管理运筹学复习题.doc
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管理运筹学复习题.doc
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管理运筹学期末复习题
一、选择题(共10分)
1、下列点集中,()是凸集(3分)。
(A)
(B)
(C)
2、线性规划问题的可行域为,给增加一个约束条件,所得线性规划问题的可行域为,则和的关系必为()(3分)。
3、用单纯形法求解线性规划问题时,若某个满足的非基变量所对应的列,则该线性规划问题一定()(4分)。
(A)无可行解;(B)有无界解;(C)有无穷多最优解
1.某公交线路每天各时间区段内所需司机与乘务人员数如下。
(10分)
班次
时间
所需人数
1
06:
00~10:
00
50
2
10:
00~14:
00
70
3
14:
00~18:
00
60
4
18:
00~22:
00
60
5
22:
00~02:
00
20
6
02:
00~06:
00
20
司乘人员分别在某时间区段开始时上班,连续工作8小时,问该公交线路至少需配备多少司乘人员。
只建立该问题的线性规划模型即可,不必求解;
2、某部门现有资金10万元,今后五年内考虑给以下的项目投资。
已知:
项目A:
从第一年到第四年每年年初需要投资,次年末能收回本利115%;
项目B:
第三年初需要投资,到第五年末能收回本利125%,但规定每年最大投资额不能超过4万元;
项目C:
需在第二年年初投资,第五年末能收回本利140%,但规定最大投资额不能超过3万元;
项目D:
五年内每年初可购买公债,当年末能收回本利106%。
问:
应如何确定这些项目的每年投资额,使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大?
(只建立该问题的线性规划模型,不必求解)
3.科森运动器材公司制作两种棒球手套:
普通型和捕手型。
公司的切割印染部门有900小时的可工作时间,成型部门有300小时的可工作时间,包装和发货部门有100小时的可工作时间。
产品制造时间和利润如下:
(20分)
生产时间(小时)
型号
切割时间
成型
包装发货
每副手套的利润(美元)
普通
1
1/2
1/8
5
捕手
3/2
1/3
1/4
8
假设公司希望利润最大,回答以下问题:
1)这道题的线性规划模型是什么?
(4分)
2)找出其最优解,此时每种手套各应该生产多少?
(8分)(500、150副)
3)最优解时公司总利润是多少?
(4分)3700
4)每个部门的松弛时间是多少?
(4分)(175、0、0)
解释其经济意义(对偶问题的最优解、对偶价格、经济解释)
4、(共20分)请用单纯形法(或大M法)求解下面线性规划模型的最优解及最优值。
5.求解整数规划:
(15分)
6.光电化学药品公司生产两种相片冲洗液,每加仑的成本为1美元。
设X1,X2分别为生产这两种产品的加仑数。
该公司管理层还规定,必须生产至少30加仑的1号产品和20加仑的2号产品,他们同时还规定生产过程中至少要使用某种特殊的原材料80磅,这一问题的线性规划模型如下:
(20分)
1)列出对偶问题;(6分)
2)求解对偶问题;(8分)
3)对偶问题解的经济解释。
(6分)
7、(共15分)已知线性规划问题:
(1)写出其对偶问题;(4分)
(2)利用图解法求对偶问题的最优解及最优值;(5分)
(3)利用
(2)的结果试用互补松弛性定理求原问题的最优解及最优值。
(6分)
8.某种物资有三个产地及四个销地,下表是该物资的供给及需求情况,以及从各产地到各销地单位物资运价,试求出运费最小的调运方案。
(15分)
销地
甲
乙
丙
丁
产量
产地
1
18
14
17
12
100
2
5
8
13
15
100
3
17
7
12
9
150
销量
50
70
60
80
四、(25分)已知某运输问题的产销平衡表及单位运价表如下,试用表上作业法求解该问题,试求出运费最小的调运方案。
销地
甲
乙
丙
丁
产量
产地
A
2
9
10
7
9
B
1
3
4
2
5
C
8
4
2
5
7
销量
3
8
4
6
2121
9.有一份产品说明书,要分别译成英、法、德、俄四种文字(分别用E,F,G,R表示),由甲、乙、丙、丁四个人去完成,每人完成任务所需时间如表所示。
请给出应指派何人去完成何种工作,使得所用时间最少。
(10分)
任务
人员
E
F
G
R
甲
6
21
13
7
乙
10
6
5
18
丙
12
10
7
5
丁
6
5
8
10
三、(共10分)某外贸公司有一份中文说明书,需要分别译成英、日、德、俄四种文字,分别记作E、J、G、R。
现有甲、乙、丙、丁四人,他们将中文说明书翻译成不同语种的说明书所需时间如下表所示。
问应指派何人去完成何工作,使所需总时间最少?
任务
人员
E
J
G
R
甲
2
15
13
4
乙
10
4
14
15
丙
9
14
16
13
丁
7
8
11
9
10.某决策问题的决策矩阵如下表,其中矩阵元素为年利润。
(7分)
值
损
态
状
状态
损益值
方案
E1
E2
E3
P1
P2
P3
S1
40
200
2400
S2
360
360
360
S3
1000
240
200
1)若各状态发生的概率Pj是未知的,试分别用悲观准则与乐观准则选出决策方案。
(4分)
2)若P1=0.2,P2=0.7,P3=0.1,用最大期望收益准则选择最佳方案。
(3分)
(自己建立损益值表)
11.对于线性规划问题:
(20分)
1)写出线性规划问题的标准形式;(4分)
2)用图解法找出模型的最优解;(8分)
3)松弛变量和剩余变量的值各是多少?
(8分)
12、(共10分)某企业需要在是否上新项目上进行决策。
若上新项目,又面临其他竞争企业的竞争。
估计有其他企业参与竞争的概率为0.7,没有企业参与竞争的概率为0.3。
在无竞争的情况下,企业有大规模和小规模两种方案,其相应的收益分别为400万元和200万元;在有竞争的情况下,企业也有大规模和小规模两种方案,但此时各方案的收益大小要受到竞争企业的新项目规模的影响,有关数据如下表所示。
竞争企业规模方案
大规模
小规模
本企业
规模方案
大规模
概率
0.4
0.6
收益(万元)
150
-50
小规模
概率
0.2
0.8
收益(万元)
250
100
试用决策树法进行决策。
13.石油钻井队探测石油,进行油田开发。
十三点。
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