最新全国各地2011届高考数学试题汇编:函数、方程及其应用1.doc
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函数、方程及其应用
题组一
一、选择题
1.(宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理)
是的零点,若,则的值满足 ()
A. B. C. D.的符号不确定
【答案】B
【分析】函数在上是单调递增的,这个函数有零点,这个零点是唯一的,根据函数是单调递增性,在上这个函数的函数值小于零,即。
【考点】函数的应用。
【点评】在定义域上单调的函数如果有零点,则只能有唯一的零点,并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间,在其中一个区间内函数值都大于零,在另一个区间内函数值都小于零。
2.(重庆市重庆八中2011届高三第四次月考文)函数满足条件,则的值为 ()
.5 .6 .8 .与,值有关
答案提示:
由知对称轴,故,所以.
3.(重庆市重庆八中2011届高三第四次月考文)函数在上有最小值,则函数在上一定 ()
.有最小值 .有最大值 .是减函数 .是增函数
答案:
提示:
由函数在有最小值,
知,又,由及知
,故为增函数.
4.(安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理)
已知函数,则实数a等于 ()
A. B. C.2 D.9
答案C.
5.(安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文)
已知函数满足:
对任意实数x1、x2,当
时,总有,那么实数a的取值范围是 ()
A.(0,3) B.(1,3) C. D.
答案C.
6.(福建省莆田一中2011届高三上学期第三次月考试题文)已知函数的图象如图所示,则等于()
A.B.C.1D.2
答案B.
7.(福建省莆田一中2011届高三上学期第三次月考试题文)函数在定义域内可导,若,若则的大小关系是()
A. B. C.D.
答案B.
二、填空题
8.(安徽省合肥八中2011届高三第一轮复习四考试理)
已知函数则二项式
展开式中常数项是第项。
答案:
9.
三、简答题
9.(安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理)
(本小题满分13分)
已知函数,对任意两个不相等的正数,证明:
当
答案
10.(安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理)
(本小题满分13分)
已知函数
(1)若函数处取到极值,求t的取值范围;
(2)若存在实数,使对任意的恒成立,求正整数m的最大值。
答案
11.(安徽省野寨中学、岳西中学2011届高三上学期联考文)(本题满分13分)设实数,设函数的最大值为。
(1)设,求的取值范围,并把表示为的函数;
(2)求。
答案12.解:
(1)因为,
所以
(2)直线是抛物线的对称轴,又
所以,当,即,则;
当,即,则;
当,即,则
综上,有
12.(北京市西城区2011届高三第一学期期末考试理)(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)若点在角的终边上,求的值;
(Ⅱ)若,求的值域.
答案(本小题满分13分)
解:
(Ⅰ)因为点在角的终边上,
所以,,………………2分
所以………………4分
.………………5分
(Ⅱ)………………6分
,………………8分
因为,所以,………………10分
所以,………………11分
所以的值域是.………………13分
13.(北京市西城区2011届高三第一学期期末考试理)(本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行,求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
答案(本小题满分14分)
解:
.………………2分
(Ⅰ),解得.………………3分
(Ⅱ).………………5分
①当时,,,
在区间上,;在区间上,
故的单调递增区间是,单调递减区间是.………………6分
②当时,,
在区间和上,;在区间上,
故的单调递增区间是和,单调递减区间是.…………7分
③当时,,故的单调递增区间是.………8分
④当时,,
在区间和上,;在区间上,
故的单调递增区间是和,单调递减区间是.………9分
(Ⅲ)由已知,在上有.………………10分
由已知,,由(Ⅱ)可知,
①当时,在上单调递增,
故,
所以,,解得,故.……………11分
②当时,在上单调递增,在上单调递减,
故.
由可知,,,
所以,,,………………13分
综上所述,.………………14分
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