1、管理运筹学期末复习题一、选择题（共10分）1、下列点集中，（ ）是凸集（3分）。 （A） （B） （C） 2、线性规划问题的可行域为，给增加一个约束条件，所得线性规划问题的可行域为，则和的关系必为（ ）（3分）。 3、用单纯形法求解线性规划问题时，若某个满足的非基变量所对应的列，则该线性规划问题一定（ ）（4分）。 （A）无可行解； （B）有无界解； （C）有无穷多最优解1.某公交线路每天各时间区段内所需司机与乘务人员数如下。（10分）班次时 间所需人数106:0010:0050210:0014:0070314:0018:0060418:0022:0060522:0002:0020602:00
2、06:0020司乘人员分别在某时间区段开始时上班，连续工作8小时，问该公交线路至少需配备多少司乘人员。只建立该问题的线性规划模型即可，不必求解； 2、 某部门现有资金10万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A：从第一年到第四年每年年初需要投资，次年末能收回本利115%；项目B：第三年初需要投资，到第五年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过4万元；项目C：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过3万元；项目D：五年内每年初可购买公债，当年末能收回本利106%。问：应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？（只
3、建立该问题的线性规划模型，不必求解）3.科森运动器材公司制作两种棒球手套：普通型和捕手型。公司的切割印染部门有900小时的可工作时间，成型部门有300小时的可工作时间，包装和发货部门有100小时的可工作时间。产品制造时间和利润如下：（20分）生产时间（小时）型 号切割时间成型包装发货每副手套的利润（美元）普 通11/21/85捕 手3/21/31/48假设公司希望利润最大，回答以下问题：1） 这道题的线性规划模型是什么？（4分）2） 找出其最优解，此时每种手套各应该生产多少？（8分）（500、150副）3） 最优解时公司总利润是多少？（4分）37004） 每个部门的松弛时间是多少？（4分）（1
4、75、0、0）解释其经济意义（对偶问题的最优解、对偶价格、经济解释）4、（共20分）请用单纯形法（或大M法）求解下面线性规划模型的最优解及最优值。5.求解整数规划：（15分）6.光电化学药品公司生产两种相片冲洗液，每加仑的成本为1美元。设X1 ，X2分别为生产这两种产品的加仑数。该公司管理层还规定，必须生产至少30加仑的1号产品和20加仑的2号产品，他们同时还规定生产过程中至少要使用某种特殊的原材料80磅，这一问题的线性规划模型如下：（20分）1）列出对偶问题；（6分）2）求解对偶问题；（8分）3）对偶问题解的经济解释。（6分）7、（共15分）已知线性规划问题：（1）写出其对偶问题；（4分）（
5、2）利用图解法求对偶问题的最优解及最优值；（5分）（3）利用（2）的结果试用互补松弛性定理求原问题的最优解及最优值。（6分）8.某种物资有三个产地及四个销地，下表是该物资的供给及需求情况，以及从各产地到各销地单位物资运价，试求出运费最小的调运方案。（15分） 销地甲乙丙丁产量产地11814171210025813151003177129150销量50706080四、（25分）已知某运输问题的产销平衡表及单位运价表如下，试用表上作业法求解该问题，试求出运费最小的调运方案。 销地甲乙丙丁产量产地A291079B13425C84257销量3846 21 219.有一份产品说明书，要分别译成英、法、德
6、、俄四种文字（分别用E，F，G，R表示），由甲、乙、丙、丁四个人去完成，每人完成任务所需时间如表所示。请给出应指派何人去完成何种工作，使得所用时间最少。（10分） 任务人员EFGR甲621137乙106518丙121075丁65810三、（共10分）某外贸公司有一份中文说明书，需要分别译成英、日、德、俄四种文字，分别记作E、J、G、R。现有甲、乙、丙、丁四人，他们将中文说明书翻译成不同语种的说明书所需时间如下表所示。问应指派何人去完成何工作，使所需总时间最少？ 任务人员EJGR甲215134乙1041415丙9141613丁7811910.某决策问题的决策矩阵如下表，其中矩阵元素为年利润。（7
7、分）值损态状 状态损益值方案 E1E2E3P1P2P3S1402002400S2360360360S310002402001）若各状态发生的概率Pj是未知的，试分别用悲观准则与乐观准则选出决策方案。（4分）2）若P1 =0.2，P2 =0.7，P3=0.1，用最大期望收益准则选择最佳方案。（3分）（自己建立损益值表）11.对于线性规划问题：（20分）1）写出线性规划问题的标准形式；（4分）2）用图解法找出模型的最优解；（8分）3）松弛变量和剩余变量的值各是多少？（8分）12、（共10分）某企业需要在是否上新项目上进行决策。若上新项目，又面临其他竞争企业的竞争。估计有其他企业参与竞争的概率为0.7，没有企业参与竞争的概率为0.3。在无竞争的情况下，企业有大规模和小规模两种方案，其相应的收益分别为400万元和200万元；在有竞争的情况下，企业也有大规模和小规模两种方案，但此时各方案的收益大小要受到竞争企业的新项目规模的影响，有关数据如下表所示。竞争企业规模方案大规模小规模本企业规模方案大规模概率0.40.6收益（万元）150-50小规模概率0.20.8收益（万元）250100试用决策树法进行决策。13. 石油钻井队探测石油，进行油田开发。十三点。
