.0
(2)用灰色关联度方法分析影响高校学费的因素
将学费作为参考序列,其它各因素作为比较因素序列,进行灰关联分析,具体计算过程如下:
Step1:
数据标准化处理
对各因素初值化处理,得各标准化序列及无量纲序列,如下表3所示。
表3各因素数据系列无量纲
因素
2002
2003
2004
2005
2006
学费
1
1.125
1.26675
1.29175
1.1875
国家生均拨款
1
1.043123835
1.13063332
1.259654809
1.378828834
培养费用
1
0.941320268
0.909572342
0.882068209
0.971085903
家庭收入
1
1.089994
1.21414
1.350694
1.507752
人均国内生产总值
1
1.121728027
1.312619706
1.500638434
1.711427963
招生人数(万)
1
1.1925117
1.395631825
1.574102964
1.703900156
消费水平
1
1.074281539
1.199464199
1.330491963
1.488309791
国民生产总值(亿)
1
1.135003195
1.339987086
1.551181949
1.778468912
Step2:
计算绝对差
根据上表的数据求出绝对差,得:
显然
Step3:
计算关联系数
由Step2的计算结果计算出关联系数如下:
令,则有
把表3中的数据代入此公式中,可直接计算出关联系数(此计算也可直接运用南京航天航空大学开发的灰色系统软件进行求解),其结果如下:
Step4:
计算关联度并进行优势因素分析
取,则比较因素和参考因素的关联度为:
把表3中的数据代入此公式中,可直接计算出关联度(此计算也可直接运用南京航天航空大学开发的灰色系统软件进行求解)如下:
通过比较得
显然,培养费用对学费的影响程度最大,其次为家庭收入和国家生均拨款.由此分析可得国家生均拨款,培养费用和家庭收入这三项是高等教育学费标准的主要影响因素.
5.2高等教育学费标准回归模型的建立与求解
5.2.1建立学费与主要影响因素的多元线性回归模型
(1)模型的建立
记学费为,建立国家生均拨款,培养费用和家庭收入这三项主要影响因素与学费之间的线性回归模型如下:
用最小二乘法估计模型中的参数,则这组数据的误差平方和为
求使最小,得到的最小二乘估计,记作,可以推出
将代回原模型得到的估计值为
而这组数据的拟合值为
可以得出以下结果:
①是的线性无偏最小方差估计.指的是是的线性函数;的期望等于;在的线性无偏估计中,的方差最小.
②服从正态分布
③ 对残差平方和,,且
由此得到的无偏估计
其中是剩余方差(残差的方差),称为剩余标准差.
④ 对总平方和进行分解,有
,
其中是残差平方和,反映随机误差对的影响,称为回归平方和,反映自变量对的影响.
(2)对回归模型假设的检验
方法1检验置信度
学费与主要影响因素之间是否存在模型中所示的线性关系是需要检验的.显然,如果所有的都很小,与的线性关系就不明显,所以可令原假设为
当成立时回归平方和和误差平方和满足
在显著性水平(默认值为0.05)下,有分位数,若,接受,说明学费与影响它的三个因素之间线性关系明显,从而证明模型可行;否则,拒绝.
方法2检验相关系数
衡量与相关程度的指标,如用回归平方和在总平方和中的比值定义
称为相关系数,越大,与相关关系越密切.
通常,大于0.8(或0.9)才认为相关关系成立.
5.2.2不同地区、不同专业的收费标准分析
本文重点考虑影响高等教育学费标准的六个因素中最主要的三个,即国家生均拨款、培养费用和人均收入,依据5.2.1建立的多元线性回归模型给出我国东部地区文理科、中部地区文理科、西部地区文理科的学费标准,并对模型进行合理性分析.
(1)东部地区本科学校理科学费标准分析
整理搜集的统计数据[2,3,4],得东部地区2001-2006年的国家生均拨款、培养费用、家庭收入及学费的信息如下表4所示:
表4东部地区2001-2006年相关统计情况
东部
国家生均拨款
培养费用
家庭收入(人均)
该地区某学校学费
2001
2700
12730.42
11577.78
4600
2002
3000
15146.05
12463.92
4800
2003
4500
15806.43
13882.62
5000
2004
5500
15809.95
15637.84
4900
2005
6700
17036.50
17652.95
5000
2006
7300
18228.36
19977.52
5300
建立学费和国家生均拨款、培养费用、家庭收入如5.2.1所示的线性回归模型,然后利用Matlab软件进行求解(程序见附录),根据所画的残差分布图发现,除第2个数据外其余残差的置信区间均包含零点,第2个点应视为异常点,将其剔除后重新计算,可得结果
相关系数:
,,,
值:
相关系数:
置信度为:
由此可知学费与这三项主要影响因素之间的线性关系成立,于是可得出学费与国家生均拨款、培养费用和家庭收入之间的关系表达式为:
图1东部地区的残差分布图
观察残差分布图(图1)知该模型是合理可行的.
根据表4中的统计数据,利用GM(1,1)模型[1]预测2007年我国高等教育国家生均拨款为8400-8600元,培养费用为19500-19700元,人均收入为22400-22600元,代入得学费(单位:
元)的取值区间为[5900,6100].
(2)西部地区本科学校理科学费标准分析
整理搜集的统计数据[2,3,4],得西部地区2001-2006年的国家生均拨款、培养费用、家庭收入及学费的信息如下表5所示:
表5西部地区2001-2006年相关统计情况
西部
国家生均拨款
培养费用
家庭收入(人均)
该地区某学校学费
2001
2700
5464.28
5483.73
4500
2002
3000
4648.48
6330.84
4600
2003
4500
3616.46
6806.35
4900
2004
5500
4405.84
7492.47
5000
2005
6700
4550.01
8272.02
5500
2006
7300
4716.72
9267.7
4800
建立学费和国家生均拨款、培养费用、家庭收入如5.2.1所示的线性回归模型,然后利用Matlab软件进行求解(程序见附录),根据所画的残差分布图发现,除第5个数据外其余残差的置信区间均包含零点,第5个点应视为异常点,将其剔除后重新计算,可得结果为
相关系数:
,,,
值:
相关系数:
置信度为:
由此可知学费与其影响因素之间的线性关系成立,于是有学费与国家生均拨款、培养费用和家庭收入之间的关系表达式为:
图2西部地区的残差分布图
根据表5中的统计数据,利用GM(1,1)模型预测2007年我国高等教育国家生均拨款为8400-8600元,培养费用为4800-5000元,人均收入为10100-10300元,代入得学费(单位:
元)的取值区间为[6500,6700].
(3)中部本科学校理科学费标准分析
整理搜集的统计数据[2,3,4],得中部地区2001-2006年的国家生均拨款、培养费用、家庭收入及学费的信息如下表6所示:
表6中部地区2001-2006年相关统计情况
中部
国家生均拨款
培养费用
家庭收入(人均)
该地区某学校学费
2001
2700
5346.86
5855.98
3600
2002
3000
4637.71
6788.52
4000
2003
4500
4137.85
7321.98
3400
2004
5500
3300.66
8022.75
3500
2005
6700
3646.56
8785.94
3800
2006
7300
4693.03
9802.65
4800
建立学费和国家生均拨款、培养费用、家庭收入如5.2.1所示的线性回归模型,然后利用Matlab软件进行求解(程序见附录),可得结果为
相关系数:
,,,
值:
相关系数:
置信度为:
由此可知学费与其影响因素之间的线性关系成立,于是有学费与国家生均拨款、培养费用和家庭收入之间的关系表达式为:
图3中部地区残差分布图
根据表6中的统计数据,利用GM(1,1)模型预测2007年我国高等教育国家生均拨款为8400-8600元,培养费用为5400-5600元,人均收入为10100-12000元,代入得学费(单位:
元)的取值区间为[5300,5400].
(4)东部地区本科学校文科学费标准分析
整理搜集的统计数据,得东部地区2001-2006年的国家生均拨款、培养费用、家庭收入及学费的信息如下表7所示:
表7东部地区2001-2006年相关统计情况
西部
国家生均拨款
培养费用
家庭收入(人均)
该地区某学校学费
2001
2200
12730.42
11577.78
3600
2002
2700
15146.05
12463.92
4000
2003
3800
15806.43
13882.62
4200
2004
4600
15809.95
15637.84
4600
2005
5000
17036.50
17652.95
4700
2006
6200
18228.36
19977.52
5200
建立学费和国家生均拨款、培养费用、家庭收入如5.2.1所示的线性回归模型,然后利用Matlab软件进行求解(程序见附录),可得结果为
相关系数:
,,,,
值:
0
相关系数:
置信度为:
由此可知学费与其影响因素之间的线性关系成立,于是有学费与国家生均拨款、培养费用和家庭收入之间的关系表达式为:
图4东部地区文科残差分布图
根据表7中的统计数据,利用GM(1,1)模型预测2007年我国高等教育国家生均拨款为7000-7200元,培养费用为19500-19700元,人均收入为22400-22600元,代入得学费(单位:
元)的取值区间为[5400,5500].
六模型分析与检验
为了检验模型的合理性和可行性,根据从网上搜集的相关文献和资料,下面给出两个检验学费合理性的评价指标[4]:
1.国家拨款+学费值培养费用
2.学费一般为生均培养费用的25%-30%
基于以上两个评价指标,对5.2.2中得出的不同地区、不同专业的收费标准的合理性进行检验,具体过程如下:
(1)对东部地区本科高校理科学费标准的检验
国家生均拨款与学费值之和为14300-14700,而培养费用为19500-19700,显然符合标准1.
学费与生均培养费用之比为29.95%-30%,显然符合标准2.说明本文给出的东部地区本科高校理科学费标准合理.
(2)对西部地区本科高校理科学费标准的检验
国家生均拨款与学费值之和为13200-13600,而培养费用为10100-10300,显然符合标准1.
学费与生均培养费用之比为48%-49%,不符合标准2.
由于我国目前正大力实行西部大开发政策,每年西部都有巨大的变化,使得每年西部地区人均家庭收入水平波动较大并且各年的培养费用差异也很大,从而造成给出的该学费标准存在一定的偏差.
(3)对中部地区本科理工学费标准检验
国家生均拨款与学费值之和的范围是13700-14000,而培养费用为5400-5600,显然满足标准1.
学费与生均培养费用之比为63%-64%,不符合标准2.
从2002-2005年的统计数据可看出在此期间我国高等教育的培养费用先减后增,主要原因是中部大规模扩招,且相对于东、西部地区,国家对中部的投资有限,造成中部地区生均拨款少、学费高,所以学费与生均培养费用之比高于30%.
(4)对东部地区本科高校文科学费标准的检验
国家生均拨款与学费值之和为12400-12700,而培养费用为19500-19700。
众所周知,东部地区发展很快,人均消费水平高,而且国家相当重视东部的发展,所以政府对该地区高等教育财政投入持续、稳定增长,从而造成国家生均拨款与学费之和小于培养费用.
学费与生均培养费用之比为27.9%-28%,显然符合标准2.
七模型改进
改进一:
由于在进行关联度分析时,收集的家庭收入是由城镇家庭收入和农村家庭收入取均值得到的,而我国农村和城镇人口分布并不均匀.为使模型更合理,可统计我国农村人口与城镇人口数,得到它们之间的比例,记为,则家庭收入=农村家庭收入+城镇家庭收入,然后按照此方法可得2001-2006年各年我国的人均收入.
改进二:
八模型的评价与推广
1.模型的优点
(1)本文首先利用定量的方法提出多个影响高校学费的因素,然后利用灰色关联分析法进行定量分析,提取其中三项主要因素。
这种定性与定量相结合的思想具有一定的新意,值得推广.
(2)本文建立的多元线性回归模型对于不同类别学校或专业都普遍实用,并且通过置信度和相关系数检验,从而可保证所建模型结果的可行性和合理性.
(3)模型分析检验中,运用两个评价指标验证了模型的合理性和可行性.
2.模型的缺点
(1)本文需要处理的数据很多,对有些不容易处理数据采用了简化处理的方法(如求平均值),因此存在一定的误差.
(2)在对地区学费分析时,本文选取的地区具有随机性,容易造成分析结果出现偏差.
3.模型推广
本文建立的高等教育学费标准回归模型,适用于研究一个随机变量同其他多个变量之间的关系。
因此,可推广运用于处理经济、环境和生态数据,例如产品的定价、出厂水浊度的确定、大气污染水平分析等问题.
九参考文献
[1]邓聚龙,灰色理论基础,武汉:
华中科技大学出版社,2000.
[2]国家统计局财政部,http:
//202.121.15.145/document/kybjxx/d16.htm,2008-9-21.
[3]中国统计年鉴,
[4]曾道荣等,高等教育成本分担与学费政策问题,财经科学,(11):
70-7
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- 高等教育 学费 标准 探讨 2009 国家 二等奖 论文 规范化 实例