《大学物理》下册复习资料.doc
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《大学物理》(下)复习资料
一、电磁感应与电磁场
1.感应电动势——总规律:
法拉第电磁感应定律,多匝线圈,。
方向即感应电流的方向,在电源内由负极指向正极。
由此可以根据计算结果判断一段导体中哪一端的电势高(正极)。
①对闭合回路,方向由楞次定律判断;②对一段导体,可以构建一个假想的回路(使添加的导线部分不产生)
(1)动生电动势(不随t变化,回路或导体L运动)一般式:
;直导线:
动生电动势的方向:
方向,即正电荷所受的洛仑兹力方向。
(注意)一般取方向为方向。
如果,但导线方向与不在一直线上(如习题十一填空2.2题),则上式写成标量式计算时要考虑洛仑兹力与线元方向的夹角。
(2)感生电动势(回路或导体L不动,已知的值):
,B与回路平面垂直时
磁场的时变在空间激发涡旋电场:
(B增大时同磁场方向,右图)
[解题要点]对电磁感应中的电动势问题,尽量采用法拉第定律求解——先求出t时刻穿过回路的磁通量,再用求电动势,最后指出电动势的方向。
(不用法拉弟定律:
①直导线切割磁力线;②L不动且已知的值)
[注]①此方法尤其适用动生、感生兼有的情况;②求时沿B相同的方向取dS,积分时t作为常量;③长直电流;④的结果是函数式时,根据“>0即减小,感应电流的磁场方向与回路中原磁场同向,而与感应电流同向”来表述电动势的方向:
>0时,沿回路的顺(或逆)时针方向。
2.自感电动势,阻碍电流的变化.单匝:
;多匝线圈;自感系数
互感电动势,。
(方向举例:
1线圈电动势阻碍2线圈中电流在1线圈中产生的磁通量的变化)
若则有;,,;互感系数
3.电磁场与电磁波
位移电流:
,(各向同性介质)下标C、D分别表示传导电流、位移电流。
全电流定律:
;全电流:
,
麦克斯韦方程组的意义(积分形式)
(1)(电场中的高斯定理——电荷总伴有电场,电场为有源场)
(2)(电场与磁场的普遍关系——变化的磁场必伴随电场)
(3)(磁场中的高斯定理——磁感应线无头无尾,磁场为无源场)
(4)(全电流定律——电流及变化的电场都能产生磁场)
其中:
,,
二、简谐振动
1.简谐运动的定义:
(1);
(2);(3)x=Acos(ωt+φ)
弹簧振子的角频率
2.求振动方程——由已知条件(如t=0时的大小,v0的方向正、负)求A、φ。
其中求φ是关键和难点。
(其中φ的象限要结合正弦或余弦式确定)
可直接写φ的情况:
振子从x轴正向最远端处由静止释放时φ=0,A=,从x轴负向最远端由静止释放时
(1)公式法:
(一般取|φ|≤π)
[说明]同时应用上面左边的两式即可求出A和值(同时满足、的正、负关系)。
如果用上面的tg式求φ将得到两个值,这时必须结合或的正、负关系判定其象限,也可应用旋转矢量确定值或所在象限。
(2)旋转矢量法:
由t=0时的大小及v0的方向可作出旋转矢量图。
反之,由图可知A、φ值及v0方向。
(3)振动曲线法:
由x-t图观察A、T。
由特征点的位移、速度方向(正、负),按方法
(1)求φ。
其中振动速度的方向是下一时刻的位置移动方向,它不同于波动中用平移波形图来确定速度方向。
3.简谐振动的能量:
Ek=,Ep=,E=Ek+Ep=。
[注意]振子与弹簧的总机械能E守恒,E等于外界给系统的初始能量(如作功)。
4.振动的合成:
x=x1+x2=A1cos(ωt+φ1)+A2cos(ωt+φ2)=Acos(ωt+φ)
其中,
当Δφ=φ2-φ1=2kπ时:
A=A1+A2(加强)
当Δφ=φ2-φ1=(2k+1)π时:
A=|A1-A2|(减弱)
[注意]上式求出的对应两个值,必须根据v0的方向确定其中的正确值(具体方法同上面内容2.中的说明)。
如果同一方向上两个振动同相位(或反相位),则将两分振动的函数式相加(或相减),就可得到合振动。
三、简谐波,ω=2π,κ=2π/λ。
由振源的振动决定,u、λ因介质的性质而异。
1.求波动方程(波函数)的方法
(1)已知原点O处的振动方程:
直接由y0=Acos(ωt+φ)写出波动方程y=Acos[ω(t)+φ]
[注意]当波沿x轴负向传播时,上式中x前改为+号。
波动方程表示x轴上任一点(坐标为x)的振动。
(原点处振动传到x处需时间等于,即x处相位比O点落后2πx/λ。
上面两式为同一值)
如果没有直接给出O点的振动方程,也可以按【四】中所述的方法,由题给条件求出原点处的振动式,再改写为波动式。
(2)先设波动方程(波沿X轴正向传播时,波沿x轴负向传播时x前符号为+),并写出速度式
,根据题给条件求A、、。
其方法与求振动方程相似。
公式法:
将题中条件(如t=0时x处y值及v正负)代入波动方程与速度式,可联立求解值。
波动曲线法:
由图可知A、、u的方向(决定波动方程中x项的符号),以及波形图所对应的t’时刻各质元的位移、速度方向(按波速方向平移波动曲线可得)。
按公式法,由x、v值可求出,如果给出了时的波形图,还可求出。
旋转矢量法:
根据某一时刻(t=0或t’时刻)、某一点的y值以及v的方向作矢量图,可确定值。
对两列波在某一点处的合振动,由φ1与φ2作相量图,对特殊角可直接求φ,对一般角可确定φ的象限。
2.由波动方程求某处质元的振动方程与速度:
将x值代入上面的波动方程与速度公式即可,也可画振动曲线。
这时,用加下标的y表示具体点的振动位移(不要将其写作x)。
3.波的能量波的传播是能量的传播。
在传播过程中质元的动能和势能在任何时刻都相等(与质点的振动不同),在平衡位置处ΔWk=ΔWp=(最大),在最大位移处ΔWk=ΔWp=0
4.波的干涉(两相干波的叠加)①相干条件:
频率相同,振动方向一致,位相差恒定;
②相位差与相长干涉、相消干涉:
Δφ=φ2-φ1=
5.半波损失:
波从波疏媒质(ρu较小)传向波密媒质(ρu较大),在反射点处,反射波与入射波的相位差Δφ=,波程差Δ=(相当于反射波多走了)。
(注)相位差等价,但一般取+π,波程差等价。
6.驻波:
两列振幅相等的相干波,在同一直线上沿相反方向传播,所形成的分段振动的现象。
相邻波节(或波腹)之间的距离为。
取波腹为坐标原点,则波节位置=,波腹位置=(k=0,1,2…)
弦线上形成驻波的条件:
L=(n=1,2…)
波从波疏媒质传向固定端并形成驻波时,是半波反射,固定端是波节;波从波密媒质传向自由端并形成驻波时,是全波反自由端是波腹。
注意:
对于角频率相同的两个振动或两列波的合成问题,如果初相位为时可将方程式化为正弦或余弦式,再直接相加。
四、光的干涉
1.获得相干光的方法:
把一个光源的一点发出的光分为两束,具体有分波阵面法和分振幅法
2.光程:
光程(光在介质中传播r距离,与光在真空中传播nr距离时对应的相位差相同)
相位差与光程差的关系:
在一条光线传播的路径上放置折射率为n,厚度为d的透明介质,引起的光程改变为(n-1)d;介质内
3.杨氏双缝干涉:
分波阵面法,干涉条纹为等间隔的直条纹。
(入射光为单色光,光程差Δ=dsinθ)
明条纹:
dsinθ=±kλ(中央明纹对应于k=0,θ=0)
中心位置xk=Dtgθ≈Dsinθ=±kλ(k=0,1,2,…)
暗纹:
dsinθ=±λ,中心位置xk=Dtgθ≈Dsinθ=±λ(k=0,1,2,3,…)
相邻明(暗)纹间隔:
Δx=λ,相邻两明(或暗)纹对应的光程差为λ,相邻明、暗纹光程差为λ/2
典型问题:
在缝S1上放置透明介质(折射率为n,厚度为b),求干涉条纹移动方向、移动的条纹数目、条纹移动的距离。
分析:
(1)判断中央明纹(Δ=0)的移动。
在缝S1上放置透明介质后,上边光路的光程增大(n-1)d,只有下边光路的光程也增
大,由可知,新的中央明纹在O点上方,因此条纹整体向上移动。
(如果在缝S2上放置透明介质则条纹向下移)
(2)设新中央明纹的位置在原条纹的k级明纹处,其坐标为xk。
由(n-1)b=k’λ可求出移动的条纹数k’=(n-1)b/λ;
由(n-1)b=dsin,可求出中央条纹移动的距离=Dtg≈Dsin=(n-1)bD/d,也是所有条纹整体移动的距离。
4.薄膜干涉1――等厚条纹(同一条纹对应的膜厚相等.包括劈尖膜、牛顿环):
光线近于垂直入射到薄膜的上表面,在薄膜上下表面处产生的两反射光发生干涉。
(反射光有一次且只有一次半波损失时才加入项);
同一条纹处等厚,相邻两明(或暗)纹间隔为,对应的厚度差为
牛顿环半径:
明纹,(k=1,…);暗纹,(k=0,…)
5.薄膜干涉2――增透膜、增反膜(均厚介质表面镀膜,光线垂直入射,对特定波长的反射光分别发生
相消、相长干涉,以增加入射光的透射率、反射率)
光程差:
(膜的上下两表面中只存在一次半波损失时才加上)
6.迈克尔逊干涉仪:
利用分振幅法产生双光束干涉,干涉条纹每移动一条相当于空气膜厚度改变。
两反射镜到分光点的距离差为h,则Δ=2h;在干涉仪一条光路上放置透明介质(n,b),则光程差的改变量为2(n-1)b。
薄膜干涉的分析步骤:
以膜的上下表面为反射面,判断半波反射,求出光程差,由干涉相长(或相消)条件确定明纹(或暗纹)。
五、光的衍射
1.惠更斯—菲涅耳原理:
子波,子波干涉
2.单缝(半波带法):
暗纹,明纹dsinθ=±λ,式中k=1,2,3,…(与双缝干涉的暗纹公式不同!
)
(中央明纹中心对应于θ=0。
条纹不等宽,中央宽,其它窄,光强主要集中在中央明纹内)
中央明条纹线宽度:
Δx0=2*f*tgθ=2*fsinθ=2fλ/a(衍射反比定律:
f、一定时,)
3.光栅衍射:
光栅方程(决定主极大位置):
(k=0,1,2,…,km其中d=a+b,a为透光缝宽;(应用——①可见的最高谱线级次:
由θ=π/2求kmax=,kmax带小数时km取其整数,kmax恰为整数时km=kmax-1。
(kmax对应的位置无限远,看不见);②谱线强度受单缝衍射调制,一般有缺级现象。
为整数时,它就是第一缺级;③求单缝衍射明纹或光栅主极大位置xk的方法与双缝干涉相似,但要注意θ角较大时tgθ≠sinθ;④单缝衍射中央明纹内有(2k-1)条干涉明纹(dsinθ=kλ,asinθ=λ);⑤两种入射光波长不同时,光栅谱线重叠表示对应同一衍射角θ;
(附1)入射光倾斜入射时,Δ=AC+CB=d(sini±sinθ),入射光与衍射光在光轴同侧时取正号,k值正负取决坐标正向。
(附2)双缝干涉——明暗条纹相间且等间隔;单缝衍射——中央明纹亮且宽,其它明纹光强迅速下降。
光栅衍射——明纹窄而亮,中央明纹宽度约为双缝干涉的1/N。
(附3)几何光学是波动光学在λ/a→0时的极限情形。
4.光学仪器分辨本领仪器的最小分辨角(角分辨率):
,其倒数为分辨率R。
单孔衍射:
(θ为中央亮斑半径对圆孔中心的张角,D为透镜直径)
5.X射线衍射布拉格公式(主极大):
φ=kλk=1,2,…,(掠射角φ:
入射光与晶面夹角)
六、光的偏振按偏振状态将光分为线偏振光、自然光、部分偏振光。
线偏振光也称完全偏振光或平面偏振光。
1.马吕斯定律:
I=I0cos2α(I0为入射的线偏振光强度,α为入射光E振动方向与检偏器偏振化方向的夹角)
偏振化方向即振动方向。
理想情况下,右图中自然光通过三个偏振片,光强
依次为,,
2.布儒斯特定律:
io为起偏振角(布儒斯特角),此时反射光为线偏振光,折射光为部分偏振光,且反射光垂直于折射光。
用点或短线表示偏振方向,作图时要标出箭头、角度。
(当i=i0时要标明反射光⊥折射光)
3.双折射现象光轴:
不发生双折射的方向,主平面:
光轴与光线构成的平面。
o光(寻常光,⊥主平面)遵从折射定律,e光(非寻常光,在主平面内)。
正晶体vo>ve,负晶体vo [附]几种干涉、衍射公式的比较: 光程差 明纹 暗纹 条纹特点 双缝干涉 (分波列) 条纹中心xk= (k=0,1,2,…) xk=± (k=0,1,2,…) 等间隔、等宽;明纹k称干涉级,中央明纹k=0 相邻明纹间隔Δx=λ 薄膜干涉 (分振幅) 或 (n是膜的折射率) (k=1,2,…) 牛顿环 (k=0,1,2,…) 牛顿环 劈尖顶端e=0,相邻明纹间隔 膜的上下表面有且仅有一次半波反射时, 否则 单缝衍射 (k=1,2,…) (k=1,2,…) 条纹不等宽,中央明纹是其它明纹两倍宽;宽度 式右对应的明暗纹与其它不同 光栅衍射 (d=a+b) (a+b)sinθ (垂直入射时) (k=0,1,2,…) 不作要求 在暗背景下的窄且亮的细线。 d=a+b,缺的整数倍 X射线衍射 2d (k=1,2,…) 为掠射角(入射光与晶面的夹角) 七、量子物理基础 1.黑体辐射: 幅出度(对于白炽灯,P为功率,S为灯丝表面积) (1)斯特藩—玻尔兹曼定律: M=σT4其中σ=5.67×10-8W/(m2·K4) (2)维恩位移律: λmT=b其中b=2.897×10-3m·K 2.光电效应: ①光子的能量E=h;动量;质量; ②光电效应方程: h=mv2+A或h=h+eUa,其中遏(截)止电压,红限频率; ③在单位时间内,从阴极释放的电子数N∝I/h(I为入射光强),饱和光电流im=Ne。 3.康普顿散射: X射线与物质中电子相互作用引起散射光波长改变 (φ为散射角—反射光与入射光的夹角) 康普顿波长==2.43×10-3nm(φ=900时的) 4.实物粒子的波动性——德布罗意波 粒子的能量E=h;粒子的动量。 当v< 5.波函数①标准化条件: 单值、连续、有限;②归一化条件: =1;③几率密度 6.不确定关系: 粒子的位置和动量不可能同时精确确定,由粒子的波动性决定,适用于任何粒子。 ;(估算式,有时指定) =波列长,(,称为波长测量的精确度) (1)Δx→∞时,Δ→0: 此时为确定值(单色平面简谐波)。 由于Δx→∞,故对应的波列为无限长。 (2)Δx→0时,Δ→∞: 此时的不确定度为无穷大;(3)Δx为有限值时,对应的波列为有限长。 7.氢原子能级n=1为基态,n>1为激发态;波数 ①氢原子能量: (eV),(n=∞时E=0),基态能量: (eV); ②玻尔频率条件: 从高能级向低能级跃迁n→k发射光谱,h=En—Ek或 辐射频率或 其中k=1,2,3(n>k为辐射)时分别对应莱曼系(紫外)、巴尔末系(可见光,对应从n>2到k=2的跃迁)、帕邢系(红外)。 里德伯常量R≈1.1×107m-1,c为光速。 用上面第二式计算频率时13.6eV的单位要化为焦耳, ③氢原子吸收能量(如吸收光子),可从低能级跃迁到高能级。 当氢原子到达n→∞能级时,核外电子可以脱离核的束缚。 原子从n能级脱离核的束缚所需的最小能量称为氢原子的电离能(正值): ④原子能级的实验证明: 弗兰克—赫兹实验。 6 第6页
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